重庆市涪陵第十九中学八年级数学上册 第十二章 全等三角形全掌典型题例

第十二章 全等三角形全掌典型题例

1、如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，则∠α的度数为______．

2、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过顶点C，

过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足． （1）当直线l不与底边AB相交时，求证：EF＝AE＋BF．

（2）如图4－11，将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB交于点D，请你探究

直线l在如下位置时，EF、AE、BF之间的关系． ①AD＞BD；②AD＝BD；③AD＜BD．

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3、．已知：如图，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC． 求证：ED⊥AC．

4、如图，△ABC中，若∠B＝∠C，BD＝CE，CD＝BF，则∠EDF＝ （A．90°－∠A B．90o?12?A C．180°－2∠A

D．45o?12?A

5、已知：如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．（1）求证：AM平分∠DAB；

（2）猜想AM与DM的位置关系如何？并证明你的结论．

） - 2 -

6．已知：如图9－10，在ΔABC中，AD是△ABC的角平分线，E、

F分别是AB、AC上一点，并且有∠EDF＋∠EAF＝180°．试判

断DE和DF的大小关系并说明理由．

7、如图，已知M是正方形ABCD的边CD 的一点，点N在BC上，若∠NAM=45，

求证：MN＝BN+DM.

C'0

8、如图，在平面上将△ABC绕B点旋转到△A’BC’的位置

A'A- 3 -

BC

时，AA’∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC’为________度.

9、、已知如图在Rt△ABC中，∠ACB＝900

，CA＝CB。点D在

BC的延长线上，点E在AC上，且CD＝CE。延长BE交AD于点F。 求证：BF⊥AD

10、己知如图△ABC和△DEC都是等边三角形，D是BC延长线上一点。 AD与BE相交于点P，AC、BE相交于点M，AD、CE相交于点N。 (1)求证：AD＝BE （2）说明∠BMC=∠ANC （3）说明△MCN的形状

（4）△DEC绕着点C旋转1800

后AD=BE还成立吗？

AFEDCBAPEMBNCD- 4 -

11、如图已知在△ABC中AB＝AC，AD是底边的中线，DE ⊥AB，DF⊥AC请说明BE=CF

12．用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.

⑴当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时(如图⑴)，通过观察或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；

⑵当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时(如图(2))，你在(1)中得到的结论还成立吗？简要说明理由.

13、如图（1）在四边形ABCD中，AD∥BC，?ABC??DCB，AB=DC，AE=DF。

（1）求证：BF=CE。

（2）当E、F相向运动，形成图（2）时，BF和CE还相等吗？请证明你的结论。

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