七下第二章几何作图 平行线与三线八角以及角的相关计算与证明（讲义及作业）

几何作图（讲义）

? 课前预习

1. 说出日常生活现象中应用的数学原理：

（1）如图1，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是__________________________________________．

QPCCBDA A图1 图2

B

（2）如图2，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上，理由是___________________．

2. 估计下列角的度数，然后用量角器度量并填在横线上：（结果精确到1°）

DBOCOEMPONOQ

∠BOC=____，∠DOE=____，∠MON=_____，∠POQ=____．

? 知识点睛

1. 常见几何语言书写：

①连接AB；②延长线段AB到点C，使BC=AB；③延长线段AB交线段CD的延长线于点E； ④过点A作AB∥CD；⑤过点A作AB⊥CD于点E． 2. 几何作图：

①理解题意，找准_____________；②___________________； ③位置不确定时，需考虑_______________．

ABD? 精讲精练

1. 如图，已知四点A，B，C，D，按要求作图：

（1）连接AB，CD；

（2）延长CD交AB的延长线于点G； （3）过点B作直线BM⊥CD，垂足为点M．

C2. 如图，点M，P分别在直线AB上和直线AB外，以下是在此图基础上作图的过程及作法，请根据

作图的过程叙述作法．

作法 示范 1

AM（1）________PM． AMPPB AMB（2）过点P作____________ ______________________． PHB QA（3）过点P作____________． MPHB

3. 作一条线段等于已知线段．

已知：如图，线段a． 求作：线段AB，使AB=a． 作法：（1）作射线AP；

（2）以_________为圆心，_______为半径作弧，交射线AP于点B．___________即为所求． 4. 已知线段a，b（a?b），作一条线段，使它等于a+b．

aab

作法：（1）作射线AP；

（2）在射线AP上依次截取__________，_________． ___________即为所求．

5. 如图，已知线段AB，请用尺规按下列要求作图：

（1）延长线段AB到点C，使BC=AB； （2）延长线段BA到点D，使AD=AC．

2

AB6. 在直线l上任取一点A，截取AB=8 cm，再截取AC=12 cm，则线段BC的长为______________．

7. 在直线l上任取一点A，截取AB=16 cm，再截取AC=40 cm，则点B与AC的中点D之间的距离为

__________．

8. 已知A，B，C三点在同一条直线上，AB=60，BC=40，M，N分别为线段AB，BC的中点，则MN

的长为__________．

9. 已知线段AB=16 cm，点C在直线AB上，AC=3BC，则BC的长为______________．

10. 从O点出发的三条射线OA，OB，OC，若∠AOB是直角，∠AOC为30°，则∠BOC的度数为

_____________．

11. 已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，则∠MON的度数为

_____________．

12. 已知∠AOB=40°，∠AOD=3∠AOB，OC平分∠AOB，OM平分∠AOD，则∠MOC的度数为

_____________．

13. 已知∠AOB=48°，∠BOC=3∠AOC，OM平分∠AOC，ON平分∠AOB，则∠MON的度数为

__________．

几何作图（习题）

? 例题示范

例1：在直线l上任取一点A，截取AB=20cm，再截取BC=50cm，则AB的中点D与AC的中点E之间的距离为__________，并作图说明．

? 巩固练习

1. 如图1，点C，D是直线AB外两点，按下列要求作图：

（1）____________________________________________； （2）____________________________________________． 得到的图形如图2，请在横线填上作法．

DCA图1BAECF图2DAB

B2. 如上右图，已知线段AB，按要求作图：①分别以点A和点B为圆心、以AB的长为半径作弧，

两弧相交于点C和点D；②作直线CD，交线段AB于点E；③请通过测量猜想线段AB和直线CD的位置关系，线段AE与线段BE的数量关系．

3

3. 作图：已知线段a，b（a?b），作一条线段，使它等于a?b．（保留作图痕迹，不必写作法）

ab

4. 已知线段AB=15cm，点C在直线AB上，且BC=2AB，则线段AC的长为________________，并

作图说明．

5. 已知点C在直线AB上，若AC=4cm，BC=6cm，E，F分别为线段AC，BC的中点，则EF的长

为_____________，并作图说明．

6. 已知线段AB=24，点C在直线AB上，BC=3AC，M，N分别为线段AB，AC的中点，则MN的

长为_____________，并作图说明．

1∠AOC?∠AOB37. 已知从点O出发的三条射线OA，OB，OC，若∠AOB=60°，，则∠BOC的度

数为________________，并作图说明．

8. 已知∠AOB为直角，∠BOC=40°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，则∠MON的度数为

_______________，并作图说明．

9. 已知∠AOB=120°，∠AOC=4∠BOC，OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，则∠EOD的度数为

____________，并作图说明．

? 思考小结

1. 我们学过的需要分类讨论的情况：

第一类：由定义本身引起的． 比如：已知思路分析

由绝对值的定义，得x=________，y=________

然后借助___________进行分类讨论，求解可得xy=________． 第二类：位置不确定引起的． 比如：习题中的第9题． 思路分析

首先可画出∠AOB，然后根据题意画出射线OC，但射线OC的位置不确定，所以要分情况讨论： ①射线OC在∠AOB的内部； ②射线OC在∠AOB的________．

x?2?3，

y?3，求xy的值．

A

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OB同位角、内错角、同旁内角（讲义）

? 课前预习

1. 回顾余角、补角、对顶角有关内容，回答下列问题：

（1）若∠1与∠2互为余角，则∠1+∠2=______；（2）若∠1与∠2互为补角，则∠1+∠2=______；

（3）若∠1与∠2互为对顶角，则____________．

2. 在同一平面内，_________________________叫做平行线．

3. 如图，三根木条相交成∠1，∠2．固定木条b，c，转动木条a，当转动到a∥b时，用量角器测量

一下∠1，∠2的度数，你会发现∠1_____∠2．（填“＞”、“＜”或“＝”）

b12ac

b1a2c

? 知识点睛

1. 同位角、内错角、同旁内角：

14235687caabb14235687c

2. 平行线的判定：

①____________相等，两直线平行；②____________相等，两直线平行； ③____________互补，两直线平行． 3. 平行线的性质：

①两直线平行，____________相等；②两直线平行，____________相等； ③两直线平行，____________互补．

6cd15342第1题图a? 精讲精练

1. 如上右图所示：

b（1）∠1和∠2是直线______和直线______被直线_____所截得到的_________角； （2）∠3和∠4是直线______和直线______被直线_____所截得到的_________角； （3）∠1和∠5是直线______和直线______被直线_____所截得到的_________角； （4）∠6和∠4是同位角吗？ （5）∠1和∠4是内错角吗？ （6）∠5和∠6是同位角吗？ 2. 如图所示：

CMQAODNPB（1）∠NOP和∠OMD是直线______和直线______被直线_______所截得到的_______角； （2）∠BON和∠DMN是直线______和直线______被直线_______所截得到的_______角；

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