佛山市2012届高三教学质量检测（二）（数学文）

广东省佛山市2012届高三4月教学质量检测（二）

文科数学

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、复数z满足i?z?1?2i，则z＝

A.2?iB.?2?iC.1?2iD.1?2i

2、集合

M?{a1a,L2am,N?,bbL}1bn,L2)amb|?bb+L1bn +,，{定,义,集,合

++}}M?N=a{ba(?a1,a已知M?{1,3,5,7,9},N?{2,4,6,8}，则M?N的子集为

B.{(25,20)}； C.?,{25,20}??x,x?0x?0A.(25,20)D.?,{(25,20)}

3、设函数f(x)????g(x),1,若f（x）为奇函数，则g（－4）的值是

1A、－2 B、－ C、－ D、2

244、已知非零向量的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5、已知a,b是两条不重合的直线，?,?是两个不重合的平面，下列命题中正确的是（ ） A.a//b,b//?,则a//?；B.a,b??,a//?,b//?,则?//?C.a??,b//?,则a?b；D.当a??,且b??时，若b//?,则a//b

6、若logmn??1，则m＋3n的最小值等于（

A.22B.2C.23D.52）

7.随机抽取某花场甲，乙两种计划在植树节期间移种的树苗各10株，测量它们的高度（单位：cm）,获得高度数据的茎叶图如图，则下列关于甲、乙两种各10株树苗高度的结论正确的是（ ）

A.甲种树苗高度的方差较大 B.甲种树苗高度的平均值较大

C.甲种树苗高度的中位数较大 D.甲种树苗高度在175以上的株数较多

8、设等差数列{an}的前n项和是Sn，且a1?10,a2不成立的是

?9,，那么下列不等式中

A.a10?a11?0C.a11?a12?0B.S21?0D.n?10时，Sn最大

9.已知直线l:2x?y?2?0与椭圆C:x?12的点P的个数为(C.2)D.32y24?1交于A,B两点，P为C上的点，则使△PAB的面积S为A.0B.110.据市场调查，某种商品一年中12个月的价格与月份的关系可以近似地用函数f(x)?Asin(?x??)?7(A?0,??0,???2)来表示(x为月份)，已知3月份达到) 最高价9千元，月7份价格最低为5千元，则国庆期间的价格约为(

A.4.2千元B.5.6千元 C.7千元D.8.4千元二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 11.函数y?

f(x)的图像在点M(1,f(1))处的切线方程为y?ex?e,则f?(1)?.12.若关于x的方程2?|x|?x?a?0有两个不等的实数解，则a的取值范围是2.?x?1?13.已知不等式组?x?y?2?0表示的平面区域为?，其中k?0,则当?的面积最小时的 ?kx?y?0? k为.（二）选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分）

14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,射线???3???0?与曲线C1:??4sin?的

D

B 异于极点的交点为A,与曲线C2:??8sin?的异于极点的交点为B,则|AB|?________.

A F

E 15.(几何证明选做题)如图,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是

C AB延长线上一点,且DF?CF?2,AF:FB:BE:4:2:1,若CE

与圆相切,则线段CE的长为 ．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.空气质量指数PM2.5(单位：μg/m3)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，解代表空气污染越严重： PM2.5日均浓度 0~35 35~75 75~115 115~150 150~250 >250 二级 良 染 染 染 染 三级 四级 五级 六级 空气质量级别 一级 空气质量类别 优 轻度污中度污重度污严重污某市2012年3月8日—4月7日(30天)对空气质量指数PM2.5进行检测，获得数据后整理得到如下条形图：

(1)估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率； (2)从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率。 天数1615108542O一级二级三级四级级别

17、如图，已知梯形ABCD满足AD∥BC，AD⊥DB，且∠ABD＝∠BCD＝，DB＝6?3，现将△DBC绕D点顺时针旋转?角（(0????3）后得

△DB1C1，DC1交BC于点E，DB1交AB于点F。 （1）当DF＝1时，求的值； （2）求

的值。

18、如图所示四棱锥P?ABCD中,PA?底面ABCD,四边形ABCD中,AB?AD,BC//AD,PA?AB?BC?2,AD?4,E为PD的中 点,F为PC中点.

（1）求四棱锥P－ABCD的体积；

（2）求证:CD?平面PAC；

（3）在棱PC上是否存在点M（异于点C），使得BM∥平面PAD，若存在，求若不存在 ，说明理由。；

的值，

19.某种产品的成本为6元，每件售价为x元(x?6),年销售量为u万件，且u??k(x?214)?25858,

k为常数.已知售价为10元时，年销售量为28万件. (1)求年销售利润y关于x的函数关系式； (2)售价为多少时，年利润最大？求出最大年利润.

20、已知椭圆E:

xa22?yb22??1?a?b?0?的一个交点为F1?3,0,而且过点H????3,1??. 2?（Ⅰ）求椭圆E的方程； （Ⅱ）设椭圆E的上下顶点分别为A1,A2,P是椭圆上异于

A1,A2的任一点,直线PA1,PA2分别交x轴于点N,M,若直线 OT与过点M,N的圆G相切,切点为T.证明：线段OT的长

y A1 T P 为定值,并求出该定值.

O A2G . N x M 21.设曲线Cn?N.(1)求数列{an}的通项公式；*:x?y?1上的点P到点An(0,an)的距离的最小值为dn,若a0?0,an?222dn?1,

2012年佛山市普通高中高三教学质量检测（二） 数学（文科）答案

一、 选择题：

BDAAC CABCD

(2)设点Bn(an,an?1)到直线ln:x?y?*12n?0的距离为tn,12成立.证明：对?n?N，都有不等式：t1?t2???tn?二、填空题

11 e 12 13 1 14 三、解答题 16

(1)由条形监测图可知，空气质量级别为良的天数为16天所以此次检测结果中空气质量为良的概率为1630=815(?1,??)23 15

72

(2)样本中空气质量级别为三级的有4天，设其编号为a,b,c,d;样本中空气质量级别为四级的有2天，设其编号为e,f.则基本事件有：(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)共15个其中至少有一天空气质量类别为中度污染的情况有：(a,e),(b,e),(c,e),(d,e),(a,f),(b,f),(c,f),(d,f),(e,f)共9个，所以至少有一天空气质量类别为中度污染的概率为915=35 17 解：(1)在RT△ABC中,DB??ABD?3,?6,?AD?1,又?DF?1,?△ADF为等边三角形，??ADF???,?????DAB?,33 ????????????????(2)?AE?AD?DB?BE ???????????????????????????AE?DB?AD?DB?BE?DB???????????????????????? ?AD?DB?DB?DB?BE?DB???? ?DB2?318 (1)显然四边形ABCD是直角梯形， ?S11ABCD?2(BC?AD)?AB?2?(2?4)?2?6 又PA?底面ABCD ?VP?ABCD?13SABCD?PA?13?6?2?4 (2)?PA?平面ABCD,CD?平面ABCD,?PA?CD 在直角梯形ABCD中，AC?AB2?BC2?22,CD?22,?AC2?CD2?AD2, 即AC?CD又?PA?AC?A ?CD?平面PAC (3)不存在，下面用反证法进行证明假设存在点M(异于点C)使得BM//平面PAD. ?BC//AD,且BC?平面PAD, AD?平面PAD,?BC//平面PAD 又?BC?BM?B,

?平面PBC//平面PAD而平面PBC与平面PAD相交，得出矛盾.6 19

当6?x?9时，y??0,y单调递增；当x?9时，y??0,y单调递减.?当x?9时，y取得极大值(也是最大值)，max

答：当售价为9元时，最大年利润为135万元。

解：(1)由题意，知当x?10时，u?28,?28??k(10?214)?25858,解得k?2212585???年销售利润y?(x?6)?u?(x?6)??2(x?)?28????(x?6)(?2x?21x?18)??2x?33x?108x?108322(x?6)(2)由(1)知y??2x?33x?108x?108,?y???6x?33x?108??6(x?11x?18)??6(x?2)(x?9)2232y?135万元 20

?a2?b2?32??a?4????12解：(1)由题意，得：?b?1???3?4?122?b?ax22?椭圆E的方程为4?y?1(2)连接OG,GT,GM则A1(0,1),A2(0,?1),设P(2cost,sint)(0?t?2?且t?M(x1,0),N(x2,0),G(x0,y0)直线A1N:xx2?y?1,?2,3?2)yA1TPG将P点坐标代入，得：2costx2即x2??sint?1,2cost1?sintxNO2costM同理可得：x1?1?sintA2

?x0?2x1?x222?2cost1?sint2?2cost1?sint2?2cost2?OT?OG?GT?OG?MG422cost?44sint?222??y???y???40??0222costcostcost?cost1?sint?y?OT?2A1T即线段OT的长为定值2PGxO2MNA2

21.设曲线C:x?y?1上的点P到点An(0,an)的距离的最小值为dn,若a0?0,an?2222dn?1,n?N.2*(1)求数列{an}的通项公式；解：(1)设P(x,y),则x?y?1?PAn?x?(y?an)??an222y?(y?an)?12(y?an2)?2222?an22?y?R,?当y?时，|PAn|取得最小值dn,且dn?2?an22又an?2dn?1,?an?1?22dn,?dn?2an?12,?an?12?22?an22两边平方，得：an?1?an?2,又a0?0,?a1?2故数列{an}是首项为a1?2,公差为2的等差数列，?an?2n222?an?2dn?1?0,?an?2n

(2)设点Bn(an,an?1)到直线ln:x?y?*12n?0的距离为tn,12成立.证明：对?n?N，都有不等式：t1?t2???tn?an?an?1?(2)tn?2n?1?12n?12n?2n?2(n?1)?212n2n?2n(n?1)?12n?n?n?2n(n?1)?(n?1)?2n??n?1?2nn?2??n?1?2nn?2 ?tn?12n?n?n?1?t1?t2???tn?12?122?123???12n?1?n?1又12n122??11n?1????n1?n?n?1?232n?n?1?t1?t2???tn??1212??n?1?1?n?n?112n?1?

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