2016年九年级中考模拟测试数学试卷及答案（扬州树人二模）

2016年九年级第二次模拟测试数学试卷（扬州树人）2016.5

考试时间：120分钟，满分150分

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列四个数中，最小的数是（ ）

A.1 B.0 C.?3 D.?5 2.下列运算中，正确的是（ ）

2（a?b）?a2?b2 D.2a?3b?5ab A.a3?a2?a5 B.a6?a3?a2 C.

3.下列说法正确的是（ ）

A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式 B．要了解全市居民对环境的保护意识，采用抽样调查的方式 C．个游戏的中奖概率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖

D．若甲组数据的方差S甲＝0.05，乙组数据的方差S乙＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定 4.代数式x?2x?1的最小值是（ ）

A.1 B.?1 C.2 D.?2

5.如图，已知△ABC中，∠B=50°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于（ ）

A.130° B.230° C.270° D.310° 6.如图是一个三棱柱的展开图，若AD=10，CD=2，则AB的长度可以是（ ）

A.2 B.3 C.4 D.5

222

第5题图 第6题图

7.一个几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（ ）

πcm D.4πcm A.πcm B.3πcm2 C.22228.如图1，AB是半圆O的直径，正方形OPNM的对角线ON与AB垂直且相等，Q是OP的中点．一只机器甲虫从点A出发匀速爬行，它先沿直径爬到点B，再沿半圆爬回到点A，一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程．设甲虫爬行的时间为t，甲虫与微型记录仪之间的距离为y，表示y与t的函数关系的图象如图2，那么微型记录仪可能位于图1中的（ ） A.点M B.点N C.点P D.点Q

1

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，）

植树造林可以净化空气、美化环境．据统计一棵50年树龄的树，以累计计算，除去花、果实与木材价值，总计创值约196000美元．将196000用科学记数法表示应为 9.函数y?1中自变量x的取值范围为 x?2310.分解因式a?9a? 11.已知点A（1,2）在反比例函数y?k的图像上，则当x＞1时，y的取值范围是 x12.口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是

13.已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，添加一个条件： ，即可得

该四边形是正方形

14.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则sin∠ABC= 15.如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=50°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，则∠DHO= °．

16.如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，则∠DCA的度数为 °．

第15题图 第16题图 第17题图

17．关于x的方程a(x?m)2?b?0的解是x1?2,x2??1(a、b、m为常数，a?0),则方程a(x?m?2)2?b?0的解是 三、解答题（本大题共10小题，共96分，） （）?12?8cos60??(π?3) 18．（本题满分8分）（1）计算：

2（2）已知a?b?2,求（a?2）?b(b?2a)?4(a?1)的值 12?20

2

20.（本题满分8分）

?2x?y?12x?11?x?（1）解不等式：1? （2）解方程组? 32x?2y?3?

21.（本题满分8分）某市需调查该市九年级男生的体能状况，为此抽取了50名九年级男生进行引体向上个数测试，测试情况绘制成表格如下：

（1）求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；

（2）在平均数、众数和中位数中，你认为用哪一个统计量作为该市九年级男生引体向上项目测试的合格标准个数较为合适？简要说明理由；

（3）如果该市今年有3万名九年级男生，根据（2）中你认为合格的标准，试估计该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数是多少？

22.（本题满分8分）某中学准备随机选出七、八、九三个年级各1名学生担任学校国旗升旗

手．现已知这三个年级每个年级分别选送一男、一女共6名学生作为备人． (1)请你利用树状图或表格列出所有可能的选法； (2)求选出“一男两女”三名国旗升旗手的概率．

3

23.（本题满分10分）某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用3200元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用6800元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该商场两次共购进这种运动服多少套？

24.（本题满分10分）将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF． (1)求证：△ABE≌△AD′F；

(2)连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．

4

25.（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是弧BD的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB=2∠EAB （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若cosC=

2，AC=6，求BF的长． 3

26.（本题满分10分）类似于平面直角坐标系，如图1，在平面内，如果原点重合的两条数轴不垂直，那么我们称这样的坐标系为斜坐标系.若P是斜坐标系xOy中的任意一点，过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点M、N，如果M、N 在x轴、y轴上分别对应的实数是a、b，这时点P的坐标为（a，b）. （1）如图2，在斜坐标系xOy中，画出点A(-2，3)；

（2）如图3，在斜坐标系xOy中，已知点B（5，0）、C（0，4），且P（x，y）是线段CB上的任意一点，则y与 x之间的等量关系式为 ； （3）若（2）中的点P在线段CB的延长线上，其它条件都不变，试判断（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由.

5

27.（本题满分12分）如图，△ABC中，AB=AC，点P是三角形外右侧一点，且∠APB=∠ABC．

(1)如图1，若∠BAC=60°，点P恰巧在∠ABC的平分线上，PA=2，求PB的长； (2)如图2，若∠BAC=60°，探究PA，PB，PC的数量关系，并证明； (3)如图3，若∠BAC=120°，探究PA，PB，PC的数量关系，并证明．

6

28.（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，设点P（x1，y1），Q（x2，y2）是图形W上的任意两点． 定义图形W的测度面积：若|x1-x2|的最大值为m，|y1-y2|的最大值为n，则S=mn为图形W的测度面积．

例如，若图形W是半径为1的⊙O，当P，Q分别是⊙O与x轴的交点时，如图1，|x1-x2|取得最大值，且最大值m=2；当P，Q分别是⊙O与y轴的交点时，如图2，|y1-y2|取得最大值，且最大值n=2．则图形W的测度面积S=mn=4 (1)若图形W是等腰直角三角形ABO，OA=OB=1．

①如图3，当点A，B在坐标轴上时，它的测度面积S= ； ②如图4，当AB⊥x轴时，它的测度面积S= ；

(2)若图形W是一个边长1的正方形ABCD，则此图形的测度面积S的最大值为 ； (3)若图形W是一个边长分别为3和4的矩形ABCD，求它的测度面积S的取值范围．

7

2016年九年级中考模拟考试数学试题参考答案及评分建议

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 题号 选项

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

9．1.96?105 10．x?2 11．a(a?3)(a?3) 12．0＜y?2 13．0.3 14．AB=BC（答案不唯一）15．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．(1) 解：原式 ＝4?23?8?1 C 2 A 3 B 4 D 5 B 6 C 7 C 8 D 2 16．25 17．40 18．x1?0,x2??3 21?1. ???????????????4分 2＝23?1（结果错误扣1分）???????????????4分

22 (2) 解：原式＝a?4a?4?b?2ab?4a?4 ???????????2分

＝a2?b2?2ab＝(a?b)2 ???????????3分 ∵a?b?2，∴原式＝(2)2?2. ???????????4分

20．（1）解：去分母，得：6?2?2x?1??3?1?x????????????1分

去括号，得：6?4x?2?3?3x ???????????2分 移项，合并同类项得：?x??1 ???????????3分 系数化成1得：x≤1. ????????????????4分

（2）解：①×2＋②，得5x＝5，x＝1， ????????2分 将x＝1代入①，得y＝－1． ????????3分 ∴原方程组的解为?

21．解：(1)中位数为4个，众数为4个，平均数为5个．????????????4分 (2)用中位数或众数（4个）作为合格标准次数较为合适，?????????5分 因为4个大部分同学都能达到． ?????????????????????6分 (3)30000??x?1,????????4分

?y??1.

42?25200（人） 50∴估计该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数是25200人． ?????8分

8

22. （1）用树状图列出所有可能结果：

3

（2）P（一男两女）= ． ?????????????8分

8

23．解：设商场第一次购进x套运动服， ?????????????1分 由题意得：

结果 七年级 八年级 九年级 男 （男，男，男）

男 女 （男，男，女） 男

男 （男，女，男） 女 （男，女，女）

???????5分 开始 男 （女，男，男）

男 女 （女，男，女）

女 男 （女，女，男）

女 女 （女，女，女）

68003200??10． ?????????????5分 2xx解这个方程，得x?20． ?????????????8分 经检验，x?20是所列方程的根． ?????????????9分

2x?x?3x?3?20?60．

答：商场两次共购进这种运动服60套． ?????????????10分 24．（1）三角形全等的条件一个1分，结论2分 ????????5分 （2）四边形AECF是菱形 ????????6分 证出平行四边形2分，证出邻边相等1分，结论1分 ????????10分 25．（1）证明：如图①，连接AD．

?的中点，∴DE??BE?． ∵ E是BD[来A O ∴ ∠DAE=∠EAB．

∵ ∠C =2∠EAB，∴∠C =∠BAD．

∵ AB是⊙O的直径，∴ ∠ADB=∠ADC=90°． ∴ ∠C+∠CAD=90°．∴ ∠BAD+∠CAD=90°． 即 BA⊥AC．∴ AC是⊙O的切线．……………………5分 （2）解：如图②，过点F做FH⊥AB于点H．

∵ AD⊥BD，∠DAE=∠EAB，∴ FH=FD，且FH∥AC．

2在Rt△ADC中，∵ cosC?，AC=6，

3∴ CD=4．……………………………7分

同理，在Rt△BAC中，可求得BC=9．∴ BD=5． 设 DF=x，则FH=x，BF=5－x．

∵ FH∥AC，∴ ∠BFH=∠C．∴ cos?BFH?9

C

D F E

图① A O B H C

D F E 图②

B FH2?． BF3

即

x2?． ……………………………9分 5?x3] 解得x=2．∴ BF=3． ……………………………10分

26．解： （1）如图……………………………2分

（2）y??4x?4； ………………………6分 5 （3）当点P在线段CB的延长线上时，（2）中结论仍然成立. 理由如下：

过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴分别交于点M、N， 则四边形ONPM为平行四边形,且PN=x，PM=－y． ∴ OM=x，BM=5－x． ∵PM∥OC，

∴ △PMB∽△COB． ????????8分

C y PMBM?yx?5??∴，即. OCOB454∴y??x?4???????????10分

5O N M B x P（x，y）

27．解：（1）∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∠APB=∠ABC=60°，又∵点P恰巧在∠ABC的平分线上，∴∠ABP=30°，∴∠PAB=90°． ∴BP=2AP，∵AP=2，∴BP=4． ???????????4分（2）结论：PA+PC=PB． ???????????5分 证明：在BP上截取PD，使PD=PA，连结AD．

∵∠APB =60°，∴△ADP是等边三角形，∴∠DAP =60°， ∴∠1=∠2，PA=PD，又∵AB=AC，∴△ABD≌△ACP， ∴PC=BD，∴PA+PC=PB．???????????8分 （3）结论：3PA+PC=PB．???????????9分 证明过程略 ???????????12分

28．解：（1）① 1；② 1． ???4分 （2） 2． ????6分

BD2来源学*科*网][来源学科网Z|X|X|K]

A21PDBCA1PCF（3）不妨设矩形ABCD的边AB=4，BC=3．由已知可得，平移图形W不会改变其测度面积S的大小，将矩形ABCD的其中一个顶点B平移至x轴上．

10

①当顶点A，B或B，C都在x轴上时，如图5和图6，矩形ABCD的测度面积S就是矩形ABCD的面积，此时S=12． ?????????????????8分

②当顶点A，C都不在x轴上时，如图7．过A作直线AE⊥x轴于点E，过C作直线CF⊥x轴于点F，过D作直线GH∥x轴，与直线AE，CF分别交于点H和点G，则可得四边形EFGH是矩形．∴图形W的测度面积S?EF?GF． ∵∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=90°．

∵∠AEB=90°，∴∠ABE+∠BAE=90°．∴∠BAE=∠CBF．

又∵?AEB??BFC?90，∴△ABE∽△BCF． ???????????????9分

? y yADC yHDDGCAOABxOBCxOE图1 图2 图3 BFxAEEBAB4????a?0,b?0?，则BF?3a,FC?3b，

∴BFFCBC3．设AE?4a,EB?4b2222222在Rt△ABE中，由勾股定理得AE?BE?AB．∴16a?16b?16．即a?b?1．

∵b?0，∴b?1?a ?????????????????10分 易证△ABE≌△CDG． ∴CG?AE?4a．

∴EF?EB?BF?4b?3a，GF?FC?CG?3b?4a．

∴S?EF?GF??4b?3a??3b?4a??12a?12b?25ab?12?25a1?a2 222?12?25a?1?a22∴当a?2?1?1??12?25?a+a?12?25??a2??? 2?4?42214912，即a?时，测度面积S取得最大值12?25?．????11分 ?242249． 2∵a?0,b?0，∴a2?a4?0．∴S?12． ∴当顶点A，C都不在x轴上时，S的范围为12?S≤综上所述，测度面积S的取值范围是12≤S≤

49． ????12分 211

①当顶点A，B或B，C都在x轴上时，如图5和图6，矩形ABCD的测度面积S就是矩形ABCD的面积，此时S=12． ?????????????????8分

②当顶点A，C都不在x轴上时，如图7．过A作直线AE⊥x轴于点E，过C作直线CF⊥x轴于点F，过D作直线GH∥x轴，与直线AE，CF分别交于点H和点G，则可得四边形EFGH是矩形．∴图形W的测度面积S?EF?GF． ∵∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=90°．

∵∠AEB=90°，∴∠ABE+∠BAE=90°．∴∠BAE=∠CBF．

又∵?AEB??BFC?90，∴△ABE∽△BCF． ???????????????9分

? y yADC yHDDGCAOABxOBCxOE图1 图2 图3 BFxAEEBAB4????a?0,b?0?，则BF?3a,FC?3b，

∴BFFCBC3．设AE?4a,EB?4b2222222在Rt△ABE中，由勾股定理得AE?BE?AB．∴16a?16b?16．即a?b?1．

∵b?0，∴b?1?a ?????????????????10分 易证△ABE≌△CDG． ∴CG?AE?4a．

∴EF?EB?BF?4b?3a，GF?FC?CG?3b?4a．

∴S?EF?GF??4b?3a??3b?4a??12a?12b?25ab?12?25a1?a2 222?12?25a?1?a22∴当a?2?1?1??12?25?a+a?12?25??a2??? 2?4?42214912，即a?时，测度面积S取得最大值12?25?．????11分 ?242249． 2∵a?0,b?0，∴a2?a4?0．∴S?12． ∴当顶点A，C都不在x轴上时，S的范围为12?S≤综上所述，测度面积S的取值范围是12≤S≤

49． ????12分 211

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