同安教育网_2007年全国初中数学竞赛试题

2007年全国初中数学竞赛模拟试题(2)

命题人：亲新 联系QQ：541372750 136915746

一、选择题（每小题6分，共30分）

1．已知a b 4，ab c2 4 0，则a b＝（ ）

（A）4 （B）0 （C）2 （D）－2

2．方程|x| 43|x| 的实根的个数为（ ） xx

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

3．已知梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于O，△AOD的面积为4， △BOC的面积为9，则梯形ABCD的面积为（ ）

（A）21 （B）22 （C）25 （D）26

4．已知⊙O1与⊙O2是平面上相切的半径均为1的两个圆，则在这个平面上有（ ）个半径为3的圆与它们都相切．

（A）2 （B）4 （C）5 （D）6

5．一个商人用m元（m是正整数）买来了n台（n为质数）电视机，其中有两台以成本的一半价钱卖给某个慈善机构，其余的电视机在商店出售，每台盈利500元，结果该商人获得利润为5500元，则n的最小值是（ ）

（A）11 （B）13 （C）17 （D）19

二、填空题（每小题6分，共30分）

6．已知等腰△ABC内接于半径为5cm的⊙O，若底边BC＝8cm，则△ABC的面积为 ．

27．△ABC的三边长a、b、c满足b c 8，bc a 12a 52，则△ABC的周长等

于 ．

8．若 x 表示不超过x的最大整数，且满足方程3x 5 x 49 0，则x＝

9．若直线323x 457y 1103与直线177x 543y 897的交点坐标是（a，b），则a2 2004b2的值是．

10．抛物线y 2x 4x 5向左平移3个单位，再向上平移两个单位，得抛物线C，则C关于y轴对称的抛物线解析式是 ．

2

三、解答题（每小题15分，共60分）

11．如图所示，在△ABC中，AC＝7，BC＝4，D为AB的中点，E为AC边上一点，且∠AED＝90°＋

1∠C，求CE的长． 2B

AE

12．某公交公司停车场内有15辆车，从上午6时开始发车（6时整第一辆车开出），以后每隔6分钟再开出一辆．第一辆车开出3分钟后有一辆车进场，以后每隔8分钟有一辆车进场，进场的车在原有的15辆车后依次再出车．问到几点时，停车场内第一次出现无车辆？

13．已知一个两位数，其十位与个位数字分别为p、q，二次函数y x2 qx p的图象与x轴交于不同的两点A、B，顶点为C，且S△ABC≤1．

（1）求q 4p的取值范围；（2）求出所有这样的两位数pq．

14．已知n是正整数，且2n 1与3n 1都是完全平方数．是否存在n，使得5n 3是质数？如果存在，请求出所有n的值；如果不存在，请说明理由．

2

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