2012年中考总复习专题训练(四)函数及其图象

2012中考数学总复习专题

2009年中考总复习专题训练（四)

函数及其图象

考试时间：120分钟 满分150分

一、选择题（每小题3分，共39分）

a-2

1．已知反比例函数 y= 的图象在第二、四象限，则a的取值范围是（ ）。

xA.a≤2 B.a ≥2 C.a＜2 D.a＞2 ac

2．若 ab＞0，bc<0，则直线y=－ x－不通过（ ）。

bbA．第一象限 B第二象限 C．第三象限 D.第四象限 3．如果反比例函数y

kx

在其象限内，y随x的增大而减小，那么它的图象分布在（ ）。

A.第一、二象限 B. 第一、三象限

C. 第二、三象限 D. 第二、四象限

4．若二次函数y=x2－2x+c图象的顶点在x轴上，则c等于（ ）。

A.－1 B.1 C.

12

1x

D.2

5．如图,在同一直角坐标系中，函数y=3x与y=

图象大致是（ ）。

6．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ）。

A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=-x+10 D．y=-x-1

kb

7．已知一次函数y= kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y= 的图象大致

x

为（ ）。

8．下列函数不属于二次函数的是（ ）。

A.y=(x－1)(x+2) C.y=2(x+3)2－2x2

B.y=

12

(x+1)2

D.y=1－3x2

9．二次函数y=x2－4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为

A.1 B.3 C.4 D.6 10．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（ ）。

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A．y＞0 B.y＜0 C.－2＜y＜0 D．y＜－2 11．若二次函数y=ax+bx+c的图象，则点(a+b，ac)在（ ）。

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2

12．抛物线y=kx2－7x－7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ）。

A.k>－

74

74

74

B.k≥－D.k>－

74

且k≠0

C.k≥－且k≠0

13.二次函数y ax2 bx c（a 0）的图象如图所示，则下列结论： ①a＞0； ②b＞0； ③c＞0；④b-4ac＞0， 其中正确的个数是（ ）。

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（每小题3分，共39分

1．若函数 y=（m—2）x＋5－m是正比例函数， 则m满足的条件是_________。

2．如果直线y＝ax＋b经过一、二、三象限，那么ab 0 。（填上“＜”或“＞”或

“＝”）．

3．已知y与(2x+1)成反比例，且当x=1时,y=2，那么当x=-1时，y=_________。

k

2

2

4．反比例函数y=

x

（k≠0）的图象的两个分支分别位于第_________象限。

5．在平面直角坐标系内，从反比例函数y

kx

（k＞0）的图象上的一点分别作x、y轴的

垂线段，与x、y轴所围成的矩形面积是12，那么该函数解析式是_________。

6．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组

x y 3 0 2x y 2 0

的解是_________。

7．一次函数y= -4x+3的图象与y轴交点坐标是 ，图象与坐标轴所围成的三角形面积是 _________。

8

．已知直线y=2x+k与x轴的交点为（-2，0），则关于x的不等式2x+k<0 的解集是

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______________________。

9．老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第一象限；乙：函数的图象经过第三象限；丙：在每个象限内，y随x的增大而减小。请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数 _________ _________。

10．函数y=kxk

2

k

，当k=_________时，它的图象是开口向下的抛物线；此时当x_________

时，y随x的增大而减小。

11．已知函数 y=（m－1）xm

2

2

m 1

，当m=_________时，它的图象是双曲线。

12．已知函数y x m与y mx 4的图像的交点在x轴的负半轴上，那么m 的值为

_________。

13.点A(－2，a)、B（－1，b）、C（3，c）在双曲线y

kx

（k<0）上，则a、b、c的大小

关系为_________。(用”<”将a、b、c连接起来)。

三、解答下列各题（第7题12分，其余每小题10分，共72分）

1．用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光面积为ym2，y与x的函数图象如图2所示。

（1）观察图象，当x为何值时，窗户透光面积最大？ （2）当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是多少？

2．如图，直线AB过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线y=ax2相交于B、C两 点，B点坐标为(1，1)。

(1)求直线和抛物线所表示的函数表达式；

(2)在抛物线上是否存在一点D，使得S△OAD=S△OBC，若不存在，说明理由；若存在，请求出点D的坐标。

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3．有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时AB宽20米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽度为10米；

(1)在如图的坐标系中，求抛物线的表达式。

(2)若洪水到来时，再持续多少小时才能到拱桥顶？(水位以每小时0.2米的速度上升)

4.如图，抛物线y ax2 8ax 12a(a 0)与x轴交于A、B两点（点A 在点B的左侧），抛物线上另有一点C在第一象限，满足∠ACB为直角,且恰使△OCA∽△OBC。 (1)求线段OC的长。

(2)求该抛物线的函数关系式。 (3)在x轴上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由。

5.已知二次函数y=(m2－2)x2－4mx+n的图象的对称轴是x=2，且最高点在直线y=求这个二次函数的表达式.

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12

x+1上，

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6．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足

函数关系：y=-0.1x+2.6x+43(0＜x＜30)。y值越大，表示接受能力越强。 (1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？

(2)第10分时，学生的接受能力是什么？ (3)第几分时，学生的接受能力最强？ (4)结合本题针对自己的学习情况有何感受？

7.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：

(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；

(2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)；

(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

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2

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2009年中考总复习专题训练（四) 参考答案

一、1、C 2、C 3、B 4、B 5、D 6、C 7、A 8、C

9、A 10、D 11、D 12、B 13、D

12x

二、1、m=5； 2、＞； 3、-6； 4、一、三； 5、y

（0，3），

98

； 6、（-5，-8）； 7、

； 8、x<-2； 9、y

1x

； 10、-1,x＞0； 11、0； 12、

-2； 13、c<a<b。

三、1、（1）由图象可知，当x = 1时，窗户透光面积最大。 （2）窗框另一边长为1.5米。 2、(1)设直线表达式为y=ax+b.

∵A(2，0)，B(1，1)都在y=ax+b的图象上,

0 2a b, a 1,∴ ∴

1 a b.b 2.

∴直线AB的表达式y=－x+2.

∵点B(1，1)在y=ax2的图象上, ∴a=1，其表达式为y=x2. (2)存在点C坐标为(－2，4)，设D(x，x). ∴S△OAD=

12

2

|OA|·|yD|=

12

×2·x2=x2. ∴S△BOC=S△AOC－S△OAB=

12

×2×4－

12

×2×1=3.

∵S△BOC=S△OAD,∴x2=3, 即x=±3. ∴D点坐标为(－3，3)或(3，3). 3、 (1)设拱桥顶到警戒线的距离为m.

∵抛物线顶点在(0，0)上，对称轴为y轴, ∴设此抛物线的表达式为y=ax2(a≠0). 依题意：C(－5，－m)，A(－10，－m－3).

m a( 5)2,∴

2

m 3 a( 10).

1

, a

25

m 1.

∴抛物线表达式为y=－

1251

x2.

(2)∵洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升，|m|=1, ∴从警戒线开始再持续

0.2

=5(小时)到拱桥顶.

833

4、（1）23；（2）y

33

x

2

x 43；（3）4个点：

(6 23,0)(6 2,0),(0,0),(4,0)

5、∵二次函数的对称轴x=2，此图象顶点的横坐标为2，此点在直线y=

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x+1上.

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∴y=

12

×2+1=2. ∴y=(m－2)x－4mx+n的图象顶点坐标为(2，2). 4m2(m 2)

2

22

.∴－=2.

解得m=－1或m=2.

∵最高点在直线上， ∴a<0, ∴m=－1.

∴y=－x2+4x+n顶点为(2，2). ∴2=－4+8+n.∴n=－2. 则y=－x2+4x+2.

6、(1)y=-0.1x+2.6x+43=-0.1(x-13)+59.9

所以，当0≤x≤13时，学生的接受能力逐步增强。 当13＜x≤30时，学生的接受能力逐步下降。

(2)当x=10时，y=-0.1(10-13)2+59.9=59。 第10分时，学生的接受能力为59。 (3)x=13时，y取得最大值， 所以，在第13分时，学生的接受能力最强。

(4)前13分钟尽快进入状态，集中注意力，提高学习效率，13分钟后要注意调节。 7、(1)当销售单价定为每千克55元时，月销售量为：500–(55–50)×10=450(千克)，所以月销售利润为:(55–40)×450=6750(元)．

(2)当销售单价定为每千克x元时，月销售量为：[500–(x–50)×10]千克而每千克的销售利润是:(x–40)元，所以月销售利润为：

y=(x–40)[500–(x–50)×10]=(x–40)(1000–10x) =–10x2+1400x–40000(元)，

∴y与x的函数解析式为：y =–10x2+1400x–40000．

(3)要使月销售利润达到8000元，即y=8000，∴–10x2+1400x–40000=8000， 即：x2–140x+4800=0， 解得：x1=60，x2=80．

当销售单价定为每千克60元时，月销售量为：500–(60–50)×10=400(千克)，月销售成本为： 40×400=16000(元)；

当销售单价定为每千克80元时，月销售量为：500–(80–50)×10=200(千克)，月销售单价成本为： 40×200=8000(元)；

由于8000＜10000＜16000，而月销售成本不能超过10000元，所以销售单价应定为每千克80元。

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