2015-2016学年七年级数学下册期末复习（一） 相交线与平行线

新人教版七年级数学下册期末复习(一)

相交线与平行线

一、各个击破

命题点1 命题

【例1】 已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a＋b＞0；②若a≠b，则a≠b；③两点之间，线段最短；④同位角相等，两直线平行．其中真命题的个数是( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【思路点拨】 命题①、③、④显然成立，对于命题②，当a＝2、b＝－2时，虽然有a≠b，但a＝b，所以②是假命题．

【方法归纳】 要判断一个命题是假命题，只需要举出一个反例即可．和命题有关的试题，多以选择题的形式出现，以判断命题真假为主要题型．

1．下列语句不是命题的是( )

A．两直线平行，同位角相等 B．锐角都相等 C．画直线AB平行于CD D．所有质数都是奇数

2．(兴化三模)说明命题“x＞－4，则x＞16”是假命题的一个反例可以是x＝________． 3．(日照期中)命题“同旁内角互补”的题设是_____________________，结论是____________，这是一个________命题(填“真”或“假”)． 命题点2 相交线中的角

【例2】 如图所示，直线AB，CD相交于点O，作∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE.

(1)判断OF与OD的位置关系；

(2)若∠AOC∶∠AOD＝1∶5，求∠EOF的度数．

【思路点拨】(1)根据∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE，求得∠FOD＝90°， 从而判断OF与OD的位置关系。

(2)根据∠AOC，∠AOD的度数比以及邻补角性质，求得∠AOC.然后利用

对顶角性质得∠BOD的度数，从而得∠EOD的度数．最后利用∠FOD＝90°，求得∠EOF的度数．

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2

2

2

2

2

【解答】

【方法归纳】 求角的度数问题时，要善于从图形中挖掘隐含条件，如：邻补角、对顶角，然后结合条件给出的角的和、差、倍、分等关系进行计算．

4．(滕州校级模拟)如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC 的平分线，若∠BOD＝80°，则∠BOM等于( )

A．40°

B．120°

[来源:Zxxk.Com]

D．100°

C．140°

5．如图，直线AB，CD相交于点O，已知：∠AOC＝70°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE的度数．

1

6．如图所示，O是直线AB上一点，∠AOC＝∠BOC，OC是∠AOD的平分线．

3

(1)求∠COD的度数；

(2)判断OD与AB的位置关系，并说出理由．

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命题点3 平行线的性质与判定

【例3】 已知：如图，四边形ABCD中，∠A＝106°－α，∠ABC＝74°＋α，BD⊥DC于点D，EF⊥DC于点F.求证：∠1＝∠2.

【思路点拨】 由条件得∠A＋∠ABC＝180°，得AD∥BC，从而∠1＝∠DBC.由BD⊥DC，EF⊥DC，可得BD∥EF，从而∠2＝∠DBC，所以∠1＝∠2，结论得证． 【解答】

【方法归纳】 本题既考查了平行线的性质又考查了平行线的判定．题目的证明用到了“平行线迁移等角”．

7．(燕山区一模)如图，∠1＝∠B，∠2＝25°，则∠D＝( )

A．25° B．45°

C．50° D．65°

[来源:学科网ZXXK]第7小题

8．(山亭区期末)如图所示是一条街道的路线图，若AB∥CD， 且∠ABC＝130°，那么当∠CDE等于________时，BC∥DE.( )

A．40° B．50° C．70° D．130°

第8小题

9．已知，如图，∠1＝132°，∠ACB＝48°，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，问AB与CD是否垂直？并说明理由．

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第9小题

命题点4 平移

【例4】 (晋江中考)如图，在方格纸中(小正方形的边长为1)，三角形ABC的三个顶点均为格点，将三角形ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O是坐标原点)，解答下列问题：

(1)画出平移后的三角形A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标； (2)求出在整个平移过程中，三角形ABC扫过的面积． 【思路点拨】(1)根据网格结构找出点A′、B′、C′的位置， 然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出坐标即可； (2)观察图形可得三角形ABC扫过的面积为四边形AA′B′B的 面积与三角形ABC的面积的和，然后列式进行计算即可． 【解答】

【方法归纳】 熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．

10．如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1＝50°，则∠2的度数是( )

A．40°

B．50°

C．90°

D．130°

11．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝4，将三角形ABC沿CB方向向右平移得到三角形DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于________．

第10小题

第11小题

第12小题

2

12．如图，在长方形草地内修建了宽为2米的道路，则草地面积为________米.

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二、 整合集训

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．图中，∠1、∠2是对顶角的为( )

第2小题

2．如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是( )

A．∠1 B．∠2

C．∠4

D．∠5

第3小题

3．如图，已知AB⊥CD，垂足为点O，图中∠1与∠2的关系是( )

A．∠1＋∠2＝180°B．∠1＋∠2＝90° C．∠1＝∠2 D．无法确定 4．如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1＝80°，则∠2的度数是( )

A．80° B．100° C．110° D．120°

5．如图，“龟兔赛跑”的故事图案的形成过程叙述不正确的是( )

A．它可以看作是一个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的 B．它可以看作是上面三个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的 C．它可以看作是相邻两个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的 D．它可以看作是左侧两个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的

第4小题

第5小题

6．命题：①对顶角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有( ) A．1个

B．2个

C．3个

[来源:学科网ZXXK]

D．4个

7．以下关于距离的几种说法中，正确的有( )

①连接两点间的线段长度叫做这两点的距离；

②连接直线外的点和直线上的点的线段叫做点到直线的距离； ③从直线外一点所引的这条直线的垂线叫做点到直线的距离； ④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离． A．1个

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B．2个 C．3个 D．4个

8．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是( )

9．如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是( ) A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠5＝∠B D．∠B＋∠BDC＝180° 10．如图，l∥m，∠1＝115°，∠2＝95°，则∠3＝( )

A．120° B．130° C．140° D．150°

第9小题

二、填空题(每小题4分，共20分)

第10小题

11．将命题“两直线平行，同位角相等”写成“如果??那么??”的形式是___________________________________________．

12．将线段AB平移1 cm，得到线段A′B′，则点A到点A′的距离是________． 13．(1)如图1，村庄A到公路BC最短的距离是AD，根据是________________；

(2)如图2，建筑工人常在一根细绳上拴上一个重物，做成一个“铅锤”，挂铅锤的线总垂直于地面内的任何直线，当这条线贴近墙壁时，说明墙与地面垂直，请说出它的根据是________________________________________．

14．如图，BC⊥AE，垂足为点C，过C作CD∥AB.若∠ECD＝48°，则∠B＝________．

第14小题

第15小题

图1

图2

15．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝________度．

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三、解答题(共50分)

16．(7分)如图，∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝85°，求∠4的度数．

解：∵∠1＝60°，∠2＝60°， ∴∠1＝∠2.

∴a∥________(________________)． ∴∠4＝∠________(________________)． ∵∠3＝85°， ∴∠4＝________．

17．(9分)如图，直线AB、CD相交于点O，P是CD上一点．

(1)过点P画AB的垂线段PE，垂足为E； (2)过点P画CD的垂线，与AB相交于F点；

(3)说明线段PE、PO、FO三者的大小关系，其依据是什么？

18．(10分)如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC.

(1)若∠AOC＝60°，请求出∠AOD和∠BOC的度数；

1

(2)若∠AOD和∠DOE互余，且∠AOD＝∠AOE，请求出∠AOD和∠COE的度数．

3

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19．(12分)如图，∠1＋∠2＝180°，∠A＝∠C，DA平分∠BDF.

(1)AE与FC平行吗？说明理由； (2)AD与BC的位置关系如何？为什么？ (3)BC平分∠DBE吗？为什么？

20．(12分)探究题：

(1)如图1，若AB∥CD，则∠B＋∠D＝∠E，你能说明理由吗？ (2)反之，若∠B＋∠D＝∠E，直线AB与CD有什么位置关系？ (3)若将点E移至图2的位置，此时∠B，∠D，∠E之间有什么关系？ (4)若将点E移至图3的位置，此时∠B，∠D，∠E之间的关系又如何？ (5)在图4中，AB∥CD，∠E＋∠G与∠B＋∠F＋∠D之间有何关系？

图1 图2 图3 图4

[来源:学§科§网]

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