行列式习题答案

线性代数练习题 第一章 行 列 式

系 专业 班 姓名 学号 第一节 n 阶 行 列 式

一．选择题

121．若行列式153?2 = 0，则x? [ C ] 25x（A）2 （B）?2 （C）3 （D）?3

?x1?2x2?32．线性方程组?，则方程组的解(x1,x2)= [ C ]

3x?7x?42?1（A）（13，5） （B）（?13，5） （C）（13，?5） （D）（?13,?5）

1x3．方程12x24?0根的个数是 [ C ] 913（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

4．下列构成六阶行列式展开式的各项中，取“+”的有 [ A ] （A）a15a23a32a44a51a66 （B）a11a26a32a44a53a65 （C）a21a53a16a42a65a34 （D）a51a32a13a44a65a26 5．若(?1)N(1k4l5)a11ak2a43al4a55是五阶行列式aij的一项，则k,l的值及该项的符号为[ B ]

（A）k?2,l?3，符号为正； （B）k?2,l?3，符号为负； （C）k?3,l?2，符号为正； （D）k?3,l?2，符号为负

6．下列n（n >2）阶行列式的值必为零的是 [ BD ] (A) 行列式主对角线上的元素全为零 (B) 三角形行列式主对角线上有一个元素为零 (C) 行列式零的元素的个数多于n个 (D) 行列式非零元素的个数小于n个 二、填空题 1．行列式

k?122k?1?0的充分必要条件是 k?3,k??1

2．排列36715284的逆序数是 13

3．已知排列1r46s97t3为奇排列，则r = 2,8,5 s = 5,2,8 ，t = 8,5,2

1

4．在六阶行列式aij中，a23a14a46a51a35a62应取的符号为 负 。 三、计算下列行列式：

1231．312=18 231

1112．314=5

895

x３．

yx?yxx?yxyyx?y??2(x3?y3)

0010４．

010000011000=1

010?002?５．?00?0?(?1)n?1n!

??000?n?1n00?

a11?a1,n?1６．

a1n0?0a21?a2,n?1???0an1??(?1)n(n?1)2a1na2,n?1?an1

2

线性代数练习题 第一章 行 列 式

系 专业 班 姓名 学号 第二节 行列式的性质

一、选择题：

a111．如果D?a21a12a22a32a12a22a32a13a33a13a334a114a31a11a132a11?3a122a21?3a222a31?3a322a31?5a212a32?5a222a33?5a232a132a23 ，则D1? [ C ] 2a333a213a22，则D1? [ B ] 3a23a23?1，D1?4a21a31a112．如果D?a21（A）8 （B）?12 （C）?24 （D）24

a23?3，D1?a12a31（A）18 （B）?18 （C）?9 （D）?27

a23．

(a?1)2(b?1)2(c?1)2(a?2)2(b?2)2(c?2)2(a?3)2(b?3)2(c?3)2b2c2 = [ C ]

d2(d?1)2(d?2)2(d?3)2（A）8 （B）2 （C）0 （D）?6 二、选择题：

11101．行列式

34215280923621530092? 12246000 2. 行列式

110110110111? -3

12．多项式f(x)?a1a1a1331442a2a2a2?x?1a2a3a3a3a3?x?2?0的所有根是0,?1,?2

1a1?x1113．若方程

24413?x233 = 0 ，则x??1,x??3

15?x23

21004．行列式 D?121001210012? 5

三、计算下列行列式：

21．

120413262r2?r12141506212325062?0.

3?12115

xa?a2．

a?x?a???[x?(n?1)a](x?a)n?1.

aa?x

4

线性代数练习题 第一章 行 列 式

系 专业 班 姓名 学号 第三节 行列式按行（列）展开

一、选择题：

?11．若A?01?1x11?11，则A中x的一次项系数是 [ D ]

111?1?1?1?1（A）1 （B）?1 （C）4 （D）?4

a12．4阶行列式

0a2b300b2a30b100a4 的值等于 [ D ]

00b4（A）a1a2a3a4?b1b2b3b4 （B）(a1a2?b1b2)(a3a4?b3b4) （C）a1a2a3a4?b1b2b3b4 （D）(a2a3?b2b3)(a1a4?b1b4) 3．如果

a11a21a12a22?ax?a12x2?b1?0?1，则方程组 ?111 的解是 [ B ]

ax?ax?b?02222?211，x2?（A）x1?b1b2?b1?b2a12a22a11a21b1b2?a11 （B）x1??b1b2a12a22，x2?a11a21b1b2

（C）x1??a12?a22，x2??b1?b2?a21 （D）x1??b1?b2?a12?a22，x2???a11?a21?b1?b2

二、填空题：

?31． 行列式500423 中元素3的代数余子式是 -6 ?2115782． 设行列式D?111120361234，设M4j,A4j分布是元素a4j的余子式和代数余子式，

则A41?A42?A43?A44 = 0 ，M41?M42?M43?M44= -66

5

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