（沪科）九年级数学相似形测试卷

九年级数学相似形复习卷

2010.11

一.选择题

a31、如果?，则下列各式中不正确的是( )

b4b?a1a?33a4? （C）? （D）? （A）3b?4a （B） b4b?443b2、下列有关相似的命题：①有一个角等于120°的两个等腰三角形相似；②将一个菱形放在2倍的放大镜下，各角和边长扩大为原来的2倍，面积扩大为原来的4倍；③全等三角形一定是相似三角形，相似三角形一定不是全等三角形；④位似图形一定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形，其中真命题的个数为( )

A.4个. B.3个. C.2个. D.1个.

3、已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，则球拍球的高度h应为( )

（A） 2.7m （B） 1.8m （C） 0.9m （D） 6m 4、如图，已知?1??2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的．．是（ ） A．

ABACABBC B． C．?B??D D．?C??AED ??ADAEADDENAD21CMACBBE

5、三角形三边之比为3∶4∶5，与它相似的另一个三角形的最短边为6cm，则这

个三角形的周长为（ ）

(A)12cm (B)18cm (C)24cm (D)30cm

6、如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,要使⊿ABC∽⊿CAD,只要CD等于 ( )

b2b2a2abA. B. C. D.

ccac7、如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P点作直线截△ABC，

使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（ ）。 A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

8、 如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB ∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是（ ）。

56610A.m B.m C.m D.m 67539、如图，铁道口的栏杆短臂长１米，长臂长１６米，当短臂端点下降０.５米时，长臂端点升高（ ）

Ａ.11.25米 Ｂ.６.６米 Ｃ.８米 Ｄ.10.5米

10、 如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图

中△ABC相似的是（ ）

A

B

C A．

B．

C．

D． A P

O C

D R E

11、 四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC,CD于点P,Q．则CP:AC=( )

A. 1:3 B. 1:4 C. 2:3 D. 3:4 B 12、 如图,Rt△ABAC中,AB⊥AC,AB=3,AC=4,P是BC边上一点,作PE⊥AB于E,PD⊥AC于D,设BP=x,则PD+PE=（ ）

A．?3 B．4? C ． D．

552xx712x12x25?25

13、如图，一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角?AMC?30?，窗户的高在教室地面上的影长MN=23米，窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米（点M、N、C在同一直线上），则窗户的高AB为 ( ) A．3米 B．3米 C．2米 D．1.5米 14、如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB?2m，CD?5m，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是（ ） Ａ．m

56CPABD

Ｂ．m

67Ｃ．m

65 Ｄ．

10m 3Ｃ

15、如图， 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D， 若AD=1，BD=4，则CD=（ ） （A）2 （B）4 （C）2 （D）3

Ａ Ｄ Ｂ

16、如图６，在矩形ＡＢＣＤ中，AE?BD于Ｅ，矩形ＡＢＣＤ的面积为４０平

方厘米，S?ABE:S?DBA?1:5，则ＡＥ的长为（ ）

Ａ４厘米 Ｂ.５厘米 Ｃ.６厘米 Ｄ.７厘米

17、如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2 ，那么S1、S2的大小关系是（ ）

（A） S1 > S2 （B） S1 = S2 （C） S1

二、填空题 1、已知

x2x?y?，则=_________。 y3x?yPP'2、 如图，点O是等边三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分别是OQ'R'OP、OQ、OR的中点，则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形．此

RQ时，△P′Q′R′与△PQR的位似比为_________。

3、 把一张矩形的纸片对折，若对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的宽

A与长之比为_________。 4、如图,DE∥BC，AD∶BD=2∶3，则ΔADE的面积∶四边形 DBCE的面积=_________。

BDEC5、 顺次连结三角形三边中点所成的三角形面积与原三角形面积之比为 .

6、直角三角形两直角边的比为2∶3，则斜边上的高把斜边分成较长线段与较短线段的比为 。

7、 两个相似三角形对应高的比为1∶2，则它们的周长之比为 ；面积之比为 .

8、 如图2,AD∥EF∥BC,则图的相似三角形共有_ __对.若AD:BC=1:2,则EF:AD的值是

B 9、如图，点A1，A2，A3，A4在射线OA上，点B1，B2，B3在射

线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3．若△B3 A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角B2 4 形面积之和为____________． B1 1 10、学校平面图的比例尺是1:500,平面图上校园面积为1300cm,则学校的实际面积为_______m2.

2O A1 A2 A3

A4 A

11、如果?ABC??A?B?C?，相似比为3 ：2。若它们的周长差为40cm，则?A?B?C?的周长为________.

12、斜拉桥是利用一组组钢索，把桥面重力传递到耸立在

两侧高塔上的桥梁，它不需要建造桥墩，（如图所示），其中A1B1、A2B2、A3B3、A4B4是斜拉桥上互相平行的钢索，若最长的钢索A1B1=80m，最短的钢索A4B4=20m，那么钢索A2B2= m，A3B3= m 13、已知△ABC周长为1，连结△ABC三边中点构成第二个三角形，

再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2006个三角形的周长为

14、在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC边上的高，并且

AD2?BD·DC，则∠BCA的度数为____________。

15.一个钢筋三角架的三边的长分别是20cm,50cm,60cm.现要做一个与其相似的钢筋三角架,只有长为30cm和50cm的两根钢筋,要求以其中一根为边,从另一根上截下两段(允许有余料)作为两边,那么不同的截法有____________种.

16.如图10,在正方形的网格上有6个斜三角形:①?ABC,②?BCD,③?BDE,④?BFG,⑤?FGH,⑥?EFK.在② ? ⑥中，与三角形①相似的是__________.(填正确答案的序号).

图10 图11 17.如图11,?EDC是由?ABC缩小后得到的,A（-3，5），那么,点E的坐标是_______.

18.如图12，点D在?ABC内，连接BD并延长到E，连结AD、AE，若?BAD?20?，

ABBCAC??，则?EAC?______. ADDEAE19.如图13，?ABC??DEF，则?ABC与?DEF是以____为位似中心的位似图形. 20、若?ABC与?DEF的相似比为3:2,则?ABC与?DEF的位似比为______.

21、如图8,在直角坐标系中,有两个点A(4,0), B(0,2).如果点C在X轴上(C与A不重合),当C点坐标为______或_____时,使得由点B、0、C组成的三角形和?AOB相似.

三、解答与证明题

1、如图，梯形ABCD中，AB//DC，∠B=90?，E为BC上一点，且AE⊥ED。若BC=12，DC=7，BE：EC=1：2，求AB的长 .

2、已知矩形ABCD中，AB?2，BC?3，F是CD的中点，一束光线从A点出发，通过BC边反射，恰好落在F点（如图），求EC的长。

3、如图，∠ACB＝∠ADC＝900，AC＝6，AD＝2。问当AB

A的长为多少时，这两个直角三角形相似？ D

C4、已知，如图，CD是Rt△ABC斜边上的中线，DE⊥ABB交BC于F，交AC的延长线于E，求证：（1）△ADE∽△FDB； （2）CD2=DE·DF。

5、△ABC三个顶点的坐标分别为A (2，7)，B (6，8)，C (8，2)，请你完成下面的作图并标出 所有顶点的坐标。(不要求写出作法)以O为位似 中心，在第三象限内作出△A1B1C1，使△A1B1C1与 △ ABC的位似比为1：2；(8分) 6、（共9分）.将图15中的?ABC作下列变换, 画出相应的图形,指出三个顶点的坐标 所发生的变化.

(1) 关于y轴对称;

(2) 沿y轴向下平移3个单位; (3) 以点O为位似中心,放大1倍.

y A B C O x 第5题

7、如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点 ）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？（8分）

8、 △ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形

的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上.

A小聪和小明各给出了一种想法:

（1） 小聪想：要画出正方形DEFG，只要能计算出正方形的边长 就能求出BD和CE的长，从而确定D点和E点，再画正方形 GFDEFG就容易了. 设△ABC的边长为2 ，请你帮小聪求出 正方形的边长(结果用含根号的式子表示，不要求化简) . CBDE

A （2）小明想：不求正方形的边长也能画出正方形. 具体作法是：

①在AB边上任取一点G’，如图作正方形G’D’E’F’； ②连结BF’并延长交AC于F； G F ③作FE∥F’E’交BC于E，FG∥F′G′交AB于G，GD∥

F′ G′ G’D’交BC于D，则四边形DEFG即为所求.你认为小明 的作法正确吗？说明理由.（12分） B C D E′ E D′

图 (3)

9、（8分）如图:学校旗杆附近有一斜坡．小明准备测量学校旗杆AB的高度，他

发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长BC=20米，斜坡坡面上的影长CD=8米，太阳光线AD与水平地面成30°角，斜坡CD与水平地面BC成30°的角，求旗杆

AB的高度（精确到1米）．

A D B

C 10、已知：如图，△ABC中，∠C＝90°， BC=8cm,AC:AB=3:5, 点P从点B出发，沿BC向点C以2厘米／秒的速度移动，点Q从点C出发，沿CA向点A以1厘米／秒的速度移动。如果P、Q分别从B、C同时出发，经过多少秒时△CPQ∽△CBA？

11、（8分）如图17,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于O，问?AOB与?COD是否相似？

有一位同学解答如下：

因为AD∥BC，所以?ADO??CBO,?DAO??BCO 所以 ?AOD?BOC，

AODO? 所以，又因为?AOB??DOC BOCO 所以 ?AOB??COD。

请判断这位同学的解答是否正确？并说明理由。

12、如图，将正方形ABCD的BC边延长到E，使CE＝AC，AE与DC边相交于F点，求CE∶FC的值.

13、（10分）如图20，在矩形ABCD中，AB?12cm,BC?6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/s的速度移动.如果P,Q同时出发，用t秒表示移动的时间(0?t?6），那么： （1）当t为何值时，?QAP为等腰直角三角形？

（2）对四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论. （3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与?ABC相似？

14、小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA=21米.当她与镜子的距离CE=2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B.已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米.请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB是多少米(注意：根据光的反射定律：反射角等于入射角).（12分）

15、已知：在△ABC中，BC=120cm，边BC上的高为80cm .在这个三角形内有一个内接矩形，矩形的一边在BC上，另两个顶点分别在边AB、AC上 .问它的长与宽各等于多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？（12分） A

ME F HDCGB216 已知抛物线y?ax?bx?c经过点A（5，0）、B（6，-6）和原点. （1）求抛物线的函数关系式；

（2）过点C(2,6)作平行于x轴的直线交y轴于点D，在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上，任取一点P，过点P作直线PF平行于y轴交x轴于点F，交直线DC于点E. 直线PF与直线DC及两坐标轴围成矩形OFED（如图），是否存在点P，使得?OCD与?CPE相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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