江西省抚州一中2012-2013学年度第一学期高三数学（文）第六次同步考试试题 - 图文

抚州一中2013届高三第六次同步考试

数学（文）试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出代号为A、

B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A＝{x｜x＞1}，B＝{x｜x≤5}，则A∩B＝

A．? B．{x｜1＜x≤5} C．{x｜x＜1或x≥5} D．{x｜1≤x＜5}

1＋2i2．复数（i是虚数单位）的虚部是

1＋i31 A． B．3 C． D．1

223．下列四个函数中，在区间（0，1）上是减函数的是

111A．y＝log2x B．y＝x3 C．y＝－()x D．y＝

x2a4．已知直线ax－by－2＝0与曲线y＝x3在点P（1，1）处的切线互相垂直，则

b为

1221 A． B． C．－ D．－

3333x2y21的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，且双曲线的5．已知双曲线2－2＝ab离心率等于5，则该双曲线的方程为

5y24y2x2y2y2x222＝1 B．－＝1 C．－＝1 D．5x－＝1 A．5x－4545456．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm）。可得这个

几何体的体积是

A．

1248cm3 B．cm3 C．cm3 D．cm3 33337．将函数f（x）＝3sin（4x＋

?）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，6第1页

?个单位长度，得到函数y＝g（x）的图象．则y＝g（x）图象的6一条对称轴是

???2? A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝

123638．已知直线m、n与平面α、β,下列命题正确的是

A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n B．m⊥α，n∥β且α⊥β，则m⊥n

C．α∩β＝m，n⊥m且α⊥β，则n⊥α

D．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n 再向右平移

9.等差数列?an?的前n项和为Sn，若(S8?S5)(S8?S4)?0，则（ ） A.a6?a7

B.a6?a7

C.a6?a7

D.a6=0

?4x－4,x≤1,10．设函数f?x?＝?2则函数g?x??f?x?－log4x的零点个数为

?x－4x＋3,x＞1, A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．

?x－4y≤－3,?11．已知变量x、y满足条件?3x＋5y≤25,则z＝2x＋y的最小值为__________．

?x≥1,?????????12．已知正方形ABCD的边长为a，则｜AC＋AD｜等于__________． 13.同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第23个图案中需用黑色瓷砖___________块．

c14．在三角形ABC中，若∠C＝3∠B，则的取值范围是__________．

b115．对于函数f?x???2cosx?x??0,???与函数g(x)?x2?lnx有下列命题：

2?①函数f(x)的图像关于x?对称；

2②函数g(x)有且只有一个零点；

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③函数f(x)和函数g(x)图像上存在平行的切线；

④若函数f(x)在点P处的切线平行于函数g(x)在点Q处的切线，则直线PQ的斜率为

1. 2??其中正确的命题是 。（将所有正确命题的序号都填上）

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分）

??在?ABC中，设A,B,C的对边分别为a,b,c，向量m?(cosA,sinA，)????n?(2?sinA,cosA)，且|m?n|?2. （Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若b?42，c?2a，求?ABC的面积.

17．（本小题满分12分）

某地为了建立幸福指标体系，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）．

⑴求研究小组的总人数；

⑵若从研究小组的公务员和教师中随机选2人撰写研究报告，求其中恰好有1人来自公务员的概率．

18．（本小题满分12分）

如图，已知菱形ABCD的边长为6，?BAD?60?,AC?BD?O，将菱形

相关人员数 抽取人数 x 公务员 32 y 教师 48 自由职业者 64 4 DM?32。ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B—ACD，点M是棱BC的中点，

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（I）求证：OM//平面ABD；

（II）求证：平面ABC?平面MDO； （III）求三棱锥M—ABD的体积。

19.（本小题满分12分）

已知数列{an}是首项为a1?,公比q?的等比数列，

4411设bn?2?3log1an(n?N*)，数列{cn}满足cn?an?bn。

4 (1)求证：?bn?是等差数列； （2）求数列?cn?的前n项和Sn； （3）若cn?12m?m?1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。 420．（本小题满分13分）

在平面直角坐标系内已知两点A(-1,0)、B(1,0),若将动点P(x,y)的横坐标

????????保持不变，纵坐标扩大到原来的2倍后得到点Q(x,2y),且满足AQ·BQ=1.

(Ⅰ)求动点P所在曲线C的方程； (Ⅱ)过点B作斜率为-2的直线l交曲线C于M、N两点，且2??????????????OM+ON+OH=0，试求△MNH的面积.

21.（本小题满分14分）

已知函数f(x)?ax?lnx(a?R).

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(1)当a?2时，求f(x)在区间[e,e2]上的最大值和最小值； (2)如果函数g(x),f1(x),f2(x)在公共定义域D上，满足

f1(x)?g(x)?f2(x)，那么就称g(x)为f1(x),f2(x)的“伴随函数”.已知函

11222f(x)?（a?）x?2ax?(1?a)lnx,f(x)?x?2ax.若在区间数1222?1,???上，函数f(x)是f1(x),f2(x)的“伴随函数”，求a的取值范围.

抚州一中2013届高三第六次同步考试

数学（文）试题（参考答案）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出代号为A、

B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

题号 答案

1 B

2 C

3 D

4 D

5 A

6 C

7 C

8 D

9 A

10 B

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．

11．3 12．5a 13.100 14．（1，3） 15．②③④

15．②③④ 【解析】画出函数f(x)??2cosx,x??0,??的图像可知①错；函数

11g(x)?x2?lnx的导函数g?(x)?x??2，所以函数g(x)在定义域内为增函数，画

2x1图知②正确；因为f?(x)?2sinx?2，又因为g?(x)?x??2，所以函数f(x)和函数

xg(x)图像上存在平行的切线，③正确；同时要使函数f(x)在点P处的切线平行于函数1?1g(x)在点Q处的切线只有f?(x)?g?(x)=2，这时P，所以kPQ?，（，0），（，）Q12??22④也正确．

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

第5页

16．解：（Ⅰ）m?n?(2?cosA?sinA,cosA?sinA)

|m?n|?(2?cosA?sinA)2?(cosA?sinA)2?4?4sin(A?)

4???|m?n|?2?sin(A?)?0,

4??3???, ?A??0,A? ……6分 又?0?A?????A??44444?csinC?2, （Ⅱ）?c?2a,A? ??4asinA??sinC?1,又?0?C?? ?C?

21??ABC为等腰直角三角形，SABC??(42)2?16 ……12分

2644832??17.⑴依题意，??2分，解得y?3，x?2??4分，研究小组的总人数4yx为2?3?4?9（人）??6分．（或4?64??4分，?9??6分）

64?48?32⑵设研究小组中公务员为a1、a2，教师为b1、b2、b3，从中随机选2人，不同的选取结果有：a1a2、a1b1、a1b2、a1b3、a2b1、a2b2、a2b3、b1b2、b1b3、b2b3??8分，共10种??9分，其中恰好有1人来自公务员的结果有：a1b1、a1b2、a1b3、a2b1、

a2b2、a2b3??10分，共6种??11分，所以恰好有1人来自公务员的概率为

P?18.

63(??0.6)??12分． 105第6页

19、解：（1）由题意知，an?()(n?N*)

1n4?bn?3log1an?2,b1?3log1a1?2?1

44?bn?1?bn?3log1an?1?3log1an?3log1444an?1?3log1q?3 an4∴数列{bn}是首项b1?1,公差d?3的等差数列?????????3分 （2）由（1）知，an?(),bn?3n?2(n?N*)

14n第7页

1?cn?(3n?2)?()n,(n?N*)????4分

411111?Sn?1??4?()2?7?()3???(3n?5)??)n?1?(3n?2)?()n,

44444于是

111111Sn?1?()2?4?()3?7?()4???(3n?5)??)n?(3n?2)?()n?1…6分 4444443112131n1n?1两式相减得Sn??3[()?()???()]?(3n?2)?()

44444411??(3n?2)?()n?1. 24212n?81n?1?Sn???()(n?N*)?????????????.8分

3341n?11n（3）?cn?1?cn?(3n?1)?()?(3n?2)?()

441?9(1?n)?()n?1,(n?N*)

41∴当n=1时，c2?c1?

4当n?2时,cn?1?cn,即c1?c2?c3?c4???cn????????..10分 ∴当n=1时，cn取最大值是又cn?1 412m?m?1对一切正整数n恒成立 411?m2?m?1? 44即m?4m?5?0得m?1或m??5?????????????.12分

2????????依据题意，有AQ=(x+1,2y), BQ=(x-1,2y). ???????2

分

20、解：解：(Ⅰ)设点P的坐标为（x,y）,则点Q的坐标为（x,2y）.

????????x2222∵AQ·BQ=1，∴x-1+2 y=1.∴动点P所在曲线C的方程是+ y=1 ??5分

2(Ⅱ)因直线l过点B，且斜率为k=-22，故有l∶y=-（x-1）.

22第8页

?x2?y2?1??22

联立方程组?，消去y,得2x-2x-1=0. ????8分

?y??2(x?1)??2?x1?x2?1,?设M（x1,y1）、N（x2,y2），可得?1，于是

x1x2????2?x1?x2?1??2. 又?y1?y2??2??????????????????2，即H（-1，-） OM+ON+OH=0，得OH=（- x1- x2，- y1- y2）

2∴|MN|=1?k2[(x1?x2)2?4x1x2]?32, 2|?2?2?(?又l: 2x+2y-2=0，则H到直线l的距离为d=62)?2|2?3 故所求驻MNH三角形的面积为S=13分 21.

1336?2?3?. ???????????224

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