高中数学北师大版必修3第一章《统计》（建立概率模型）word教案

建立概率模型

教学目标

（1）进一步掌握古典概型的计算公式；

（2）能运用古典概型的知识解决一些实际问题； 教学重点、难点

古典概型中计算比较复杂的背景问题． 教学过程 一、问题情境

问题： 等可能事件的概念和古典概型的特征？

二、数学运用

例1．将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，问： （1）共有多少种不同的结果？

（2）两数的和是3的倍数的结果有多少种？ （3）两数和是3的倍数的概率是多少？

解：（１）将骰子抛掷１次，它出现的点数有1,2,3,4,5,6这6中结果。

先后抛掷两次骰子，第一次骰子向上的点数有6种结果，第2次又都有6种可能的结果，于是一共有6?6?36种不同的结果；

(2)第1次抛掷，向上的点数为1,2,3,4,5,6这6个数中的某一个，第2次抛掷时都可以有两种结果，使向上的点数和为3的倍数（例如：第一次向上的点数为4，则当第2次向上的点数为2或5时，两次的点数的和都为3的倍数），于是共有6?2?12种不同的结果． (3)记“向上点数和为3的倍数”为事件A，则事件A的结果有12种，因为抛两次得到的36中结果是等可能出现的，所以所求的概率为P(A)?121? 363答：先后抛掷2次，共有36种不同的结果；点数的和是3的倍数的结果有12种；点数和是3的倍数的概率为

1； 3说明：也可以利用图表来数基本事件的个数：

例2． 用不同的颜色给右图中的3个矩形随机的涂色，每个矩形只涂一种颜色，求 (1)3个矩形颜色都相同的概率；

(2)3个矩形颜色都不同的概率．

分析：本题中基本事件比较多，为了更清楚地枚举出所有的基本事件，可以画图枚举如下：（树形图）

解：基本事件共有27个；

(1)记事件A＝“3个矩形涂同一种颜色”，由上图可以知道事件A包含的基本事件有

1?3?3个，故

P(A)?31? 279(2)记事件B＝“3个矩形颜色都不同”，由上图可以知道事件B包含的基本事件有2?3?6个，故

P(B)?62? 27912；3个矩形颜色都不同的概率为． 99答：3个矩形颜色都相同的概率为说明：古典概型解题步骤： ⑴阅读题目，搜集信息；

⑵判断是否是等可能事件，并用字母表示事件； ⑶求出基本事件总数n和事件A所包含的结果数m； ⑷用公式P(A)?m求出概率并下结论. n例3．一个各面都涂有色彩的正方体，被锯成1000个同样大小的小正方体，将这些正方体混合后，从中任取一个小正方体，求：⑴有一面涂有色彩的概率；⑵有两面涂有色彩的概率；⑶有三面涂有色彩的概率.

解：在1000个小正方体中，一面图有色彩的有8?6个，两面图有色彩的有8?12个，三面图有色彩的有8个，∴⑴一面图有色彩的概率为P1?⑵两面涂有色彩的概率为P2?⑶有三面涂有色彩的概率P2?2384?0.384； 100096?0.096； 10008?0.008. 1000答：⑴一面图有色彩的概率0.384；⑵两面涂有色彩的概率为0.096；⑶有三面涂有色彩的概率0.008. 2．练习：

（1）同时抛掷两个骰子，计算：

①向上的点数相同的概率； ②向上的点数之积为偶数的概率．

（2）据调查，10000名驾驶员在开车时约有5000名系安全带，如果从中随意的抽查一名驾驶员有无系安全带的情况，系安全带的概率是 （ ）

(A)25% (B)35% (C)50% (D)75%

（3）在20瓶饮料中，有两瓶是过了保质期的，从中任取１瓶，恰为过保质期的概率为 （ ）

(A)1111 (B) (C) (D) 2102040三、回顾小结：

1．古典概型的解题步骤；

2．复杂背景的古典概型基本事件个数的计算――树形图； 四、课外作业：

课本第148页第4、7、8、9、10、11题。

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