安徽省巢湖市中垾初中2013-2014学年度第一学期期中模拟八年级数学试卷(A卷)

安徽省巢湖市中垾初中2013-2014学年度第一学期期中模拟

八年级数学试题（A卷）

（满分：150分 时间：120分钟）

一、选择题（每题4分，共40分）

1.等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）

A.150° B.80° C.50°或80° D.70°

2.下面四个图形中，线段BE是⊿ABC的高的图是（ ）

A B C D

3.已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是 （ ）

A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm

4、下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

第4题图

第5题图

第7题

图

5、如图小明从平面镜里看到镜子对面电子钟显示的时间如图1所示，这时的实际时刻应该是（ ）

A、21∶10 B、10∶21 C、10∶51 D、12∶01

6.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）

A、4 B、5 C、6 D、7

7.如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列不正确的等式是（ ）

A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE

8.在△ABC和△A B C 中,AB=A B ,∠B=∠B ,补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A B C ,则补充的这个条件是( )

A．BC=B C B．∠A=∠A C．AC=A C D．∠C=∠C

9.如图所示，分别表示△ABC的三边长，则下面与△一全等的三角形（ ）

A B C D

10.如图所示，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）

A.△ACE≌△BCD B.△BGC≌△AFC C.△DCG≌△ECF D.△ADB≌△CEA

第10题第14题图

二、填空题（每题5分，共20分）

11.若三角形三个内角度数的比为2:3:4,则相应的外角比是 .

12.在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是 .

13、点E（a,－5）与点F（－2,b）关于y轴对称，则a= ，b= ；

14.如图所示，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE是 度.

三、解答题

15．（8分）在△ABC中，∠B=3∠A, ∠C=5∠A,求△ABC的三个内角度数

16. （8分） 现有两条高速公路l1、l2和两个城镇A、B站P出中心站的位置。

17．（8分）如图，已知AB DC，AC DB．求证： 1 2．

B l2

18、（8分）如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，

（1）作△BED中BD边上的高；

(2)若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？

19（10分）如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.求证：（1）EC=BF； （2）EC⊥BF.

20. （10分） 如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．

求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）BO＝DO．

21.（12分）已知，如图，在△ ABC中，AD，AE分别是 △ ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°

（1）求∠DAE的度数。

D C

（2）试写出 ∠DAE与∠C-∠B有何关系?（并证明）

AC

22．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及

位置关系，并证明你的猜想．

23. （14分）如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；

②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到如图2，如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图3证明你的判断；

参考答案

一、选择题

1C.2A.3B.4B.5C.6C.7D.8C.9B.10D

二、填空

11.7:6:5，12、1＜AD＜7.13、2；-5,14.60°

三、

15.设∠A=x,那么∠B=3x，∠C=5x

∠A+∠B+∠C=180

X+3x+5x=180

X=20

∠A=40°,∠B=60°，∠C=100°

16.作l,l的夹角的平分线与AB的垂直平分线交与点P.

17，连接AD,证△ABD≌DCA

18，（1）略； (2)6

19略.20略

21.10；∠EAD=

22.证明：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°， ∴∠EAD=∠EDA=45°，

∴AE=DE，

∵∠BAC=90°，

∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=90°+45°=135°，

∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°，

∴∠EAB=∠EDC，

∵D是AC的中点，

∴AD= 1(∠C-∠B) 21AC， 2

∵AC=2AB，

∴AB=AD=DC，

23.解（1）BG=DE 且BG⊥DE

延长BG交DE于H 在三角形BCG 与三角形DCE中

BC=DC GC=CE ∠GCB=∠ECD

∴△BCG≌△DCE

∴BG=DE ∠GBC=∠EDC

∴∠BHE=90°即BG⊥DE

(2)仍成立 图三中 ∵∠DCE+∠ECB=∠ECB+∠BCG

∴∠DCE=∠BCG

又两边相等

∴△DEC≌△BGC

∴BG=DE

延长BG DC交于I 延长DE交BG于H ∵∠EDC=∠GBC

∴∠EDC+∠DIH=∠CBG+∠DIH=90°=∠DHB ∴DE⊥BG

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