地图学复习资料整理

一、地图的基本特征 （一）地理信息的载体 （二）数学法则的结构 （三）有目的的图形概括 （四）符号系统的运用 （一）地理信息的载体

地图容纳和储存了数量巨大的信息，而作为信息的载体，可以是传统概念上的纸质地图、实体模型、可以是各种可视化屏幕影像、声像地图，也可以是触觉地图。

地图能够存储数量巨大的地理信息,以表达它的空间结构和时间序列变化,以及各现象间的相互联系.

(二) 数学法则的结构

比例尺、地图投影、各种坐标系统就构成了地图的数学法则。 (三)有目的的图形概括

地图上所表示的是在大量的地理信息中，根据应用需要选取最主要的信息加以处理，并经过人类的思维与加工即制图综合形成地图。这种经过分类、简化、夸张和符号化，从地理信息形成地图信息的过程就是地图概括。它反映了人们对所选取地理信息内在的、本质的特征及联系的认识。

缩小了的地图不可能容纳地面所有的现象。 一览性 制图综合（概括）

两次抽象：符号化过程和 选取和概括（比例尺缩小） (四) 符号系统的运用

把制图对象的地理位置及范围，质量和数量特征，时-空分布规律与相互关系，用十分概括与抽象的符号加以表示。作为对客观事物的抽象表示----符号，不仅可以是图形，还可以广义的理解为文字注记和数字形式。

直观性 地图语言(符号 注记 颜色) 优点：（1）图形简化、清晰、易 （2）表达灵活：

依比例表示：双线河、 不依比例表示：单线河。

可表示实地形体小但意义重大物体 （3）表示物体的质量和数量特征：

河流深度、湖水性质等：符号形状、大小、 颜色 （4）表示地面上受遮盖的物体；

（5）无形的自然和社会现象：境界、太阳辐射 二、地图的定义

地图是依据特定的数学法则，通过科学的概括，并运用符号系统将地理信息表示在一定载体上的图形，以传递客观现象的数量、质量特征在空间和时间上的分布规律和发展变化。

第2节 地图的功能和分类 （一）地图信息的载负功能 （二）地图的传递功能 （三）地图的模拟功能 （四）地图的认知功能 一、地图的功能

（一）地图信息的载负功能

地图信息：指地图上的符号及其组合所代表的内容、意义和观念

直接信息：图形符号直接表示的显性地理信息。(地图上表示的地理信息，如道路、河流网、居民点等用图形符号直接表示；)

间接信息：经解译、分析才能获得的内在联系或隐含规律信息。(经过分析解译而获得有关现象或物体规律的信息) （二）地图的传递功能

（三）地图的模拟功能

模型与它表示的对象具有相似性，模型可以有物质模型与概念模型之分。

物质模型:因为地图特别是表示各种基本地理要素的普通地图，可以直观地感受到是制图区域的一种实体模型。

概念模型是对实体的一种概括与抽象，它又可分为形象模型与符号模型。地图兼具这两方面的特点，被视为是一种形象-符号模型。

形象模型是运用思维能力对客观存在进行的简化与概括；

符号模型是运用符号和图形对客观存在进行简化和抽象的过程。

作为一种时空模型，地图在科学预测中发挥重要作用，如气象预报、灾害性要素的变迁及过程预测。

（四）地图的认知功能

空间认知:空间的位置、范围、格局、相互关系及其变化。

图形认知:地图信息的质量特征和数量特征，在分布规律与区域差异上的认知。 作为表达空间现象一种主要的图形形式，它的认知功能表现在许多方面： （1）可以组成整体、全局的概念，也就是确立地理信息明确的空间位置。

例如我国的各民族的区域分布十分分散，依靠语言或文字描述，无法构成整体分布状况的概念，而通过绘制“中国民族区域分布图”则能圆满地解决问题。 （2）获得物体所具有的定性及定量特征。

提供空间分布物体和现象的尺寸、维数、范围等概念，形成正确的对比概念、图形感受及

制图对象空间立体分布和时间过程变化。

（3）建立地物与地物或现象与现象间的空间关系。 （4）易于建立正确的空间图像。 二、地图的类型

（一）按尺度分：大比例尺、中比例尺和小比例尺地图。 （三）按地图的图型分:分为普通地图与专题地图。 （五）按其他指标的分类 （一）按尺度分：

大 （比例尺大于等于1∶10万）

中 （比例尺在1 ∶ 10万～1 ∶ 100万） 小 （比例尺小于等于1 ∶ 100万） （三）按地图的图型分： 普通地图:地形图,地理图 专题地图: 自然,社会经济 （五）按其他指标的分类 心象地图（mental map） 虚地图 实地图

第3节 地图的历史与现代发展 地图发展的四个阶段 古代地图

中世纪西方黑暗时代和我国的地图传统 地理大发现带来的测绘进步 信息时代的 地图进展 一、古代地图制作的成就 东西方地图产生原因差异：

? 古希腊 地中海贸易和战争

? 古代汉民族 农田水利、国家治理、攻城袭邑 东西方地图成就：

? 古希腊 托勒密《地理学指南》中27幅地图 ? 古代汉民族 裴秀《禹贡地域图》18篇 古希腊

托勒密,《地理学指南》，事实上就是一部关于数学制图方法和测绘资料的汇编。其中的世界地图原绘于公元2世纪，左图是一个复制本。他创造了世界地图的两种地图投影：球面投影和普通圆锥投影，并用普通圆锥投影绘制了世界地图。托勒密的地图是西方古代地图史上划时代的作品，甚至在1538年墨卡托的第一幅世界地图上，也还有着相当的影响。 古代汉民族

长沙国深平防区地形图 放马滩秦木板地图

西晋地图学家裴秀的“制图六体”：分率、准望、道里、高下、方邪、迂直。 分率：地图的比例尺，“一寸为百里” 。

准望：用垂直线画方格，“记里画方”来确定方位和彼此相对位置。 道里：两点间的路程距离。

高下：高山峻岭、湖海洼地，遇高（深）取下（水平）。

方邪：遇方取斜。

迂直：当高低起伏、迂回婉转时，取两点间直线距离。 中国地图学思想和理论成就

从马王堆汉墓出土的地图来看，早在汉代，我国的地图制作在理论和绘制技术上，都达到相当高的水平。

晋朝的裴秀:在著作《禹贡地域图十八篇·序》中，创立我国最早的制图理论“制图六体”，即分率（比例尺）、准望（方位）、道里（距离）、高下（相对高程）、方邪（地面坡度起伏）、迂直（实地的高低起伏距离与平面图上距离的换算）。裴秀反复强调了六体之间的制约关系及其在制图中的重要性。

裴秀在地图学上的主要贡献，在于他第一次明确建立了中国古代地图的绘制理论。他总结我国古代地图绘制的经验，在《禹贡地域图》序中提出了著名的具有划时代意义的制图理论——“制图六体”。

二、中世纪西方的黑暗时代和中国的地图传统 (一) 中世纪欧洲（公元5 —15世纪） 理论认识的退化：T–O图（寰宇图）：

世界被绘成圆盘，耶路撒冷居于中心，圆的南部画一横，两半分别为尼罗河和顿河，中间一竖为地中海，构成丁字形水体，分隔成欧、亚、非三个大陆。这种地图成为比喻、象征的工具，完全失去了科学和实用的价值。 中世纪的地理实践：十字军远征、马可波罗旅行。 (二) 中国从东晋到明初 （公元5 —15世纪） 南朝 谢庄《木方丈图》

唐代 张遂 计算地球经线的弧长，子午线定向 唐代 贾耽 《海内华夷图》 北宋末 《九域守令图 》

宋代的地图学家沈括:博学善文，晚年写成《梦溪笔谈》，在地图测绘方面有很多贡献。在水准测量中，发现磁偏角的存在，改进了指南针的装置方法，使用24位划分等，并编制了《守令图》即《天下州县图》。 南宋 《华夷图》和《禹迹图》 元代 郭守敬 确立“海拔”的含义

元朝地图学家朱思本:考察历史沿革，核实地理情况，经过十年的努力著成《舆地图》二卷。采用传统的计里画方之法，侧重河流山川要素的绘制，并注重其精度。 元代 朱思本 《舆地图 》 明初 郑和 《郑和航海图》

中国最早的古地图－汉代古地图:长沙国深平防区地形图 清代的实测地图《皇舆全览图》 三、地理大发现带来的测绘进步

荷兰著名的地图学家墨卡托于1538年绘制了第一张世界地图。 16世纪，荷兰人墨卡托创立了等角正轴圆柱投影（墨卡托投影），用于航海。这一时期由于测量方法和仪器的发明，测绘精度提高，表示方法改进，平板印刷出现。

19世纪，由于自然科学的进步，编制了各种专题地图，较有影响的有德国博尔和斯编制出版的自然地图集、俄国道库恰耶夫编制的北半球土壤图和俄国欧洲部分土壤图等。

20世纪，发明航空摄影机和立体测图仪，从此地图的测绘采用航空摄影测量方法。到现代，地图学领域内，由于现代科学理论、计算机技术的应用，地图学进入了一个新的发展阶段。 哥伦布发现了美洲，达加马、麦哲伦等先后完成了环球航行。

地图制作的新变化：大比例尺地形图测绘;推进大型地图集编制;地图色彩和印刷质量提高 工具:16世纪以后，随着资本主义的发展，航海、贸易、军事、殖民掠夺以及工程建设，越来越需要精确、详细的更大比例尺的地图，而大比例尺的地图必须借助于仪器，在实地进行角度、距离、高差的测量后绘制成图。当时罗盘、望远镜、象限仪、水银气压计、平板仪等仪器的发明，使测绘精度大为提高，特别是三角测量成为大地测量的基本方法。 20世纪以来，世界各国编制了大量各种地图集，地图集成为反映国家科学水平的标志。 中国

清康熙、乾隆两代，我国的地图测绘进入了一个新的阶段。清初康熙年间从测绘《皇舆全览图》开始，西方科学制图法在我国引起重视。康熙聘请了一批西方传教士，进行了全国性的大规模的地理经纬度和全国舆图的测绘，采用天文测量和三角测量相结合的方式进行，历时35年，测算经纬度630个点，奠定了中国近代地图测绘的基础。1718年完成《皇舆全览图》，图幅巨大，范围广阔，包括东北各省、蒙古、关内各省、台湾以及哈密以东地区。更重要的是该图以实测的经纬点为依据，采用梯形投影法，在图上绘出经纬网，这在地图学史上具有重要意义。

康熙、乾隆年间实测地图的完成，把我国地图的发展推到了一个新的更高水平，并影响了各区地图集的编制，使得清初出现了各种版本的地图集，是地图发展的繁荣时期。清光绪十二年（1886年）开始了全国规模《大清会典舆图》的编绘工作。清末这次省图集编绘在中国地图发展史上具有极为重要意义，它是中国传统古老的制图方法向现代制图方法转变的标志。其突出表现是计里画方制图法与经纬网制图法混用，传统的地图符号与现代的地图符号的混用。到清末，地图已摆脱了旧的制图方法，开始编制专题地图，并采用多色印刷。

20世纪80年代以来，中国也编制出版了大量地图集，有些已达到较高的水平 四、信息时代的地图进展

第4节 地图的成图方法 一、实测成图法

实测成图：通过实地测量而制成地图的方法。我国在大比例尺成图时都采用实测成图。 野外实测成图

摄影测量成图

（二）摄影测量成图

二、编绘成图法

编绘成图法：根据各种制图资料，以室内作业为主制作地图的过程。

? 常规编图：根据地图、航空像片判读成果、统计数据、文字资料及必要的外业调绘，

应用传统的制图技术编制地图的方法 。

? 遥感制图：利用航空和卫星数据进行各种地图编制的过程。

? 数字制图：应用计算机和图像输入、显示和输出设备，在制图软件的支持下，模拟

手工作业各阶段进行地图设计和原图编绘的成图方法。

第5节 地图学的定义与相关学科 一、地图学定义的讨论

地图学是以地理信息可视化为核心，探讨地图的理论实质、制作技术和使用方法的综合性科学。

二、地图学的学科体系和理论发展 （一）地图学的学科体系

20世纪中期 沿用苏联的学科体系

20世纪80年代 提出明确的地图学结构体系（廖克） 21世纪 提出新的地图学学科框架（王家耀） 苏联体系 中国体系

地图概论 地图理论的研究 地图投影 地图学: 地图制作方法与技术 地图学: 地图编制 地图应用 地图整饰

地图印制

（二）现代地图学的理论探讨 1. 地图信息论

研究地理环境信息的变换、表达和利用的理论。 2. 地图信息传递论

研究地图信息传递过程和方法的理论。 3. 地图模型论

用模型法来认识地图的性质，解释地图的制作和应用的理论。 4. 地图认知理论

研究人类如何通过地图对现实世界进行认知和信息加工，并弄清地图设计制作的思维过程描述的理论。

5. 地理信息可视化理论

研究地理信息的符号化、图形化、形象化及直观性的处理、表达、传递及解译的理论。 6. 地图语言学

研究作为地图语言的地图符号系统和语言媒体的特性与使用的理论。 7. 地图视觉感受论

研究地图视觉感受的基本过程和特点，分析用图者对图形感受的心理物理过程和地图感受效果的理论。 8. 地学信息图谱理论

由遥感、地图数据库、地理信息系统和数字地球的大量数字信息，经过图形思维与抽象概括，并以计算机多维动态可视化技术，显示地球系统及各要素和现象空间形态结构与时空变化规律的一种手段和方法。 现代地图学理论研究

① 地图信息论 ② 地图信息传递论 ③ 地图感受论 ④ 地图符号学 ⑤ 地图模型论 ⑥ 地图认知理论 ⑦ 综合制图理论

（三）与地图学相联系的学科(理解相互关系)

第 2 章 地球体与地图投影 第 1 节 地球体 一、地球体的基本特征 （一）地球体的量度 公元前3世纪

? 希腊学者亚里士多德认为大地是个球体。 ? 埃拉托色尼对地球大小作了第一次估算。 地球周长＝亚历山大到赛伊尼的子午线长?50公元724—725年

? 张遂（一行）组织测量计算得子午线上的纬度1°的地面距离约132 km，比现代测

量值约长21 km。

公元827年

? 阿拉伯回教主Al Mamum （阿尔曼孟）推算出1°子午线弧长，比现代测量值只差

1%。

17世纪后

? 牛顿论证地球是一个椭球体。

? 清康熙年间天文–大地测量，实证地球不是正圆球。 ? 法国1735年测量论证地球是椭球 现代天文测量

? 地球是一个极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭

球体。

一）地球体的量度—— 地球体的自然表面

地球的自然表面并不光滑平顺，珠穆朗玛峰（8 844.43 m）与马里亚纳海沟（11 034 m）之间的高差约达20 km。

由于地球的自然表面凸凹不平，形态极为复杂，难以成为测量与制图的基准面。应寻求一种与地球自然表面非常接近的规则曲面，来代替这种不规则的曲面。 （二）地球体的物理表面

地球不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近似的不规则椭球体。它实际上是一个起伏不平的重力等位面，是逼近于地球本身形状的一种形体，称大地体。

寻找一种与地球自然表面非常接近的规则曲面，来代替这种不规则的地球面。

与重力方向相垂直，可有无数个曲面，每个曲面上重力位相等，重力位相等的面被称为重力等位面，即水准面。

理想水准面：它是一个无波浪、无潮汐、无水流、无大气压变化，处于流体平衡状态的静止海平面。它没有棱角，没有褶皱。

大地水准面：以理想水准面作为基准面向大陆延伸，穿过陆地、岛屿，最终形成的封闭曲面。

大地水准面的意义：

? 地球形体的一级逼近对地球形状的很好近似，其面上高出与面下缺少的相当。 ? 可用重力学理论进行研究

? 可使用仪器测得海拔(实质是重力等位面可使用仪器测得海拔高程（某点到大地水

准面的高度）)

? 起伏波动在制图学中可忽略：对大地测量和地球物理学有研究价值，但在制图业务

中，均把地球当作正球体。

在实际测量中以似大地水准面代替大地水准面，两者在海洋上完全重合，在陆地上只在山区有2～4 m的差异。各国也往往选择一个平均海水面代替大地水准面，以其作为统一的高程基准面。

(当海洋静止时，自由水面与该面上各点的重力方向（铅垂线）成正交，这个面叫水准面。 大地水准面:假定海水静止不动,将海水面无限延伸,穿出大陆包围地球的球体（一级逼近） 。

它实际是一个起伏不平的重力等位面——地球物理表面。 大地体:大地水准面包围的形体。) （三）地球体的数学表面

它是一个规则的数学表面，所以人们视其为地球体的数学表面，也是对地球形体的二级逼近，用于测量计算的基准面。

地球椭球体：假想将大地体绕短轴(地轴)飞速旋转，以形成一个表面光滑的球体表面。

总地球椭球：与大地体吻合最好的旋转椭球称为总地球椭球，也叫总椭球或平均椭球， 大地测量在确定这个总地球椭球时，要其达到与大地体最密合的4个条件： 1. 地球椭球体中心和地球的质心重合； 2. 地球椭球体的短轴和地球的地轴重合；

3. 地球椭球体起始大地子午面和起始天文子午面重合；

4. 在确定参数a、α时要满足在全球范围的大地水准面差距的平方和为最小。 椭球体三要素: 长轴 a（赤道半径）、短轴 b（极半径）和椭球的扁率 f (四)地球形状的三级逼近—— 参考椭球体。

通过数学方法将地球椭球体摆到与大地水准面最贴近的位置上，并求出两者各点间的偏差，从数学上给出对地球形状的三级逼近—— 参考椭球体。

对地球形状 a，b，f 测定后，还必须确定大地水准面与椭球体面的相对关系。即确定与局部地区大地水准面符合最好的一个地球椭球体 —— 参考椭球体，这项工作就是参考椭球体定位。 二、地理坐标

地理坐标，就是用经线（子午线）、纬线、经度、纬度表示地面点位的球面坐标。 （一）天文经纬度:表示地面点在大地水准面上的位置

天文纬度? ： 在地球上定义为铅垂线与赤道平面间的夹角。

天文经度λ：是过观测点子午面与本初子午面间的两面角。通常应用天文测量和天文台授时的方法解决。

（二）大地经纬度:表示地面点在参考椭球面上的位置。 大地经度 λ （L）：参考椭球面上某点的大地子午面与本初子午面间的两面角。东正西负。 大地纬度 ? （B）：参考椭球面上某点的法线与赤道平面的夹角。北正南负。 大地高： 指某点沿法线方向到参考椭球面的距离。 （三）地心经纬度

地心坐标系统——原点与地球中心重合

参心坐标系统——原点与参考椭球中心重合 地心经度：等同大地经度。

地心纬度：指参考椭球面上观测点和椭球质心或中心连线与赤道面之间的夹角。 第2节 大地测量系统

一、中国的大地坐标系统

1952年前采用海福特（Hayford）椭球体 ；

1953—1980年采用克拉索夫斯基椭球体（坐标原点是前苏联玻尔可夫天文台） ；

自1980年开始采用 GRS 1975（国际大地测量与地球物理学联合会 IUGG 1975 推荐）新参考椭球体系，并确定陕西泾阳县永乐镇北洪流村为“1980西安坐标系”大地坐标的起算点。 1980年至今：1980西安坐标系 参考椭球体： GRS(1975)

大地原点：陕西省泾阳县永乐镇 二、大地控制网 （一）平面控制网 1. 三角测量

以大地原点为基础，在地面上选择一系列控制点，并建立起一系列三角形，组成三角锁和三角网。

国家控制网设置：一、二、三、四等三角网。 一等三角测量(精度最高) 布设：基本按经纬线方向。

构成：约等边三角形，边长20～25 km。 锁段：长约200 km，16～20个三角形。 二等三角网:

三角形平均边长13 km保证测绘1︰10万、1︰5万地形图时，每150 km2内有一

个大地控制点，即每幅图内不少于3个大地控制点。 三等三角网:

三角形平均边长约8 km保证l︰2.5万测图时，每50 km2内有一个大地控制点，

即每幅图内有2～3个控制点。

四等三角网:

三角形平均边长约4 km保证在1︰1万测图时，每点可以控制20 km2，即每幅内

有1～2个控制点。

2. 导线测量

把各个控制点连接成连续的折线，然后测定这些折线的边长和转角，最后根据起算点的坐标和方位角推算其他各点坐标。

国家控制网设置一、二、三、四等导线网，一、二等为精密导线测量。 国家平面控制网含三角点、导线点共154 348个，构成1954北京坐标系、1980西安坐标系两套系统。

（二）高程控制网 海拔（绝对高程）：地面点对似大地水准面（海平面）的高度。 绝对高程（海拔）：地面点到大地水准面的垂直距离。 相对高程：地面点到任一水准面的垂直距离。 高差：某两点的高程之差。

高程起算基准面：黄海平均海水面 国家水准原点：山东青岛

水准原点1985国家高程基准，72.2604米

高程控制网 : 按统一规范，由精确测定高程的地面点组成，以水准测量或三角高程测量完成。依精度不同，分为四等。

1.水准测量

高程控制网的主要建立方法

一等水准路线是国家高程控制骨干，沿交通干线布设，并构成网状。

二等水准路线是高程控制的全面基础，沿公路、铁路、河流布设，构成网状。 三、四等水准路线，提供地形测量的高程控制点。 三、全球定位系统 卫星定位优势：

? 无需通视及觇标 ? 提供三维坐标 ? 定位精度高 ? 观测时间短 ? 全天候作业 ? 操作简便 目前的卫星定位系统 美国： GPS

俄罗斯： GLONASS （格鲁纳斯） 欧盟： GALILEO（加利略） 中国：北斗卫星导航系统

组成：GPS：由24颗卫星组成，分布在20 200 km高空6个等间隔的轨道上。 一般情况下可见到6～8颗，全天在地球上任何地点都能进行GPS 定位。

GLONASS：由24颗工作卫星和3颗备份卫星组成，均匀地分布在3个近圆形的轨道面上，每个轨道面8颗卫星，轨道高度19 100 km。

GALILEO：星座由30颗卫星组成。卫星采用中等地球轨道，均匀地分布在高度约为2.3万km的3个轨道面上，星座包括27颗工作卫星，另加3颗备份卫星。

北斗卫星导航系统：中国自主研发、独立运行、正在建设中的全球卫星导航系统。2012年，系统将首先具备覆盖亚太地区的服务能力；2020年前后，整个系统将具备覆盖全球的定位、导航和授时服务能力。

北斗一号：卫星导航试验系统：4颗卫星组成，具备中国及其周边地区的导航定位及通讯能力。

北斗二号：卫星导航定位系统：正在建设中，将分两阶段完成： 2012年形成亚太区域覆盖，2020年实现全球覆盖。整个系统由5颗静止轨道卫星和30颗非静止轨道卫星组成。目前，已成功发射9课卫星。 GPS在大地测量领域主要完成了：

? 建立和维持了全球统一的地心坐标系统。 ? 在局部大地网之间进行了联测和转换。

? 与水准测量、重力测量相结合，研究与精化大地水淮面。 ? 测量全球性的地球动力参数——四维大地测量。 ? 建立新的城市、矿山等控制测量系统。

我国在20世纪末已建立了国家高精度GPS-A级网、B级网和高精度GPS测量控制网，进行海岛与陆地的GPS联测。 第3节 地图比例尺

一、地图比例尺的含义—— 解决大与小的矛盾

制图区域较小时：地图比例尺指图上长度与相应地面长度之间的长度比例

制图区域很大时：应用地图主比例尺，指进行地图投影时对地球半径缩小的比率。

地图经过投影后，只有在这些没有变形的点或线上，才可以用地图上注明的主比例尺进行量算。

二、地图比例尺的表示

（一）数字比例尺 1∶10 000 或 1/10 000

（二）文字比例尺 比例尺 一万分之一 图上1 cm等于实地10 km （三）图解比例尺

直线比例尺：以直线线段形式标明图上线段长度对所对应的地面距离。

斜分比例尺：（微分比例尺）根据相似三角形原理制成可以量取比例尺基本长度单位的1/100。

读数为： 2.640

复式比例尺（投影比例尺）

根据地图主比例尺和地图投影长度变形分布规律设计每一条纬线(或经线)单独设计一个直 线比例尺，将各直线比例尺组合起来就成为复式比例尺。

三、变比例尺

? 突出主区和节省图面：将主区以外部分的距离压缩，而主区仍 按原规定的比例表

示。

? 保密：将制图区域内某些信息的比例关系，人为地加以更改。 比例尺的作用

比例尺决定着地图图形大小 比例尺反映地图的量测精度

比例尺决定着地图内容的详细程度 四、比例尺与多尺度概念 比例尺 传统制图 多尺度 数字制图 地图是以空间信息抽象表现在介 根据用户的需要而抽象质上，其目标是内容的可视化，地图生与概括，与介质无关，不需成以后就赋予比例尺定量。 要比例尺量化。 数字制图的资料收集注重比例尺的精度，但可以生成任一级别比例尺的地图。

第4节 地图投影

地图投影是解决曲面和平面的矛盾。 地球仪上经纬网的特点：

1.所有经线都是通过两极的大圆且长度相等；所有纬线都是圆，圆半径由赤道向两极递减，极地成为一点。

2.经线表示南北方向；纬线表示东西方向。 3.经线和纬线是相互垂直的。

4.纬差相等的经线弧长相等；同一条纬线上经差相等的纬线弧长相等，在不同的纬线上，经差相等的纬线弧长不等，由赤道向两极递减。

5.同一纬度带内，经差相同的经纬线网格面积相等，同一经度带内，纬差相同的经纬线网格面积不等，纬度越高，梯形面积越小（由低纬向高纬逐渐缩小）。 地图表面和地球球面的矛盾

地图通常是绘在平面介质上的，而地球体表面是曲面，因此制图时首先需要把曲面展成平面，然而，球面是个不可展的曲面，要把球面直接展成平面，必然要发生断裂或褶皱。无论是将球面沿经线切开，或是沿纬线切开，或是在极点结合，或是在赤道结合，他们都是有裂隙的。

4.1地图投影的概念 展开方式：

用机械的方法将它展开成平面 用透视法将球面投射到平面上 用数学方法将球面转换为平面 ——地球模型

● 地球是一个不规则的球体 ● 地球模型 —— 旋转椭球体 长半轴：6378.140km

短半轴：6356.755km

普通测量将地球看作球体，半径为6371km ——地图制作原理

●不可展面投影为可展面 可展曲面有圆锥面、圆柱面

●设想的地球是透明体，在球心有一点光源S（投影中心），向四周辐射投影射线，通过球表面（各点A、B、C、D……）射到可展面（投影面）上，得到投影点a、b、c……，然后再将投影面展开铺平，又作中心投影将其比例尺缩小，从而制成地图。 ——地图投影基本类型

●从投影面类型划分为：圆锥、圆柱、平面（方位投影）

●从投影面与地球位置关系划分为：正轴、横轴、斜轴，切、割 ——地图投影引发的误差

地图投影是对不可展面进行的二次投影，不可避免地带来 误差，误差分为： ●面积误差，这里面积是指一个地物在地球模型上的表面积。 ●方位误差，这是指地图上两点的矢量方向与实际的方向之差。 ●两点距离误差。

——关于地图投影的几点结论：

●实现等角、等面积、等距离同时做到的投影不存在。

●投影方式有多种多样，一个国家或地区依据自己所处在的经纬度、幅员大小以及图件用途选择投影方式。

●在比例尺1：10万以下大比例尺图件中，各种投影带来的误差可以忽略。 4.2 地图投影的变形 1.投影变形的性质

把地图上和地球仪上的经纬线网进行比较，可以发现变形表现在长度、面积和角度三个方面。

地图投影的变形具体表现：长度(距离)变形 角度(形状)变形 面积变形

投影变形：地球上的两个等面积圆投影到平面上后可能变成了两个不等面积的图形，且形状也可能产生了变化。投影变形是绝对的 。 2.变形椭圆

取地面上一个微分圆（小到可忽略地球曲面的影响，把它当作平面看待），它投影到平面上通常会变为椭圆，通过对这个椭圆的研究，分析地图投影的变形状况。这种图解方法就叫变形椭圆。也称底索指线（Tissot’s indicatrix） X'Y'?n为纬线长度比 ?m为经线长度比

XY

3 投影变形的相关概念

（1）.长度比和长度变形：

长度变形(V m):长度比与1的差。长度比是变量，随位置和方向的变化而变化。

> 0 变大

V????1= 0 不变

< 0 变小

（2）.面积比和面积变形

面积比（P ）:投影面上微小面积（变形椭圆面积）dF′与球面上相应的微小面积（小圆面积）dF之比。面积变形（Vp ）:面积比与1的差。

dF'?ab P??2?abdF?r

V?p?1 p> 0 变大

= 0 不变 < 0 变小

P = a·b = m · n (q = 90) P = m · n · sinq (q ≠ 90) 面积比是变量，随位置的不同而变化。 3）.角度变形

角度变形：投影面上任意两方向线夹角与球面上相应两方向线夹角之差。以ω表示角度最大变形。 设A点的坐标为（x、y），A′点的坐标为(x ′、y ′)，则

yy'

tan??tan?'? xx'

x'y'?a?b xy

a?b

sin(???')?sin(???') a?b

a?b sin(???')?以w表示角度最大变形：

a?b

???'???(180?2?')?(180?2?)?2(???') ??a?b???'?sin(???') 代入上式 sin?22a?b 显然当（a +a ′）= 90°时，右端取最大值，则最大方向变形：令取最大值,得到最大角度变形公式 sin?2?a?ba?b

（4）主比例尺和局部比例尺

地图上注记的比例尺，称之为主比例尺，它是运用地图投影方法绘制经纬线网时，首先把地球椭球体按规定比例尺缩小，如制1：100万地图，首先将地球缩小100万倍，而后将其投影到平面上，那么1：100万就是地图的主比例尺。由于投影后有变形，所以主比例尺仅能保留在投影后没有变形的点或线上，而其他地方不是比主比例尺大，就是比主比例尺小。所以大于或小于主比例尺的叫局部比例尺。 注意长度比、长度变形与地图比例尺的区别。 （5）等变形线

在各种投影图上，都存在着误差或变形。并且各不同点的变形数量常常是不一样的，为了便于观察和了解绘制区域变形的分布。常用等变形线来表示制图区域的变形分布特征。等变形线就是变形值相等各点的连线。它是根据计算的各种变形的数值（如p,w）绘于经纬线网格内的，如面积等变形线

等变形线在不同的投影图上，具有不同的形状，在方位投影中，因投影中心点无变形，从投影中心向外变形逐渐增大，等变形线成同心圆状分布。 等变形线通常是用点虚线来表示的。

4.3 地图投影的分类

地图投影的种类很多，由于分类的标志不同，分类的方法也不同。 4.3.1 按变形性质分类

1.等角投影：投影面上某点的任意两方向线夹角与椭球面上相应两线段夹角相等。 2.等积投影：投影面与椭球面上相应区域的面积相等。

3.任意投影：投影图上，长度、面积和角度都有变形，既不等角又不等积。 4.等距投影：在特定方向上没有长度变形的任意投影。 1.等角投影（正形投影）

①定义:投影以后角度没有变形的投影。 ②投影条件：

w=0或a=b，m=n 。

长度变形：μ随方向改变而改变。 角度变形：ω=0（最大角度变形）。 面积变形：随纬度增大而增大。 ③变形椭圆 见右图

④投影特点：面积变形大。等角投影在同一点任何方向的长度比都相等，但在不同地点长度比是不同的。

⑤用途：多用于编制航海图、洋流图、风向图等地形图。 特点：

（1）图上任意点在各个方向上的局部比例尺都相等——即地面上一个微圆，投影到地图上仍能保持是一个圆，或者说地面上某地的一个角度（α），投影到地图上后仍能保持其角度（α）相等。

（2）图上不同地点的局部比例尺不相等——随着纬度（或经度）的变化而变化。因此，在等角投影中，无法保持其对应的面积成恒定的比例。

（3）在等角投影图中，从局部来看能够保持其形状相似，但从整体来说地图形状仍然是有变形的。

特点：

（1）图上任意点在各个方向上的局部比例尺都相等——即地面上一个微圆，投影到地图上仍能保持是一个圆，或者说地面上某地的一个角度（α），投影到地图上后仍能保持其角度（α）相等。

（2）图上不同地点的局部比例尺不相等——随着纬度（或经度）的变化而变化。因此，在等角投影中，无法保持其对应的面积成恒定的比例。

（3）在等角投影图中，从局部来看能够保持其形状相似，但从整体来说地图形状仍然是有变形的。 2.等积投影

①定义:投影以后面积没有变形的投影。

等积投影是保持地面上与图上相对应处的面积成恒定比例的一种投影方法。

等积投影不能够同时保持等角。等角与等积在同一投影中是不可能同时被满足的。 ②投影条件：

Vp=p―１＝０ p=1 或a=1/b或b=1/a P = ab =1。

长度变形：长轴越长短轴越短。 角度变形：变形很大。

面积变形：无变形，P =1。 ③变形椭圆 见右图

④投影特点：角度变形大。这类投影可以保持面积没有变形，故有利于在图上进行面积对比。

⑤用途：一般用于绘制对面积精度要求较高的自然地图和经济地图。 3.任意投影

①定义:既不等角也不等积的投影。在任意投影中，有一种特殊的投影，叫做等距投影。 ②投影条件：

a=1或b=1或m=1等距投影属于任意投影，在正轴投影中，通常使经线长度比m=1。 长度变形：一个主方向不变形。 角度变形：有变形。 面积变形：有变形。 ③变形椭圆 见右图

④投影特点：面积变形、角度变形都不大（面积变形小于等角投影，角度变形小于等积投影）。

⑤用途：用于教学地图、交通地图。

如图表示各种变形性质不同的地图投影中变形椭圆的形状。通过比较可以看出： ①等积投影不能保持等角特性，等角投影不能保持等积特性。 ②任意投影不能保持等积、等角特性。

③等积投影的形状变化比较大，等角投影的面积变形比较大。

常见变形性质的确定

●同纬度带内梯形面积不等的投影肯定不是等积投影； ●经纬网不是处处正交的投影肯定不是等角投影；

●投影为直线的经线(中央经线)上纬距不等的投影肯定不是等距投影。 3.3.2 按地图投影的构成方法分类

1. 几何投影 将地球经纬网透视投影到平面或几何面上。 方位投影 圆柱投影 圆锥投影

2. 非几何投影 不借助辅助投影面，通过数学解析方法得到。 伪方位投影 伪圆柱投影 伪圆锥投影 多圆锥投影 4.3.2 按构成方法分类 1.几何投影

几何投影是把地球球面上的经纬线网投影到几何面上，然后将几何面展为平面而得到的，根据几何面的形状，可进一步分为如下几类：

⑴方位投影 以平面作为投影面，使平面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到平面上而成。

⑵圆柱投影 以圆柱面作为投影面，使圆柱面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆柱面上，然后将圆柱面展为平面而成。

⑶圆锥投影 以圆锥面作为投影面，使圆锥面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面展为平面而成。

3、解决图面上缩小表象事物所产生的各种矛盾。

制图综合实质：用科学的概括和选取手段，在地图上明显、深刻地反映制图区域地理事物的类型特征和典型特点。 1.2 影响地图概括的因素 1.地图的用途和主题

编图目的与任务不同，图上反映空间数据的广度和深度亦不同，地图的用途是地图概括的主导因素。

地图主题决定要素的重要程度和选取，必然影响地图概括。 同一种地理要素的选取也受地图主题的影响。 地图用途：决定地图内容和表示方法的选择 影响制图综合的方向和程度 2、地图比例尺

（一）影响制图综合程度 （二）影响制图综合的方向

（三）影响制图对象的表示方法

地图比例尺是决定地图概括数量特征的主要因素，限定了制图区域幅面和要素总量。 同一地区不同比例尺地图上，其地物表示的详细程度存在明显差异。 地图比例尺的变更，制约图上地物的质量特征 要素质量特征的表示受幅面限制 2 地图比例尺对地图概括的影响

在不同比例尺地图上，同一事物的重要程度不一样。 3 制图区域的地理特征对地图概括的影响

不同区域具有景物各异的地理特征。例如我国江南水网地区，由于河网过密，势必影响其它要素的显示。因此在制图规范中对这些地区需要限定河网密度，一般不表示水井、涵洞。在我国的西北干旱区，河流、井、泉附近成为人们生活和生产的主要基地。制图规范对这些地区规定必须表示全部河流、季节河和泉水出露的地点。 景观条件：制约着制图对象的重要程度：决定着制图综合原则 在干旱、半干旱地区，应表示全部河流和泉水出露的地点。 江南水乡，河网稠密，影响其他要素显示，需限定河网密度。 山区地势起伏大，用等高线表示地形时，等高距适当增大。

平原地区，几十米的高度可能成为重要的地形特征，对农田水利建设将产生重要影响，必须详细表示。

城市林立的人口稠密地区，乡镇一级的居民点显得微不足道。 人迹罕至的地区，乡镇一级的居民点则成为举足轻重 4.数据质量

地图概括是以空间数据为基础，数据的种类、特点及质量直接影响地图概括的质量。 空间数据：包括图表、影像、统计数据和文字资料。 四种表现形式：

天文、大地、GPS数据 —— 数字 遥感图像和地图资料 现势资料

各种专题编图资料 5.图解限制

地图的内容受符号的形状、尺寸、颜色和结构的直接影响，并制约着概括程度和方法。

影响符号最小尺寸设计的因素： 视觉分辨能力； 印刷与绘制技术； 地物和地理环境

1.3 实施地图概括的四个步骤 手工概括与自动概括

分类和选取是地图概括的主要手段，以数学方法及计算机为基础的自动综合概括已逐步发展起来。

地图的智能化综合是一个公认的国际难题，该问题的解决对于地图学和GIS学科具有重要的理论与现实意义。

在空间数据基础设施（NSDI）的地形图数据库建设中，每种比例尺地形图分别数字化并各自建立数据库, 存在明显弊端。

国内外近20年来重视地图自动综合理论和方法的研究，并取得众多的成果，综合起来有：

1.多尺度地图数据库自动综合框架建立 2.地图自动综合算子、算法研制开发 3.地图自动综合指标体系建立

1.分类选取—— 空间数据的排序、分级或分群.

定性特征的概括：依据地物属性、制图需要及图解限度所进行的重新分类。 分级：空间信息进行数量统计时，数据划分为数学定义的级别。 2.简化

显示空间信息的重要特征，删弃次要的细部. 比例尺概括：依据比例尺变化而设定取舍标准。

目的概括：依据制图目的、区域特征的空间信息选取。 3.夸张—— 提高或强调符号的重要特征.

编图目的影响内容详简 图例设计中的夸张强调重要的地物，符合审美和寓意的需要。 4.符号化

——将空间信息通过分类、简化、夸张等方法所获得的记号，根据其基本特征，相对重要性和相关位置制定成的各种图形。

制作符号：使空间信息成为视觉可见的图形——视觉化 §2 地图概括的基本方法

2.1 分类 —— 聚类或分群的过程。选取 1.层次归类

地图上的归类可分为两种情况，对于普通地图，制图部门独立的制定图例、图式，使普通地图要素按不同的比例尺纳入规范要求；对于专题地图，遵从该专题的学科分类。 2.数量分级

分级越多，地图概括的程度越小。 3.等级合并

经过层次归类的空间数据，有明确的先后层次顺序，随着比例尺的缩小，按数据的质量和数量特征来合并等级，减小级数扩大级差。 4.降维转换

点状符号是一种0维的数据，线状符号1维和面状符号是二维的数据，比例尺缩小或同级比例尺的制图目的不同时，运用符号表示数据的图形产生维量的变化，称图形等级转换，它对地图的载负量影响很大。 5 分区选取

是一种不等精度的选取方法，由于地理位置的差异，在同一图幅范围内进行定额选取是要采用不同的分类标准 （一）选取的方式

类别选取：整个一类信息全部舍弃选取地图内容设计的任务 级别选取：舍弃某一级别信息。 弃次要的、等级低的对象 （1） 主要——次要

（2） 等级高——等级低；大——小 （3） 整体——局部 （二）选取的方法 1、资格法 （1）概念

按照一定的数量标志和质量标志作为选取的标准（资格）而进行选取的方法。 例：河流、道路等 2）选取标志

数量标志：长度、面积、产值等 资格（标准）

质量标志：等级、品种、性质等 （3）优缺点

优点：标准明确，简单易行；

缺点：① 一个标志不能全面衡量出物体的重要程度；

如：小湖泊，在不同的地区，其重要程度不同。

②同一资格无法预计选取后的地图容量。 临界标准———第一种缺陷 定额法————第二种缺陷 1 资格法

根据资格法选取地物，在编图实践中应视具体情况灵活运用：

? 连接湖泊的小河，作为湖泊唯一水源的小河，直接入海的小河以及江河上唯一的支

流小河等均可破例选取。

? 为了正确反映水系的结构特征，如树枝状水系、格网状水系选取河流的数量要比平

行状水系、放射状水系多。

2、定额法：按新编地图上单位面积选取对象的个数或密度的方法。 （1）概念：规定出单位面积内应选取的制图物体的数量。

（经过图解、计算分析及编图试验取得的选取指标，是定额选取的依据，并记录在编图大纲或规范中） （2）方法

规定定额——确定载负量

优点：预计地图容量，保证地图具有相当丰富的内容而又不失去易读性。可以保证图面选取的内容既清晰易读，又能有足够的数量和适宜的密度。

缺点：无法保证在不同地区保留相同质量指标。以居民地为例。 ——高指标 弥补措施：临界指标

—— 低指标

调整不同区域内选取物体的质量标准，以及与相邻区域分布密度的逐渐过渡。

注意：不仅照顾在图面上选取数量的密度和适宜性，同时还应该考虑选取对象的重要程度。在编图实践中，定额法与资格法常结合使用。 （三） 地图概括的数量分析方法

随着科学技术的进步，地图概括的数量分析应用了现代数学的方法，从而进一步的揭示了地图概括的规律，提供了分类的数量指标，指导了制图作业。数量分析的结果，要求所确定的模式能达到：

① 反映制图空间数据的类型及其区域差异 ② 反映制图空间数据在不同比例下的信息容量 ③ 反映空间数据的精度 常用数量分析方法：

图解计算法 用于居民点选取

等比数列法 用于河流等线状地物要素的选取 区域指标法 适用于各类要素的选取 回归分析法 适用于某一类要素的选取

开方根规律 用于从大比例尺编制小比例尺图

3. 区域指标法

小比例尺地图概括过程：

a.搜集与编辑空间数据：原始地图的镶嵌和比例缩小 b.研究区域地理特征：编制确定要素选取的区域指标图

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