第七讲 抽屉原理（教师版）

第七讲 抽屉原理 （教师版）

家庭作业

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1、一小队有13个同学，小明说：“他们中必有2人同一个属相”请你说明为什么？ 这样想:把13个同学看作13个苹果,把12个属相看作12个抽屉.根据抽屉原则一 13÷12=1?1 1+1=2 答:必有两名同学同一个属相.

2、五年级一班有37名同学，至少有几个同学在同一个月过生日？ 答:4.

3、班上有50名同学，老师至少拿几本书随意分给同学，才能保证有一个同学能得到不少于两本的书？ 答:51本.

4、在一个布袋中，有7个红球，6个白球和5个黄球。从它们当中任意取若干个球，至少要取出多少个球才能保证取到4个颜色相同的球？ 答:至少取10个.

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5、52张牌扑克牌有红桃、黑桃、梅花、方块4种花各13张，问：

（1）至少从中取出多少张牌，才能保证有花色相同的牌至少有2张？ （2）至少从中取出几张牌，才能保证有花色相同的牌至少5张？ （3）至少从中取出几张牌，才能保证有4种花色的牌？

（4）至少从中取出几张牌，才能保证有2张梅花和3张红桃？

（5）至少从中取出几张牌，才能保证至少有2张牌的数码（或字母）相同？ 答:(1)5张 (2)17张 (3)40张 (4)42张 (5)14张

6、有5个小朋友，每人从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子。请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。

这样想：从袋中摸出3枚棋子的颜色可以有这样几种情况：3黑；3白；2黑1白；2白1黑。我们把这4种配组看作4个抽屉，把每人摸出的3枚棋子看作1个苹果。因此，共有5个苹果。根据抽屉原则：

5÷4=1?1 1+1=2

答:可以证明,这5人中至少有两个小朋友摸出的棋子颜色的配组是一样的.

7、 用黑、白、红三种颜色将一个2×7方格图（如下图）中的每个小方格随意涂上颜色，而且每个小方格只涂一种颜色，同列小方格颜色不同。问：是否存在两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同？ 解：用三种颜色给每列中的两个小方格随意涂色，会有6种情况：（黑白）、（黑红）、（白黑）、（白红）、（红黑）、（红白）。将这6种情况看做6个抽屉，将7列分别放入6个抽屉中，根据抽屉原理，至少有一个抽屉中不少于两列，那么总有两列的小方格中涂的颜色完全相同。

8、在一条长50米的小路的一旁种51棵树。证明：不管怎么种，至少有两棵树间的距离不超过1米。

答:把50米的线段50等分.每段长度是1米.将每条线段看作一个抽屉,51棵树放在50个抽屉里,至少有一个抽屉中有两棵或两棵以上的树,它们之间的距离不大于1米.

9、100位少先队员从甲、乙、丙三人中自己投票选举1人做优秀少先队员，投票时每人只能投一次，且只能1个人。得票最多的人当选。统计过程中发现，在前61张选票中，甲得11票，乙得15票，丙得35票。在余下的选票中，丙至少再得几张选票就一定能当选？ 答:未统计的选票有39张,丙乙相差20张由(39-20)÷2商9余1,知丙还需10张.

10、从1，2，3，?30中，至少要取 个不同的数，才能保证其中一定有1个数是5的倍数。

（南京市第三届“兴趣杯”少年数学邀请决赛试题）

答:1,2,3,?30中,有6个数是5的倍数,即5,10,15,20,25,30.如果取出24个数,可能恰好不包含这6个数,于是其中就没有5的倍数.如果取25个数,那么一定有一个数从这6个数中取出,于是其中必有一个是5的倍数.

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11、从1至36个数中，最多可以取出 个数，使得这些数中没有两数的差是5的倍数。 解：如图，有五条链，每条链上取1个数，最多取5个数。 1－6－11－16－21－26－31－36 2－7－12－17－22－27－32 3－8－13－18－23－28－33 4－9－14－19－24－29－34 5－10－15－20－25－30－35

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