徐汇区2018学年第一学期高三数学教学质量检测试卷

徐汇区2018学年第一学期高三数学教学质量检测试卷 2018.12

一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1.若复数z满足i?z?1?2i，其中i是虚数单位，则z的实部为_________.

22已知全集U?R，集合A?y|y?x,x?R,x?0，则CUA?_________.

??3.若实数x,y满足xy?1，则2x2?y2的最小值为_________.

2n*an=_________. 4.若数列{an}的通项公式为an?11?n?N?，则limn??n?1nx2y25.已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线方程是y?2x，它的一个焦点与抛物线y2?20x的

ab焦点相同，则此双曲线的方程是_________.

6.在平面直角坐标系xOy中，直线l经过坐标原点，n?(3,1)是l的一个法向量，已知数列{an}满足:对任意的正整数n，点?an+1,an?均在l上，若a2?6，则a3的值为_________.

11??7已知?2x2???n?N*?的展开式中各项的二项式系数之和为128，则其展开式中含项的系数是

x2??_________.（结果用数值表示）

8.上海市普通高中学业水平等级考成绩共分为五等十一级，各等级换算成分数如下表所示: A+ A B+ B B- C+ C C- D+ D E 等级 分数 70 67 64 61 58 55 52 49 46 43 40 上海某高中2018届高三（1）班选考物理学业水平等级考的学生中，有5人取得A?成绩，其他人的成绩至少是B级及以上，平均分是64分，这个班级选考物理学业水平等级考的人数至少为_________人 9. 已知函数f?x?是以2为周期的偶函数，当0?x?1时，fn??x??lg(x1，)令函数

g(x)?f(x)?x??1,2??，则g?x?的反函数为_________.

10. 已知函数y?sinx的定义域是?a,b?，值域是??1,?，则b?a的最大值是_________.

2??1??

?x?4,x????R11.已知，函数f(x)??2，若函数f(x)恰有2个零点，则?的取值范围是_________.

?x?4x?3,x??

1

12. 已知圆M:x2?(y?1)2?1，圆N:x2?(y?1)2?1，直线l1、l2分别过圆心M、N且l1与圆M相

x2y2??1上任意一点，则PA?PB?PC?PD交于A,B两点，l2与圆N相交于C,D两点，点P是椭圆94的最小值为_________.

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13.设??R，则“?=?6”是“sin??1”的（ ） 2A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件

14.魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为?:4.若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为（ ）

A.16 B.163 C.

16128 D. 3315.对于函数y?f(x)，如果其图像上的任意一点都在平面区域?(x,y)|(y?x)(y?x)?0?内，则称函数，已知函数:①y?sinx；②y?x2?1，下列结论正确的是（ ） f?x?为“蝶型函数”

A.①、②均不是“蝶型函数” B.①、②均是“蝶型函数”

C.①是“蝶型函数”；②不是“蝶型函数

D.①不是“蝶型函数”；②是“蝶型函数”

16.已知数列{an}是公差不为0的等差数列，前n项和为Sn.若对任意的n?N，都有Sn?S3，则不可能为（ ）

534 C. D.

233三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

A.2 B.*a6的值a517. 如图，已知正方体ABCD?A1BC11D1的棱长为1

（1）正方体ABCD?A1BC11D1中哪些棱所在的直线与直线A1B是异面直线？ （2）若M,N分别是A1B,BC1的中点，求异面直线MN与BC所成角的大小.

2

18. 已知函数f?x??ax?2，其中a?R. x?2（1）解关于x的不等式f(x)??1；

（2）求a的取值范围，使f?x?在区间?0，+??上是单调减函数.

19. 我国的“洋垃圾禁止入境”政策已实施一年多，某沿海地区的海岸线为一段圆弧AB，对应的圆心角

?AOB??3，该地区为打击洋垃圾走私，在海岸线外侧20海里内的海域ABCD对不明船只进行识别查

证（如图:其中海域与陆地近似看作在同一平面内）.在圆弧的两端点A,B分别建有监测站，A与B之间的直线距离为100海里.

（1）求海域ABCD的面积；

（2）现海上P点处有一艘不明船只，在A点测得其距A点40海里，在B点测得其距B点2019海里，判断这艘不明船只是否进入了海域ABCD？请说明理由.

3

x2y220. 已知椭圆?：2?2?1?a?b?0?的长轴长为22，右顶点到左焦点的距离为2?1，直线:

abl:y?kx?m与椭圆?交于AB两点.

（1）求椭圆?的方程；

（2）若A为椭圆的上顶点，M为AB中点，O为坐标原点，连接OM并延长交椭圆?于N，ON?求k的值；

（3）若原点O到直线l的距离为1，OA?OB??，当

6OM，245???时，求△OAB的面积S的范围. 564

21. 已知项数为n0?n0?4?项的有穷数列{an}，若同时满足以下三个条件： ①a1?1,an0?m(m为正整数)； ②ai?ai?1?0或1，其中i?2,3,,n0；

③任取数列{an}中的两项ap,aq(p?q)，剩下的n0?2项中一定存在两项as,at(s?t)， 满足ap+aq?as+at，则称数列{an}为?数列.

（1）若数列{an}是首项为1，公差为1，项数为6项的等差数列，判断数列{an}是否是?数列，并说明理由；

（2）当m?3时，设?数列{an}中1出现d1次，2出现d2次，3出现d3次，其中d1,d2,d3?N*，求证:

d1?4,d2?2,d3?4；

（3）当m?2019时，求?数列{an}中项数n0的最小值.

5

参考答案

一、填空题

x2y2??1 6、?2 1.2 2.???,0? 3.22 4.?1 5.

5207.?84 8.15 9.g11.?1,3??1?x??3?10x,x??0,lg2? 10.3?

4+?? 12.8 ?4，二、选择题

13.A 14.C 15.B 16.D

三、解答题

17、（1）AD,B?C?,CD,DD?,D?C?,C?C （2）

? 418、（1）a??1,x??2;a??1,?2?x?0;a??1,x?0或x??2 （2）a??1 19、（1）

2200?面积为23 （2）OP?2039?120,没有进入海域 3?1022?111x222,20、（1）?y?1 （2）k?? （3）?k?，S???

224365??21、（1）不是 （2）d3?4 （3）2027

6

7

8

9

10

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