高等数学II(A卷)(2006-2007(2))

高等数学期末考题

线 订 装 封 密 名 姓 线 订 装 封 密号 学 线 订 装 封级密 班西南交通大学2006－2007学年第(2)学期考试试卷

课程代码 6011320 课程名称 高等数学II（A卷） 考试时间 120分钟

阅卷教师签字： 一、单项选择题（每小题4分，共16分）

1. 设有曲面 :x2 y2 z2 R(2z 0及)曲面 222

0:x y2 z R(x 0,y 0,z ，0)则

有 。

（A） xdS 4 xdS；

（B） ydS 4 ydS；

0

0

（C） zdS

4 zdS； （D） xyzdS 4

xyzdS。

0

0

2. 幂级数 ( 1)n 1(

n

2n 1

)(x 1)n的收敛域是

。 （A）[ 2,0)

； （B）( 2,0]； （C）[ 2,0]； （D） ( 2,0) 3. 二次积分 2

dx x2

f(x,y)dy交换积分次序后为 。

（A） 4dy240f(x,y)dx； （B） 0dy0f(x,y)dx； （C） 4dy 2

40

y

f(x,y)dx； （D） 0

dy2

f(x,y)dx。

4. 设V:z x2 y2 z2 1。则 z2dV 。

V

（A） 2

d 31

4

sin cos2

0 d 0

rdr； （B）

2

62

1

40

d 0

sin cos d 0

rdr；

（C）

2

31

4

2

1

40

d 0

sin cos d 0

rdr； （D）

d 60

sin cos d 0

rdr。

二、填空题（每小题4分，共计16分）

1．设u(x,y,z) xyz，则du|(1,2,2)

2．已知y1(x),y2(x),y3(x)是y p(x)y q(x)y f(x)的三个线性无关的解，则此方程的通解为 。

3．微分方程y 2y 3y xe x的特解形式为y*

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x2 x 0

4．函数f(x)以2 为周期，其一个周期上的表达式为f(x) 。s(x)为f(x)的

x+2 0 x 傅里叶级数的和函数，则s(6 ) ，s(5 1) 。 三、解答下列各题（每小题7分，共35分）

1

．计算I ，其中D: 2 x2 y2 4 2。

D

2．设z z(x,y)是由方程f(xy,z 2x) 0所确定的隐函数，其中f可微，且f2 0。计算

x

z z y。 x y

3．

设函数u(x,y,z) lnx 。求u(x,y,z)在点A 1，0，1 处沿A点指向B 3， 2，2 点方向的方向导数。

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线 订 装 封 密 名 姓 线 订 装 封 密号 学 线 订 装 封级密 班4． 计算曲线积分I (y 3x)dx (2y x)dy，其中L为x2

y2

L

4 1上从点A( 1,0)到点B(1,0)的上半椭圆。

5．判别级数

nn 13

n 1

的敛散性。若收敛，则求其和。

（10分）设可导f(x)满足f(1) e，且使曲线积分 y[ex

四、 f(x)]dx xf(x)dy在Lxx 0内与路

径无关。（1）求函数f(x)；（2）求积分 (2,1)

[ex

(1,0)

yx

f(x)]dx xf(x)dy的值。

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五、（10分）计算I (2x z)dydz zdxdy，其中 为曲面z x2 y2 (0 z 1)的下侧。

x2y2z2

六、（7分）求椭球面2 2 2 1在第一卦限上的一点，使得此点处的切平面与三坐标面所

abc

围成的四面体体积最小，并求出最小体积。

1n

七、（6分）已知交错级数 ( 1)un发散（un 0），且数列 un 单调递减。问级数 ()

n 1n 11 un

n 1

是否收敛？证明你的结论。

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