教研活动案例：乘法分配律同课异构

录 目 一、《乘法分配律》同课异构活动计划书 2 二、《乘法分配律》理论研究 3 三、《乘法分配律》教学设计和课后反思 5 四、《乘法分配律》前、后测统计与分析 14 五、《乘法分配律》教师调查问卷统计与分析 21 六、《乘法分配律》评课记录 24 七、执行总监感言 28 八、特别鸣谢 29

杭州市崇文实验学校数学教研组制作 发行范围 杭州市崇文实验学校 顾问/邵虹 总策划：朱蕾 执行总监：孙旻晗 承办：杭州市崇文实验学校中年级数学学科组 学科组成员：许幼芳、包蕾、吴丽明、孙旻晗、朱蕾、蒋赟、董琳、王央 感谢“徐卫国名师工作室” 上教院附小数学组

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篇一：《乘法分配律》教学校本教研活动计划书

崇文实验学校 孙旻晗执笔

顾问/导师：邵虹

总策划：朱蕾

执行总监：孙旻晗

承办：杭州市崇文实验学校中年级数学学科组

学科组成员：许幼芳、包蕾、吴丽明、孙旻晗、朱蕾、蒋赟、董琳、王央

一、活动的目的和意义

1、以系列课教学作为基本形式开展数学教学研究。在活动中提高教师们的参与、交流、思考、理论认识和实际操作。提升教学研究水平和教学行为能力。

2、增强学科组的教学研究分工与合作，强调个体作用和团队协同，构建学科教研文化。 3、通过活动，使教师更注重对教学知识点的解读及其学习的延续性考虑，深化对教材的理解和把握，提高教学水平。 二、教研的设计和简述

乘法分配律是小学阶段学到的第三个运算定律，可以用“三最”来概括：最重要，最难学，应用最广泛。因为它的结构将会对后续多方知识的学习打下铺垫，如：计算（算理理解，简便计算，代数式化简）、实际应用（行程问题、工程问题、价格问题、面积问题、分数应用题等）、公理的推导（梯形面积、长方形表面积、圆面积、环形面积公式推导等）

在很多老师的眼中，要上好这堂课——很难，难点一：学生对不完全归纳法的理解与应用；难点二：学生较难理解将两个算式相等作为表征呈现。

本次的教研活动将把关注点放在难点二，结合乘法分配律的后续作用，本次教研选择了从纯计算（去情景化）与解决问题（情境化）这两个角度来解释“乘法分配律”的意义，以期这样的学习能在学生的后续学习中发挥不同的作用。

视角一：先从大量的算式中归纳出乘法分配律的公式，再通过写算式突显乘法分配律的结构，最后将其应用到两位数乘两位数、简便与模块计算中。旨在让学生从纯数学的角度理解乘法分配律的意义，为后续的计算学习打好铺垫。

视角二：先从大量的情境入手，引出乘法分配律的结构，用情境解释算式的生成与由来，再从算式回归到情境，以此深化乘法分配律与实际情境相结合的意义，旨在后续的解决实际应用问题打好铺垫。

我们试图通过这两个不同的教学设计来思考以下问题：哪一个视角更有利于学生对乘法分配律的意义理解？课中不同的侧重点能否达成我们预期的效果——一个有利于后续的计算学习，一个有利于后续的解决问题学习？能否通过这样的尝试，找到一个两全其美的教学设计，即能有利于计算学习，又能有利于解决问题学习？ 三、活动的设计与安排 （一）准备阶段 1、前测

前测：4月6日——4月9日 前测分析：4月12日前 2、试教

试教阶段：4月6日——4月14日 （二）实施阶段

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时间：4月15日（周四）下午1：30开始 地点：崇文音乐厅

（讨论分组：第一组：一三年级；第二组：二四年级；第三组：五六年级） （三）总结阶段

资料分析成文、汇总整理。（4月31日前） （四）具体分工

□执教：崔玲英（上师附小）、许幼芳（崇文） □教材理论分析：崇文中年级数学学科组 □前测设计、分析：上师附小

□后测设计、分析：崇文中年级数学学科组 □主持：邵虹

□综述：徐卫国（崇文）

□专家指导：朱乐平、唐彩斌、邵虹 □信息技术支持：崇文信息组

□资料装订：崇文中年级数学学科组 □后勤保障：崇文后勤组

篇二：《乘法分配律》之理论研究

崇文实验学校 董琳执笔

一、为何研究？

1、乘法分配律的价值

乘法分配律是在乘法交换律和乘法结合律的基础上学习的第三个乘法运算定律，在教学实践中我们认为它在小学阶段的数学学习中非常重要，学生掌握起来有一定的困难，它的结构会对学生的后续多方知识的学习打下基础，同时乘法分配律的学习也是备受国内外数学专家的重视和关注。

2、乘法分配律的广泛应用性

我们认为在计算、解决问题、公式推导三方面，学生都需要大量的应用已有的乘法分配律知识来分析和理解。例如计算的算理理解方面，学生在学习两位数×两位数、简便计算、代数式的化简，初中一年级上册的合并同类项等知识时，都是需要运用乘法分配律来习得的。

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在实际应用中，如行程问题、工效问题、面积问题、周长问题等也需要运用该定律。

进入高年级，学生在计算公式的推导方面对于乘法分配律的应用也很广泛，例如梯形面积，圆面积计算公式推导，环形面积问题的解决等也有涉及。

二、如何研究？

鉴于乘法分配律在小学阶段的重要性和广泛应用性，我们认为其大有研究的意义，那么 如何来研究呢？我们查阅了几个版本教材对这一内容的编排特点，发现人教版、北师大版和的教材都是让学生在解决问题的过程中发现并理解乘法分配律，说明利用情境帮助学生学习乘法分配律已经达成了共识。在我们的浙教版《数学》中，是将乘法分配律放在“篮球场的数学问题”这一单元中，在篮球场中出现了周长问题，孕伏了乘法分配律的结构，学完了乘法分配律后，利用面积问题来帮助学生应用和理解，更加凸显了该定律的应用价值。

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三、怎样教学？

我们选择了从计算与解决问题这两个维度展开对《乘法分配律》这节课的演绎，以期学生能体验并理解乘法分配律的意义。

教学策略一：先从单纯数学结构入手，通过计算练习感知和体验乘法分配律的内在规律，用几个几求和来帮助学生理解乘法分配律的意义。解决一些计算的问题。旨在让学生从更数学化的角度理解乘法分配律的意义，为后续的计算学习做好铺垫。

教学策略二：先从情境入手引出乘法分配律的结构，解释算式的生成与由来，再从算式回归到情境，以此深化乘法分配律与实际情境相结合的意义，旨在后续的解决实际应用问题打好铺垫。

哪一个视角更有利于学生对乘法分配律的意义理解？哪个视角更利于巩固学生对乘法分配律结构的理解？我们共同探讨！

篇三：《乘法分配率》系列教学设计和课后反思

上教院附小·崇文实验学校 崔玲英 许幼芳执笔

《乘法分配律一》

上城区教育学院附属小学 崔玲英

教学内容

浙教版《数学》三年级下册第46-47页。 教材分析

本课的教学内容安排在长方形周长之后，长方形的面积和两位数乘两位数之前。目的是为学生学习两位数乘两位数打基础，也为学生以后进行简便计算和组块计算的前提和依据。乘法

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分配律的学习对提高学生的计算能力有着重要的作用。教材安排了一幅主题图，引导学生根据图文信息提出问题，根据学生提出的问题详细展开，列出很多等式，接着让学生观察等式，说说发现什么。有了猜想再进行验证。最后安排了两道练习题。学习这部分教学内容有利于提高学生的观察能力、比较能力和概括能力。

二下、三上两位数乘一位数、简便计算和组块计算等知识中都有乘法分配律的渗透，学生已经能初步感知乘法分配律，在此基础上接着学习“乘法分配律”不会觉得太难，但是学生的概括、归纳能力还是一个薄弱的环节。 教学目标

1.通过计算竞赛，写等式等活动，发现乘法分配律，并能用字母表示。 2.会用乘法分配律进行简便计算，两位数乘两位数计算，组块计算等。 3.经历共同探索的过程，培养解决实际问题和数学交流的能力。 教学重点

理解、应用乘法分配律。 教学难点

充分感知并归纳乘法分配律。 教学过程

一、计算引入

1. 出示两组算式，分组计算 （6+8）×4 6×5+3×5 （8+3）×4 2×6+8×6 （2+8）×6 8×4+3×4 （6+3）×5 6×4+8×4 2. 校对结果（指名）

【以计算竞赛的形式引入，提高学生的学习兴趣。同时促使速度慢的同学去思考发现规律。】 二、探究新知 1. 形成等式 指名生说，师板演

预设：（6+8）×4=6×4+8×4 （8+3）×4=8×4+3×4 （2+8）×6=2×6+8×6 （6+3）×5=6×5+3×5 2. 例题学习

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（9+12）×苹果=？

预设：（1）括号里的两个加数分别乘括号外的数，再相加 （2）（9+12）个苹果=9个苹果+12个苹果

【以苹果代替数字，更具体形象，学生容易理解；降低了学生从几个几去理解乘法分配律意义的难度。】 3. 巩固

（15 +26）×○ =？ （100+80）× △=？ （20 +3）×10=？ （1）同桌互说 （2）集体汇报

【从苹果到圆、三角形，最后到数字，从具体到抽象，让学生逐步理解乘法分配律。】 4. 仿写等式 （1）生独立写 （2）交流汇报

【在仿写的过程中，再次强化乘法分配律的模型，从众多例子中概括归纳出乘法分配律的字母公式。在这一整个过程中，培养学生的概括归纳能力。】 三、反馈练习

1. 根据乘法分配律填空

(12+18)×4 =12× □ + 18×□ （15+20）×6= □×6+ □×6 (☆+7) ×200= □×200+ □×200 （30+2）×7= □×□ + □×□ 2. 判断,对的打√，错的打× （1）5×（☆+36）=5×☆+5×36

【理解括号外的数可以放在括号后面，也可以放在括号的前面。】 （2）13×5+7×5=（13+7）×5 （3）40×5+5×90 =40×（5+90） 预设：方法一、找相同的因素5

方法二、40个5加90个5等于（40+90）个5 （4）（75×6）×4=75×4+6×4

【理解括号里的是两个加数，分辨乘法分配律与乘法结合律。】

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（5）（6－4）×5 =6×5 －4×5 【减法也适用乘法结合律。】 四、课堂小结

今天我们学习了乘法的另一种规律，乘法分配律，你觉得我们为什么要学乘法分配律？

五、拓展练习

25×44 25×444

【用乘法结合律进行组块计算，简便计算，体会乘法分配律的用途。】

课后反思：

1. 何种引入更能激发学生的学习兴趣？

第一次试教时以计算竞赛引入，一部分同学的题目是可以简便计算的，另一部分同学的却不可以（如：（43+57）×6；43×6+57×6），让学生引发思考，为什么我算得比别人慢，从而发现两个算式之间的联系。但由于数字太大，比赛时两组胜负过于明显，有部分同学失去了信心，干脆放弃，所以再次试教时将数字改小。为了让学生充分感知乘法分配律的模型并发现乘法分配律，我们尝试了一种新的引入方法。给学生两组数据，先让他们找出得数相同的两个算式，用线连一连，再将这些算式进行整理，写成等式。试教之后发现，由于数据较多，这一环节花费的时间太长，并且课堂气氛不如第一次试教时活跃，计算比赛的形式更能激发学生的学习兴趣，最终还是采用计算比赛引入。 2. 如何让学生主动建构？

从计算引入乘法分配律，让学生观察发现乘法分配律并不难。难的是如何让学生自己去发现规律，而不是老师让学生去发现，如何让学生自己主动建构乘法分配律的模型，如何让学生理解乘法分配律呢？在二下、三上浙教版教材对乘法分配律这一知识已经有所渗透，学生对乘法分配律已经有一定感知，但并不理解什么是乘法分配律。如何让学生发现规律并归纳出规律呢？我们从几个几的意义理解入手。第一次试教时，直接给学生一道数学等式，如（6+8）×4=6×4+8×4让他们用几个几来理解。这种方法对学困生来说帮助不大，他很难理解几个几，因此对他的模型结构没有帮助。因此我们想到了从苹果入手，因为它比数字更直观，更具体，学生用几个几解释比较容易。计算比赛之后，学生对乘法分配律有初步的感知，于是给学生呈现一道题：（9+12）×

=？学生会出现两种情况，第一种是用乘法分配律的特征进行解释，第二

种是用几个几解释。接着把苹果改成圆片、五角星，最后该成数字，从直观逐渐到抽象。经历这一过程，学生能自觉的用几个几来理解乘法分配律。在归纳出字母公式的过程中，同样体现

了学生逐步建构的过程。学生从数字 使用一个图形 全用图形 出形一个字母 字母公式。

3. 在不断修改中理解教材

第一次写教案时只知道乘法分配律很重要，但为什么它重要还是很模糊。接触过三年级的教材，知道三上已有乘法分配律的渗透，所以刚开始我认为学生学乘法分配律应该不会有问题。第一次试教之后，发现有些点并不落实，学困生对什么是乘法分配律还是不清晰，在乘法分配律的应用中出现了问题，此时我开始体会到乘法分配律的用处。在不断的探讨教案的过程中，终于知道了乘法分配律的广大用途。在不断的试教中，我开始关注学生为什么学这一知识。在

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这之前，我较多的是孤立的看某个知识点，但现在学会了将前后知识点进行联系，会去思考这一知识点为后续的哪些知识做准备，会将整册教材联系起来看。

《乘法分配律二》

杭州市崇文实验学校 许幼芳 教学内容

《新思维数学》（浙教版《数学》）三年级上册第46-47页 教材分析

乘法分配律是在乘法交换律和乘法结合律的基础上学习的第三个乘法运算定律，它在小学阶段的数学学习中非常重要，但学生掌握起来有一定的困难，它的结构会对学生的后续多方知识的学习打下基础，这同时也成为教学中的一个难点。我们不仅要关注算法形式的教学，而且要强化学生的意义建构过程。让学生把算式中的数与具体的意义相对应，使数学情境材料成为一种数学原型，以便学生在后续学习中，能够有效提取成为其解释知识意义的工具，并在遇到障碍时，可以自我提取这个过程，实现自主发展。 教学目标

1．经历乘法分配律（两积和）的发现过程，理解乘法分配律的意义。 2．能用自己的语言和字母表达乘法分配律，能进行乘法分配律的模式识别。 教学过程

一、问题解决 1．解决问题：

老师这里有3道题，都是以前我们学过的，我们来做一做，只列式，不计算。 快的同学想想有没有第二种方法。

1）上衣每件15元，裤子每条20元，买这样的5套运动服要多少元？

2） 9cm 4cm 8cm 这个图形面积多少平方厘米？

3）师傅每小时加工零件65个，徒弟每小时加工零件35个，3小时后，两人共加工零件几个？

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2．反馈问题的解决：请你说说算式的意思。 1）左边是什么意思，右边是什么意思。

左边的算式：先算一件衣服和一条裤子的单价和，也就是一套衣服的单价，再乘数量； 右边的算式：先算衣服的总价，再算裤子的总价，然后把它们相加； 它们算出来的都是5套衣服的总价，所以我们可以在中间加上等号。 介绍等式：两个算式之间可以用等号连接，我们 称为等式。 先书空，再把你的算式变成这样的等式。

【意图：第一题老师引得详细点，给出范式，给下面两个等式的解释作铺垫；给出“等式”的基本理解，书空，修改自己原先的算式，为后续的等式书写作铺垫。】

2）总面积。

配合图来看一下，一步步放映。

左边的算式：把这两个长方形的这两部分加起来，得到的和作为大长方形的长，8作为大长方形的宽；

右边的算式：先算黄色长方形的面积，再算蓝色长方形的面积，再把它们加起来。 【意图：数形结合——长方形的面积图利于学生理解部分加部分等于总和。对后面乘减之间是否存在乘法分配律可能存在相对容易的正迁移。】

3）你能直接写出这一题的等式吗？ 为什么能这样写？ 因为：

左边的算式：先把师父和徒弟一小时的工作量加起来（师徒工作效率的和），再乘几小时（时间）；

右边的算式：先算师傅的工作总量，再算徒弟的工作总量； 讲的都是师徒两人的工作总量。

【意图：反馈前两题的目标——如何写等式；为什么等式可以成立作反馈。】

3．观察这些算式有什么特点？

凸显下面几点：总价相等、总面积相等、工作总量相等，也就是总量相等；

每个等式的左边都有一个共用条件，“C”的凸显；

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