高考物理复习资料大全第八章 磁场

第八章 磁 场

考纲要览

内 容

要求 说 明

1．电流的磁场

Ⅰ

1．安培力计算限于直导线跟B 平行或垂直两种情况 2．洛伦兹力的计算只限于v 与B 平行或垂直两种情况

2．磁感应强度，磁感线，地磁场 Ⅱ 3．磁性材料，分子电流假说

Ⅰ 4．磁场对通电直导线的作用，安培力，左手定则 Ⅱ 5．磁电式电表原理

Ⅰ 6．磁场对运动电荷的作用，洛伦兹力，带电粒子在匀强磁场中的运动

Ⅱ 7．质谱仪，回旋加速器

Ⅰ

考向展望

本章主要讨论了磁场的描述方法和磁场产生的作用及相关问题，其中磁感应强度是电磁学的基本问题，应认真理解；通电直导线在磁场中的平衡、加速运动，带电粒子在洛伦兹力作用下的圆周运动应熟练掌握；常见的磁体周围的磁感线的空间分布 观念的建立，对解题很有帮助。高考本章的知识考查覆盖面大，几乎涉及每个知识点，特别是左手定则和带电粒子在磁场（或复合场）中的运动，在试题中出现的频率较高，在今后的高考中仍是一个热点问题，在复习过程中，应引起我们的高度重视。

第1课时 磁场及其描述

基础知识回顾

1．磁场

（1）磁场：磁极、电流和运动电荷周围存在的一种物质，对放入其中的磁体有力的作用，所有磁体之间的相互作用都是通过磁场发生的，所有磁现象都起源于电荷运动。 （2）磁场的方向：规定在磁场中任一点小磁针北极受力的方向，亦即小磁针静止时的北极所指的方向；磁场方向也和磁感应强度方向、磁感线在该处的切线方向一致。

2．磁感线

（1）磁感线：为了形象的研究磁场而引入的一束假象曲线，并不客观存在，但有实验基础。 （2）磁感线特点：①磁感线的疏密程度能定性的反映磁场的强弱分布、磁感线上任一点的切线方向反映该点的磁场方向。②磁感线是不相交的闭合曲线。 3．几种常见的磁场的磁感线

（1）条形磁铁磁感线：见图8-1-1，外部从N 极出发，进入S 极；中间位置与磁感线切线与条形磁铁平行。

蹄形磁铁磁感线：见图8-1-2，外部从N 极出发，进入S 极。

（2）直线电流的磁感线：见图8-1-3，磁感线是一簇以导线为轴心的同心圆，其方向由安培定则来判定，右手握住通电导线，伸直的大拇指指向电流的方向，弯曲的四指所指的方向就是磁感线方向，离通电导线越远的地方，磁场越弱。

（3）通电螺旋管的磁感线：见图8-1-4，与条形磁铁相似，有N 、S 极，方向可由安培定则判定，即用右手握住螺旋管，让弯曲的四指指电流的方向，

伸直的大拇指的方向就是螺旋管的N 极（即螺旋管的中心轴线的磁感线方向）。

（4）环形电流的磁感线：可以视为单匝螺旋管，判定方法与螺旋管相同；也可以视为通电直导线的情况。

（5）地磁场的磁感线：①地磁场的的N 极在地球的南极附近，S 极在地球的北极附近，磁感线分布如图8-1-6所示；②地磁场B 的水平分量（x B ）总是从地球的南极指向地球的北极，竖直分量（y B ）在南半球垂直于地面向上，在北半球垂直于地面向下；③在赤道平面上，在距离地球表面相等的各点，磁场强弱相同，且方向水平向北。 （6）匀强磁场的磁感线：磁感应强度的大小和方向处处相同的磁场，匀强磁场的磁感线是分布均匀的，方向相同的平行线。见图8-1-7所示。

3．磁感应强度

（1）磁感应强度是用来表示磁场强弱和方向的物理量，在磁场中垂直于磁场方向的通电导线，所受的安培力与电流元的比值，叫做通电导线所在处的磁感应强度，用符号B 表示，即IL F B ，磁感应强度的单位为特斯拉。国际符号T 。 （2）磁感应强度是矢量。磁场中某点的磁感应强度方向是该点的磁场方向，即通过该点的磁感线的切线方向；磁感应强度的大小由磁场本身决定，与放入磁场中的电流无关。

重点难点例析

一、磁场方向、磁感应强度方向、小磁针静止时

北极指向以及磁感线切线方向的关系

它们的方向是一致的，只要知道其中一个方向，就等于知道了其它三个方向，只是前两个方向比较

抽象，后两个方向比较形象直观。

【例1】一个带负电的橡胶圆盘处在竖直面内，可以绕过其圆心的水平轴高速旋转，当它不转动时，放在它左侧水平轴上的小磁针静止时的指向，如图4-1-8所示，从左往右看，当橡胶圆盘逆时针高速旋转

时，小磁针N 极指向 （ ）

A ．不偏转

B ．在纸面内向左偏

C ．在纸面内向右偏

D ．向纸面内偏

【解析】带负电的橡胶圆盘高速旋转时，相当于电荷定向移动，可以等效为环形电流。

环形电流的方向与圆盘转动方向相反，由安培定则可以判断小磁针所在位置处的磁场方向为沿轴线向右，所以小磁针的N 极向右偏转。 【答案】C

【点拨】判断小磁针的指向首先要判断该处的磁场方向，然后利用小磁针的北极指向和该处的磁感线的切线方向一致来判断小磁针的指向。

拓展

如图8-1-9所示，直导线、螺旋管、电磁铁三者相距较远，它们的磁场互不影响，当电键S 闭合后，小磁针的北极N （黑色），指示出磁场方向正确的 （ ）

A ．a

B ．b

C ．c

D ．d 【解析】（1）明确通电直导线、蹄形磁铁、螺线管周围的磁场分布情况。（2）小磁针静止时的N 极指向即为该点磁场方向。

【答案】 ABC

二、磁感应强度的有关问题

磁感应强度的问题主要两个问题：一是对其物理意义的理解；第二是对它的矢量性的理解。 【例2】以下说法正确的是：（ ） A .由IL

F

B =

可知，磁感应强度B 与一小段通电直导线受到的磁场力F 成正比

B .一小段通电直导线受到的磁场力的方向就是磁场的方向

C .一小段通电直导线在某处不受磁场力，该处的磁感应强度一定为零

D .磁感应强度为零处，一小段通电直导线在该处一定不受磁场力

【解析】由磁感应强度的物理意义可知A 选项错误，磁感应强度与安培力的方向关系不难判断B 、C 错

误。

【答案】D

【点拨】必须准确理解公式IL

F

B =

成立的条件是什么以及磁感应强度的物理意义。 ●

拓展

如图8-1-10所示是磁场中某区域的磁感线的分布情况, 则下列判断正确的是 ( )

A. a 、b 两处的磁感强度大小不等, B a > B b

B. a 、b 两处的磁感强度大小不等, B a < B b

C. 同一通电导线放在a 处受力一定比放在b 处受力大。

D. 同一通电导线放在b 处受力一定比放在a 处受力大。

【解析】加强对磁感应强度物理意义的理解，特别是定义式的理解。 【答案】 A

【例３】如图8-1-11所示，三根平行长直导线分别垂直的通过一等腰直角三角形的三个顶点，现在使每条通电磁感应强度的大小均为B ，则该处的实际磁感应强度的大小以及方向如何？

【解析】如图8-1-12所示根据安培定则，I 1和I 3 在O 点的磁感应强度相

同，I 2在O 点的磁感应强度与它们垂直由于大小均为B 可知O 点处的磁感应强度的大小为

B B B B 5)2(202=+=，

方向在三角形所在平面内与斜边夹角为2arctan =θ

.

【答案】

B 5，方向斜向下与斜边夹角为

2arctan 。

【点拨】首先要确定通电导线I 1、I 2、I 3 在O 点的磁感应强度的方向，然后利用平行四边形定则进行矢量合成

● 拓展

如图8-1-13所示，球心在坐标原点O 处的球面上有竖直和水平的两个彼此绝缘的金属环，在两环内同时通以相等的电流强度，电流方向如图所示，试说明球心O 点处的磁场方向。

【解析】首先弄清楚两个环形电流在O

处的磁场方

向以及大小关系，再根据磁感应强度的矢量性及平行四边形定则求出相应的磁感应强度的方向。【答案】在zoy平面内与z轴负方向成450角。

易错门诊

【例4】如图8-1-14所示，电流从A点分两路通过环形支路再汇合于B点，已知两个支路的金属材料相同，但截面积不相同，上面部分的截面积较大，则环形中心O处的磁感应强度方向是（）

A．垂直于环面指向纸内 B．垂直于环面指向纸外C．磁感应强度为零 D．斜向纸内

【错解】根据磁感应强度的矢量性，在O点场强很有可能选择C或D.

【错因】对于两个支路的电流产生的磁场在O点的磁场的大小没做认真分析，故选择C,有时对方向的分析也不具体，所以容易选择D.

【正解】两个支路在O处的磁感应强度方向均在竖直方向上，但上面支路的电流大，在O处的磁感应强度较大，故叠加以后应为垂直于纸面向内，选择A .

【点悟】认真审题，结合电路的结构特点，分析电流的大小关系，利用矢量合成原理分析O处的磁感应强度方向。

课堂自主演练

1．磁体之间的相互作用是通过磁场发生的，下列对磁场的认识说法正确的是（）

A．磁感线有可能出现相交的情况

B．磁感线总是从N极出发指向S极

C．某点磁场方向与放在该点的小磁针静止时N 极所指方向一致

D．若在某区域内通电导线不受磁场力作用，则该区域的磁感应强度一定为零

【解析】磁感线在磁体外部从N极出发指向S极，而内部应该从S极指向N极，故B选项错误；通电导线在某处不受力，有可能是通电导线与该处磁感应强度方向平行；所以正确答案应选择C

【答案】C

2．19世纪20年代，以塞贝克为代表的科学家已认识到温度差会引起电流。安培考虑到在太阳照射下自转的地球正面和背面存在温度差，从而认为地球磁场是绕地球的环形电流引起的。则假设中的电流方向是（）

A．由西向东垂直于磁子午线

B．由东向西垂直于磁子午线

C．由南向北沿子午线

D．由赤道向两极沿子午线

（注：磁子午线是地球磁场N极与S极在地球表面的连线）

【解析】首先要明确地磁场的分布情况，地磁北极处于地理南极。由右手定则可知，应该为自东向西的环形电流，故B选项正确。

【答案】B

课后创新演练

1．下列说法正确的是（）

A．奥斯特实验说明了电与磁是有联系的

B．磁铁的磁场一定是运动电荷产生的

C．一切磁现象都可以归结为运动电荷与运动电荷之间的相互作用

D．电荷与电荷之间的作用一定是通过磁场发生的

【答案】

ABCD

2．取两个完全相同的长导线，用其中的一根绕成如图8-1-15(a)所示的螺线管，当螺线管中通以大小为I的电流时，测得螺线管中部的磁感应强度大小为B，若将另一根长直导线绕成如图(b)所示的螺线管，并通以大小也为I的电流时，则在螺线管内中部的磁感应强度大小为（）

A．0 B．0.5B C．B D．2B 【解析】(a)图中电流I产生的磁感应强度为B，在（b）图中可以看成是两组反向电流，形成的磁场在螺线管中部的磁感应强度正好大小均为B，方向相反，叠加以后矢量和为零，故A选项正确。

【答案】A

3．右图8-1-16是云层间闪电的模拟图，图中P、Q 是位于南北方向带异种电荷的两块阴雨云，在放电的过程中，在两块云的尖端之间形成了一个放电通道。气象观测小组的同学发现位于通道正上方的小磁针N极转向东（背离读者），S极转向西，则P、Q 两云块放电前（）

A．云块P带正电

B．云块Q带正电

C.P、Q两云块间存在电势差

D.P尖端的电势高于Q尖端的电势

【解析】云块之间的放电过程实际上可以看做是直线电流，根据小磁针的偏转方向可知，小磁针所在位置的磁感线向里，所以电流方向为从Q到P，故选项B正确；云块之间有电流产生，所以P、Q之间有电势差，所以选项C正确。【答案】BC

4．一根电缆埋藏在一堵南北走向的墙里，在墙的西侧处，放一指南针，其指向刚好比原来旋转180°，由此可以断定，这根电缆中电流的方向为（）A．可能是向北B．可能是竖直向下C．可能是向南D．可能是竖直向上

【解析】由于小磁针的N极指向南方，故该处磁感线的切线方向指向南，有由于该磁场是直线电流产生，根据右手定则可知D选项正确。

【答案】D

5．在磁感应强度为B0, 竖直

向上的匀强磁场中, 水平放

置一根长通电直导线, 电流

方向垂直纸面向外, 如图

8-1-17所示. a、b、c、d是以

直导线为圆心的同一圆周上

的四点, 在这四点中（）

A．c、d两点的磁感应强度大小相等

B．.b、d两点的磁感应强度大小相等

C．.c点的磁感应强度的值最大

D．.b点的磁感应强度的值最大

【解析】图示所在的空间有两部分磁场，一部分是匀强磁场，另一部分是直线电流的磁场，a、b、c、d四点的磁感应强度大小为两部分磁场在相应各点的矢和，由右手定则可知，c处磁感应强度最强，b、d两处的大小相等；所以选项B、C正确。

【答案】BC

6．弹簧秤下挂一条形磁棒，其中条形磁棒N极的一部分位于未通电的螺丝管内，如图8-1-18，下列说法正确的是 ( )

A．将a接电源正极，b接负极，弹簧秤示数将减小B．若将a接电源正极，b接负极，弹簧秤示数将增大

C．若将b接电源正极，a接负极，弹簧秤示数将增大

D．若将b接电源正极，a接负极，弹簧秤示数将减小

【解析】小条形磁铁在本题中可以看做小磁针，当a接电源正极是，小条形磁铁的N极方向与磁感线方向相反，相互排斥，示数减小，A选项正确，B 选项错误；同理C选项正确，D选项错误。

【答案】BC

7．磁场具有能量，磁场中单位体积所具有的能量叫

做能量密度，其值为

μ22

B

，式中B是磁感应强度，u 是磁导率，在空气中u为一已知常数．为了近似测得条形磁铁磁极端面附近的磁感应强度B，一学生用一根端面面积为A的条形磁铁吸住一相同面积的铁片P，再用力将铁片与磁铁拉开一段微小距离l?，并测出拉力F，如图8-1-19所示，因为F所做的功等于间隙中磁场的能量，所以由此可得磁感应强度B与F、A之间的关系为__________．

【解析】首先认真理解磁通密度的物理意义，结合

功能关系应有：A

L

u

B

L

F?

??

=

?22

所以A

uF

B2

=。

第2课时磁场对电流的作用

基础知识回顾

1．安培力——磁场对电流的作用力

（1）安培力的大小

当B、I、L两两相互垂直时，F=BIL；当B与I平行时F=0；当B与I成θ角时，则

F=BIL sinθ。

注意：①适用于任何磁场；但只有匀强磁场才能直接相乘

②L应为有效长度，即图中两端点连线的长度（如图8-2-1所示），相应的电流方向沿L 由始端流向末端。因为任意形状的闭合线圈，其有效长度为零，所以通电以后在匀强磁场中，受到的安培力的矢量和为零。（2）安培力的方向用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四指垂直，并且都跟手掌在一个平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿过手心，并使四指指向电流方向，那么，大拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受的安培力的方向，安培力的方向与B和I所决定的平面垂直。

2．磁电式电表的原理

（1）电流表的构造主要包括：蹄形磁铁、圆柱形铁芯、线圈、螺旋弹簧和指针。蹄形磁铁和铁芯之间的磁场是均匀的辐向分布的，如图8-2-2所示。无论通电导线处于什么位置，线圈平面均与磁感线平行。给线圈通电，线圈在安培力的力矩的作用下发生转动，螺旋弹簧变形，产生一个阻碍线圈转动的力矩，当二者平衡时，线圈停止转动。电流越大，线圈和指针的偏转角度也就越大，所以根据线圈偏转的角度就可以判断通过电流的大小。线圈的电流方

u

B2

2

向改变时，安培力的方向也就随着改变，指针偏转的方向也就改变，所以根据指针的偏转方向，就可以判断被测电流的方向。

（2）磁电式仪表的优点是灵敏度高，可以测出很弱的电流；缺点是绕制线圈的导线很细，允许通过的电流很小。

重点难点例析

一、定性判断通电导线或线圈在安培力作

用下的运动方向

1．电流元分析法：把整段电流等分为很多段直线电流元，先用左手定则判断出小段电流元受到的安培力的方向，再判断整段电流所受的安培力的合力方向，从而确定导体的运动方向。

2．特殊位置分析法：把通电导线转到一个便于分析的特殊位置后判断其安培力方向，从而确定运动方向。

3．等效分析法：环形电流可以等效为小磁针；通电螺线管可以等效为多个环形电流或条形

磁铁。

4．推论分析法：两通电导线平行时，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；通电导线不相互平行时，有转到相互平行且方向相同的趋势。

【例1】如图8-2-3甲所示，把一通电直导线放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由移动，当导线中通过如图所示方向的电流时，试判断导线的运动情况。

A．顺时针方向转动，同时下降

B．顺时针方向转动，同时上升

C．逆时针方向转动，同时下降

D．逆时针方向转动，同时上升

【解析】电流在磁场中，若导线不是处在与磁场平行的位置，就要受到磁场力的作用。AB 导线在蹄形磁铁磁场中，受力运动情况须用左手定则判断。

方法一电流元受力分析法

把直线电流等效为OA、OB两段电流元，蹄形磁铁磁感线分布以及两段电流元受到的安培力方向相反，左边受力向外，右边受力向右，如图8-2-3乙所示，可以从上往下看逆时针转动。

方法二特殊位置分析法

取导线逆时针旋转900的特殊位置来分析，如图8-2-3丙所示，根据左手定则判断安培力方向向下，故导线逆时针旋转的同时向下运动。【答案】 C

【点拨】分两步进行安培力的分析，先分析水平面内的转动，在分析竖直面内的运动。

拓展

如图8-2-4所示，用细橡皮筋

悬吊一轻质线圈，置于一固定

直导线上方，两者在同一竖直

平面内，线圈可以自由运动。

当给两者通以图示电流时，线圈将（）A．靠近直导线，两者仍在同一竖直平面内B．远离直导线，两者仍在同一竖直平面内C．靠近直导线，同时旋转90°角

D．远离直导线，同时旋转90°角

【解析】考虑到直线电流的磁场与距离有关，即远离导线处的磁场较弱。把圆环电流分成若干小段直线电流（电流元法），各段所受的安培力均有水平分力和竖直分力，由对称性可知各力水平方向的分量相互抵消，而竖直方向的分量由于靠近电流I1处的磁场强，故合作用力为竖直向下，所以线圈将靠近直导线，且两者仍在同一竖直平面内，正确答案为A。

【答案】A

二、通电导线在安培力作用下的力学问题

通电导线在磁场中的力学问题有两类：一是平衡问题；二是加速运动问题。分析它们的方法是：先画出通电导线受力的侧视图（受力分析时，特别是要注意安培力的方向，它总是既垂直于B，又垂直于通电导体），通电导体若处于平衡状态，则由平衡条件列方程求解；若是不平衡问题，则由牛顿第二定律列方程求解。解题思路和以往力学问题的解题思路一致。

【例2】在倾角为α的光滑斜

面上置一通有电流I，长为L、

质量为m的导体棒，如图

8-2-5甲所示。

（1）欲使棒静止在斜面上，

外加匀强磁场的磁感应强度B

的最小值和方向；

（2）欲使棒静止在斜面上且对斜面无压力，外加匀强磁场的磁感应强度的大小和方向；（3）若使棒静止在斜面上且要求B垂直于L,可加外磁场的方向范围。

【解析】此题属于电磁

学和静力学综合题，研究对象为通电导体棒，所受的力有重力mg、

弹力F N、安培力F,属于三个共点力平衡问题。

棒受的重力mg，方向竖直向下，弹力垂直于斜面，大小随磁场力的变化而变化；磁场力始终与磁场方向及电流方向垂直，大小随磁场方向不同而变。

（1）由平衡条件可知：斜面的弹力和磁场力的合力必与重力mg等大、反向，故当磁场力与弹力方向垂直即沿斜面向上时，安培力大小

最小由平衡条件知

IL

mg

B

θ

sin

=，所以,

由左手定则可知B的方向应垂直于斜面向上。

（2）棒静止在斜面上，有对斜面无压力，则棒只受两个力作用，即竖直向下的重力mg 和磁场力F作用，由平衡条件可知mg

F=，且磁场力F竖直向上，故IL

mg

B=，由左手定则可知B的方向水平向左。

（3）此问的讨论只是问题的可能性，并没有具体研究满足平衡的定量关系，为了讨论问题的方便，建立如图8-2-5乙所示的直角坐标系。欲使棒有可能平衡，安培力F的方向需限定在mg和F N的反向延长线F2和F1之间。由图不难看出，F的方向应包括F2的方向，

但不能包

括F 1的方向，根据左手定则，B 与+x 的夹角θ应满足α＜θ≤π. 【答案】 （1

）

IL

mg αsin ，方向垂直于斜面向上； （2）IL

mg ，方向水平向左；

（3）α＜θ≤π

【点拨】本题属于共点力平衡的问题，所以处理的思路基本上和以往受力平衡处理思路相同，难度主要是在引入了安培力，最终要分析的是磁感应强度的方向问题，但只要准确分析了力的方向，那么磁感应强度的问题也就容易了。

拓展

在倾角为α的光滑斜面上，放一根通电导线AB ，电流的方向为A →B ，AB 长为L ，质量为m ，放置时与水平面平行，如图8-2-6所示，将磁感应强度大小为B 的磁场竖直向上加在导线所在处，此时导线静止，那么导线中的电流为多大?如果导线与斜面有摩擦，动摩擦因数为μ，为使导线保持静止，

电流I 多大?（μ＜tan α）

图8-2-6 图8-2-7

【解析】 在分析这类问题时，由于B 、I 和安培力F 的方向不在同一平面内，一般情况下题目中所给的原图均为立体图，在立体图中进行

受力分析容易出错，因此画受力图时应首先将立体图平面化．本题中棒AB 所受重力mg 、支持力F N

和安培力F 均在同一竖直面内，受力分析如图8-2-7所示．由于AB 静止不动，所以 F N si nα＝F ＝BIL

①

F N cos α＝mg

② 由①②得导线中电流αtan BL mg I = 如果存在摩擦的话，问题就复杂得多．当电流αtan BL

mg

I <

时，AB 有向下滑的趋势，静摩擦力沿斜面向上，临界状态时静摩擦力达到最值11N f F F μ=

．当电流αtan BL

mg

I >

时，AB 有向上滑的趋势，静摩擦力沿斜面向下，临界状态时22N f F F μ=．

第一种临界情况，由平衡条件得：

沿斜面方向

11cos sin f F F mg +=αα

③

垂直于斜面方向

ααsin cos 11F mg F N += ④

又

LB I F uF F N f 1111;== ⑤

由③④⑤得，()()

ααααsin cos cos sin 1u LB u mg I +-= 第二种情况，同理可列方程

ααcos sin 22F F mg f =+

⑥

ααsin cos 22F mg F N += ⑦

LB I F uF F N f 2222;==

⑧

由⑥⑦⑧得，)

sin (cos )

cos (sin 2αμααμα-+=LB mg I

所求条件为：

≤I ≤ 【思考】 （1）题目中所给的条件μ＜tan α有什么作用?若μ＞tan α会出现什么情况? （2）若磁场B 的方向变为垂直斜面向上，本题答案又如何

【例3】据报道，

)sin (cos LB )cos (sin mg αμ+ααμ-α)sin (cos LB

)cos (sin mg αμ-ααμ+α

最近已研制出一种可以投入使用的电磁轨道炮，其原理如图8-2-8所示。炮弹（可视为长方形导体）置于两固定的平行导轨之间，并与轨道壁密接。开始时炮弹在轨道的一端，通以电流后炮弹会被磁力加速，最后从位于导轨另一端的出口高速射出。设两导轨之间的距离d ＝0.10 m ，导轨长L ＝5.0 m ，炮弹质量m ＝0.30 kg 。导轨上的电流I 的方向如图中箭头所示。可认为，炮弹在轨道内运动时，它所在处磁场的磁感应强度始终为B ＝2.0 T ，方向垂直于纸面向里。若炮弹出口速度为v ＝2.0×103 m/s ，求通过导轨的电流I 。忽略摩擦力与重力的影响。

【解析】在导轨通有电流Ｉ时，炮弹作为导

体受到磁场施加的安培力为

Ｆ＝IdB ①

设炮弹的加速度的大小为a ，则有 F =ma ②

炮弹在两导轨间做匀加速运动，因而

aL v 22= ③

联立①②③式得 BdL

mv I 2

21= 代入题给数据得：I ＝6×105A 【答案】I ＝6×105A

【点拨】炮弹的运动是匀加速直线运动，很容易想到利用牛顿第二定律解题；本题也可以利用动能定理求解。

拓展

如图8-2-9所示，U 形金属导轨与水平面成300

角放置，空间有与导轨平面垂直的匀强磁场B =6×10-2T ，两平行导轨相距L =0.1m ，一质量m =0.01kg ,电阻R =0.2Ω的导体棒ab 搁在导轨上，与导轨串联的电源电动势E =3V ，内阻r=0.1Ω,导轨电阻不计，导轨与导体无摩擦。求导体棒刚释放时的加速度。

【解析】首先进行受力分析，特别是安培力的方向应该平行于斜面向上，受力分析如图8-2-10所示 分析：在沿斜面的方向上有：

ma mg BIL =-θsin

代入数据得：α=1m/s 2 方向沿斜面向上. 【答案】α=1m/s 2

课堂自主训练

1．在地球赤道上空，沿东西方向水平放置一根通以由西向东的直线电流，则此导线 （ ） A ．受到竖直向上的安培力 B ．受到竖直向下的安培力 C ．受到由南向北的安培力 D ．受到由西向东的安培力

【解析】首先分析赤道上空的地磁场的特点，平行于地面向北，电流方向自西向东，所以安培力方向竖直向上，A 选项正确。 【答案】A

2．关于通电导线所受安培力F 的方向、磁场B 的方向、电流I 的方向之间的关系，下述说法中正确的是 （ ） A. F 、B 、I 三者必须恒定保持垂直

B. F必须垂直B、I，但B、I可以不垂直

C. B必须垂直F、I，但F、I可以不垂直

D. I必须垂直F、B，但F、B可以不垂直【解析】必须结合实际物理情景和立体模型，准确理解左手定则的含义，F要垂直于B和I 所决定的平面，但是B和I可以不垂直，同样也受到安培力；所以B选项正确。

【答案】B

课后创新演练

1.如图8-2-12所示, 一个劲度系数较小的金属弹簧处自由状态, 当弹簧中通以图示方向的电流时( )

A．纵向收缩，径向膨胀

B．纵向伸长，径向收缩

C．纵向伸长，径向膨胀

D．纵向收缩，径向收缩

【解析】判断螺线管的变

化，就是要分析环与环之间的相互作用力，可以任选两个环作为研究对象，分析一个环的的磁场，另一个环的受力，根据另一个环的受力可知，螺线管纵向有收缩趋势，同时有膨胀趋势。A选项正确。

【答案】A

2．如图8-2-13所示，条形磁铁放在水平桌面上，其上方固定一根直导线，导线与磁铁垂直，并通以垂直纸面向里的电流，下列说法正确的是（）A磁铁对桌面的压力减小、不受桌面摩擦力的作用

B. 磁铁对桌面的压力减小、受到桌面摩擦力的作用

C. 磁铁对桌面的压力增大，不受桌面摩擦力的作用

D. 磁铁对桌面的压力增大，受到桌面摩擦力的作用

【解析】分析条形磁铁有关的受力变化，先明确研究对象，分析电流的受力，由分析可知电流受力斜向右上方，根据作用力与反作用力关系，条形磁铁对桌面的压力增大，同时还要受向右的摩擦力作用。故C选项正确。

【答案】C

3．如图8-2-14所示，两根相同的细线水平悬挂一段均匀载流直导线MN，电流I的方向从M到N，绳子的拉力均为F,为使F=0，可能达到要求的方法有（）

A．加水平向右的磁场

B．加水平向左的磁场

C．加垂直于纸面向里

的磁场

D．加垂直于纸面向外的磁场

【解析】本题属于受力平衡的问题，要使拉力为零，则是属于二力平衡，安培力的方向向上，结合电流的方向分析，应该加垂直于纸面向里的磁场。

【答案】C

4．有一段通电直导线平行于磁场方向放入匀强磁场中，如图8-2-15所示，导线上电流方向由左指向右，在导线以其中点O为转轴在竖直平面转过900的过程中，导线受的安培力（）

A．大小不变，放向不变

B．由零增至最大，方向时刻改变

C．由最大减小至零，方向不变

D．由零增至最大，方向不变

【解析】由左手定则可知，电流方向改变时，安培力的方向没有改变，但大小增大。

【答案】D

5．如图8-2-16所示，有一正三角形线圈ABC，通有逆时针方向的电流，现有一水平方向的匀强磁场沿BC方向向右，则线圈运动情况是（）

A．以底边BC为轴转动，A向纸外

B．以中心G为轴，在纸面内逆时针转动C．以中线为轴，俯视逆时针转动

D．受合力为零，故不转动

【解析】根据左手定则判断各边的受力情况，AB边受力向外，AC边受力垂直于纸面向里，BC边不受安培力，所以线圈沿中线为轴转动。【答案】C

6．如图8-2-17所示，宽为L的金属框架和水平面夹角为α，并处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于框架平面．导体棒ab 的质量为m，长度为d，置于金属框架上时将向下匀加速滑动，导体棒与框架之间的最大静摩擦力为f．为使导体棒静止在框架上，将电动势为E，内阻不计的电源接入电路，若框架与导体棒的电阻不计，求需要接入的滑动变阻器R的阻值范围．【解析】导体棒静止在斜面上，属于平衡问题，但摩擦力方向有可能沿斜面向上，也有可能沿斜面向下，如图所示：

电阻较小时，安培力较大，摩擦力方向向下，左图所示的情景为电阻最小值的受力分析图；电阻较大时，安培力较小，摩擦力方向向上，右图所示的情景为电阻最大值的受力分析图。当R最小时有：L

R

E

B

F

f

mg

F

min

;

sin=

+

=α当

R

最大时有：L

R

E

B

F

mg

f

F

max

;

sin=

=

+α

所以R的范围为：

f

mg

BEL

R

f

mg

BEL

-

≤

≤

+α

αsin

sin

7．如图，质量为m、长度为L的均质金属棒MN，通过两根轻质细金属丝悬挂在绝缘支架PQ上，金属丝和已充电的电容器和开关S相连，电容器电容为C，电压为U，整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，先接通S，当电容器在极短时间内放电结束时，断开S，则此后金属棒能摆起的最大高度为多少？

【解析】用动量定理和功能关系解决。

水平方向有：BLQ BILt Ft mv ===?

能量守恒有：

mgh mv =2

2

1

所以有：g

m U C L B h 2

2

2222=

第3课时 带电粒子在磁场中的运动

基础知识回顾

1．洛伦兹力

运动电荷在磁场中受到的磁场力叫洛伦兹力。 通电导线在磁场中受到的安培力是在导线中定向移动的电荷受到的洛伦兹力的合力的表现。

(1)大小：当v ∥B 时，F = 0 ；当v ⊥B 时，F = qvB 。

(2)方向：用左手定则判定，其中四指指向正电荷运动方向（或负电荷运动的反方向），拇指所指的方向是正电荷受力的方向。洛伦兹力垂直于磁感应强度与速度决定的平面。

2．带电粒子在磁场中的运动（不计粒子的重力）

(1)若v ∥B ，带电粒子做平行于磁感线的匀速直线运动。

(2)若v ⊥B ，带电粒子在垂直于磁场方向的平面内以入射速度v 做匀速圆周运动。洛伦兹力提供带电粒子做圆周运动所需的向心力，由牛顿第二定律

R

v m qvB 2

=得带电粒子运动的轨道半径

R =qB

mv ，运动的周期T=qB m π2。

3．洛伦兹力与电场力的对比

（1）受力特点

带电粒子在匀强电场中，无论带电粒子静止还

是运动，均受到电场力作用，且F=qE ；带电粒子在匀强磁场中，只有与磁场方向垂直的方向上有速度分量，才受洛伦兹力，且F=qvB ⊥，当粒子静止

或平行于磁场方向运动时，不受洛伦兹力作用。 （2）运动特点

带电粒子在匀强电场中，仅受电场力作用时，一定做匀变速运动，轨迹可以是直线，也可以是曲线。带电粒子在匀强磁场中，可以不受洛伦兹力，因此可以处于静止状态或匀速直线运动状态。当带电粒子垂直于磁场方向进入匀强磁场中，带电粒子做匀速圆周运动。 （3）做功特点

带电粒子在匀强电场中运动时，电场力一般对电荷做功W=qU 。但带电粒子在匀强磁场中运动时，洛伦兹力对运动电荷不做功。

重点难点例析

一、 确定带电粒子的带电性质和在磁场中的运动轨迹。

确定带电粒子在磁场中运动的轨迹和电性，关 键在于确定磁场的方向或粒子运动的轨迹偏转方向，同时要注意带电粒子的电性，然后根据左手定则判定。判定时要注意轨迹的曲率半径的变化，以确定其运动方向。

【例1】如图8-3-1所示，在阴极射线管的正下方平行放置一根通有强直流电流的长直导线，且电流

的方向水平向右，则阴极射线将会（）A．向上偏转

B．向下偏转

C．向纸内偏转

D．向纸外偏转

【解析】研究对象为电子，带负电，一般不计重力，所以偏转方向只与洛伦兹力的方向有关，根据左手定则（注意带负电）判断，所受的洛伦兹力方向向上。所以A选项正确。

【答案】A

【点拨】首先分析阴极射线管所在位置的磁场方向，注意运动电荷为负电荷时所受洛仑兹力的判断。

拓展

一个带电粒子，沿垂直于磁场方向射入一匀强磁场，粒子的径迹如图8-3-2所示，径迹上的每一段都可以看做圆弧，由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小

（带电量不变），从图中的

情况可以确定（）

A．粒子从a到b，带正电

B．粒子从b到a，带正电

C．粒子从a到b，带负电

D．粒子从b到a，带负电

【解析】粒子电离空气，必定有动能在减少，所以轨道半径应该是减小的趋势，所以轨迹为从b到a，同时由左手定则可以判定粒子带正电。故B选项正确。

【答案】B

二、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题

带电粒子在匀强磁场中的圆周运动是高中物理的难点，也是高考的热点。解这类问题既要用到高中物理的洛伦兹力、圆周运动的知识，又要用到数学上的几何知识。带电粒子在匀强磁场中的运动问题的分析思路归纳如下：

1．确定圆所在的平面及圆心位置。根据洛伦兹力F始终与速度v方向垂直这一特点，画出粒子运动轨迹上任两点（一般为粒子入射和出射时的两点）的洛伦兹力的方向（即垂直于这两点的速度方向），其延长线的交点即为圆心。

2．半径的计算。一方面可以由公式R=

qB

mv

求得；

另一方面也可以通过几何关系求得，主要是要看原题中所给的条件确定。

1．带电粒子在磁场中运动的时间的确定。利用圆心角与弦切角的关系或四边形的内角和计算出圆心角，再利用周期公式求出相应的时间。

2．有关注意问题：①注意圆周运动的对称的规律。如从同一边界射入磁场，又从同一边界射出，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。②临界值（或极值）问题：刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子是磁场中运动的轨迹与边界相切；当速度一定时，弧长（弦长）越长，则所对应的圆心角越大，带电粒子在磁场中的运动时间也就越长。

【例2】如图8-3-3甲所示，一重力不计的带正电的粒子，以速度v垂直于匀强

磁场边界射入磁场中，磁场的

宽度为L，磁感应强度为B，

粒子的质量为m，电荷量为q，

粒子能够从另一边界射出，求

粒子射出磁场时的偏转位移

和穿越磁场的时间。

【解析】设偏转位移为y，轨道半径为R，画出粒

子的运动圆弧，确定圆心，如图8-3-3乙所示。

几何关系式为

R2－(R－y)2=L2

2

2L

R

R

y-

-

=

又

qB

mv R =

；解得：22L qB mv qB mv y --=）（

设粒子在磁场中做圆周运动的圆心角为φ，由几何

关系得：

mv BqL R L =

=?sin ；mv

qBL

arctan =?； 所以：

qB

m T T t ππ?2,2==； 所以：mv

Bql

qB m T arcsin =

【答案】

2

2L qB

mv qB mv y --=

）（； mv

Bql qB m T arcsin =

【点拨】带电粒子在磁场中的运动问题，重要的是通过几何关系画出运动轨迹，求出其轨道半径，从而利用圆周运动有关知识求解。

拓展

如图8-3-4所示，一带正电的质子从O 点垂直射入，两个板间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，已知两板之间的距离为d ，O 点是板的正中点，为使粒子能从两板间射出，试求磁感应强度B 应满足的条件（已知质子带电量为e ，质量为m ）． 【解析】由于质子在O 点的 速度垂直于板NP ，所以粒子 在磁场中做圆周运动的圆心 O '一定位于NP 所在的直线上 ，如果直径小于ON ，则轨迹

将是圆心位于NO 之间的一个

半圆弧，随着B 的减弱，其

半径r 将逐渐增大，当半径r=ON /2时，质子恰能

从N 点射出；如果B 继续减小，质子将从MN 之间某处射出；如果B 继续减小，质子将打在MQ 板上不能飞出。因此质子分别从N 点和M 点射出是B 所对应的两个临界值。

第一种情况是质子从N 点射出，此时质子的

轨迹是半个圆，半径为r =ON /2=d /4．

所以de

mv B d qB mv R 0

11014;4===

第二种情况是恰从M 点射出，轨迹如图中所示，由平面几何知识可得：

()2

222

221

d R d R -+=； 又2

02qB mv R = 所以：de

mv B 540

2

=

． 磁感应强度B 应满足的条件：

de mv B de mv 0

0454≤≤ 【答案】de

mv B de mv 0

0454≤≤ 三、带电粒子在磁场中运动的力学问题

解决带电粒子在磁场中的力学问题时，解题规律与以往的力学问题解题思路基本相同。首先明确研究对象；第二进行运动分析和受力分析；第三利用相关规律解题。但在受力分析时，洛伦兹力有它的特点，即与速度有关，其大小方向均有可能有变化，不过也有不变的可能，不能又定势思维，视具体情况而定。

【例3】将倾角为θ的 光滑斜面放置在足够大 的匀强磁场中，磁场方 向垂直于纸面向里，磁 感应强度为B ，一质量 为m 、带电量为q 的小 物体在斜面上由静止下

滑（设斜面足够长）如图8-3-5所示，滑到某体位置时离开斜面，求： ⑴物体所带电荷的性质；

⑵物体离开斜面时的速度以及在斜面上滑行的长度。

【解析】⑴由左手定则可知物体带负电。

⑵当物体离开斜面时有，

θsin mg qvB =

所以离开时速度为，

qB

mg v θ

cos =

在这一过程中，物体沿斜面的力为重力的分

力，没有变化，直到离开时，物体一直做匀加速为

θsin g a =直线运动，由ax v 22=有，

θθ

sin 2cos 2

22

2B q g m x =

【答案】θ

θ

sin 2cos 222

2

B q g m x =

【点拨】由于洛伦兹力随着速度的改变而改变，当物体所受的洛伦兹力等于重力沿斜面向下的分力时，物体对斜面的压力为零，即离开斜面。在离开斜面之前物体沿斜面的运动性质的判断是解题的关键，在解第⑵问必须先分析出物体的运动为匀加

速直线运动。

拓展

质量为0.1g 的小环带5×10-4C 电荷量的负电荷，套在一根足够长的绝缘杆上，置于B=0.5T 的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里与绝缘杆垂直如图8-3-6所示，杆与水平方向成370角，环与杆间

的动摩擦因素为μ=0.40，求小环由静止开始下滑的最大加速度和最大速度。（磁场范围足够大，g=10m/s ）

【分析】要求出环的最大加速度必须要先进行受力分析和运动分析，受力分析时要注意洛伦兹力的变化，以及可能引起的弹力的变化。

【解析】：受力分析如图8-3-7所示，

随着速度的增加，F 洛不断变大，弹力也不断变大，

摩擦力f 也变大，合力变小，所以初始时刻加速度

最大，由牛的第二定律可知：

ma mg mg =-0037cos 37sin μ 所以

a =2.8m/s 2

小环运动的过程是加速度减小的加速运动，最终匀速运动，此时加速度为零，速度最大。 由物体的平衡可知：

037sin 0=-N mg μ 037sin mg qvB N +=

所以：qB

mg mq v μμ0

037cos 37sin -=

代入数据得：v =2.8m/s 【答案】v =2.8m/s

如果磁场方向向外呢？又该如何分析。

易错门诊

【例4】如图8-3-8所示，匀强磁场中放置一与磁感线平行的薄铅板，一个带电粒子垂直进入匀强磁场，以半径R 1=20cm 做匀速圆周运动，第一次垂直穿过铅板后以半径R 2=19cm 做匀速圆周运动，则带电粒子能够穿过铅板的次数是多少？（每次穿过铅板时阻力大小相同）

【错解】因为qB mv R 11=，所以m

qBR v 1

1=

同理：m

qBR v 22

=

设粒子每穿过铅板一次，速度减少v ?，则

()2121R R m

qB

v v v -=

-=? 故粒子能够穿过铅板的次数为

202

11

1=-=?=

R R R v v n 次 【错因】粒子每穿过一次铅板应该是损失的动能相同，故粒子每穿过一次铅板减少的速度不同。速度大时，其速度变化量小；速度小时，速度变化量大；所以以上算法有误。

【正解】粒子每次穿过铅板一次损失的动能为：

()

222122222122121R R m

B q mv mv E K -=-=?

穿过铅板的次数：

26.102122

212

12=-=?=R R R

E mv n K 次，取10=n 次

【答案】 10次

【点悟】对于物理问题必须弄清问题的本质，此题

中每次穿过铅板后，应该是损失的能量相同，而不是速度的变化相同。

课堂自主训练

1．一长直螺线管中通有交流电，把一不计重力 的带电粒子沿螺线管轴线射入管中，粒子将在 管中 （ ） A ．做圆周运动 B ．沿轴线往复运动 C ．做加速直线运动 D ．做匀速直线运动

【解析】螺旋管中通交变电流时，虽然里面有磁场， 但是磁场的方向与粒子的速度方向平行，所以不受洛伦兹力，粒子受力为零，将做匀速直线运动，D 选项正确。 【答案】 D

2．如图8-3-9所示，，一带负电的质点在固定的正 点电荷的作用下绕该正电荷做 匀速圆周运动，周期为T 0，轨 道平面位于纸面内，质点的速 度方向如 8－3－9图中箭头 所示，现加一垂直于纸面的匀 强磁场，已知轨道半径并不因 此而改变，则 ( ) A ．若磁场方向垂直于纸面向里，质点运动周期将大于T 0 B ．若磁场方向垂直于纸面向里，质点运动周期 将小于T 0

C ．若磁场方向垂直于纸面向外，质点运动周期将大于T 0

D ．若磁场方向垂直于纸面向外，质点运动周 期将小于T 0

【解析】如果磁场方向向里，带负电的质点受向外的洛伦兹力，向心力减小，所以线速度将减小，周期增大，A 选项正确；同理磁场方向向外，洛伦兹力向里，向心力增大，半径不变的情况下，线速度必增大，周期减小，D 选项正确。 【答案】 AD

课后创新演练

1．有一质量为m ，电荷量为q 的带正电的小球停

在绝缘平面上，并且处在 磁感应强度为B 方向垂 直于纸面向里的磁场中 ，如图8-3-10所示， 为了使小球对绝缘平面 的压力为零，应该（ ） A ．使B 的数值增大 B ．使磁场以速率qB

mg

v =

向上移动 C 使磁场以速率qB mg

v =向右移动

D ．使磁场以速率qB

mg

v =向左移动

【解析】磁场与物体有相对运动时，物体受洛伦兹力，当洛伦兹力与重力大小相等，方向相反时，小

球将会飘起来；此时有mg qvB =,所以qB

mg

v =

；运动方向向左，选项D 正确。

【答案】 D

2．粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍和2倍，两粒子均带正电。让它们在匀强磁场中同一 点以大小相等、方向相反的速度开始运动，已知磁场方向垂直直面向里，以下四个图中，能正确表示两粒子运动轨迹是 （ ）

【解析】由于甲粒子的比荷是乙粒子比荷的两倍，

由运动的半径公式qB

mv

R =可知，乙甲R R 2=；同时由左手定则可以判断受力和轨迹的关系。所以A 选项正确。 【答案】 A

3．如图8-3-12所示，第一象限内有垂直于纸面向 里的匀强磁场，有一 对正、负粒子分别以 不同的速率从原点进 入磁场，它们的轨道 半径值比为3：1，则 正、负粒子在磁场中

运动的时间之比 （ ） A ．1∶2 B ．2∶1 C ．1∶3 D ．3∶1

【解析】正、负粒子在磁场中的周期相同，但由于是有界磁场，运动的时间因运动轨迹的圆心角不同而不同；分析可知，正粒子向上偏转，圆心角为

1200，负粒子，向下偏转，圆心角为600

，所以时

间比为2∶1 ，B选项正确。

【答案】 B

4．如图8-3-13所示，ab、cd为相距l=5cm的两平行虚线，ab的下方和cd的上方都是垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为0.20T，一个质子（m=1.67×10－27kg）从ab上的P点以5.0×105m/s 的速度沿与ab成300角的方向斜向上射出，经磁场偏转后恰好从ab上的Q点飞过，经过Q点时的速度方向也斜向上，不计重力，经过分析计算可知（）

A．质子经过Q点时的速度方向与ab成600角B．质子在磁场中作圆周运动的半径为2.6cm C．质子在cd上方磁场中运动的时间，是在ab下方磁场中运动时间的6倍

D．P、Q两点的最短距离为17cm

【解析】粒子进出磁场时具有对称性，所以经过Q 点时的速度方向与ab成300角，A选项错误；由半径公式可知R=2.6cm；粒子在上下磁场中运动的圆心角的关系为5∶1 ，故时间之比为5∶1；由几何关系可以分析D选项错误。

【答案】 B

5．如图8-3-14所示，长方

形abcd的长ad=0.6m，宽

ab=0.3m，O、e分别是ad、

bc的中点，以ad为直径的

半圆内有垂直于纸面向里

的匀强磁场（边界上无磁

场），磁感应强度B=0.25T。

一群不计重力、质量m=3×10－7kg、电荷量q=＋2×10－3C的带电粒子以速度v=5×102m/s沿垂直于ad方向且垂直于磁场射入匀强磁场区域（）

A．从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa 边

B．从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab 边

C．从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa 和ab边

D．从Od边射入的粒子，出射点全部分布在ab 和be边

【解析】从ad射入的粒子，运动的半径均为0.3m 的半径的圆弧，从d点到a点，对应的圆心从O 点上移，故可以通过作图做出正确的选择。

【答案】D

8．一匀强磁场方向垂

直于xOy平面，在xoy

平面上，磁场分布在

以O为圆心的一个圆

形区域内，一个质量

为m、电荷量为q的粒

子，由原点O开始运

动，初速度为v，方向

沿x轴的正方向。后来，粒子经过y轴的P点，此时速度的方向与y轴的夹角为300度，P到O的距离为L，如图8-3-15所示。不计重力的影响，求磁场的磁感应强度B的大小和xOy平面上磁场区域的半径R。

【解析】由题意做出如图所示的示意图，由几何关系作图有：L

r

r=

+2

解得L

r

3

1

=

由

qB

mv

r=，

代入相关条件有

qL

mv

B

3

=；

同理有几何关系可以求得磁场区域半径

L r R 3

33=

= 9．在真空中有半径r =3.0×10－

2m 的圆形区域内，有一匀强磁场，磁场的磁感应强度B=0.2T ，方向如图8-3-16所示，一带负电的粒子以初速度v 0=1.0×106m/s ，从磁场边界一点a 向各个方向进入磁场，且速度方向均与磁场方向垂直，已知粒子的比荷q /m =1.0×108C/kg ，不计重力。求：⑴粒子运动的轨道半径；⑵粒子在磁场中运动的最长时间。（ab 为圆的直径）

【解析】⑴由轨道半径公式有：qB

mv R =

； 代入数据得 R =5cm

⑵运动时间最长，在运动半径一定的情况下，

运动时间长，弧长应该最长；弧长最长，即弦长最长，由题意可知，有界磁场的直径为运动轨道最长的弦，此时运动时间最长。

几何关系有，所对的圆心角为740；所以运动时间T t

π

θ

2=

； 代入数据得t =6.5×10－8s 。

10．如图8-3-17所示，在以O 为圆心、半径为R 的圆形区域内，有一个水平方向的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向外，竖直平行正对放置的两平行金属板A 、K 连在电路可 调的电路中。S 1、S 2为A 、K 板上的两个孔，且S 1、S 2和O 在同一直线上，另有一水平放置的足够大的荧光屏D ，O 点荧光屏的距离为h ，比荷为k 的

带正电的粒子由S 1进入电场后，通过S 2射向磁场中心，通过磁场后打在荧光屏D 上。粒子进入电

场的初速度及其所受重力均可忽略不计。 ⑴请分段描述粒子从S 1到荧光屏D 的运动情况；⑵粒子垂直打在荧光屏上P 点时的速度大小； ⑶移动滑片，使粒子打在荧光屏上Q 点，

PQ =

h 3

3

(如图所示)，求此时A 、K 两极板间的电压. 【解析】⑴正粒子在电场中做匀加速直线运动；飞出但未进入磁场时匀速直线运动；磁场中匀速圆周

运动；飞出后匀速运动。

⑵垂直打在P 点，由此可以分析运动半径等于

磁场半径R ，由qB

mv

R =

可知，速度应为： k B R

m

q B R

v ==

。 ⑶粒子从磁场飞出以后运动轨迹的反向延长

线过磁场圆心处，由几何关系有：R R 3'=，所

以速度kBR kBR v 3''=

=；

由动能定理有：

AK qU mv =-0'2

1

2； 2

322R kB U AK

=。

第4课时带电粒子在复合场中的运动

基础知识回顾

1．复合场及其特点

复合场是指重力场、电场和磁场中两个或三个并存的场，分析方法和力学问题的分析方法基本相同，不同之处是多了电场力和磁场力，分析方法除了力学的三大观点（动力学、动量、能量）外，还应该注意：

（1）洛伦兹力永远与速度方向垂直，不做功。（2）重力和电场力做功与路径无关，只由初末位置决定，当重力、电场力做功不为零时，物体的动能发生变化，因而洛伦兹力随速率的变化而变化。洛伦兹力的变化导致粒子所受的合力发生变化，从而引起加速度的变化，使粒子做变加速运动。2．带电粒子在复合场中无约束情况下运动性质（1）当带电粒子所受的合力为零时，将做匀速直线运动或静止状态；合外力恒定且与初速度同向时做匀变速直线运动，常见情况有：

①洛伦兹力为零（v与B平行），重力与电场力平衡，做匀速直线运动，或重力与电场力合力恒定做匀变速直线运动。

②洛伦兹力与速度垂直，且与重力和电场力的合力（或其中一个力）平衡，做匀速直线运动。

（2）当带电粒子所受的合外力充当向心力，带电粒子做匀速圆周运动，由于通常情况下，重力和电场力为恒力，故不能充当向心力，所以一般情况下重力恰好与电场力平衡，洛伦兹力充当向心力。（3）当带电粒子所受的合外力大小、方向均不断变化时，粒子将做非匀变速曲线运动，此时较多地采用能量观点解题。

3．带电粒子在复合场中有约束情况下的运动带电粒子所受约束，通常有面、杆、绳、圆轨道等，常见的运动形式有直线运动，此时要分析洛伦兹力所起的作用。

4．带电粒子在组合场中的运动

组合场的电场和磁场分布在不同的空间，带电粒子在不同场中的运动性质可能不同，可分别进行讨论。粒子在不同场中的运动的联系点是速度，因为速度不能突变，在前一个场中的末速度，就是后一个场中运动的初速度。

5．在科学实验或科学技术中的应用

（1）速度选择器

正交的匀强电场与匀强磁场组成速度选择器，带电粒子必须以唯一确定的速度（包括大小、方向）进入才能匀速通过速度选择器，否则将发生偏转，这个速度的大小可由洛伦兹力和电场力的平

衡求得，qvB=qE，所以

B

E

v=，在图8-4-1中，速度方向必须向右。

①这个结论与粒子带何种电荷及所带电荷的多少没有关系。

②若速度小于这一速度，电场力将大于洛伦兹力，带电粒子向电场力方向偏转，电场力做正功，动能将增大，洛伦兹力也将增大，粒子的轨迹既不是抛物线，也不是圆，而是一条复杂的曲线；若大于这一速度，将向洛伦兹力方向偏转，电场力将做负功，动能将减小，洛伦兹力也将减小，轨迹也是一条复杂的曲线。

（2）质谱仪

质谱仪是用来测定比荷、鉴定同位素的装置。它主要是由静电加速器、速度选择器、偏转磁场组成，它的结构、原理如图8-4-2所示。

若速度选择器匀强电场的电场强度为E，匀强磁场的磁感应强度为B1，而速度选择器外偏转磁场的磁感应强度为B2，同一元素的各种同位素离子在偏转磁场中偏转半径为R，则同位素离子的质量为

m=

E

qd

B

B

2

2

1；或：=

m

q

d

B

B

E

2

1

2

。

（3）回旋加速器

回旋加速器是高考考查的重点内容之一，但很多同学往往对这类问题似是而非，认识不深，甚至束手无策，所以在复习过程中要高度重视。

①回旋加速器的基本结构和原理

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