2017年军考之数学考点：椭圆曲线

2017年军考之数学考点：椭圆曲线

1、椭圆

椭圆是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|)。

椭圆是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。椭圆在开普勒行星运行三定律中扮演了重要角色，即恒星是椭圆两焦点中的一个，是数学科重点研究的一个项目。

2、椭圆的方程

中心点为(h，k)，主轴平行于x轴时，(1)标准方程

，则：

高中课本在平面直角坐标系中，用方程描述了椭圆，椭圆的标准方程中的“标准”指的是中心在原点，对称轴为坐标轴。 椭圆的标准方程有两种，取决于焦点所在的坐标轴：

a.焦点在X轴时，标准方程为：x2/a2+y2/b2=1 (a>b>0); b.焦点在Y轴时，标准方程为：y2/a2+x2/b2=1 (a>b>0);

椭圆上任意一点到F1,F2距离的和为2a，F1,F2之间的距离为2c。而公式中的b2=a2-c2。b是为了书写方便设定的参数。士兵军考，张为臻博客。

如果中心在原点，但焦点的位置不明确在X轴或Y轴时，方程可设为mx2+ny2=1(m>0，n>0，m≠n)。即标准方程的统一形式。

椭圆的面积是πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ，y=bsinθ,标准形式的椭圆在(x0，y0)点的切线就是 ：xx0/a2+yy0/b2=1。椭圆切线的斜率是：-b2x0/a2y0，这个可以通过很复杂的代数计算得到。

(2)参数方程

x=acosθ，y=bsinθ。

求解椭圆上点到定点或到定直线距离的最值时，用参数坐标可将问题转化为三角函数问题求解。

x=a×cosβ，y=b×sinβ，a为长轴长的一半，b为短轴长的一半。 (3)极坐标

一个焦点在极坐标系原点，另一个在θ=0的正方向上,r=a(1-e2)/(1-ecosθ)(e为椭圆的离心率=c/a)。

3、椭圆的基本性质 （1）范围：焦点在轴上

。

（2）对称性：关于X轴对称，Y轴对称，关于原点中心对称。 （3）顶点：(a，0)(-a，0)(0，b)(0，-b) （4）离心率：

或 e=√(1-b^2/a2)

，

；焦点在轴上

，

（5）离心率范围：0

（6）离心率越大椭圆就越扁，越小则越接近于圆。

（7）焦点(当中心为原点时)：(-c，0)，(c，0)或(0，c)，(0，-c)。

（8）率相同的椭圆。

与，(m为实数)为离心

（9）P为椭圆上的一点，a-c≤PF1(或PF2)≤a+c。 4、切线法线

定理1：设F1、F2为椭圆C的两个焦点，P为C上任意一点。若直线AB切椭圆C于点P，且A和B在直线上位于P的两侧，则∠APF1=∠BPF2。准维教育军队考试网

定理2：设F1、F2为椭圆C的两个焦点，P为C上任意一点。若直线AB为C在P点的法线，则AB平分∠F1PF2。

5、椭圆的相关公式 （1）面积公式中

(其中

分别是椭圆的长半轴、短半轴的长)，或

(其

分别是椭圆的长轴，短轴的长)。 （2）周长

椭圆周长计算公式：L=T(r+R)，T为椭圆系数，可以由r/R的值，查表找出系数T值;r

为椭圆短半径;R为椭圆长半径。

椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半径与长半径之和与该椭圆系数的积(包括正圆)。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/mdo5.html