第七章 分布滞后模型与自回归模型 思考题

第七章 分布滞后模型与自回归模型 思考题

7.1 什么是滞后现象 ? 产生滞后现象的原因主要有哪些 ?

7.2 对分布滞后模型进行估计存在哪些困难 ? 实际应用中如何处理这些难 ?

7.3 库伊克模型、自造应预期模型与局部调整模型有哪些共性和不同之处 ? 模型估计会存在哪些困难 ? 如何解决 ? 7.4 考虑以下模型

Yt????1X1t??2X2t??3Yt?1?ut

假定Yt?1和ut相关。为了消除相关,采用如下工具变量法:先求Yt对X1t和X2t的回

?, 然后做以下回归 归 , 得到Y的估计值Yt??u Yt????1X1t??2X2t??3Yt?1t?是第一步粗估计值Y?的滞后值。分析说明该方法为什么可以消除原其中 , Yt?1t模型中Yt?1和ut之间的相关性。

7.5 检验一阶自回归模型随机扰动项是否存在自相关 , 为什么用德宾h检验而不用 DW 检验 ?

练习题

7.1表7.11给出了1970~1987年美国的个人消费支出(PCE)和个人可支配收入(PDI)数据,所有数字的单位都是10亿美元(1982年的美元价)。

表7.1 1970－1987年美国个人消息支出PCE和个人可支配收入PDI数据 年份 PCE PDI 1970 1492 1668.1 1971 1538.8 1728.4 1972 1621.9 1797.4 1973 1689.6 1916.3 1974 1674 1896.6 1975 1711.9 1931.7 1976 1803.9 2001 1977 1883.8 2066.6 1978 1961 2167.4 1979 2004.4 2212.6 1980 2000.4 2214.3 1981 2042.2 2248.6 1982 2050.7 2261.5 1983 2146 2331.9 1984 2249.3 2469.8 1985 2354.8 2542.8 1986 2455.2 2640.9

1987

2521 2686.3

估计下列模型 PCEt?A1?A2PDIt?ut

PCEt?B1?B2PDIt?B3PCEt?1?ut

1) 解释这两个回归模型的结果。

2) 短期和长期边际消费倾向 (MPC) 是多少 ?

7.2 表7.12给出了某地区 1980~2001 年固定资产投资 Y 与销售额 X 的资料。

表 7.12 某地区 1980~2001 年固定资产投资 Y 与销售额 X 的资料 ( 单位 : 亿元 ) 年度 Y X 1980 36.99 52.805 1981 33.6 55.906 1982 35.42 63.027 1983 42.35 72.931 1984 52.48 84.79 1985 53.66 86.589 1986 58.53 98.797 1987 67.48 113.201 1988 78.13 126.905 1989 95.13 143.936 1990 112.6 154.391 1991 128.68 168.129 1992 123.97 163.351 1993 117.35 172.547 1994 139.61 190.682 1995 152.88 194.538 1996 137.95 194.657 1997 141.06 206.326 1998 163.45 223.541 1999 183.8 232.724 2000 192.61 239.459 2001 182.81 235.142 试就下列模型,按照一定的处理方法估计模型参数 , 并解释模型的经济意义 , 探测模型扰动项的一阶自相关性。

1) 设定模型

Yt*????Xt?ut

运用局部调整假定。 2) 设定模型

Yt*??Xt?eut

运用局部调整假定。 3) 设定模型

Yt????Xt*?ut

运用自适应预期假定。

4) 运用阿尔蒙多项式变换法 , 估计分布滞后模型 Yt????0Xt??1Xt?1?…+?4Yt?4?ut

7.3 表 7.13 给出了 1962-1995 年某地区基本建设新增固定资产 Y 和全省工业总产值 X按当年价格计算的历史资料。

表7.13 1962-1995 年某地区基本建设新增固定资产 Y 和全省工业总产值 X( 单位 : 亿元 )

某省基本建设新增固定资产Y和全省工业总产值X 年份 Y X 1962 0.94 4.95 1963 1.69 6.63 1964 1.78 8.51 1965 1.84 9.37 1966 4.36 11.23 1967 7.02 11.34 1968 5.55 19.9 1969 6.93 29.49 1970 7.17 36.83 1971 2.33 21.19 1972 2.18 18.14 1973 2.39 19.69 1974 3.3 23.88 1975 5.24 29.65 1976 5.39 40.94 1977 1.78 33.08 1978 0.73 20.3 1979 2.06 42.69 1980 7.93 51.61 1981 8.01 61.5 1982 6.64 60.73 1983 16 64.64 1984 8.81 66.67 1985 10.38 73.78 1986 6.2 69.52 1987 7.97 79.64 1988 27.33 92.45 1989 12.58 102.94 1990 12.47 105.62 1991 10.88 104.88 1992 1993 1994 1995 17.7 14.72 13.76 14.42 113.3 127.13 141.44 173.75 1) 设定模型Yt*????Xt?ut 做部分调整假定 , 估计参数 , 并做解释。 2) 设定模型 Yt????Xt*?ut做自适应假定,估计参数,并做解释。 3) 比较上述两种模型的设定,哪一个模型拟合较好?

7.4 表 7.4 给出某地区各年末货币流通量Y、社会商品零售额X1、城乡居民储蓄余额X2的数据。

表 7.14 某地区各年末货币流通量Y 、社会商品零售额X1、 城乡居民储蓄余额X2的数据 ( 单位 : 亿元 ) 年份 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 Y 10518 14088 13375 18354 16867 18515 22558 29036 41472 34826 30000 24300 29300 33900 36100 39600 38300 38500 47100 57200 60000 62500 64500 68000 63000 66000 X1 78676 101433 103989 124525 126467 134446 154961 170370 149182 154564 142548 143415 156998 176387 178162 167074 214597 240332 274534 299197 314006 318954 336015 352924 378115 415830 X2 4163 4888 5689 7406 9156 10193 13939 15495 12553 10080 11602 15031 17108 19301 20485 22572 22958 26156 30944 35961 39667 43320 46184 48311 53313 61290 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 76000 85000 90000 101000 100000 160000 192000 452032 512543 547956 591088 646427 733162 919045 70033 92800 109707 133799 164314 201199 277185 利用表中数据设定模型

Yt*????1X1t??2X2t?ut

?2ut1 Yt*??X1?tX2te

其中 ,Yt*为长期 ( 或所需求的 ) 货币流通量。试根据局部调整假设 , 做模型变换 , 估计并检验参数 ,对参数经济意义做出解释 , 求出短期和长期货币流通需求和需求弹性。

7.5 设 Mt????1Yt*??2Rt*?ut

其中 ,M 为实际货币流通量 ,Y* 为期望社会商品零售总额，R*为期望储蓄总额。对于期望值做以下假定 Yt*??1Yt?(1??1)Yt*?1 Rt*??2Rt?(1??2)Rt*?1

其中 ,?1,?2为期望系数,均为小于1的正数。 1) 如何利用可观测的量来表示Mt?

2) 分析这样变换存在什么问题 ?

3) 利用 7.4 的数据进行回归 , 估计模型 , 并做检验。 7.6 考虑以下回归模型

?t??3012?0.1408xt?0.2306xt?1y

t=(-6.27)(2.6)(4.26) R2=0.727

其中 ,y 为通货膨胀率 ,x为生产设备使用率。

1) 生产设备使用率对通货膨胀率的短期影响和长期影响分别是多大 ? 2) 如果你手中无原始数据 , 让你估计回归模型yt?b1?b2xt?b3yt?1?ut, 你

怎样估计生产设备使用率对通货膨胀率的短期影响和长期影响 ?

7.7 表 7.15 给出了某地区消费总额 Y 和货币收入总额 X 的年度资料。

表 7.15 某地区消费总额 Y 和货币收人总额 X 的年度资料 ( 单位 : 亿元 ) 年份 X Y 1975 103.169 91.158 1976 115.07 109.1 1977 132.21 119.187 1978 156.574 143.908 1979 166.091 155.192 1980 155.099 148.673 1981 138.175 151.288 1982 146.936 148.1 1983 157.7 156.777 1984 179.797 168.475 1985 195.779 174.737 1986 194.858 182.802 1987 189.179 180.13 1988 199.963 190.444 1989 205.717 196.9 1990 215.539 204.75 1991 220.391 218.666 1992 235.483 227.425 1993 280.975 229.86 1994 292.339 244.23 1995 278.116 258.363 1996 292.654 275.248 1997 341.442 299.277 1998 401.141 345.47 1999 458.567 406.119 2000 500.915 462.223 2001 450.939 492.662 2002 626.709 539.046 2003 783.953 617.568 2004 890.637 727.397 分析该地区消费同收入的关系。 1) 做Yt关于Xt的回归 , 对回归结果进行分析判断 ;

2) 建立分布滞后模型 , 用库伊克变换转换为库伊克模型后进行估计 , 并对估计结果进行分析判断 ;

3) 建立局部调整---自适应期望综合模型进行分析。

第七章 习题解答

1. 解答：参看p132

2. 解答：参看p134～135 3. 解答：参看p145，p146 4. 解答：参看p147 5. 解答：

（1） 按局部调整假定，调整之后的新模型为一个一阶自回归模型：

*Yt??*??0Xt??1*Yt?1?ut*

由P146的分析知道，若原模型没违背古典假定，则新模型没有违背古典假定。根据已有的数据，对新模型作最小二乘回归，得：

Dependent Variable: Y Method: Least Squares

Date: 11/18/03 Time: 08:57 Sample(adjusted): 1971 1991

Included observations: 21 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. t-Statistic Prob. Error C -15.21972 4.733046 -3.215629 0.0048 X 0.630415 0.097747 6.449440 0.0000 Y(-1) 0.270871 0.114703 2.361492 0.0297 R-squared 0.987156 Mean dependent 109.1852 var

Adjusted 0.985729 S.D. dependent 51.82109 R-squared var S.E. of 6.190577 Akaike info 6.615497 regression criterion Sum squared resid 689.8184 Schwarz criterion 6.764715 Log likelihood -66.46272 F-statistic 691.7302 Durbin-Watson 1.518297 0.000000 stat Prob(F-statistic) 从回归结果看，模型拟合良好，各变量通过了t检验，F检验也显著。用德宾h检验以检查随机扰动项是否存在一阶自相关：

h?(1?d/2)n1?nVar(?1)?*?(1?1.518297)21?1?21?0.1147032.93i

根号里面是负数，此检验失效，究其原因，可认为是样本太小。鉴于此，以下我们都不做这样的检验了。

根据新模型与原有模型的系数关系（参看P145：7.3.21），计算出模型中各个系数：

??1??1*?1?0.27?0.73

???*/???15.22/0.73??20.85

*???0/??0.63/0.73?0.86

*lnYt?ln???lnXt?ut，同上，在（2） 将原模型两边取自然对数，得：

局部调整假定下变换得到的新模型是一个一阶自回归模型：

*Yt??*??0Xt??1*Yt?1?ut*

且没有违背古典假定。对新模型直接做最小二乘回归，可得：

Dependent Variable: LNY Method: Least Squares

Date: 11/18/03 Time: 09:16 Sample(adjusted): 1971 1991

Included observations: 21 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. t-Statistic Prob. Error C -1.088041 0.184156 -5.908243 0.0000 LNX 0.908551 0.110985 8.186286 0.0000 LNY(-1) 0.257721 0.087513 2.944947 0.0087 R-squared 0.993741 Mean dependent 4.559234 var

Adjusted 0.993046 S.D. dependent 0.563593 R-squared var S.E. of 0.046999 Akaike info -3.145816 regression criterion Sum squared resid 0.039760 Schwarz criterion -2.996598 Log likelihood 36.03107 F-statistic 1428.984 Durbin-Watson 1.488852 0.000000 stat Prob(F-statistic) 从回归结果看，模型拟合良好，各变量通过了t检验，F检验也显著。根据新模型与原有模型的系数关系（参看P145：7.3.21），计算出模型中各个系数：

??1??1*?1?0.26?0.74

? 自己查对数表吧ln???*/???1.09/0.74??1.47 从而???（3） 按照自适应预期假定将该模型可以转化为一个一阶自回归模型：

*Yt??*??0Xt??1*Yt?1?ut*

但是这个新模型，由P146的分析可知，存在违背古典假定：随机扰动项自相关、随机扰动项与解释变量相关。那么要对新模型回归，可以采用P147介绍的工具变量法。

在此选择的工具变量为Yt?1，Yt?1是Yt的滞后值，而Yt由以下模型回归得到（取滞后期为3）： Yt?c0?c1Xt?1?c2Xt?2?vt 。对此模型具体回归结果为：

????*???0/??0.91/0.74?1.23

Dependent Variable: Y Method: Least Squares

Date: 11/18/03 Time: 09:46 Sample(adjusted): 1972 1991

Included observations: 20 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. t-Statistic Prob. Error C -17.85740 4.289591 -4.162961 0.0007 X(-1) 1.387344 0.232860 5.957850 0.0000 X(-2) -0.545317 0.233850 -2.331912 0.0323 R-squared 0.986360 Mean dependent 112.9645 var

Adjusted 0.984755 S.D. dependent 50.11026 R-squared var S.E. of 6.187151 Akaike info 6.620307 regression criterion Sum squared resid 650.7742 Schwarz criterion 6.769667 Log likelihood -63.20307 F-statistic 614.6541 Durbin-Watson 1.998856 0.000000 stat Prob(F-statistic) 由此，我们将最初变换得到的那个一阶自回归模型

*Yt??*??0Xt??1*Yt?1?ut*中的Yt?1换成Yt?1，回归得：

?Dependent Variable: Y Method: Least Squares

Date: 11/18/03 Time: 09:55 Sample(adjusted): 1973 1991

Included observations: 19 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. t-Statistic Prob. Error X 0.850971 0.159329 5.340963 0.0001 YF(-1) 0.030199 0.180231 0.167558 0.8690 C -25.20802 7.894722 -3.193022 0.0057 R-squared 0.980747 Mean dependent 117.0458 var

Adjusted 0.978341 S.D. dependent 47.94678 R-squared var S.E. of 7.056370 Akaike info 6.889678 regression criterion Sum squared resid 796.6776 Schwarz criterion 7.038800 Log likelihood -62.45194 F-statistic 407.5265 Durbin-Watson 1.297393 0.000000 stat Prob(F-statistic)

从回归结果看，模型拟合良好，各变量通过了t检验，F检验也显著。根据新模型与原有模型的系数关系（参看P144：7.3.15），计算出模型中各个系数：

??1??1*?1?0.03?0.97

???*/???25.21/0.97??25.99

*???0/??0.85/0.97?0.88

（4） 将阿尔蒙多项式的阶数m取为2，在Eviews里，作回归（P140）：

LS Y C PDL（X，4，2）

回归结果为：

Dependent Variable: Y Method: Least Squares

Date: 11/18/03 Time: 10:11 Sample(adjusted): 1974 1991

Included observations: 18 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -35.84159 8.149555 -4.397982 0.0006 PDL01 -0.033014 0.122763 -0.268924 0.7919 PDL02 -0.253573 0.062111 -4.082589 0.0011 PDL03 0.105415 0.061981 1.700758 0.1111 R-squared 0.984870 Mean dependent var 121.1956 Adjusted 0.981628 S.D. dependent var 45.69120 R-squared S.E. of 6.193203 Akaike info criterion 6.677912 regression

Sum squared resid 536.9808 Schwarz criterion 6.875772 Log likelihood -56.10121 F-statistic 303.7672 Durbin-Watson 1.134086 Prob(F-statistic) 0.000000 stat Lag i Coefficient Std. Error T-Statistic Distribution of X . 0 0.89579 0.17364 5.15893 *|

. * 1 0.32597 0.08950 3.64213

|

*. 2 -0.03301 0.12276 -0.26892 |

* . 3 -0.18117 0.08443 -2.14585 |

* . 4 -0.11850 0.17939 -0.66057 | Sum of Lags 0.88908 0.02991 29.7268 在回归结果中可以得出原模型的参数值，依次为：-35.84159，0.89579，0.32597，-0.03301，-0.18117，-0.11850。

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