2012年中考数试题学分类解析 专题10 分式方程

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）

专题10：分式方程

一、选择题

1.（2012海南省3分）分式方程

12x+=2的解是【x 1x+1

D．无解

】

A．1B．－1C．3

【答案】C。

【考点】解分式方程。

【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：

12x

+=2 x+1+2x(x 1)=2(x+1)(x 1) x=3。x 1x+1

∵x=3时，（x+1）（x﹣1）≠0，∴x=3是原方程的解。故选C。

2.（2012浙江丽水、金华3分）把分式方程同乘以【

】

21

=转化为一元一次方程时，方程两边需x+4x

A．x

【答案】D。

B．2xC．x＋4D．x(x＋4)

【考点】解分式方程。

【分析】根据各分母寻找公分母x(x＋4)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程。故选D。

3.（2012福建三明4分）分式方程

A．x=2

【答案】A。

B．x=1

52

】=的解是【

x+3x1C．x=D．x=－2

2

【考点】解分式方程。

【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x（x＋3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：

去分母，得5x=2（x＋3），解得x=1。检验，合适。故选A。

4.（2012湖北随州4分）分式方程

10060

的解是【=

20+v20 v

】

A.v=－20

【答案】B。

B.v=5C.v=－5D.v=20

【考点】解分式方程。

【分析】观察可得最简公分母是（20+v）（20-v），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解：

方程的两边同乘（20＋v）（20－v），得100（20－v）=60（20＋v），解得：v=5。检验：把v=5代入（20+v）（20-v）=375≠0，即v=5是原分式方程的解。故选B。

5.（2012湖南永州3分）下面是四位同学解方程正确的是【

】

2x

+=1过程中去分母的一步，其中x 11 x

A．2+x=x﹣1

【答案】D。

【考点】解分式方程。

B．2﹣x=1C．2+x=1﹣xD．2﹣x=x﹣1

【分析】去分母根据的是等式的性质2，方程的两边乘以最简公分母，即可将分式方程转化为整式方程：

方程的两边同乘（x﹣1），得2﹣x=x﹣1。故选D。

6.（2012四川成都3分）分式方程

31

的解为【=

2xx 1

D．x=4

】

A．x=1

【答案】C。

B．x=2C．x=3

【考点】解分式方程。【分析】由

31

去分母得：3x﹣3=2x，移项得：3x﹣2x=3，合并同类项得：x=3。=

2xx 1

检验：把x=3代入最简公分母2x（x﹣1）=12≠0，故x=3是原方程的解。∴原方程的解为：x=3。故选C。

7.（2012四川宜宾3分）分式方程

1221

的解为【 =

x2 9x 3x+3

C．无解

】

A．3

【答案】C。

【考点】解分式方程。

B．﹣3D．3或﹣3

【分析】因为方程最简公分母为：（x+3）（x﹣3）。故方程两边乘以（x+3）（x﹣3），化为整式方程后求解：

方程的两边同乘（x+3）（x﹣3），得12﹣2（x+3）=x﹣3，解得：x=3．

检验：把x=3代入（x+3）（x﹣3）=0，即x=3不是原分式方程的解。故原方程无解。

故选C。

8.（2012贵州毕节3分）分式方程

A．x=0

【答案】D。

B．x=－1

124

的解是【 =2

x 1x+1x 1C．x=±1D．无解

】

【考点】解分式方程。

【分析】先去分母，求出整式方程的解再把所得整式方程的解代入公分母进行检验即可：

去分母得，（x+1）-2（x-1）=4，解得x=－1，

把x=－1代入公分母得，x2－1=1－1=0，故x=－1是原方程的增根，此方程无解。

故选D。

9.（2012广西北海3分）分式方程

7

＝1的解是：【x 8

C．8

】

A．－1

【答案】D。

B．1D．15

【考点】解分式方程。

【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x－8，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：

7

=1 x 8=7 x=15，检验，合适。故选D。x 8

10.（2012广西来宾3分）分式方程

12

的解是【=

xx+3C．x=2

D．x=3

】

A．x=－2

【答案】D。

B．x=1

【考点】解分式方程，公式法解一元二次方程。

【分析】方程最简公分母为：x（x＋2）。故方程两边乘以x（x＋2），化为整式方程：

x+3=2x，解得x=3。

当x=3时，x（x+3）≠0，所以，原方程的解为x=3。故选D。

x2 1

11.（2012甘肃白银3分）方程=0的解是【

x+1

A．x=±1

【答案】B。

【考点】解分式方程。

】

B．x=1C．x=－1D．x=0

【分析】方程的两边同乘（x+1），得x2－1=0，即（x＋1）（x－1）=0，解得：x1=－1，x2=1。

检验：把x=－1代入（x+1）=0，∴x=－1不是原分式方程的解；把x=1代入（x+1）=2≠0，∴x=1是原分式方程的解。∴原方程的解为：x=1。故选B。

12.（2012内蒙古赤峰3分）解分式方程

13

的结果为【=

x 1(x 1)(x+2)

C． 2

】

A．1

【答案】D。

【考点】解分式方程。

B． 1

D．无解

【分析】方程的两边同乘（x﹣1）（x+2），得：x+2=3，解得：x=1。

检验：把x=1代入（x﹣1）（x+2）=0，即x=1不是原分式方程的解。∴原分式方程无解。故选D。

13.（2012黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西3分）若关于x的分式方程无解，则m的值为【

】

2m+x2

1=x 3x

A．一l.5

【答案】D。

B．1C．一l.5或2D．一0.5或一l.5

【考点】分式方程的解。

【分析】方程两边都乘以x（x－3）得：（2m＋x）x－x（x－3）=2（x－3），即（2m＋1）x=－6，①

①∵当2m＋1=0时，此方程无解，∴此时m=－0.5，②∵关于x的分式方程

2m+x2

1=无解，∴x=0或x－3=0，即x=0，x=3。x 3x

当x=0时，代入①得：（2m＋1）×0=－6，此方程无解；当x=3时，代入①得：（2m+1）×3=－6，解得：m=－1.5。

∴若关于x的分式方程

二、填空题

2m+x2

1=无解，m的值是－0.5或－1.5。故选D。x 3x

12

=的解x等于xx

1.（2012广东佛山3分）分式方程3 【答案】x=1。【考点】解分式方程

；

【分析】去分母，得3x－1=2，移项、合并，得3x=3，解得x=1。检验：当x=1时，x≠0

所以，原方程的解为x=1。

2.（2012浙江宁波3分）分式方程【答案】x=8。【考点】解分式方程。

【分析】因为方程最简公分母为：2（x+4）。故方程两边乘以2（x+4），化为整式方程后求解：

方程的两边同乘2（x+4），得2（x﹣2）=x+4，解得x=8。检验：把x=8代入x（x+4）=96≠0。∴原方程的解为：x=8。

3.（2012江苏南京2分）方程

x 21

=的解是x+42

▲．

32 =0的解是

xx 2

▲

4.（2012江苏无锡2分）方程【答案】8。

【考点】解分式方程。

的解为．

【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为一元一次方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：

方程的两边同乘x（x﹣2），得：4（x﹣2）﹣3x=0，解得：x=8．

检验：把x=8代入x（x﹣2）=48≠0，即x=8是原分式方程的解。故原方程的解为：

x=8。

5.（2012湖北襄阳3分）分式方程【答案】x=2。【考点】解分式方程。

25

的解是=

xx+3

▲．

【分析】观察可得最简公分母是x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解：

方程的两边同乘x（x+3），得2（x+3）=5x，解得x=2。检验：把x=2代入x（x+3）=10≠0，即x=2是原分式方程的解。∴原方程的解为：x=2。

6.（2012湖南衡阳3分）分式方程【答案】x=2。【考点】解分式方程。

23

的解为x==

xx+1

▲．

【分析】观察可得最简公分母是x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解：

去分母得：2（x+1）=3x，去括号得：2x+2=3x，移项得：2x﹣3x=﹣2，合并同类项得：﹣x=﹣2，把x的系数化为1得：x=2。检验：把x=2代入最简公分母x（x+1）=6≠0。∴原分式方程的解为：x=2。

7.（2012四川攀枝花4分）若分式方程：2+【答案】1。

【考点】分式方程的增根。【分析】由分式方程2+

1 kx1

有增根，则k==

x 22 x

▲．

1 kx12

，解得x==

x 22 x2 k1 kx1

∵分式方程2+有增根，=

x 22 x

2

，解得：k=1。2 k2x+m

8.（2012四川巴中3分）若关于x的方程+=2有增根，则m的值是

x 22 x

∴x﹣2=0，2﹣x=0，解得：x=2。即2=

【答案】0。

【考点】分式方程的增根。

▲

【分析】方程两边都乘以最简公分母（x－2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程

的增根就是使

最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值：

方程两边都乘以（x－2）得，2－x－m=2（x－2）。∵分式方程有增根，∴x－2=0，解得x=2。∴2－2－m=2（2－2），解得m=0。

9.（2012山东潍坊3分）方程【答案】x=30。【考点】解分式方程。

【分析】方程的两边都乘以x（x+3）得出66x-60（x+3）=0，求出这个方程的解，再代入代入x（x+3）进行检验即可：

6660

=0的根是x+3x

6660

=0 66x 60（x+3）=0 66x 60x 180=0 6x=180 x=30。x+3x

检验：把x=30代入x（x+3）=990≠0，∴原方程的解为x=30。

10.（2012青海西宁2分）分式方程【答案】x=9。【考点】解分式方程。

【分析】观察知最简公分母是x（x－3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解；

方程的两边同乘x（x－3），得3x－9=2x，解得x=9。检验：把x=9代入x（x－3）=54≠0。∴原方程的解为：x=9。

11.（2012青海省4分）分式方程

23

x－3x

▲

．

215

的解为+=2

2x+12x 14x 1

▲．

【答案】x=1。【考点】解分式方程。【分析】方程

215

两边同乘以（2x+1）（2x﹣1）得，2（2x﹣1）+2x+1=5，+=2

2x+12x 14x 1

解得x=1。

检验：当x=1时，（2x+1）（2x﹣1）≠0，所以原方程的解为x=1。

12.（2012黑龙江哈尔滨3分）方程【答案】x=6。【考点】解分式方程。

【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x﹣1）（2x＋3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：

两边同时乘以最简公分母（x－1）（2x＋3）得，2x＋3=3（x－1），解得x=6，把x=6代入最简公分母（x－1）（2x＋3）得，（6－1）（12＋3）=75≠0，∴此方程的解为：x=6。

13.（2012黑龙江龙东地区3分）已知关于x的分式方程【答案】1。

【考点】分式方程的增根。

【分析】方程两边都乘以最简公分母（x＋2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的最简公分母等于0求出方程有增根，然后代入求解即可得到a的值：

方程两边都乘以（x＋2）得，a－1=x＋2。

∵分式方程有增根，∴x＋2=0，即a－1=0，解得a=1。

三、解答题

1.（2012上海市10分）解方程：

13

的解是=

x 12x+3

▲

a 1

则a==1有增根，

x+2

▲。

x61+2=

x+3x 9x 3

2.（2012重庆市6分）解方程：

21

．=

x 1x 2

【答案】解：方程两边都乘以（x﹣1）（x﹣2）得，2（x﹣2）=x﹣1，

2x﹣4=x﹣1，

x=3，

经检验，x=3是原方程的解，∴原分式方程的解是x=3。

【考点】解分式方程。

【分析】方程两边都乘以最简公分母（x-1）（x-2），把分式方程化为整式方程求解，然后进行检验。

3.（2012山西省7分）解方程：

．

【答案】解：方程两边同时乘以2（3x﹣1），得4﹣2（3x﹣1）=3，

化简，﹣6x=﹣3，解得x=检验：x=

1

。2

11

时，2（3x﹣1）=2×（3×﹣1）≠0。22

1

∴原方程的解是x=。

2

【考点】解分式方程。

【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是2（3x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。

4.（2012广东梅州8分）解方程：

4x+2

+= 1．x 11 x

13

【答案】解：方程两边都乘以（x+1）（x﹣1），得4﹣（x+1）（x+2）=﹣（x2﹣1），

整理，得，3x=1，解得x=。经检验，x=是原方程的根。∴原方程的解是x=。

【考点】解分式方程。

【分析】观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解。

5.（2012江苏苏州6分）解分式方程：【答案】解：去分母得：3x＋x＋2=4，

1

3

13

314+=2

x+2xx+2x

1。21

经检验，x=是原方程的解。

2

1

∴原方程的解为，x=。

2

解得：x=

【考点】解分式方程。

【分析】两边同乘分式方程的最简公分母x2+2x，将分式方程转化为整式方程，再解答，然后检验。

6.（2012江苏宿迁8分）解方程

11+= 0x+1x 1

【答案】解：去分母，得x－1+x＋1=0，

∴x=0。

经检验，x=0是原方程的根。∴原方程的解为x=0。

【考点】解分式方程。

【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x＋1）（x－1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。7.（2012江苏泰州8分）当x为何值时，分式

3 x1

的值比分式的值大3?2 xx 2

【答案】解：根据题意，得

3 x1

=3，2 xx 2

去分母，得 (3 x) 1=3(x 2)，解得x=1。

3 x1

=3的根。2 xx 23 x1

∴当x=1时，分式的值比分式的值大3。

2 xx 2

经检验，x=1是方程

【考点】分式方程的应用，解分式方程。

【分析】根据题意列方程求解，解分式方程时先去掉分母，观察可得最简公分母是x﹣2，方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。

8.（2012江苏盐城8分）解方程:

32

=

xx+1

【答案】解：去分母，得3(x+1)=2x，

解之得，x= 3。

检验:当x= 3时，x(x+1)≠0。∴原方程的解是x= 3。

【考点】解分式方程。

【分析】观察可得最简公分母是x(x+1)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解。

9.（2012江苏镇江5分）解方程：

1x+1

；+1=

x 22x 4

【答案】解：去分母，得2+2x 4=x+1，

移项，得2x x=1 2+4，合并同类项，得x=3。经检验，x=3是原方程的解。∴原方程的解为x=3。

【考点】解分式方程。

【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是2（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。

10.（2012广东河源7分）解方程：

x＋24

1．x2－11－x

【答案】解：方程两边都乘以（x+1）（x﹣1），得4﹣（x+1）（x+2）=﹣（x2﹣1），

整理，得，3x=1，解得x=。经检验，x=是原方程的根。∴原方程的解是x=。

【考点】解分式方程。

【分析】观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解。

13

13

13

6x x2

11.（2012福建南平8分）解分式方程：x 3+=0．

x+3

【答案】解：去分母，得（x－3）（x＋3）＋6x－x2=0，去括号，得x2－9＋6x－x2=0，

合并，得－9＋6x=0，解得x=∴原方程的解为x=

【考点】解分式方程。

【分析】公分母为（x+3），两边同乘以公分母，转化为整式方程求解，结果要检验。12.（2012福建龙岩8分）解方程：

33

。检验：当x=时，x+3≠0。22

3

。2

32

．=

x 1x+1

【答案】解：去分母，得3（x+1）=2（x－1），去括号，得3x+3=2x－2，

移项，合并同类项，得x=－5。经检验，x=－5是原方程的根。∴原方程的解为x=－5。

【考点】解分式方程。

【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。13.（2012湖北武汉6分）)解方程

21

x＋53x

【答案】解：去分母，得6x＝x＋5，∴x＝1。

经检验x＝1确为方程的根。∴原方程的解为x＝1。

【考点】解分式方程，公式法解一元二次方程。

【分析】因为方程最简公分母为：6x（x＋5）。故方程两边乘以6x（x＋5），化为整式方程后求解。

14.（2012湖北咸宁8分）解方程：【答案】解：原方程即：

x8

． 1=2

x 2x 4

x8

， 1=

x 2(x+2)(x 2)

方程两边同时乘以(x+2)(x 2)，得x(x+2) (x+2)(x 2)=8，化简，得2x+4=8，解得x=2。

检验：x=2时，(x+2)(x 2)=0，x=2不是原分式方程的解。∴原分式方程无解。

【考点】解分式方程。

【分析】观察可得最简公分母是（x+2）（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，最后检验，得出结果。15.（2012湖南怀化6分）解分式方程：

2x

=

3 xx 1

【答案】解：方程的两边同乘（3－x）（x－1），得2（x－1）=x（3－x），

整理得，x2－x－2=0，即（x＋1）（x－2）=0，解得x1=－1，x2=2。检验：把x=－1，x=2分别代入（3－x）（x－1），均不为0。∴原方程的解为：x=－1或x=2。

【考点】解分式方程。

【分析】观察可得最简公分母是（3－x）（x－1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解。

2x116.（2012四川广安6分）解方程：+．=

33x 19x 3

【答案】解：方程两边同乘以3（3x﹣1），得：2（3x﹣1）+3x=1，

1

解得x=。

3

11

检验：当x=时，3（3x﹣1）=0，即x=不是原方程的解。

33

∴原方程无解。

【考点】解分式方程。

【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是3（3x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。17.（2012辽宁大连9分）解方程：

2xx

.=1

x+13x+3

【答案】解：去分母，得6x=3x+3 x，

移项，合并同类项，得4x=3，两边同除以4，得x=。经检验，x=是原方程的根。∴原方程的的解为x=。

【考点】解分式方程。

【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是3（x＋1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。18.（2012贵州黔西南7分）解方程：

34

34

34

x 23

=1.x+2x 4

【答案】解：方程两边都乘以（x＋2）（x－2）得：（x－2）（x－2）－3=x2－4，

解这个方程得：x2－4x＋4－3－x2＋4=0，－4x=－5，x=把x=∴x=

5

。4

5

代入（x＋2）（x－2）≠0，4

5

是原方程的解。4

【考点】解分式方程。

【分析】方程的两边乘以（x＋2）（x－2）得出方程（x－2）（x－2）－3=x2－4，求出方程的解，再进行检验即可。

19.（2012山东德州8分）解方程：

21

+=1x2 1x+1

【答案】解：方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）得：，

2+（x﹣1）=（x+1）（x﹣1），解得：x=2或﹣1。经检验：x=－1是增根。∴原方程的解为x=2。

【考点】解分式方程。

【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x＋1）（x－1），方程两边乘最简公分母，

可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元二次方程，最后检验即可求解。20.（2012山东淄博6分）解方程：

x2+=2．x 11 x

【答案】解：去分母，得x 2=2(x 1)，

去括号，得x 2=2x 2，移项，合并同类项，得 x=0，化x的系数为1，得x=0。经检验，x=0是原方程的根。∴原方程的解为x=

0。

22.（2012广西河池6分）解分式方程

5x-416x+5

.+=

x-333x-9

【答案】解：去分母，得：3(5x-4)+x-3=6x+5，

去括号，得：15x-12+x-3=6x+5，移项，合并同类项，得：10x=20，方程两边同除以10，得：x=2。

检验：将x=2代入3x-9，得：3´2-9=-3¹0。∴原方程的解为x=2。

【考点】解分式方程。

【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是3x-9，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。

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