高二升高三数学暑假作业题集

高二升高三数学暑假作业题集

学生姓名：

7月24日至7月29日作业 家长签字： 态度评价：

A组题

一、函数

1.设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x＋1，则

3f（）=_______________。 2

2.方程4x?2x?1?3?0的解是

3．已知y?f(x)是奇函数，若g(x)?f(x)?2且g(1)?1，则g(?1)? 4. 已知函数f(x)?lgx，若f(ab)?1，则f(a2)?f(b2)?_____________。 5. 已知f(x)?lg(x?1)

（1）若0?f(1?2x)?f(x)?1，求x的取值范围

（2）若g(x)是以2为周期的偶函数，且当0?x?1时，g(x)?f(x)，求函数y?g(x)（x?1,2）的反函数

1

??6.如图，建立平面直角坐标系xoy，单位长度为1千米．某x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y?kx?1(1?k2)x2(k?0)表示的曲线上，其20中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标． （1）求炮的最大射程；

（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不

超过多少时，

炮弹可以击中它？请说明理由．

7. 海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里

A处，如图，现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线y?122x；②定位后救援船即刻49沿直线匀速前往救援；③救援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为7t

（1）当t?0.5时，写出失事船所在位置P的纵坐标，若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向

（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？

2

二、导数

1.设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数

A. 若ea+2a=eb+3b，则a＞b B. 若ea+2a=eb+3b，则a＜b C. 若ea-2a=eb-3b，则a＞b D. 若ea-2a=eb-3b，则a＜b 2.设函数f（x）=A．x=

2+lnx 则 （ ） x11为f(x)的极大值点 B．x=为f(x)的极小值点 22C．x=2为 f(x)的极大值点 D．x=2为 f(x)的极小值点 3.函数y=

12

x?㏑x的单调递减区间为( ) 2（A）（?1,1] （B）（0,1] （C.）[1，+∞） （D）（0，+∞）

4. 已知f（x）=x3-6x2+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0.现给出如下结论： ①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0. 其中正确结论的序号是 ( )

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

5.已知P,Q为抛物线x=2y上两点，点P,Q的横坐标分别为4，?2，过P,Q分别作抛物线的

2

切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为( )

(A) 1 (B) 3 (C) ?4 (D) ?8

6.已知函数f(x)?ax?bx?c在x?2处取得极值为c?16

（1）求a、b的值；（2）若f(x)有极大值28，求f(x)在[?3,3]上的最大值．

3

37.若函数y?f(x)在x?x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y?f(x)的极值点。 已知a，b是实数，1和?1是函数f(x)?x3?ax2?bx的两个极值点． （1）求a和b的值；

（2）设函数g(x)的导函数g?(x)?f(x)?2，求g(x)的极值点；

8.设定义在（0，+?）上的函数f(x)?ax?（Ⅰ）求f(x)的最小值；

（Ⅱ）若曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y?

4

1?b(a?0) ax3x，求a,b的值。 2三、三角函数

1. △ABC中，若sin2A?sin2B?sin2C，则△ABC的形状是（ ） A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、不能确定

ED则sin?CED?2.如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE?1，连接EC、

（ ）

D（1）

C3101055 B、 C、 D、 101010153.在△ABC中，若a=3，b=3，∠A=

?，则∠C的大小为_________。 E3AB4.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=3acosB。 （1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值.

5. 设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,，且有

2sinBcosA?sinAcosC?cosAsinC。 （Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ) 若b?2，c?1，D为BC的中点，求AD的长。

5

6.已知函数f(x)?Asin(?x??)(x?R,??0,0????2的部分图像如图5所示.

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式； （Ⅱ）求函数g(x)?f(x??12)?f(x??12)的单调递增区间.

7.已知函数f(x)?cos2x2?sinx2cosx2?12。 （Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和值域；（Ⅱ）若f(?)?3210，求sin2?的值。

6

8.已知函数f(x)?(sinx?cosx)sin2x。

sinx（1）求f(x)的定义域及最小正周期；（2）求f(x)的单调递减区间。

7

7月30日至8月5日作业 家长签字： 态度评价： 四、数列

1.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1?1，Sn?2an?1，,则Sn? （A）2n?1n?1n?1

（B）() （C）() （D）

3223

12n?1

2.设函数f(x)?(x?3)3?x?1，数列{an}是公差不为0的等差数列，

f(a1)?f(a2)?????f(a7)?14，则a1?a2?????a7?（ ）

A、0 B、7 C、14 D、21 3.数列{an}的通项公式

，其前n项和为Sn，则S2012等于

A.1006 B.2012 C.503 D.0 4.首项为1，公比为2的等比数列的前4项和S4? 5.等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_______ 6.等比数列{an}的前n项和为Sn，公比不为1。若a1=1，且对任意的

1-2an=0，则

都有an＋2＋an＋

S5=_________________。

7.已知f(x)?1，各项均为正数的数列?an?满足a1?1，an?2?f(an)，若a0121?x210?a，

则a20?a11的值是

8.已知等比数列｛an｝为递增数列.若a1>0,且2（a n+a n+2）=5a n+1 ,则数列｛an｝的公比q = _____________________.

9.已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1?1，S2=a3，则a2=______，Sn=_______。 2210.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n?n，n∈N﹡，数列{bn}满足an=4log2bn

＋3，n∈N﹡. （1）求an，bn；

（2）求数列{an·bn}的前n项和Tn.

8

11． 已知数列{an}的前n项和为Sn，常数??0，且?a1an?S1?Sn对一切正整数n都成立。

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设a1?0，??100，当n为何值时，数列{lg

12.已知{an}为等差数列，且a1?a3?8,a2?a4?12,（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，若a1,ak,Sk?2成等比数列，求正整数k的值。

9

1}的前n项和最大？ an13.设数列?an?前n项和为Sn，数列?Sn?的前n项和为Tn，满足Tn?2Sn?n2，n?N*. （1）求a1的值；

（2）求数列?an?的通项公式.

五、立体几何

EF1.已知正方体ABCD?A那么异面直线AE与1BC11D1中，、分别为BB1、CC1的中点，

D1F所成角的余弦值为____________.

2.如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?AD?3cm，AA1?2cm，则四棱锥A?BB1D1D的体积为 cm．

3.已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边

形ABCD是边长为23正方形。若PA=26,则△OAB的面积为______________.

10

3

x2y212.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：2?2?1（a?b?0）的左焦点为F1(?1,0)，

ab且点P(0,1)在C1上. （1）求椭圆C1的方程；

（2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2?4x相切，求直线l的方程.

七、概率与统计

1.如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆。在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是

A.

2.设不等式组? B.

. C.

D.

?0?x?2,，表示平面区域为D，在区域D内随机取

0?y?2?一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 （A）

16

???2?4?? （B） （C） （D）

24463. 袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.

(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率； (Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.

4.假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：

（Ⅰ）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；

（Ⅱ）这两种品牌产品中，，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率。

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八、选修内容

??)，若关于x的不等式f(x)?c的解1.已知函数f(x)?x2?ax?b(a，b?R)的值域为[0，m?6)，则实数c的值为 ▲ ． 集为(m，2.若存在实数x使|x?a|?|x?1|?3成立，则实数a的取值范围是 .

3.直线2?cos??1与圆??2cos?相交的弦长为 .

??x?5cos?4.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为?（?为参数，

??y?5sin??2x?1?t???2（为参数）

0???）和?，则曲线C1和C2的交点坐标为 . t2?y??2t??2

5.在△ABC中，? A=90°，AB=1，设点P，Q满足AP=?AB，AQ =(1-?)AC，? ?R。若

BQ?CP=-2，则?=（ ）

（A） （B） C） （D）2

3331246.设向量a?(1,2m)，b?(m?1,1)，c?(2,m)，若(a?c)?b，则|a|?______.

[

AP?37.如图4，在平行四边形ABCD中 ，AP⊥BD，垂足为P，

且APAC=

8.已知向量a=（1,0），b=（1,1），则（Ⅰ）与2a+b同向的单位向量的坐标表示为____________； （Ⅱ）向量b-3a与向量a夹角的余弦值为____________。

9.已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则DE?CB的值为________，

DE?DC的最大值为______。

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10.已知f(x)?|ax?1|(a?R)，不等式f(x)?3的解集为{x|?2?xx?1｝。 (Ⅰ)求a的值； (Ⅱ)若|f(x)?2f(

x)|?k恒成立，求k的取值范围。 2 19

九、B组题

8月13日至8月19日作业 家长签字： 态度评价：

1．若x?[0,??),则下列不等式恒成立的是（ ）

A．e?1?x?x

x2B．111?1?x?x2

241?x12x 81?C．cosx…12x 2x?D．ln(1?x)…2．设a,b,c,x,y,z是正数,且a2?b2?c2?10,x2?y2?z2?40,ax?by?cz?20,则

a?b?c?

x?y?zA．

3.已知x?ln?,y?log52,z（ ）

1B．

3?121 4C．

1 2D．

3 4?e,则

C．z?y?x

（ ）

D．y?z?x

A．x?y?z

B．z?x?y

2

4.设a?R,若x>0时均有[(a-1)x-1]( x-ax-1)≥0,则a=______________. 5.若不等式x?kx?k?1?0对x?(1,2)恒成立,则实数k的取值范围是______.

2

6.一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为

（ ） （ ）

A．3×3! A．0

8.若(x?B．3×(3!)B．1

3

C(3!) C．11

．4

D．9! D．12

7.设a?Z,且0?a?13,若512012?a能被13整除,则a?

1n1)的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中2的系数为xx___________.

9.已知正三棱锥P?ABC,点P,A,B,C都在半径为3的求面上,若PA,PB,PC两两互相垂直,

则球心到截面ABC的距离为________.

10.如图,半径为R的半球O的底面圆O在平面?内,过点O作平面?的垂线交半球面于点

A,过圆O的直径CD作平面?成45角的平面与半球面相交,所得交线上到平面?的

距离最大的点为B,该交线上的一点P满足?BOP?60,则A、P两点间的球面距离为

A．Rarccos（ ）

?R2 B．

44C．Rarccos3 3D．

?R3

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