2019-2020学年八年级数学下册 1.2 直角三角形 第2课时 试题资料库素材（新版）北师大版 doc

2019-2020学年八年级数学下册 1.2 直角三角形 第2课时 试题资料库素材

（新版）北师大版

试题资料库：

例1 已知?ABC中，?BAC?90?，AB=AC，AE是过A点的一条直线，且B、C在AE的异侧， BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：

（1）BD=DE+CE （2）若直线绕点A旋转到图2的位置时（BD?CE）其余的条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请予以证明

（3）若直线AE绕A点旋转到图3的位置时，（BD?CE）其余条件不变，则BD与DE、CE的关系如何？请直接写出结果，不须证明。

证明：

（1）∵ BD⊥AE于D CE⊥AE于E ∴ ?ADB??AEC?90?

∵ ?BAC??ADB?90? ∴ ?ABD??BAD??CAE??BAD?90? ∴ ?ABD??CAE（同角的余角相等）

在?ABD和?CAE中， ∴ ?ABD??CAE（AAS） ∴ BD=AE，AD=CE ∵ AE=AD+DE ∴ BD=CE+DE ??ABD??CAE???ADB??CEA?AB?CA?ADBEC 图1 （2）BD?DE?CE 证明：∵ BD⊥AE CE⊥AE ∴ ?DAB??DBA?90? ∵ ?BAC?90? ∴ ?DAB??CAE?90? ∴ ?DBA??EAC 在?DBA和?EAC中，??D??E?90????DBA??EAC?AB?AC? ∴ ?DBA??EAC（AAS） E∴ BD=AE，AD=CE ∴ BD?AE?DE?AD?DE?CE DABC图2 （3）BD?DE?CE DAEB C 例2 已知：?ABC??A?B?C?，AD、A?D?分别是BC、B?C?边上的高。求证：AD?A?D? AA'BDCB'D'C' 证明：∵ ?ABC??A?B?C? ∴ AB?A?B? ?B??B? ∵ AD?BC A?D??B?C? ∴ ?ADB??A?D?B??90? 在?ABD与?A?B?D?中 ??ADB??A?D?B????B??B??AB?A?B?? ∴ ?ABD??A?B?D? ∴ AD?A?D? 例3 如图已知：?ABC中，AB=AC，CE⊥AE，CE?A1BC2，求证：?ACE??B。 EBDC BD?证明：作AD⊥BC于D ∵ AB=AC ∴ 1BC2 ?AB?AC1?CE?BC2又 ∵ ∴ BD=CE 在Rt?ABD与Rt?ACE中，?BD?CE ∴ Rt?ABD?Rt?ACE（HL） ∴ ?ACE??B

例4 已知：如图，在?ABC中，BC边的中点为E过E作BC的垂线交BA延长线于D，过点C作CF⊥BD

DF?于F，交DE于G，

11BC?FCB??B22，求证：。

DFAB证明：连结BG GEC 在?BEG与?CEG中，?BE?CE???BEG??CEG?EG?EG? ∴ ?BEG??CEG ∴ BG=CG ?GBE??GCE ???DFG??GEC?90????DGF??EGC?1?DF?BC?CE2在?DGF与?CGE中，?

∴ ?DGF??CGE ∴ ?D??GCE DG=CG ∴ BG=DG

1?DBG??B2∴ ?D??GBD ∴ ?GBD??GBC ∴

1?FCB??B2∴

例5 已知：Rt?ABC中，?C是直角，D是AB上一点，且BD=BC，过D作AB的垂线交AC于E ，求

证：CD⊥BE。

证明：∵ ?ABC为Rt? ∴ ?ACB?90? 又DE⊥AB ∴ ?EDB?90???ACB ∴ 在Rt?BDE与Rt?BCE

?BD?BC??BE?BE ∴ Rt?BDE?Rt?BCE ∴ ?DBE??CBE

?BC?BD???CBF??DBF?BF?BF?设BE与CD交于点F 在?BCF与?BDF中，∴ ?1??2?90? ∴ CD⊥BE

∴ ?BCF??BDF ∴ ?1??2 又 ?1??2?180?

例6. 已知：在?ABC中，?ABC?45?，H是高AD和高BE的交点，求证：BH=AC。 AHBEDC 证明： ∵ ?ABC?45? ∴ BD=AD ∴ ?BDH??CAD ??HBD??DAC???BDH??ADC?90??BD?AD? 例7. 已知：CD=AC，AF=DF，?1??2，求证：CE⊥CF。 AEB 证明： ?1??2 ∴ CE∥AD AF=DF ∴ CF⊥AD ∴ CF⊥CE 例8. 已知：?ACB?90?，AC=BC，AC=AD，DE⊥AB，求证：CE=ED=DB。 12FD CADC 证明： AC=AD ∴ ?ACD??ADC ?ACE??ADE?90? ∴ ?ECD??EDC ∴ CE=DE AC=BC ∴ ?B??A?45? 又 DE⊥AB ∴ DE=DB ∴ CE=ED=DB

EB

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