高中数学人教版必修2-第3章-复习检测-学案

第课时

倾斜角与斜率

1.

经过下面选项中的两点的直线不存在斜率的是( )

A.(4,2)与(-4,1)B .(0,3)与(3,0

)C .(3,-1)与(2,-1) D.(-2,2)与(-2,5

)2.若直线x =a (a 是常数)的倾斜角为θ,则θ( )A.

等于0B .等于π4

C .

等于π

2

D.

不存在3.直线l 过原点(0,0),且不过第三象限,那么直线l 的倾斜角α的取值范围是( )

A.[0?,90?

]B .[90?,180?

)C .[90?,180?)或α=0? D.[90?,135?

]4.直线l 经过原点与点(3,-3),直线l 的倾斜角为( )

C .30?

D.120

?

5. 下列各组点中,三点共线的是( )A.(1,4),(-1,2),(3,5

)B .(-2,-5),(7,6),(-5,3)C .(1,0),0,-13?è???÷,(7,2

)D.(0,0),(2,4),(-1,3)6. 若图1中的直线l 1二l 2二l 3的斜率分别为k 1二k 2二k 3,

则有(图1

A.k 1

B .k 3

C .k 3

D.k 1

7. 设直线l 过原点,其倾斜角为α,将直线l 绕坐标原点沿逆时针方向旋转45?,得到直线l 1,则直线l 1

的倾斜角为( )

A.α+45?

B .α-135?

C .135?-α

D.当0??α<135?时,为α+45?,当135??α<180?时,为α-135?

8A (-3,4),B (3,2),过点P 2,-1)的直线l 与线段A B 有公共点.

求直线l 的斜率k 的取值范围.

1.有如下几种说法:①若两条直线l 1,l 2都有斜率且斜率相等,则l 1?l 2;

②若直线l 1

?l 2,则它们的斜率之积为-1;③两条直线的倾斜角的正弦值相等,则这两条直线平行.

在以上三种说法中,正确的个数是(

)

A.1B .2C .3 D.0

2.已知直线l 与过点M (-3,2),N (2,-3)的直线垂直,则直线l 的倾斜角是(

)

A.60?B .180?C .45? D.135?

3.直线l 平行于经过两点A (-4,1)和B (0,-3)的直

线,则直线l

的倾斜角是 .4.经过点A (1,2)和B (-3,2)的直线l 1与过点C (4,5)和D (a ,-7)的直线l 2垂直,则a = .

5. 若直线l 1二l 2的倾斜角分别为α1二α2,且l 1?l 2,则( )

A.α1-α2=90?B .α2-α1=90?

C .|α1-α2|=90? D.α1+α2=180?6. 顺次连接A (

-4,3),B (2,5),C (6,3),D (-3,0),A 所组成的图形是(

)A.平行四边形

B .直角梯形

C .等腰梯形 D.以上都不对7. 已知R t ?A B C 的三个顶点A (2,-2),B (4,0),C (m ,0),则m 的值是( )C .0或2 D.68 已知四边形A B C

D 的顶点为A (2,2+22),B (-2,2),C (0,2-22),D (4,2),求证四边形A B C D 为矩形.

第课时

直线的点斜式方程

1.过点(2,0),且斜率是3的直线方程为()

A.y=3x-4

B.y=2x-6

C.y=2x-4

D.y=3x-6

2.在y轴上的截距为-6,且与y轴相交成45?角的直

线方程是()

A.x

-y-6

=0或x+y+6=0

B.x+y-6=0或x+y+6=0

C.x-y-6=0或x-y+6=0

D.x-y+6=0或x+y+6=0

3.直线l过点(2,-1),其斜率是直线y=-2x-12的

斜率的相反数,则直线l的方程是.

4.直线l的方程为y=k x-1,其中k>0,则直线l一

定不经过第象限.

5. 过点(2,1),且只经过两个象限的直线的方程是

.

6. 直线a x-6y-12a=0(a?0)在x轴上的截距是

它在y轴上截距的3倍,则a= .

7. 表示直线y=a x-1a的可能是图1中的()

图1

8(经典题)已知在第一象限内的?A B C中,

A(1,1),B(5,1),?A=π3,?B=π4,求:

(1)A B边的方程;

(2)A C和B C边所在直线的方程.

1.方程-x16+y18=1表示的直线在x轴,y轴上的截距分别是()

A.16,18

B.-16,18

C.16,-18

D.-16,-18

2.过点(2,3)且在坐标轴上截距相等的直线有()

A.1条

B.2条

C.3条

D.4条

3.直线l过点P(1,3),且与x轴,y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程为() A.3x+y-6=0B.x+3y-10=0

C.3x-y=0

D.x-3y+8=0

4.直线a x+

b y=1(

a b?0)与两坐标轴围成的三角形的面积是()

A.12a b

B.12|a b|

C.12a b

D.12|a b

| 5. (经典题)直线a x+b y+c=0(a b?0)在两坐标轴上的截距相等,则a,b,c满足的条件是() A.a=b B.|a|=|b|

C.a=b且c=0

D.c=0或c?0且a=b

6. 已知两点A(3,0),B(0,4),动点P(x,y)在线段

A B上运动,则x y的最大值为()

A.2

B.3

C.4

D.5

7. 若直线A x+B y+C=0通过第二二三二四象限,则系数A二B二C需满足条件()

A.A二B二C同号

B.A C<0,B C<0

C.C=0,A B<0

D.A=0,B C<08如图1,已知正方形A B C D的边长是4,它的中心为原点O,对角线A C,B D在坐标轴上,点M, P,N,Q分别是A B,B C,C D,D A的中点,求正方

形各边及对称轴所在直线的方程.

图1

1.直线5x -2y -10=0在x 轴上的截距为a ,在y 轴上的截距为b

,则( )A.a =2,b =5B .a =2,b =-5C .a =-2,b =

5 D.

a =-

2,b =-52.若直线a x +b y +c =0经过第一二二二四象限,则有(

)

A.a c >0,b c >0B .a c >0,b c <0C .a c <0,b c >0 D.a c <0,b c <03.直线x +3y +1=0的倾斜角为( )

A.π6B .π3C .2π3 D.5π64.若方程A x +B y +C =0表示与两坐标轴都相交的直线,则(

)A.A ?0,B ?0,C ?0B .B ?0,B ?

0 D.B

?0,C ?05. 直线(m +2)x +(2-m )y =2m 在x 轴上的截距为3,则m 的值是(

)A.65B .-65C .6 D.-66. (经典题)设直线l 的方程为A x +B y +C =0(A ,B 不同时为零),根据下列各位置特征,写出A ,B ,C 应满足的关系:直线l 过原点: ;直线l 过点(1,

1): ;直线l 平行于x 轴: ;直线l 平行于y 轴: .7. 在同一坐标系中,直线l 1:a x -y +b =0与l 2:b x +y -a b ?0)中的()图18(能力提升题)若一直线被直线4x +y +6=0和3x -5y -6=0截得的线段的中点恰好在坐标原点,求这条直线的方程.

第课时

两条直线的交点坐标

1.直线3x +5y -1=0与4x +3y -5=0的交点是( )

A.(-2,1)B .(-3,2

)C .(2,-1) D.(3,-2

)2.过直线2x -y +4=0与x -y +5=0的交点,且垂直于直线x -2y =0的直线的方程是(

)A.2x +y -8=0

B .2x -y -8=0

C .2x +y +8=0

D.2x -y +8=0

3.若y =a |x |的图象与直线y =x +a (a >0)有两个不同交点,则a 的取值范围是( )

A.0

B .a >1

C .a >0且a ?1

D.a =1

4.直线m x -y +2m +1=0经过一定点,则该定点的坐标为( )

A.(-2,1)B .(2,1

)

D.(1,2

)5. 已知直线l 1的方程为A x +3y +C =0,直线l 2的方程为2x -3y +4=0,

若l 1,l 2的交点在y 轴上,则C 的值为( )

A.4

B .-4

C .?4

D.

与A 的值有关6. 经过直线l 1:x -3y +4=0和l 2:2x +y +5=0的交点,并且经过原点的直线方程是( )

A.19x -9y =0

B .9x +19y =0

C .3x +19y =0

D.19x -3y =0

7. (经典题)已知点P (-1,0),Q (1,0),直线y =-2x +b 与线段P Q 相交,则b 的取值范围是( )

A.[-2,2

]B .[-1,1

]C .-

12,1

2

[

]

D.[0,2

]8已知a 为实数,两直线l 1:a x +y +1=0,l 2:x +y -a =0相交于一点,求证:交点不可能在第一象限及x 轴上.

1.设Q (1,2),在x 轴上有一点P ,且|P Q |=5,

则点P 的坐标是( )A.(0,0)或(2,0

)B .(1+21,0)C .(1-21,0

)D.(1+21,0)或(1-21,0

)2.线段A B 与x 轴平行,且|A B |=5,若点A 的坐标为(2,1),则点B 的坐标为( )

A.(2,-3)或(2,7

)B .(2,-3)或(2,5

)C .(-3,1)或(7,1) D.(-3,1)或(5,1

)3.点A (2,4)和点B (0,0)关于直线l 对称,则直线l 的方程是( )

A.x -2y -5=0B .2x -y -5=0C .x +2y -5=0

D.x +y -5=0

4.已知两点P x ,-25x ?è???÷,Q 25x ,25x ?è???÷,且|P Q |=

5,则x 的值为( )

C .5

D.?5

5. 已知两点A (a ,b ),B (c ,d ),且a 2+b 2

-

c 2+

d 2

=0,则( )

A.原点一定是线段A B 的中点

B .A 二B 一定都与原点重合

C .原点一定在线段A B 上但不是中点

D.以上结论都不正确6. 以A (-1,1),B (2,-1),C (1,4)为顶点的三角形是( )

A.

锐角三角形B .

直角三角形C .

等腰三角形 D.

等腰直角三角形7. 已知?A B C 的顶点A (-1,5),B (-2,-1),C (4,7),则B C 边上的中线A D 的长为 .

8. (经典题)直线l :4x +3y -2=0关于点A (1,1)对称的直线方程为( )

A.4x +3y -4=0

B .4x +3y -1

2=0D.4x -3y -1

2=09证明平行四边形A B C D 四条边的平方和等于两条对角线的平方和.

1.两平行线5x +12y +3=0与10x +24y +5=0间的距离是( )

A.213B .113

C .126 D.5262.到直线3x -4y +1=0的

距离为3

,且与此直线平行的直线方程为( )

A.3x -4y +4=0

B .3x -4y +4=0或3x -4y -12=0

C .3x -4y +16=0

D.3x -4y +16=0或3x -4y -14=03.过点(1,3)且与原点相距为1的直线共有( )

A.3条B .2条

C .1条 D.0条

4. 到直线2x +y +1=0的距离等于55的点的集合是( )

A.{(x ,y )|2x +y -2=0}

B .{(x ,y )|2x +y =0}

C .{(x ,y )|2x +y =0或2x +y -2=0}

D.{(x ,y )|2x +y =0或2x +y +2=0}5. 已知直线l 经过点P (5,10),且原点到它的距离为5,则直线l 的方程为 .6求经过直线7x +7y -24=0和x -y =0的交点,且与原点距离为125的直线方程.

1.直线x =1的倾斜角和斜率分别是( )

A.45?,1B .135?,-1

C .90?,不存在 D.0?,不存在

2.若方程(2m 2+m -3)x +(m 2-m )y -4m +1=0表示一条直线,则实数

m 满足( )

A.m ?0B .m ?-32

C .m ?1 D.m ?1,m ?-32,m ?03.直线l 与两直线y =1和x -y -7=0分别交于A ,B 两点,若线段A B 的中点为M (1,-1),则直线l 的斜率为( )

A.32B .23C .-32 D.-234. 若动点P 到点F (1,1)和直线3x +y -4=0的距离相等,则点P 的轨迹方程为( )

A.3x +y -6=0B

.x -

3y +2=0

C .x +3y -2=0 D.3x -y +2=05. 一直线过点M (-3,4),并且在两坐标轴上的截距之和为12,这条直线的方程是 .6. 若方程x 2-m y 2+2x +2y =0表示两条直线,则m 的取值是 .7过点A (-5,-4)的一直线l 与两坐标轴相交并与两轴所围成的三角形面积为5,求此直线的方程.

第3章检测卷 (时间:45分钟 满分:100分)

一二选择题(每题6分,共36分)

1.过点(-1,3)且垂直于直线x -2y +3=0的直线方

程为( )A.2x +y -1=0B .2x +y -5=0

C .x +2y -5=0

D.x -2y +7=02.直线x c o s θ+y +m =0的倾斜角范围是( )A.

π4,3π

4[]B .0,π4[]?

3π4,π[?

?

÷C .0,π

4[] D.π4,

π2

[??÷

?π

2,

3π4?è?

]

3.已知直线3x +2y -3=0和6x +m y +1=0互相平

行,则它们之间的距离是( )A.4B .

213

13

C .

51326

D.

71326

4.过点A (1,2)

且与原点距离最大的直线方程是( )A.x +2y -5=0

B .2x -y -4=0

C .x +3y -7=0 D.3x +y -5=05.已知直线l 1的方程是a x -y +b =0,l 2的方程是

b x -y -a =0(a b ?0,a ?b ),则图1中,正确的是图1

6.已知点A (1,3),B (5,-2)

,点P 在x 轴上,且使|A P |-|B P |最大,则P 的坐标为( )A.(4,0)B .(13,0)C .(5,0) D.(1,0

)二二填空题(每题6分,共18分)

7.已知直线l 1:x +m y +6=0与l 2:(m -2)x +3y +

2m =0,若l 1?l 2,则m = .8.过点(2,1)程为 .9.已知点P (2,-3),Q (3,2),直线a x +y +2=0与

线段P Q 相交,则实数a 的取值范围是 .

三二解答题(12题16分,其余每题15分,共46分)

10.经过点A (1,2)

并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?请求出这些直线的方程.

11.过点(2,3)的直线l 被两平行直线l 1:2x -5y +9

=0与l 2:2x -5y -7=0所截线段A B 的中点恰在直线x -4y -1=0上,

求直线l 的方程.12.过点P (4,1)

作直线l 分别交x 轴的正半轴和y 轴的正半轴于点A 二B ,当?A O B (O 为坐标原点)

的面积S 最小时,求直线l 的方程,并求出S 的最小值.

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