上海七年级第二学期数学上半学期知识点

上海七年级第二学期数学上半学期知识点整理

实 数

一、实数的概念及分类

1、实数的分类

正有理数

有理数零有限小数和无限循环小数 实数负有理数

无理数无限不循环小数

整数包括正整数、零、负整数。

正整数又叫自然数。

正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。

2、无理数

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，如：

开方开不尽的数，如7,2等；有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如

π

+8等； 3

二、实数的倒数、相反数和绝对值

1、相反数：从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称。

2、绝对值：数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。 3、倒数：倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

三、平方根、算数平方根和立方根

1、平方根

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。开平方和平方互为逆运算。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a的平方根记做“ 2、算术平方根

正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

a（a 0）、（－a ）2= a 、 (-a) =a 0

。 a”

a2 a ； 注意a-a（a<0）a 0

3、立方根

如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意： a a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

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4、n次方根 na

如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a，那么这个数叫做a的n次方根。 当n为奇数时，这个数为a的奇次方根； 当n为偶数时，这个数叫做a的偶次方根。

求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数。 a的奇次方根有且只有一个。

正数a的偶次方根有两个，它们互为相反数，被开方数a>0，负数的偶次方根不存在。 零的n次方根等于零。

四、科学记数法和近似数

精确度：对近似程度的要求叫精确度。（精确到哪一位，保留几个有效数字）

有效数字：一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字，叫做这个近似数的有效数字。

五、数轴、实数大小的比较

数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

掌握在数轴上画根号2，根号3，根号5

数轴上两点A、B对应的数分别是a、b，那么两点距离：AB=|a－b| 大小比较方法同有理数，有时还可以两边取平方的方法比较。

六、实数的运算

设 a＞0 , b＞0 则 ab = a b

a= bb

七、分数指数幂

设a>0,b>0,p、q为有理数，那么 （1）a*a a

p

q

p q

,a a a

pqp q

. （2）

a a

pq

pq

. （3） ab a

p

p

b

p

a

, b

p

b

p.

分数指数幂规定:

n

a =a (a≥0)

1n

=a (a＞0)（m、n为正整数,n＞1）

a平行线与相交线知识要点

1、余角、补角的定义：互余；互补。

2、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等 3、邻补角和对顶角的定义和性质：

邻补角

定义：两个角有一条公共边，另一条边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。 性质：两个互为邻补角的角度之和为180°。

对顶角

定义：两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。 注意：①有一个公共顶点 ②两边都互为反向延长线而非一边 性质：对顶角相等

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4、同位角、内错角、同旁内角的定义：

同位角：“F”形，内错角：“Z”形， 同旁内角：“U”形

“三线八角”的识别：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角。 5、斜线、垂线

斜线：两条直线夹角为锐角，这两条直线互相斜交。

垂线：两条直线夹角为直角，这两条直线互相垂直。它们的交点叫垂足。直线AB、CD互相垂直，记作AB CD，垂足为O。

中垂线：过线段中点且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。

点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离。 性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

A

P

ABO

C

C

OB

性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。 6、平行线的判定与性质及它们的联系与区别。

同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）相交；（2）平行．

平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线。直线a与b平行，记作a∥b。 平行线的基本性质：

过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行。 垂直于同一条直线的两条直线平行。

平行线传递性：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。如果b∥a，c∥a，那么b∥c． 两条平行线之间距离：一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离。 两条平行线之间的距离相等。

平行线的判定：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等．那么这两条直线平行； 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.

平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等。

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A C O B A C O B A C B O P D D

邻补角意义(互补)

∵ 直线 AB、CD 相交与 O ∴∠AOD+∠AOC=180° ∠AOD+∠BOD=180° ∵直线 AB、CD 相交与 O ∴∠AOC=∠BOD ∠AOD=∠BOC ∵OC 平分∠AOB 1 ∴∠AOC=∠BOC= ∠AOB 2 ∠AOB=2∠AOC=2∠BOC

对顶角相等

角平分线意义

垂直的意义 直线外一点到这条直线的垂线段的长度 ,叫 做这个点到直线的距离。 中垂线意义：过线段中点且垂直于这条线段 的直线叫做这条线段的垂直平分线 ( 中垂 线)

∵ PO⊥AB ∴ ∠POA=∠POB=90° 线段 PO 的长是点 P 到直 线 AB 的距离 ∵CD 是线段 AB 的垂直平 分线 1 ∴CD⊥AB AO=BO= AB 2 AB=2AO=2BO ∵ a ∥b AB⊥b(a) CD⊥ b(a) ∴ AB=CD= 等底等 高的三 角形面 积相等 垂线段 最短

A

O C A O D a b A C E G H A B

B

B

C D

两条平行线中,任意一条直线上的所有点到 另一条直线的距离都是一个定值,这个定值 叫做这两条平行线间的距离。

平行线的判定：D F B 3 同旁内角互补,两直线平行; 1 同位角相等, 两直线平行; 2 内错角相等, 两直线平行; ∵∠AGD= ∠AHF ∴CD∥EF ∵∠DGB= ∠AHE ∴CD∥EF ∵∠DGB+∠AHF=180° ∴ CD∥EF ∵CD∥EF ∴∠AGD= ∠AHF ∵CD∥EF ∴∠DGB= ∠AHE ∵CD∥EF ∴∠DGB+∠AHF=180 ∵ b⊥a c⊥a ∴ b∥c ∵ a∥b b∥c ∴ a∥c

A C G E H F B D

平行线的性质：1 两直线平行, 同位角相等; 2 两直线平行; 内错角相等; 3 两直线平行,同旁内角互补, b c 平行线的判定 4: 垂直于同一直线的两直线平行。 平行线的性质 4: 平行于同一直线的两直线平行。 (平行的传递性)

a a b c

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