原九年级数学上册24圆检测题（新版）新人教版

畅游学海敢搏风浪誓教金榜题名。决战高考，改变命运。凌风破浪击长空，擎天揽日跃龙门第二十四章检测题

(时间：100分钟 满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．(2015·湘西州)⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离OA＝3 cm，则点A与圆O的位置关系为(B)

A．点A在圆上 B．点A在圆内 C．点A在圆外 D．无法确定

2．(2015·兰州)如图，经过原点O的⊙P与x，y轴分别交于A，B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB＝(B)

A．80° B．90° C．100° D．无法确定

,第2题图) ,第3题图) ,第

4题图) ,第5题图)

3．如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OA，OB，若∠ABC＝70°，则∠A等于(B)

A．15° B．20° C．30° D．70°

4．(2015·黔南州)如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是(D)

A．∠A＝∠D B.CB＝BD C．∠ACB＝90° D．∠COB＝3∠D

5．如图，圆锥形的烟囱底面半径为15 cm，母线长为20 cm，制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是(B)

A．1500π cm2 B．300π cm2 C．600π cm2 D．150π cm2

6．(2015·西宁)一元钱硬币的直径约为24 mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过(A)

︵︵

A．12 mm B．123 mm C．6 mm D．63 mm

7．(2015·宜昌)如图，圆形薄铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10 cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14 cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B.下列说法错误的是(C)

A．圆形铁片的半径是4 cm B．四边形AOBC为正方形 C．弧AB的长度为4π cm D．扇形OAB的面积是4π cm2

,第7题图) ,第8题图) ,

1

第9题图) ,第10题图)

8．(2015·黑龙江)如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是(C)

A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或150°

9．(2015·日照)如图，等腰直角△ABC中，AB＝AC＝8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分的面积为(结果保留π)(A)

A．24－4π B．32－4π C．32－8π D．16

10．(2015·兰州)如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点(P与A，B，C，D不重合)，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为(A)

A. B. C. D.

二、填空题(每小题3分，共24分) 11．如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC＝26°，则∠BOC＝__52__度．

π4π2π6π3

,第11题图) ,第12题图) ,第13

题图) ,第14题图)

12．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，∠ABC＝90°，AD＝3，CD＝2，则⊙O的直径的长是__13__．

13．(2015·临沂)如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOC＝100°，则∠ABC等于__130°__．

14．(2015·广西)如图，线段AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠AOC＝80°，点P是线段AB延长线上的一动点，连接PC，则∠APC的度数是__30__度．(写出一个即可)

15．(2015·陕西)如图，AB是⊙O的弦，AB＝6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°.若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是__32__．

,第15题图) ,第16题图)

2

,第17题图) ,第18题图)

16．(2015·襄阳)如图，P为⊙O外一点，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，PA＝3，

π∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为__3－__．

317．(2015·恩施州)如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于__5π__．

18．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，AD是⊙O的切线，BD∥AC，BD交⊙O于点E，连接AE，则下列结论：①∠DAE＝∠BAC；②AE＝BE；③AD＝AE；④四边形ACBD是平行四边形．其中不正确的是__②__．(只填序号)

三、解答题(共66分)

19．(7分)如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD＝6 cm，求直径AB的长．

222

解：∵AB⊥CD，∴PC＝PD，连接OC，在Rt△OCP中，设OC＝x，则有OP＋PC＝OC，∴1222

(x)＋3＝x，∵x＞0，∴x＝23，所以直径AB为43 cm 2

20．(8分)如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，⊙O外一点E与B的连线交⊙O于D点，连接CD.

(1)求证：∠EDA＝∠ACB；

(2)若∠ADE＝∠ADC，求证：△ABC是等腰三角形．

解：(1)∵∠EDA＋∠BDA＝180°，∠BDA＋∠ACB＝180°，∴∠EDA＝∠ACB (2)∵∠ADC＝∠ABC，∠ADC＝∠ADE，∴∠ABC＝∠ADE，由(1)知∠ADE＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB，∴△ABC是等腰三角形

21．(9分)已知圆锥的底面半径为r＝20 cm，高h＝2015 cm，现在有一只蚂蚁从底

3

边上一点A出发，在侧面上爬行一周又回到A点，求：

(1)圆锥的全面积；

(2)蚂蚁爬行的最短距离．

2

解：(1)2000π cm (2)如图，设扇形的圆心角为n°，圆锥的顶点为E，∵r＝20 cm，h＝2015 cm，∴由勾股定理可得母线l＝r＋h＝80 cm，

2

2

nπ×80

而圆锥侧面展开后的扇形的弧长为2×20π＝，∴n＝90，即△EAA′是等腰直

180角三角形，∴由勾股定理得AA′＝A′E＋AE＝802 cm，∴蚂蚁爬行的最短距离为802 cm

22．(10分)(2015·毕节)如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC＝FC.

(1)求证：AC是⊙O的切线；

(2)已知圆的半径R＝5，EF＝3，求DF的长．

22

解：(1)连接OA，OD，∵D为BE的下半圆弧的中点，∴OD⊥BE，∴∠D＋∠DFO＝90°，∵AC＝FC，∴∠CAF＝∠CFA，∵∠CFA＝∠DFO，∴∠CAF＝∠DFO，而OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODF，∴∠OAD＋∠CAF＝90°，即∠OAC＝90°，∴OA⊥AC，∴AC是⊙O的切线

(2)∵圆的半径R＝5，EF＝3，∴OF＝2，在Rt△ODF中，∵OD＝5，OF＝2，∴DF＝5＋2＝29

23．(10分)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E.

22 4

(1)求证：AC平分∠DAB；

(2)若∠B＝60°，CD＝23，求AE的长．

解：(1)连接OC，由AD∥OC得∠DAC＝∠OCA，又∠OCA＝∠OAC，∴∠DAC＝∠OAC，即1

AC平分∠DAB (2)连接OE，由条件可求AB＝8，且△AOE是等边三角形，∴AE＝OA＝AB＝4

2

24．(10分)(2015·玉林)如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点且∠BOD＝60°，︵

过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C，E为AD的中点，连接DE，EB.

(1)求证：四边形BCDE是平行四边形；

(2)已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O的半径r.

解：(1)∵CD是⊙O的切线，∠BOD＝60°，∴OD⊥CD，∠C＝30°，∴OD⊥CD，∠C＝30°，11

∴∠DEB＝∠DOB＝30°，连接OE得∠AOE＝60°，∴∠EBA＝∠AOE＝30°，∴EB∥CD，ED

22∥BC，∴四边形BCDE是平行四边形 (2)由(1)知OD⊥EB，设OD与EB交于点H，∴BH＝HE，60πr

∴△OHB≌△DHE，∴阴影部分面积与扇形OBD面积相等，∴＝6π，得r＝6

360

25．(12分)如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C，D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C，O，D的一个动点，AM所在的直线交⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM＝PN.

(1)当点M在⊙O内部，如图①，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程； (2)当点M在⊙O外部，如图②，其他条件不变时，(1)的结论是否还成立？请说明理由； (3)当点M在⊙O外部，如图③，∠AMO＝15°，求图中阴影部分的面积．

2

解：(1)PN与⊙O相切．证明：连接ON，则∠ONA＝∠OAN，∵PM＝PN，∴∠PNM＝∠PMN.∵∠AMO＝∠PMN，∴∠PNM＝∠AMO，∴∠PNO＝∠PNM＋∠ONA＝∠AMO＋∠OAN＝90°，∴PN与⊙O相切 (2)成立．证明：连接ON，则∠ONA＝∠OAN，∵PM＝PN，∴∠PNM＝∠PMN.在Rt△AOM中，∠OMA＋∠OAM＝90°，∴∠PNM＋∠ONA＝90°，∴∠PNO＝90°，∴PN与⊙O相切 (3)连接ON，由(2)可知∠ONP＝90°.∵∠AMO＝15°，PM＝PN，∴∠PNM＝15°，∠OPN

5

1

＝30°，∴∠PON＝60°，∠AON＝30°.作NE⊥OD，垂足为点E，则∠ONE＝30°，∴OE＝ON213＝，NE＝，S22

130π×1111

－CO·NE＝×1×1＋π阴影＝S△AOC＋S扇形AON－S△CON＝OC·OA＋23602212

2

112π－3

4

6

131－×1×＝＋222

1

＝30°，∴∠PON＝60°，∠AON＝30°.作NE⊥OD，垂足为点E，则∠ONE＝30°，∴OE＝ON213＝，NE＝，S22

130π×1111

－CO·NE＝×1×1＋π阴影＝S△AOC＋S扇形AON－S△CON＝OC·OA＋23602212

2

112π－3

4

6

131－×1×＝＋222

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