安徽省合肥市第一六八中学2014年中考自主招生考试数学试题

2014年科学素养测试

数 学 试 题

【卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加一六八中学自主招生考试，希望你们凝神静气，考出水平！开放的一六八中学热忱欢迎你们！本学科满分为150分，共21题；用时120分钟。

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分,共40分）

?x?2y?3z?0x2?y2?z21. 设非零实数x、y、z满足?，则的值为（ ）

2x?y?4z?0xy?yz?xz?

A. 2

B.

1 2C. －2 D. 1

2. 已知两直线y1?kx?k?1,y2?(k?1)x?k（k为正整数），设这两条直线与x轴所围成三角形面积为sk，则s1?s2?s3??s2014的值是（ ）

A.

2013 2014B.

2014 2015C.

2014 2013D.

1007 20153. 有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的 结果如图所示,如果记6的对面的数字为m，2的对面的数字为n，那么2m?n的值为

（ ）

A. 2

B. 7

C. 4

D. 6

4. 如图，已知△ABC的面积为36，点D在线段AC上，点F在

线段BC的延长线上，且BC?4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）．

A. 8 C. 9

B. 6 D. 12

第4题图

10,7??10，则函数5. 设max?x,y?表示x,y两个数中的最大值，例如max?0,3??3,max?

- 1 -

y?max{2x,x?2}可以表示为（ ）

A. y?2x

?2x(x?2)B. y??

x?2(x?2)?D. y??

C. y?x?2

?2x(x?2)

?x?2(x?2)6. 在平面直角坐标系中作?OMN，其中三个顶点分别是O(0,0)，M(1,1)，N(x,y)(?2?x?2,?2?y?2,x,y的值均为整数），则所作?OMN不是直角三角形的概率为（ ）

3 57. 如图，以半圆的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后与

A.

B.

C.

直径AB交于点D，若A. 45

2 53 4D.

C5 6AD2?，且AB?10，则CB的长为（ ） A DDB3B. 43

C. 42

D. 4

OB第7题图

8. 矩形ABCD中，AD?8cm，AB?6cm．动点E从点C开始沿C→B以2cm/s的速度

运动至B点停止，动点F从点C同时出发沿C→D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD

A D

去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位：cm)，则能大致反映y与x之间的函数关系的图象是下图中的（ ）

22y y (cm) (cm)

48 48 16 16 O 4 6 x (s) O 4 6 A． B．

2H B

E （第8题图）

F C

y (cm2) 48 16 x(s) O 4 6 C．

x(s) 48 16 O y (cm2) 4 D．

6 x(s) - 2 -

二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分） 9. 如图，在梯形ABCD中，AD//BC,CE是?BCD的平分线，且CE?AB,E为垂足，BE=2AE，若四边形AECD的面积为1，则梯形ABCD的面积为_______；

A E D B 第9题图 22C

第14题图

10. 分解因式：2m?mn?2m?n?n?________________； 11. 已知a,b为有理数，且满足12. 已知抛物线y?21?33?a?b，则a?b=______； 412x?bx经过点A(4,0)，设点C（1，?3），请在抛物线的对称轴上确2定一点D,使得AD?CD的值最大，则D点的坐标为___________；

13. 若x1,x2(x1?x2)是方程(x?m)(x?n)?1(m?n)的两个根，则实数x1,x2,m,n的大小关系为_______________；

14. 如图，点D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，直线BD与CE交于点F，

已知△CDF，△BFE，△BCF的面积分别是3，4，5，则四边形AEFD的面积是_________;

15. 如图，在△ABC中，?ABC和?ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交

AB于E，交AC于F，过点O作OD?AC于D．下列四个结论：

1①?BOC?90°+?A；

2②以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切； ③设OD?m，AE?AF?n，则

A 1D S?AEF?mn； 2Ｅ F Ｏ ④EF不能成为△ABC的中位线．

其中正确的结论是_____________．（把你认Ｂ 为正确结论的序号都填上）

- 3 -

C

第15题图

三、解答题（本大题共6小题，共75分） 16. （12分）

（1）已知y为实数，且

（2）3a?5b?2?m?2a?3b?m?199?a?b?a?199?b，求m的值。

- 4 -

322，求?(y?3y)?2y?3y?2的值； 2y?3y

17. （12分）

已知三角形的三边长为三个连续的正整数，并且有一个内角为另一个内角的2倍，求这个三角形的三边长。

18. （12分）

如图，在直角三角形ABC中，?B?90?,BC?53,?C?30?,点D从点C出发，沿CA方向以每秒2个单位的速度向点A匀速运动，同时，点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动。设点D、 E运动的时间是t秒(t?0)，过点D作DF?BC于点F，连接DE、EF。 （1）四边形AEFD能够为菱形吗？如果能，求出相应t的值；如果不能，说明理由。 （2）当t为何值时，?DEF为直角三角形？请说明理由。

A E D B F 第18题图

C - 5 -

19. （13分）

如图(1)，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在AD（含端点）上，落点记为E，这时，折痕与边BC或边CD（含端点）交与点F，然后再展开铺平，则以点B、 E、F为顶点的?BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”。

（1）如图(2)，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当它的“折痕?BEF”的顶点位于边AD的中点时，画出“折痕?BEF”，并求出点F的坐标； （2）如图(3)，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，该矩形是否存在面积最大的“折痕?BEF”？若存在，求出点E的坐标，若不存在，说明理由。

y E A (B) O (1) F C y E A (B) O F (2) C D D x x

y E A (B) O F (3) C D x

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20. （13分）

某县城一楼盘一楼是车库（暂不销售），二楼至二十三楼均为商品房（对外销售），商品房售价方案如下：第八层售价为3000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加40元；反之，从第八层起楼层每下降一层，每平方米的售价减少20元，已知商品房每套面积均为120平方米，开发商为购买者制定了两种购房方案。 方案一：购买者先缴纳首付金额（商品房总价的30%），再办理分期付款（即贷款）； 方案二：购买者若一次性付清所有房款则享受8%的优惠，并免收五年物业管理费（已知每月物业管理费为a元）

（1）请写出每平方米售价y（元/米2）与楼层x(2?x?23,x是正整数）之间的函数解析式；

（2）小王已筹到120000元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房？

（3）有人建议老李使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9%的优惠划算，你认为老李的说法正确吗？请说明理由。

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21. （13分）

如图，已知抛物线y?ax2?3ax?c(a?0)与y轴交于点C，与x轴交与A、B两点，点A在点B左侧，点B的坐标为（1,0），OC=3OB。 （1）求抛物线的解析式；

（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；

（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求点P的坐标，若不存在，请说明理由。

第21题图

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