200912174058王磊(2)运筹学期末考试论文

200912174058 物流 王磊

重庆文理学院

本科生期末考核课程论文

课程名称： 运筹学基础 学生姓名： 王磊 学 号： 200912174058 年 级： 2009 级 专 业： 工商管理（物流一班）

课程考核成绩：

任课教师签名：

2011年 6 月 15 日

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运筹学中的目标规划在实际生活中的应用

——以单纯形法和优化软件Lingo的结合使用进行分析

王磊

（经济与管理学院09级物流1班 重庆永川 402160）

【摘要】在实际问题中，由于资源（人、财、物），能力等的限制，

使得一些项目只有在合理的条件下才能进行生产，如何在这些限制条件下实现效益最大化、成本最小，于是这类的LP问题成为我们的一个研究的重点。本文通过运用单纯形法和优化软件的Lingo的结合，对工厂的生产能力的合理分配，实现了在工厂的加工工时加工工艺一定的条件下,让工厂的产值最大化，实现了效益的提高。并对文中所使用的方法进行了归纳，以便于以后使用。

【关键词】单纯形法、效益最大化、Lingo 一、问题提出以及分析：

下面有一个例题来引出我们的问题：

某加工厂生产A、B、C三种元件，三种元件在粗加工、精加工和包装检验三个车间所需的单位工时，单位价格和各车间的总工时限额如1.1所示，问：如何生产，可以获得最大总产值？ 表1.1 三种元件 粗加工 精加工 A 1 3 B 2 0 C 1 2 各车间工时 430 460 第2页，共7页

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检查包装 1 4 20 0 50 420 单位价格30 （元） 分析：该问题属于运筹学中的目标规划中的最大化问题，通过建立模型，运用单纯形法即可以解决该问题。同时优化软件Lingo可以很快的解决这个问题。

二、解题方法

解析：设生产A、B、C元件分别为x1x2x3件。其数学模型是：

maxz?30x1?20x2?50x3，

S.t.

x?2x?x?4303x?2x?460x?4x?420 x1231312j?0(j?1,2,3,)引入松弛变量，x4、x5、x6，化为标准形式：

maxz?30x1?20x2?50x3+0x4?0x5?0x6

S.t.

x?2x?x?x?4303x?2x+x?460x?4x?x?420 x1234135126j?0(j?1,2,3,4,5,6)三、下面用单纯形法求解得到:

第一次迭代：

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30 20 50 0 0 0 c jc bx b 4 5 6b 430 460 420 x 1x 2x 3x 4x 5x 6 430 230 0 0 0 -Z xxx1 3 1 2 0 4 1 （2） 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 30 20 50 0 0 0 第二次迭代：

30 20 50 0 j0 0 c c bxxxx b 4 36b 200 230 420 x- 1x 2x 3x 4x- 5x 6 100 105 0 50 0 -Z 1 2（2） 0 4 0 1 0 1 0 0 1 20 0 1 3 21 1 20 -11500 -45 20 0 0 -25 0

第三次迭代：

30 20 50 0 j0 0 c c bx bb x 1x 2x 3x 4x 5x 6 第4页，共7页

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20 50 0 -Z -13500 -40 0 0 -10 -20 0 xx 23100 230 20 -1 41 0 0 0 1 0 1 20 -2 0 -1 40 3 22 1 21 0 1 x 6所以，最优解是：(0,100,230)

因此，最优方案是：A元件生产0件，B元件生产100件，C元件生产230件，可以获得最大产值13500元。

四、下面用优化软件Lingo来验证一下，计算结果； 首先将问题转化为对偶问题，即 程序代码：

对偶问题：min=430*x1+460*x2+430*x3;

x1+3*x2+x3>=30; 2*x1+4*x3>=20; x1+2*x2>=50; x1>=0; x2>=0; x3>=0;

解答报告：

Global optimal solution found.

Objective value: 13500.00 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 2

Variable Value Reduced Cost X1 10.00000 0.000000 X2 20.00000 0.000000 X3 0.000000 30.00000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 13500.00 -1.000000 2 40.00000 0.000000

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3 0.000000 -100.0000 4 0.000000 -230.0000 5 10.00000 0.000000 6 20.00000 0.000000 7 0.000000 0.000000

由以上的解读报告，A元件生产0件，B元件生产100件，C元件生产230件，可以获得最大产值13500元。还可以看出：初加工的影子价格是10元/工时，精加工的影子价格是20元/工时。

五、归纳总结

单纯形法是求解线性规划问题的一种普遍而有效的方法，比起“枚举法”有很大的优点。

用单纯形法进行求解问题的步骤如下所示：

（1） 运用数学模型将实际问题转化成数学问题，将例子化成标准型 （2） 建立初始单纯型表 （3） 判别满意解

（4） 换基迭代直至得到最终表 （5） 将结果转化成实际问题语言 用优化软件Lingo求解的步骤如下所示

（1） 运用数学模型将实际问题转化成数学问题，将例子化成标准型 （2） 将转化来的实际问题输入到Lingo软件中去求解。 （3） 解读软件的报告并转化成为实际问题的语言

六、推广与应用

在各类经济活动中，经常遇到这样的问题：在生产条件不变的情况下，如何通过统筹安排，改进生产组织或计划，合理安排人力、物力资源，

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组织生产过程，使总的经济效益最好。应用优化软件Lingo来解决问题，可以很好的处理问题，达到满意的结果。

七、参考文献

1.运筹学基础（第二版）.清华大学出版社 2.运筹学模型与方法.清华大学出版社

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/meu2.html