高考物理二轮复习专题突破练4万有引力定律及其应用

专题突破练4 万有引力定律及其应用

(时间:45分钟 满分:100分)

一、选择题(共12小题,每小题7分,共84分。在每小题给出的四个选项中,第1~6小题只有一个选项符合题目要求,第7~12小题有多个选项符合题目要求,全部选对的得7分,选对但不全的得3

1.(2017西安高新区模拟)关于万有引力定律,下列说法正确的是

A.牛顿提出了万有引力定律,并测定了引力常量的数值

B.万有引力定律只适用于天体之间

分,有选错或不答的得0分)

()

C.万有引力的发现,揭示了自然界一种基本相互作用的规律

答案 C

D.地球绕太阳在椭圆轨道上运行,在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是相同的

解析 牛顿提出了万有引力定律,而引力常量是由卡文迪许测定的,故A错误;万有引力定律适用于宇宙万物任意两个物体之间的引力,是自然界一种基本相互作用的规律,故B错误,C正确;根据万有引力公式F=

可知,在近日点的距离比远日点的距离小,所以在近日点万有引力大,故D错 误。

2.(2017湖南常德模拟)2016年2月1日15点29分,我国在西昌卫星发射中心成功发射了第五颗新一代北斗导航卫星。该卫星绕地球做圆周运动,质量为m,轨道半径约为地球半径R的4倍。已

知地球表面的重力加速度为g,忽略地球自转的影响,则()

A.卫星的绕行速率大于7.9 km/s

B.卫星的动能大小约为

C.卫星所在高度的重力加速度大小约为g

D.卫星的绕行周期约为4π 答案 B

解析 7.9 km/s是第一宇宙速度,是卫星最大的环绕速度,所以该卫星的速度小于7.9 km/s,故A错误。由万有引力提供向心力G

2

=m ,解得:v= ,根据万有引力等于重力G =mg,由以上可

得动能为Ek=mv=mgR,故B正确;卫星所在高度的重力加速度大小约为G

=ma,根据万有引力

等于重力:G =mg,联立以上解得:a=,故C错误;卫星的绕行周期约为G =m 4R,根据万有

引力等于重力G =mg,联立以上解得T=16π ,故D错误。

3.我国“北斗二代”计划在2020年前发射35颗卫星,形成全球性的定位导航系统,比美国GPS多5颗。多出的这5颗是相对地面静止的高轨道卫星(以下简称“静卫”),其他的有27颗中轨道卫

星(以下简称“中卫”)轨道高度为静止轨道高度的。下列说法正确的是()

A.“中卫”的线速度介于7.9 km/s和11.2 km/s之间

B.“静卫”的轨道必须是在赤道上空

C.如果质量相同,“静卫”与“中卫”的动能之比为3∶5

D.“静卫”的运行周期小于“中卫”的运行周期

解析 根据万有引力提供向心力:

答案 B

=m ,则v= 可知道,半径越大速度越小,当r为地球半径 即卫星在地面附近飞行时的速度为第一宇宙速度为7.9 km/s,为最大速度,则由题可以知道“中卫”的线速度应小于7.9 km/s,故选项A错误;由题可以知道,“静卫”是相对地面静止的高轨道卫星,即是地球同步卫星,则其轨道为赤道上空,故选项B正确;由于v=

,则动能为 Ek= mv2= ,则动能之比为半径的反比,故选项C错误;根据万有引力提供向心

力:

2 =m()r,T=,可以知道,半径越大则周期越大,所以“静卫”的运行周期大于“中

卫”的运行周期,故选项D错误。

4.(2017湖北七市模拟)嫦娥三号携带“玉兔号”月球车首次实现月球软着陆和月面巡视勘察,并开展月表形貌与地质构造调查等科学探测。“玉兔号”在地球表面的重力为G1,在月球表面的

重力为G2;地球与月球均视为球体,其半径分别为R1、R2;地球表面重力加速度为g。则()

A.月球表面的重力加速度为

B.地球与月球的质量之比为

C.月球与地球的第一宇宙速度之比为

D.“嫦娥三号”环绕月球表面做匀速圆周运动的周期为2π

答案 D

,所以A错误;根据黄

解析 “玉兔号”的质量为m= ,所以月球表面的重力加速度为g'=金公式GM=gR2

,可得 ,所以B错误;第一宇宙速度v= ,所以月球与地球的第

月

地

一宇宙速度之比为 ,所以C错误;根据万有引力G =m r,嫦娥三号环绕月球表面做

匀速圆周运动,所以轨道半径等于月球半径R2,代入可求周期T=2π ,所以D正确。

5.

(2017山东日照模拟)2016年11月24日,我国成功发射了天链一号04星。天链一号04星是我国发射的第4颗地球同步卫星,它与天链一号02星、03星实现组网运行,为我国神舟飞船、空间实验室天宫二号提供数据中继与测控服务。如图所示,1是天宫二号绕地球稳定运行的轨道,2是天

链一号绕地球稳定运行的轨道。下列说法正确的是()

A.天链一号04星的最小发射速度是11.2 km/s

B.天链一号04星的运行速度小于天宫二号的运行速度

C.为了便于测控,天链一号04星相对于地面静止于北京飞控中心的正上方

答案 B

D.由于技术进步,天链一号04星的运行速度可能大于天链一号02星的运行速度 ?导学号88904136? 解析 由于第一宇宙速度是人造地球卫星飞船环绕地球做匀速圆周运动时的最大速度,同时又是最小的发射速度,可知飞船的发射速度大于第一宇宙速度7.9 km/s。飞船发射时速度大于第二宇宙速度11.2 km/s时,就脱离地球束缚。所以飞船的发射速度要小于第二宇宙速度,同时要大于第一宇宙速度,介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间,故A错误;由万有引力提供向心力得:

可得v= ,可知轨道半径比较大的天链一号04星的运行速度小于天宫二号的运 行速度,故B正确;天链一号04星位于赤道正上方,不可能位于北京飞控中心的正上方,故C错误;根据题意,天链一号04星与天链一号02星都是地球同步轨道数据中继卫星,轨道半径相同,所以

天链一号04星与天链一号02星具有相同的运行速度,故D错误。

6.(2017四川资阳模拟)地球同步卫星A和一颗轨道平面为赤道平面的科学实验卫星B的轨道半

径之比为4∶1,两卫星的公转方向相同,那么关于A、B两颗卫星的说法正确的是()

A.A、B两颗卫星所受地球引力之比为1∶16C.同一物体在B卫星中时对支持物的压力更大D.B卫星中的宇航员一天内可看到8次日出

解析 根据万有引力定律F=答案 D

B.B卫星的公转角速度小于地面上跟随地球自转物体的角速度

知,卫星所受地球引力与卫星的质量和卫星到地球的距离有关, 由于卫星的质量关系未知,引力之比无法求出,A错误;地球同步卫星A的公转角速度等于地面上跟随地球自转物体的角速度,卫星半径越小,角速度越大,B卫星的公转角速度大于A卫星的公转角速度,B错误;卫星中的物体随卫星一起绕地球做匀速圆周运动,万有引力充当向心力,物体处于完全失重状态,对支持物的压力为零,C错误;根据

=mr,T=,A和B的轨道半径之比

为4∶1,周期之比为8∶1,地球同步卫星A的周期为一天,B卫星的周期为天,所以B卫星中的宇

航员一天内可看到8次日出,D正确。

7.(2017山东泰安模拟)我国将在2018年发射嫦娥四号,它是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造探月卫星,主要任务是更深层次、更加全面地科学探测月球地貌、资源等方面的信息,完善月球档案资料。已知月球的半径为R,月球表面的重力加速度为g,引力常量为G,嫦娥四号离月

球中心的距离为r,绕月周期为T。根据以上信息可求出()

A.嫦娥四号绕月运行的速度

B.嫦娥四号绕月运行的速度为

C.月球的平均密度为D.月球的平均密度为

答案 BD

解析 月球表面任意一物体重力等于万有引力有G 2

=mg,则有GM=Rg,嫦娥四号绕月运行时,万有

引力提供向心力有G =m,解得v= ,联立解得v=,故A错误,B正确;嫦娥四号绕月运行

=mr,解得:M=,月球的平均密度为:ρ

时,根据万有引力提供向心力有:G=

,故C错误,D正确;所以BD正确,AC错误。 8.欧洲天文学家宣布在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星,命名为“Gliese581c”,其质量大约是地球的5倍,直径大约是地球的1.5倍。如果某一天发射一载人航天器,把一个在地球表面质量为50 kg的人送到该行星表面,已知地球表面处的重力加速度为10

m/s。根据上述信息,你认为下列说法正确的是()

A.载人航天器的发射速度约为7.9 km/sB.载人航天器的发射速度大于16.7 km/sC.该行星表面的重力加速度约为22.2 m/s

地行

2

2

D.人在该行星表面的重力约为500 N

答案 BC

解析 因为是太阳系外行星,所以发射速度应大于第三宇宙速度,A错误,B正确;由万有引力定律知mg=G 行行地2

m/s,人在该行星表面的重力约 ,可得g= ,所以 ,代入数据解得g行=22.2 地

为1 110 N,所以C正确、D错误。

9.GPS全球定位系统有24颗卫星在轨运行,每个卫星的环绕周期为12小时。GPS系统的卫星与地

球同步卫星相比较,下面说法正确的是()

A.GPS系统的卫星轨道半径是地球同步卫星轨道半径的B.GPS系统的卫星轨道半径是地球同步卫星轨道半径的

C.GPS系统的卫星线速度是地球同步卫星线速度的 倍D.GPS系统的卫星线速度是地球同步卫星线速度的 倍

答案 BD

解析 设GPS系统的卫星轨道半径为r1,周期为T1,地球同步卫星轨道半径为r2,周期为T2。由万有

引力提供向心力,有G =m r,可得卫星运动的周期

T=2π ,又 ,所以

,选项

A错误,B正确;根据v=

,可得 ,选项C错误,D正确。

10.(2017江西南昌模拟)某卫星沿椭圆轨道绕地球运动的示意图如图所示,已知地球半径为R,地

球表面的重力加速度为g,卫星远地点P距地心O的距离为3R。则()

A.卫星在远地点的速度大于

B.卫星经过远地点时速度最小

C.卫星经过远地点时的加速度大小为

D.卫星经过远地点时加速,卫星将不能再次经过远地点

答案 BC

解析 若卫星以半径为3R做匀速圆周运动,则

2

=m ,再根据GM=Rg,整理可以得到v= ,由

于卫星到达远地点P后做近心椭圆运动,故在P点速度小于v= ,故A错误;根据半径与速度的

=mg',

关系可以知道,半径越大则速度越小,故远地点速度最小,故B正确;根据

=mg,则在 远地点,g'=,故C正确;卫星经过远地点时加速,则可以以半径为3R做匀速圆周运动,则可以再次

经过远地点,故D错误。

11.宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用,三星质量也相同。现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星做圆周运动,如图甲所示;另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行,如图乙所示。设这三个星体的质量均为m,且两种系统中各星

间的距离已在图甲、乙中标出,引力常量为G,则下列说法中正确的是()

A.直线三星系统中星体做圆周运动的线速度大小为

B.直线三星系统中星体做圆周运动的周期为4π

C.三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为2

D.三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为

?导学号88904137?

答案 BD

解析 在直线三星系统中,星体做圆周运动的向心力由其他两星对它的万有引力的合力提供,根据万有引力定律和牛顿第二定律,有G

+G =m ,解得v= ,A项错误;由周期T= 知直线

三星系统中星体做圆周运动的周期为T=4π,B项正确;同理,对三角形三星系统中做圆周运

动的星体,有2G

cos 30°=mω·

2

,解得ω= ,C项错误;由2G cos 30°=ma得

°

a= ,D

项正确。

12.如图甲是2015年9月3日北京天安门大阅兵我军展示的东风-41洲际弹道导弹,它是目前我国军方对外公布的战略核导弹系统中的最先进系统之一。图乙所示,从地面上A点发射一枚中远程地对地导弹,在引力作用下沿ACB椭圆轨道飞行击中地面目标B,C为轨道的远地点,距地面高度为

h。已知地球半径为R,地球质量为M,引力常量为G,不计空气阻力。下列结论中正确的是()

A.导弹在运动过程中只受重力作用,做匀变速曲线运动

B.导弹在C点的加速度等于

C.地球球心为导弹椭圆轨道的一个焦点

答案 BCD

D.导弹从A点到B点的时间可能比近地卫星的周期小

解析 导弹在运动过程中所受重力的方向一直在变,不是做匀变速曲线运动,故A错误。导弹在C点受到的万有引力F=G

,所以

a=

,故

B正确。导弹做的是椭圆运动,地球位于椭圆的

焦点上,故C正确。导弹的轨迹长度未知,运动时间可能小于近地卫星的周期,故D正确。

二、计算题(本题共1个小题,共16分)

13.由于地球的自转,物体在地球上不同纬度处随地球自转所需向心力的大小不同,因此同一个物体在地球上不同纬度处重力大小也不同,在地球赤道上的物体受到的重力与其在地球两极点受到的重力大小之比约为299∶300,因此我们通常忽略两者的差异,可认为两者相等。而有些星球,却不能忽略。假如某星球因为自转的原因,一物体在赤道上的重力与其在该星球两极点受到的重力

大小之比为7∶8,已知该星球的半径为R。(1)求绕该星球运动的同步卫星的轨道半径r;

(2)若已知该星球赤道上的重力加速度大小为g,引力常量为G,求该星球的密度ρ。?导学号88904138?

答案 (1)2R (2)

解析 (1)设物体质量为m,星球质量为M,星球的自转周期为T,物体在星球两极时,万有引力等于

重力,即F万=G

=G极; 物体在星球赤道上随星球自转时,向心力由万有引力的一个分力提供,另一个分力就是重力

G赤,有F万=G赤+Fn;

因为G赤=G极,所以Fn=

=m R;

该星球的同步卫星的周期等于其自转周期T,有G =m r;

联立解得r=2R。

(2)在星球赤道上,有

可得M=;

=mg; 又因星球的体积V=πR; 所以该星球的密度ρ= 。 3

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