6与角平分线有关的辅助线

与角平分线有关的辅助线

初三数学 2007年秋季

姓名 时间

一.在角两边取相等的线段，构造全等三角形．

例1．已知：如图，AD是 ABC的中线，DE、DF分别平分∠ADB，

∠ADC，连结EF，求证：EF﹤BE＋CF．

类题1.已知：四边形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC=AB

＋CD．

E

D

4 二.过角平分线上一点向角两边作垂线段，利用角平分线上的点到角两边距离相等去作题．

例2．如图在四边形ABCD中，BC>BA，AD=DC，BD平分∠ABC．求证： A C 180 .

A

C

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初三数学 2007年秋季

类题2．已知：如图，在 ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠1=∠2，

求证：BC=AB+AD．

三．有和角平分线垂直的线段时，把它延长可得到中点或相等的

线段，从而与三角形中位线或三角形全等建立起联系．

例3．已知：如图，∠1=∠2，AB﹥AC，CD⊥AD于D，H是BC中点，求证：

1DH=（AB－AC）．

2

类题3．已知：如图，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BE，求证：BD=2CE．

C

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四.有角平分线时，常作平行线，构造等腰三角形。 （角平分线+平行线 等腰三角形.）

例4．已知：如图， ABC(AB AC)中，D、E在BC上，且过D作DF∥AB,交AE于点F，DF=AC.求证：AE平分 BAC.

课堂练习

1．如图(1)所示， ABC中， C 90 ，AB是垂直平分线于E，交BC于D，CD：BD1：2，BC 3.6，则D到为（ ）. A、0.9

B、1.8 C、1.2

D、2.4

2．如图(2)所示， ABC中, A 120 ,AB,ACBC于E,F，则 EAF的度数为（ ）.

A、60 B、70

C、30

D、203．在 ABC中，AB AC,P是 内一点，且BP PA与BC所在的直线的夹角为（ ）．

A、45 B、60

C、90

D

（4）

4．如图(3)所示， ABC中， 50 ,AB AC,AB交AC于D，交AB于E，则 DBC的度数是 ．

5．在 ABC中，如图（4）AB AC，AB的中垂线与AC相交所成的锐角为50 ，则底角B的大小是 ．

ABC中,AC BC,D在AC上,又D点恰在AB已知AC 5,BC 4,则 BDC的周长是 ． B

C

（1）

（2）

F

（3）

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【拓展训练】

1．（2003上海）如图，已知AC平分∠PAQ， 点B，B′分别在边AP、AQ上，如果添加一个条件， 即可推出AB=AB′，那么该条件不可以是（ ）．

A．BB′⊥AC B．BC=B′C C．∠ACB=∠ACB′ D．∠ABC=∠AB′C

D

A

2．（2003南京）有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ）．

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 3．（2004江苏）如图2，∠AOP=BOP=15°， PC∥OA，PO⊥OA，若PC=4，则PD等于（ ）． A．4 B．3 C．2 D．1

4．已知：在 ABC中，AB﹥AC，3∠ABC=∠ACB，AD为∠BAC的

1

平分线，CM⊥AD于M，求证：CM=（AB－AC）．

2

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初三数学 2007年秋季

姓名 日期 家长签名

1.如图所示，在直角梯形

ABC中D，AB

∥

CD, B 90 E是BC的中点，DE平分 ADC

，求证：

AE平分 DAB.

E

B

D

C

2．如图， ABC中，AB=AC，BD、AM分别是 ABC, BAC的平分线，

DN BC,GF BD．

1

求证：MN BF．

4

3．已知：如图， XOY 120 ，OE平分 XOY，直线PRQ分别交

OX、OE、OY于点P、R、Q．求证：

111 ． OPOQOR

E

Y

X

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