《中级计量经济学》非选择题 参考答案

第3章 多元线性回归模型

3.4.3 简答题、分析与计算题

1．给定二元回归模型：yt=b0+b1x1t+b2x2t+ut （t=1，2，…n）

(1) 叙述模型的古典假定；(2)写出总体回归方程、样本回归方程与样本回归模型；(3)写出回归模型的矩阵表示；(4)写出回归系数及随机误差项方差的最小二乘估计量，并叙述参数估计量的性质；(5)试述总离差平方和、回归平方和、残差平方和之间的关系及其自由度之间的关系。

2．在多元线性回归分析中，为什么用修正的决定系数衡量估计模型对样本观测值的拟合优度？

3．决定系数R与总体线性关系显著性F检验之间的关系；在多元线性回归分析中，F检验与t检验有何不同？在一元线性回归分析中二者是否有等价的作用？

4．为什么说对模型施加约束条件后，其回归的残差平方和一定不比未施加约束的残差平方和小？在什么样的条件下，受约束回归与无约束回归的结果相同？

5．观察下列方程并判断其变量是否呈线性，系数是否呈线性，或都是或都不是。 (1)yt=b0+b1xt3+ut (2)yt=b0+b1logxt+ut (3)logyt=b0+b1logxt+ut (4)yt=b0+b1(b2 xt)+ut (5)yt=b0/(b1xt)+ut (6)yt=1+b0(1 xt1)+ut (7)yt=b0+b1x1t+b2x2t/10+ut 6．常见的非线性回归模型有几种情况？

7．指出下列模型中所要求的待估参数的经济意义：

(1)食品类需求函数：lnY=α0+α1lnI+α2lnP1+α3lnP2+u中的α1,α2,α3（其中Y

b

2

为人均食品支出额，I为人均收入，P。 1为食品类价格，P2为其他替代商品类价格）

(2)消费函数：Ct=β0+β1Yt+β2Yt 1+ut中的β1和β2（其中C为人均消费额，Y为人均收入）。

8．设货币需求方程式的总体模型为

ln(Mt/Pt)=b0+b1ln(rt)+b3ln(RGDPt)+ut

其中M为名义货币需求量，P为物价水平，r为利率，RGDP为实际国内生产总值。假定根据容量为n=19的样本，用最小二乘法估计出如下样本回归模型：

ln(Mt/Pt)=0.03 0.26ln(rt)+0.54ln(RGDPt)+et

t = (13) (3)

R2=0.9 DW=0.1

其中括号内的数值为系数估计的t统计值，et为残差。 (1)从经济意义上考察估计模型的合理性；

(2)在5%显著性水平上，分别检验参数b1,b2的显著性； (3)在5%显著性水平上，检验模型的整体显著性。

9．一项关于Waikiki 1965-1973年洒店投资的研究估计出以下生产函数：

R=ALαKβeu

其中：A=常数；L=土地投入(单位面积：平方尺)；K=资本投入(建设成本：千美元)；R=酒店的年净收入(千美元)；u＝满足古典假定的随机误差项。请回答以下问题：

(1)你认为α和β的总体值一般应为正值还是负值？在理论上如何解释？ (2)为本方程建立具体的零假设和备择假设。

(3)如果显著性水平为5%，自由度为26，问(2)中的两个假设应如何作出具体的决定？ (4)在以下回归方程基础上计算出适当的统计量t值(括号内为参数估计值的标准差)，并进行t检检验。

lnR= 0.9175十0.273 lnL十0.733 lnK

(0.135) (0.125)

你是拒绝还是接受零假设?

(5)如果你打算建造一所Waikiki理想酒店，你是否还想知道一些额外的信息?

10．David将教师工资作为其“生产力”的函数，估计出具有如下系数的回归方程：

=11155+230B+18A+120E+489D+189Y Siiiiii

其中：Si＝1969-1970年每年第i个教授按美元计的工资；Bi＝该教授一生中出版书的数量；

Ai＝该教授—生中发表文章的数量；Ei=该教授一生中发表的“优秀”文章的数量；Di＝

该教授自1964年指导的论文数量；Yi＝该教授的教龄。请回答以下问题：

(1)系数的符号符合你的预期吗？ (2)系数的相对值合理吗？

(3)假设一个教授在授课之余所剩时间仅够用来或者写一本书，或者写两篇优秀文章，或者指导三篇论文，你将建议哪一个，为什么？

(4)你会重新考虑(2)的答案吗？哪个系数是不协调的？对该结果你如何解释？此方程在一定意义上是否是有效的，给出判断并解释原因。

11．以企业研发支出（R&D）占销售额的比重为被解释变量Y，以企业销售额X1与利润占销售额的比重X2为解释变量，一个容量为32的样本企业的估计结果如下：

Y=0.472+0.32logX1+0.05X2

s = (1.37) (0.22) (0.046)

R2=0.099

其中括号内数字为系数估计值的标准差。

(1)解释logX1的系数。如果X1增加10%，估计Y会变化多少个百分点？这在经济上是一个很大的影响吗？

(2)针对R&D强度随销售额的增加而提高这一备择假设，检验它不随X1而变化的假设。分别在5%和10%的显著性水平上进行这个检验。

(3)利润占销售额的比重X2对R&D强度Y是否在统计上有显著的影响？

12．表3-6给出某地区职工平均消费水平yt，职工平均收入x1t和生活费用价格指数x2t，试根据模型：yt=b0+b1x1t+b2x2t+ut作回归分析。

表3-6 某地区职工收入、消费和生活费用价格指数

年份

yt x1tx2t

1.001.021.201.201.501.05

年份199119921993199419951996

yt

42.1048.8050.5060.1070.0075.00

x1t

65.20 70.00 80.00 92.10 102.00120.30

x2t

0.900.951.100.951.021.05

1985 20.10 30.001986 22.30 35.001987 30.50 41.201988 28.20 51.301989 32.00 55.201990 40.10 61.40

13．设有模型yt=b0+b1x1t+b2x2t+ut，试在下列条件下： (1)b1+b2=1，(2)b1=b2，分别求出b1和b2的最小二乘估计量。

14．某地区统计了机电行业的销售额y（万元）和汽车产量x1（万辆）以及建筑业产值

x2（千万元）的数据如表3-7所示。试按照下面要求建立该地区机电行业的销售额和汽车产

。 量以及建筑业产值之间的回归方程，并进行检验（显著性水平α=0.05）

表3-7 某地区机电行业的销售额、汽车产量与建筑业产值数据 年份 销售额y 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989

280.0 281.5 337.4 404.2 402.1 452.0 431.7 582.3 596.6

汽车 产量x13.9095.1196.6665.3384.3216.1175.5597.9205.816

建筑业产值x29.43 10.3614.5015.7516.7817.4419.7723.7631.61

年份19901991199219931994199519961997

销售额y620.8 513.6 606.9 629.0 602.7 656.7 998.5 877.6

汽车 产量x16.1134.2585.5916.6755.5436.9337.6387.752

建筑业 产值x2 32.17 35.09 36.42 36.58 37.14 41.30 45.62 47.38

(1)根据上面的数据建立对数模型：

lnyt=b0+b1lnx1t+b2lnx2t+ut (1)

(2)所估计的回归系数是否显著？用p值回答这个问题。 (3)解释回归系数的意义。

(4)根据上面的数据建立线性回归模型：

yt=b0+b1x1t+b2x2t+ut (2)

(5)比较模型(1)、(2)的R值。

(6)如果模型(1)、(2)的结论不同，你将选择哪一个回归模型？为什么？ 15．对下列模型进行适当变换化为标准线性模型：

2

(1)y=b0+b1

α

β

11

+b2 2+u xx

u

(2)Q=ALKe (3)y=e(4)y=

b0+b1x+u

11+e

(b0+b1x+u)

16．表3-8给出了一个钢厂在不同年度的钢产量。找出表示产量和年度之间关系的方程：

y=aebx，并预测2002年的产量。

表3-8 某钢厂1991-2001年钢产量（单位：千吨）

年度 1991千吨 12.2

1992 1993 199412.0 13.9 15.9

199517.9

199620.1

199722.7

199826.0

199929.0

2000 2001 32.5 36.1

17．某产品的产量与科技投入之间呈二次函数模型：

y=b0+b1x+b2x2+u

其统计资料如表3-9所示，试对模型进行回归分析。

表3-9 某产品产量与科技投入数据

年份

1991 1992 1993

40 2.8

48 3.0

199460 3.5

199580 4.0

1996100 5.0

1997120 5.5

1998150 7.0

1999 2000 200 8.0

300 10.0

产量y 30 投入x 2.0

18．表3-10给出了德国1971-1980年间消费者价格指数y（1980=100）及货币供给x（亿德国马克）的数据。

表3-10 德国1971-1980年消费者价格指数与货币供给数据

年份

y

x 110.02125.02132.27137.17159.51176.16190.80216.20232.41

年份19801981198219831984198519861987

y 100.0106.3111.9115.6118.4121.0120.7121.1

x 237.97240.77249.25275.08283.89296.05325.75354.93

1971 64.11972 67.71973 72.41974 77.51975 82.01976 85.61977 88.71978 91.11979 94.9

(1)根据上表数据进行以下回归：①y对x；②lny对lnx；③lny对x；④ y对lnx。 (2)解释各回归结果；

(3)对每一个模型求y对x的变化率；

(4)对每一个模型求y对x的弹性；

(5)根据这些回归结果，你将选择那个模型？为什么？ 19．根据表3-11的数据估计模型

1

=b0+b1xt+ut yt

表3-11 样本数据

y 86 79 69x 3

7 12

6517

6225

5235

5145

5155

5170

48120

(1)解释b1的含义； (2)求y对x的变化率； (3)求y对x的弹性；

(4)用相同的数据估计下面的回归模型：

yt=b0+b1

2

1

+ut xt

(5)你能比较这两个模型的R值吗？为什么？ （6）如何判断哪一个模型更好一些？

20．表3-12给出了1960-1982年间7个OECD国家（美国、加拿大、德国、意大利、英国、日本、法国）的能源需求指数(y)、实际的GDP指数(x1)、能源价格指数(x2)的数据，所有指数均以1970为基准（1970=100）。

表3-12 7个OECD国家能源需求指数、实际GDP指数与能源价格指数 年 份 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971

能源需求 实际GDP 能源价格指数(y) 指数(x1) 指数(x2)54.1 55.4 58.5 61.7 63.6 66.8 70.3 73.5 78.3 83.3 88.9 91.8

54.1 56.4 59.4 62.1 65.9 69.5 73.2 75.7 79.9 83.8 86.2 89.8

111.9 112.4 111.1 110.2 109.0 108.3 105.3 105.4 104.3 101.7 97.7 100.3

年 份 19721973197419751976197719781979198019811982

能源需求指数(y)97.2 100.0 97.3 93.5 99.1 100.9 103.9 106.9 101.2 98.1 95.6

实际GDP指数(x1)94.3 100.0 101.4 100.5 105.3 109.9 114.4 118.3 119.6 121.1 120.6

能源价格 指数(x2) 98.6 100.0 120.1 131.0 129.6 137.7 133.7 144，5 179.0 189.4 190.9

(1)运用柯布——道格拉斯生产函数建立能源需求与收入、价格之间的对数需求函数：

lnyt=b0+b1lnx1t+b2lnx2t+ut (1)

(2)所估计的回归系数是否显著？用p值回答这个问题； (3)解释回归系数的意义；

(4)根据上面的数据建立线性回归模型：

yt=b0+b1x1t+b2x2t+ut (2)

(5)比较模型(1)、(2)的R值；

(6)如果模型(1)、(2)的结论不同，你将选择哪一个回归模型？为什么？

21．表3-13列出了中国2000年按行业分的全部制造业国有企业及规模以上企业制造业非国有企业的工业总产值Y，资产合计K及职工人数L。设定模型为

2

Y=AKαLβeu

(1)利用表3-13资料，进行回归分析；

(2)中国2000年的制造业总体呈现规模报酬不变状态吗？

表3-13 中国2000年制造业业总产值、资产、职工人数统计资料 工业总产值资产合计职工人数 资产合计职工人数

序号Y（亿元）K（亿元）L（万人） K（亿元）L（万人）1 2 3 4 5 6 7 8 9

3722.70 3078.221442.52 1684.431752.37 2742.771451.29 1973.825149.30 5917.012291.16 1758.771345.17 656.77 370.18

939.10694.94363.48

113 67 84 27 327 120 58 31 16 66 58 28 61 254 83 33

171819202122232425262728293031

812.70 1899.703692.854732.902180.232539.763046.952192.635364.834834.687549.58867.91 4611.39170.30 325.53

1118.812052.166113.119228.252866.652545.634787.903255.298129.685260.207518.79984.5218626.94610.911523.19

43 61 240 222 80 96 222 163 244 145 138 46 218 19 45

10 1590.36 2511.9911 12

616.71 617.94

973.73516.01

13 4429.19 3785.9114 5749.02 8688.0315 1781.37

2798.9

16 1243.07 1808.44

22．表3-14列出了某地区家庭人均鸡肉年消费量Y与家庭月平均收入X，鸡肉价格P1、

猪肉价格P2与牛肉价格P3的相关数据。

(1)利用表3-14资料，求出该地区家庭鸡肉消费需求模型：

lnY=b0+b1lnX+b2lnP1+b3lnP2+b4lnP3+u

(2)试分析该地区家庭鸡肉消费需求是否受猪肉价格P2与牛肉价格P3的影响。

表3-14 相关统计数据

家庭月平均鸡肉价格P1猪肉价格P2牛肉价格P3

消费量收入X（元）（元/公斤）2.78 2.99 2.98 3.08 3.12 3.33 3.56 3.64 3.67 3.84 4.04 4.03 4.18 4.04 4.07 4.01 4.27 4.41 4.67 5.06 5.01 5.17 5.29

397 413 439 459 492 528 560 624 666 717 768 843 911 931 1021 1165 1349 1449 1575 1759 1994 2258 2478

4.22 3.81 4.03 3.95 3.73 3.81 3.93 3.78 3.84 4.01 3.86 3.98 3.97 5.21 4.89 5.83 5.79 5.67 6.37 6.16 5.89 6.64 7.04

5.07 5.2 5.4 5.53 5.47 6.37 6.98 6.59 6.45 7 7.32 6.78 7.91 9.54 9.42 12.35 12.99 11.76 13.09 12.98 12.8 14.1 16.82

7.83 7.92 7.92 7.92 7.74 8.02 8.04 8.39 8.55 9.37 10.61 10.48 11.4 12.41 12.76 14.29 14.36 13.92 16.55 20.33 21.96 22.16 23.26

23．在一项对某社区家庭对某种商品需求调查中，得到表3-15的统计数据。请用手工与软件两种方式对该社区家庭对某种商品需求支出作二元线性回归分析，其中手工方式要求以矩阵表达式进行运算。

表3-15 某社区家庭某商品消费需求统计调查数据（单位：元）

对某商品的消费支出Y商品单价X1家庭月收入X2

1 2 3 4 5 6 7 8

9 10

591.9 654.5 623.6 647.0 674.0 644.4 680.0 724.0 757.1 706.8

23.56 24.44 32.07 32.46 31.150 34.14 35.30 38.70 39.63 46.68

7620 9120 10670 11160 11900 12920 14340 15960 18000 19300

2

2

2，计算R及。其中已知： (1)估计回归方程的参数及随机误差项的方差σ

5.32536028 0.363021100.00053817

1

(X′X)= 0.36302110.03381604 0.0005958

0.00053817 0.00059580.00000011

(2)对方程进行F检验，对参数进行t检验，并构造参数95%的置信区间。

(3)如果商品价格变为35元，则某一月收入为20000元的家庭对其消费支出估计是多少？构造该估计值的95%的置信区间。

3.5 习题答案

3.5.3 简述题、分析与计算题

12．解答：(1)利用EViews软件对模型进行估计。首先建立工作文件，然后输入样本数据，在工作文件窗口输入命令：ls y c x，打回车键，回归结果如表3-16所示。

表3-16 回归结果

根据输出结果，得如下回归方程：

t=10.45741+0.634817x1t 8.963759x2t y

)=(1.564306) (20.10578) (-1.664608) t(bi

=208.5572 F=224.1705 R2=0.980321 2=0.975948 SE=σ

=0.6348 1，符合经济理论中绝对收入(2)①经济意义检验：从经济意义上看，0 b1

假说边际消费倾向在0与l之间，表明职工平均收入每增加100元，职工消费水平平均

= 8.964 0，符合经济意义，表明职工消费水平随着生活费用价格指增加63.48元。b2

数的提高而下降，生活费用价格指数每提高1单位时，职工消费水平将下降8.964个单位。

=208.5572，即估计标准误差为208.5572单位，它代表②估计标准误差评价：SE=σ

职工平均消费水平估计值与实际值之间的平均误差为208.5572单位。

③拟合优度检验：2=0.975948，这说明样本回归直线的解释能力为97.6%，它代表职工平均消费水平变动中，由解释变量职工平均收入解释的部分占97.6%，说明模型的拟合

优度较高。

④F检验：F=224.1705 Fα(k,n k 1)=F0.05(2,12 2 1)=4.26，表明总体回归方程显著，即职工平均收入和生活费用价格指数对职工消费水平的影响在整体上是显著的。

F统计量对应的p值为0.0000，明显小于0.05，或用p值进行检验：在5%显著性水平上，

说明职工平均收入和生活费用价格指数对职工消费水平的共同影响是显著的。

)=20.10578 t(9)=2.262，说明职工平均收入对职工消费水平的影⑤t检验：t(b10.025

)=1.664608 t(9)=2.262，说明生活费用价格指数对职工消费水平响是显著的；t(b20.025

的影响是不显著的。

)=0.0000<0.05，或用p值进行检验：在5%显著性水平上，t统计量对应的p值为：p(b1

)=0.1303>0.05，说明职工平均收入对职工消费水平的影响是显著的，而生活费用价格p(b2

指数对职工消费水平的影响是不显著的。

13．解答：(1)将约束条件代入模型中便有：

yt=b0+b1x1t+(1 b1)x2t+ut，即yt x2t=b0+b1(x1t x2t)+ut

应用最小二乘法得：

=b1

& x&)(y& x&(x

& x&)(x

1t

2t

t2

1t

2t

2t

)

=1 b =，b21

& x&)(x& y&)(x

& x&)(x

1t

2t

1t

t2

1t

2t

(2)将约束条件代入模型中便有：yt=b0+b1(x1t+x2t)+ut

=应用最小二乘法得：b1

&(x

&(x

1t

&2t)y&t+x = b (+) ，b01122

&1t+x2t)

14．解答：(1)利用EViews软件对模型进行估计，回归结果如表3-17所示。

表

3-17 回归结果

根据输出结果，得如下回归方程：

t=3.7349+0.3879lnx1t+0.5685lnx2t (1) lny

)=(17.5541) (2.8143) (10.2101) t(bi

=0.0974 F=99.8163 2=0.9251 SE=σ

)=2.814299 t(14)=2.145，p=0.0138 0.05，说明汽车产量对 (2) t检验：t(b110.025 )=10.21006 t(14)=2.145，p=0.0000 0.05，机电行业销售额的影响是显著的；t(b220.025

说明建筑业产值对机电行业销售额的影响是显著的。

F检验：F=99.81632 Fα(k,n k 1)=Fα(2,17 2 1)=3.74，p=0.0000 0.05表明总体回归方程显著，即汽车产量、建筑业产值对机电行业销售额的影响在整体上是显著的。

=0.387929，说明汽车产量每增加1%，机电行业的销售额将平均增加0.39%；(3)b1

=0.56847，说明建筑业产值每增加1%，机电行业的销售额将平均增加0.57%。 b2

(4)利用EViews软件对模型yt=b0+b1x1t+b2x2t+ut进行估计，结果如表3-18所示。

表3-18 回归结果

根据输出结果，得如下回归方程：

t= 57.45496+45.70558x1t+11.93339x2t (2) y

)=(-0.709128) (2.916971) (7.868761) t(bi

=64.08261 F=65.83991 2=0.89017 SE=σ

(5)模型(1)的2=0.925105，模型(2)的2=0.89017。因此，模型(1)的拟合优度大于模型(2)的拟合优度。

(6)从两个模型的参数估计标准误差、S.E、t、F、统计量可以看出，模型(1)优于模型(2)，应选择模型(1)。

15．解答：(1)令x1=1/x,x2=1/x，则y=b0+b1xt+b2x2+u。

(2)由Q=ALKe，两边取数得：lnQ=lnA+αlnL+βlnK+u，再令：

α

βu

2

2

Q*=lnQ,L*=lnL，A*=lnA,K*=lnK，得到线性模型：

Q*=A*+αL+βK+u

(3)由y=e

b0+b1x+u

，两边取数得：lny=b0+b1x+u，令y=lny，得到线性模型：

*

y*=b0+b1x+u

(4)由y=

11+e

01得：1/y=1+e

(b0+b1x+u)

，1/y 1=e

(b0+b1x+u)

，两边取数得：

1yln( 1)= (b0+b1x+u)，即：ln()=b0+b1x+u y1 y

令y=ln

*

y

，得到线性模型： 1 y

y*=b0+b1x+u

16．解答：(1)利用EViews软件对模型进行估计。回归结果如表3-19所示。

表

3-19 回归结果

根据输出结果，得如下回归方程：

t=2.307562+0.1167xt lny

)=(105.1484) (36.06598) t(bi

R2=0.993128 SE=0.033937 DW=1.888171 F=1300.755

2002=2.307562+0.1167×12=3.707958，当x2002=12时，由回归方程可求得：lny

2002=e3.707958=40.77。 y

17．解答：(1)利用EViews软件对模型进行估计。回归结果如表3-20所示。

表3-20 回归结果

根据输出结果，得如下回归方程：

t=9.9421+6.4218xt+2.2133xt2 y

t = (0.7609) (1.2659) (5.2340)

2=0.9940 DW=2.0212 F=579.5445

由回归结果可知，决定系数较大，模型拟合优度较高，F统计量较大，模型在整体上是显著的。

18．解答：(1)利用EViews软件计算得到y对x的回归方程(1)：

t=39.9703+0.2609xt y

t = (10.1052) (15.6541)

2=0.9384 F=245.0514

lny对lnx的回归方程(2)：

t=1.4041+0.5890lnxt lny

t = (8.9538) (20.0893)

2=0.9618 F=403.5791

lny对x的回归方程(3)：

t=3.9316+0.0028xt lny

t = (84.6748) (13.9489)

2=0.9384 F=245.0514

y对lnx的回归方程(4)：

t= 192.9624+54.2118lnxt y

t = (-11.7805) (17.7034)

2=0.9513 F=313.4085

(2)回归方程(1)表示货币供给和消费者价格指数正相关。货币供给每增加1个单位，消费者价格指数上升0.2609个单位。

回归方程(2)表示货币供给每提高1%，消费者价格指数将上升0.589%。 回归方程(3)表示货币供给每增加1个单位，消费者价格指数上升0.28%。 回归方程(4)表示货币供给每提高1%，消费者价格指数上升54.21%个单位。 (3)由回归方程(1)可知，y对x的变化率：由回归方程(2)可知，

dy

=0.2609。 dx

dy/y

=0.589，x与y分别用其平均值代替，则y对x的变化率dx/x

dy96.41为：=0.589×=0.589×=0.2579。

dx220.19

dy/y

由回归方程(3)可知，=0.0028，y用其平均值代替，则y对x的变化率为：

dx

dy

=0.0028×=0.0028×96.41=0.2699。 dx

dy

=54.2118，x用其平均值代替，则y对x的变化率为：dx/x

dy11=54.2118×=54.2118×=0.2462。 dx220.19

由回归方程(4)可知，(4)由于y对x的弹性E=

dydy/y

≈ ，因此，对于回归方程(1)，其弹性为dxdx/x

E=

dy220.19

=0.2609×=0.5959。 dx96.41

对于回归方程(2)，其弹性为E=

dy/y

=0.589。 dx/x

对于回归方程(3)，其弹性为E=

dy220.19 =0.2699×=0.6165。 dx96.41dy220.19 =0.5959×=0.2462。 dx96.41

对于回归方程(3)，其弹性为E=

(5)上述回归模型都给出了相近的答案，所以可以自由选择。选择模型时，应该根据其依赖的经济理论，同时用、t检验、F检验统计量来检验回归结果是否满足统计准则。根据回归方程(1)至(4)结果看，回归方程(2)中的、t检验、F检验统计量较大，方程(2)比较合适。

19．解答：(1)利用EViews软件对模型

2

2

1

=b0+b1xt+ut进行估计，回归结果如表3-21yt

所示。

表3-21 回归结果

根据输出结果，得如下回归方程(1)：

t=0.0130+8.33×10 5xt 1/y

t = (17.2059) (5.6831)

2=0.7767 F=32.2972

b1表示x的变化对y的影响程度。

(2)由回归方程(1)可知，

1dyd(1/y)

=( 2)=8.33×10 5，因此得y对x的变化率：dxydx

dy

= 8.33×10 5y2。 dx

dy

(3)由(1)结果= 8.33×10 5y2可知，y对x的弹性：

dx

dy/yxdy/y

= 8.33×10 5y2×== 8.33×10 5xy。 dx/xydx/x

(4)利用EViews软件对模型yt=b0+b1

1

+ut进行估计，回归结果如表3-22所示。 xt

表3-22 回归结果

根据输出结果，得如下回归方程(2)：

t=55.4872+112.1797(1/xt) y

t = (17.4091) (4.2446)

2=0.6541 F=18.0166

(5)不能比较这两个模型的R值，因为它们的因变量不同。

(6)要根据实际的经济理论来选择模型。从回归方程(1)和(2)结果看，模型(2)更好一些。 20．解答：(1)利用EViews软件对柯布——道格拉斯生产函数

2

lnyt=b0+b1lnx1t+b2lnx2t+ut进行估计。回归结果如表3-23所示。

表3-23 回归结果

根据输出结果，得如下回归方程(2)：

t=1.5627+0.9945lnx1t 0.3320lnx2t (1) lny

t = (16.7444) (50.5272) (-12.4654)

R2=0.9939 2=0.9932 F=1543.101

)=0.0000<0.05，(2)在5%(或者%)显著性水平上，t统计量对应的p值为：p(b1

)=0.0000<0.05，说明实际GDP指数与能源价格指数对能源需求指数的影响是显著的。 p(b2

=0.9945 0，说明实际GDP指数对能源需求指数的影响是正(3)从经济意义上看，b1

向的，符合经济意义，表明实际GDP指数每增长1%，能源需求指数将平均增长0.9945%。

=0.332 0，说明能源价格指数对能源需求指数的影响是负向的，符合经济意义，表b1

明能源价格指数每增长1%，能源需求指数将平均下降0.332%。

(4) 利用EViews软件对柯布——道格拉斯生产函数yt=b0+b1x1t+b2x2t+ut进行估计。回归结果如表3-24所示。

表

3-24 回归结果

t=28.2460+0.9810x1t 0.2584x2t (2) y

t = (19.0517) (47.7671) (-16.4629)

R2=0.9934 2=0.9927 F=1422.842

(5)模型(1)中的R值比模型(2)中的R值大。

(6)模型(1)与(2)模型中的回归系数经济含义都是合理的，两个模型回归系数对应的t统计量、两个模型的F统计量都是显著的，结论没有什么本质不同。从两个模型中的、F统计指标看，模型(1)比(2)模型要好一些。

21．解答：(1)利用EViews软件对模型Y=AKαLβeu进行估计。回归结果如表3-25所示。

表

3-25 回归结果

2

2

2

根据输出结果，得如下回归方程：

=1.1540+0.6092lnK+0.3608lnL lnY

t = (1.5860) (3.4541) (1.7897)

2=0.7963 F=59.6550 DW=0.7932

)=0.018<0.05，表示经济意义检验：在5%显著性水平上，t统计量对应的p值为：p(α

)=0.084>0.05，表示劳动投入对GDP影响不显著。 资本投入对GDP有显著影响，p(β

在5%显著性水平上，F统计量对应的p值为0.000，明显小于0.05，说明模型整体显著成立，劳动投入与资本投入对Y的整体影响是相当显著的。

修正的样本决定系数2=0.7963，表明劳动投入(对数)和资本投入(对数)对产出(对数)的解释能力为79.6%。

≈1，即资本与劳动的产出弹性之和近似为1，表明中国 +β(2)从上述回归结果看，α

制造业在2000年基本呈现规模报酬不变的状态。下面进行对数的约束性检验。检验的零假设为：H0:α+β=1。

如果原假设为真，则可估计如下模型：ln(Y/L)=c+αln(K/L)+u，根据表3-13数据,可得表3-26估计结果。

表3-26 有约束条件的C-D生产函数估计结果

由此可知，无约束条件的回归模型的残差平方和RSSU=5.0703，受约束条件的回归模型的残差平方和RSSR=5.0886，样本容量n=31，无约束条件回归模型解释变量个数

kU=2，约束条件个数kU kR=2 1=1。于是

F=

(RSSR RSSU)/(kU kR)(5.0886 5.0703)/1

==0.1011

RSSU/(n kU 1)5.0703/(31 2 1)

在5%的显著性水平下，自由度为（1，28）的F分布的临界值F=4.20，显然有F Fα，不拒绝原假设，表明中国C-D生产函数呈现规模报酬不变的状态。

在EViews软件中，当估计完C-D生产函数后，在方程结果输出窗口，点击View按钮，然后在下拉菜单中选择Coefficient Test\Wald Coefficient Restrictions,屏幕出现图对话框。在对话框中输入系数的约束条件，若有多个，则用逗号分开。本例中输入：C(2)+C(3)=1，得检验结果见表3-27。

表3-27 Wald检验输出结果

由此可知，在0.05显著性水平下，两个检验均仍然不能拒绝和为1的原假设，原假设

为真。

22．解答：(1)利用EViews软件对模型进行估计。回归结果如表3-28所示。

表

3-28 回归结果

根据输出结果，得如下回归方程：

= 0.7315+0.3463lnX 0.5021lnP+0.1469lnP+0.0872lnP 1nY123

t = (-2.4635) (4.18216) (-4.5693) (1.4834) (0.8731)

2=0.9786 F=25.2633 RSSU=0.01358

容易验证，家庭收入水平与鸡肉的价格对鸡肉的消费需求有显著的影响，而猪肉价格及牛肉价格对鸡肉的消费影响不显著，尤其是牛肉价格的影响很小。但方程总体的线性关系是显著的。

(2)那么是否猪肉价格与牛肉价格真的对鸡肉的消费需求没有影响呢?可检验如下原假设：

H0:b3=b4=0

对Y关于X1、P1做回归得到表3-29所示的结果。

表

3-29 回归结果

根据输出结果，得如下回归方程：

= 1.1258+0.4515lnx 0.3727lnP lnY1

t = (-12.7324) (18.3897) (-5.9067)

2=0.9783 F=497.2843 RSSR=0.01527

为了检验原假设，求如下的F统计量：

F=

(RSSR RSSU)/2RSSU/23 4 1=

(0.01527 0.01358)/2

=1.20029

0.01358/18

因此，在5％的显著性水平下，自由度为(2，18)的F分布的临界值为F0.05(2.18)=3.55，没有理由拒绝原假设，即该地区猪肉与牛肉价格确实对家庭的鸡肉消费需求不产生显著影响。

23．解答：用手工方式计算如下：

+e，参数的估计值为(1)以矩阵形式表达，二元样本回归方程为Y=XBB=(X′X) 1X′Y，由于

5.32536028 0.363021100.00053817 6703.3

228956.63(X′X) 1= 0.36302110.03381604 0.0005958 ，X′Y=

0.00053817 0.00059580.00000011 89275178

于是

b 626.509 0

1

b1 =(X′X)X′Y= 9.79057 b 0.02862 2

所以回归方程为

=626.51 9.7906x1+0.0286x2 y

=根据随机误差项方差的估计式σ

2

e

2

i

n k 1

2=，得到σ

e′e

，而

n k 1

)′(Y Y )=(Y XB )′(Y XB )=Y′Y Y′XB e′e=(Y Y

=4515072-4512955=2116.85

2=故σ

又由于

e′e21116.85

==302.41

n k 110 2 1

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