三角形习题

三角形 综合习题

一、选择题

1．一个钝角三角形的三条角平分线所在的直线一定交于一点，这交点一定在 ( )

A．三角形内部 C．三角形外部

B．三角形的一边上 D．三角形的某个顶点上

2．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是 ( ) A．4、5、6 C．5、7、12

B．6、8、15 D．3、9、13

3．在锐角三角形中，最大角α的取值范围是 ( ) A．0°＜α＜90° C．60°＜α＜180°

4．下列判断正确的是 ( )

A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 B．有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等 C．有一角和一条边对应相等的两个直角三角形全等 D．有两角和一边对应相等的两个三角形全等

5．等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是( ) A．x＜6 C．0＜x＜12

B．6＜x＜12 D．x＞12

B．60°＜α＜90° D．60°≤α＜90°

6．已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B＋∠C＝3∠A．则此三

角形 ( )

A．一定有一个内角为45° B．一定有一个内角为60° C．一定是直角三角形 D．一定是钝角三角形

7．三角形内有一点，它到三边的距离相等，则这点是该三角形的 ( )

A．三条中线交点 C．三条高线交点

B．三条角平分线交点 D．三条高线所在直线交点

8．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为 ( ) A．30° C．105°

B．75° D．30°或75°

9．如图5—124，直线l、l?、l??表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 ( )

A．一处 C．三处

B．二处 D．四处

10．三条线段长度分别为3、4、6，则以此三条线段为边所构成的三角形按角分类是 ( ) A．锐角三角形 C．钝角三角形 二、填空题

1．如果△ABC中，两边a＝7cm，b＝3cm，则c的取值范围是_________；第三边为奇数的所有可能值为_________；周长为偶数的所有可能值为_________．

2．四条线段的长分别是5cm，6cm，8cm，13cm，以其中任意三条线段为边可以构成______个三角形．

3．过△ABC的顶点C作边AB的垂线将∠ACB分为20°和40°的两个角，那么∠A，∠B中较大的角的度数是____________．

4．在Rt△ABC中，锐角∠A的平分线与锐角∠B的平分线相交于点D，则∠ADB＝______．

5．如图5—125，∠A＝∠D，AC＝DF，那么需要补充一个直接条件________(写

B．直角三角形 D．根本无法确定

出一个即可)，才能使△ABC≌△DEF．

6．三角形的一边上有一点，它到三个顶点的距离相等，则这个三角形是_______三角形．

7．等腰三角形一边为7，一边为3，其周长为_________．

8．如图5—126，△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，CM平分AB，CE平分∠DCM，则∠ACE的度数是______．

9．已知：如图5—127，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB＝6cm，AC＝8cm，则△ADE的周长为______．

10．在等要三角形中，一个内角为30°，另外两个内角为＿＿＿。 三、解答题

1．已知：如图5—130，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为高，CE平分∠BCD，且∠ACD：∠BCD＝1：2，那么CE是AB边上的中线对吗?说明理由．

2．已知：如图5—131，在△ABC中有D、E两点，求证：BD＋DE＋EC＜AB＋AC．

3．如图，已知∠ADE =∠B ，FG⊥AB，∠EDC =∠GFB，求证：CD⊥AB

ADGBFE C

4．已知：如图5—133，AB＝DE，CD＝FA，∠A＝∠D，∠AFC＝∠DCF，则BC＝EF．你能说出它们相等的理由吗?

【参考答案】

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