选修1-1导数及其应用5

纯数学是魔术家真正的魔杖 编号： 课型：新授课 主备人：刘欣 审核人：田建芳 时间： 课题：基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 【学习目标】

1.理解两个函数的和(或差)的导数法则，学会用法则求一些函数的导数. 2.理解两个函数的积的导数法则，学会用法则求乘积形式的函数的导数. 【重点难点】用法则求乘积形式的函数的导数 【学习过程】

复习1：常见函数的导数公式：

nn?1xxC'?0;(x)'?nx;(sinx)'?cosx;(cosx)'??sinx; (ax)??axlna(a?0);(e)??e;

(logx)??a11(lnx)??(a?0,x. xlna且a?1);

11y?43x x2 （4）

复习2：根据常见函数的导数公式计算下列导数

6（1）y?x （2）y?x （3）

y?

二、新课导学 ※ 学习探究

探究任务：两个函数的和(或差)积商的导数

??????新知：[f(x)?g(x)]?f(x)?g(x) [f(x)?g(x)]?f(x)g(x)?f(x)g(x) [f(x)f?(x)g(x)?f(x)g?(x)]??g(x)[g(x)]2

3试试：根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求函数y?x?2x?3的导数.

小结：函数在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢. ※ 动手试试

练1. 求下列函数的导数：

x52（1）y?log2x； （2）y?2e；（3）y?2x?3x?5x?4； （4）y?3cosx?4sinx.

练2. 求下列函数的导数：

x3?1y?3nxy?x?logxy?xesinx 2（1）；（2）；（3）

三、总结提升 ※ 学习小结

1．由常数函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简单的函数均可利用求导法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数.

2．对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则.求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用.在实施化简时，首先要注意化简的等价性，避免不必要的运算失误. ※ 当堂检测

11111y?x?1?21?1?21?x的导数是（ ）A．x B．x C．x D．x 1. 函数

2. 函数y?sinx(cosx?1)的导数是（ ）

2A．cos2x?cosx B．cos2x?sinx C．cos2x?cosx D．cosx?cosx

3.

y??cosxx的导数是（ ）

sinxxsinx?cosxxcosx?cosx??2x2x2A．x B．?sinx C． D．

2?4. 函数f(x)?13?8x?2x，且f(x0)?4，则x0=

5.曲线课后作业

y?sinxx在点M(?,0)处的切线方程为

r(V)?31. 求描述气球膨胀状态的函数

3V4?的导数.

2. 已知函数y?xlnx. （1）求这个函数的导数； （2）求这个函数在点x?1处的切线方程.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/mf0p.html