2020学年高中数学 基础知识篇 1.1任意角、弧度同步练测 苏教版必修4

1.1 任意角、弧度

一、填空题（每小题5分，共30分） 1．已知α是锐角，那么2α是 .

2．将化为360(0360,)k k Z αα+?≤<∈的形式是 .

3. 若集合|,3A x k x k k Z π

πππ??

=+

≤≤+∈???

?

，{}|22B x x =-≤≤，则集合B A 为 ．

4. 已知两角α、β之差为1，其和为1弧度，则α、

β的大小为 ．

5．设扇形的周长为8cm ，面积为4cm 2

，则扇形的圆

心角的弧度数的绝对值是 ．

6．设角α、β满足180180αβ-<<<，则αβ

-的范围是___________．

二、解答题(共70分)

7. （15分）若θ角的终边与

3

π

的终边相同，在[0,2)π内哪些角的终边与

3

θ

角的终边相同．

8. （20分）已知扇形的周长为30，当它的半径R 和圆心角α各取何值时，扇形的面积最大？

并求出扇形面积的最大值．

9．(20分) 写出与3

π-

终边相同的角的集合S ，

并把S 中在4π-~4π之间的角写出来．

10. （15分）已知扇形AOB 的圆心角为120，半径为6，求此扇形所含弓形的面积．

1.1 任意角、弧度答题纸

得分：

一、填空题

1． 2． 3． 4． 5． 6．

二、解答题

7.

8.

9.

10.

1.1 任意角、弧度 答案

一、填空题

1. 小于180°的正角 解析：090,02180αα<<<<．

2. 195(3)360+-? 解析：885195(1080)-=+-195(3)360=+-?．

3. [2,0][,2]3π- 解析：2|,...[,0][,]...333A x k x k k Z πππππππ??=+≤≤+∈=-????

． 4. 180360π+和180360π- 解析：由已知得1,,180αβπαβ+=???-=??解得： 180,360180.360παπβ+?=???-?=??

5. 2 解析： 21(82)4,440,2,4,22l S r r r r r l r

α=-=-+=====． 6. (360,0)- 解析：∵αβ<，∴0αβ-<，又180180α-<<，180180β-<-<， ∴360360αβ-<-<．综上可知αβ-的范围是3600αβ-<-<．

二、解答题

7. 解： 设2()3k k Z πθπ=+∈，则2()339

k k Z θππ=

+∈, 令20239k πππ≤+<，得15266k -≤<, ∴0,1,2k =,

把0,1,2k =代入239k ππ+，得9π，79π，139

π， 故与3θ终边相同的角为9π，79π，139

π． 8．解：设扇形的弧长为l ，半径为R ，则230l R +=,

∴302l R =-，由02l R π<<得03022R R π<-<，

∴15151

R π<<+, ∴211(302)1522

S lR R R R R ==-=-+ 21522515(),(15)241

R R π=--+<<+, ∴当1515(,15)21R π=∈+时，2254

S =最大． 此时1530215,215

2

l l R R α=-====, 故当15,22α==R 时，扇形面积最大为2254．

9. 解：{|2,}3S k k Z πααπ==-

∈，设424,3k k Z ππππ-≤-≤∈， ∴112266

k -+≤≤+，即1,0,1,2k =-， ∴S 中在4π-~4π之间的角是：23π

π--，3π-，23π

π-，43π

π-， 即73

π-

，3π-，53π，113π． 10. 解：由2120,63

r πα===, ∴2||643

l r παπ==?=, ∴11461222S lr ππ==??=扇形, 又221213sin 693232π?=

=?=AOB S r ∴1293弓形

扇形π?=-=-AOB S S S ．

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