北京市东城区(南片)2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题 理 新人教A版

北京市东城区（南片）2012-2013学年下学期高二期末考试

数学试卷（理科）

第一部分（选择题 共30分）

一、选择题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. 函数f（x）=3x－x的单调增区间是

A. （0，+ ）

4

3

B. （－ ，－1）

2

C. （－1，1）

D. （1，+ ）

2. （x+1）的展开式中x的系数为

A. 4

B. 6

C. 10

D. 20

3. 在复平面内，复数6+5i，－2+3i对应的点分别为A，B。若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是

A. 4+8i

B. 8+2i

C. 4+i

D. 2+4i

4. 用数字0，1，2，3组成无重复数字的四位数，这样的四位数的个数为

A. 24

1

B. 18 C. 16 D. 12

5. (e 2x)dx=

x

A. 1 B. e－1 C. e D. e+1

6. 高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计人数后，得到2×2列联表：则随机变量K的观测值为

班组与成绩统计表 甲班 乙班 总计

A. 0.600

B. 0.828

优秀 11 8 19

不优秀 34 37 71

总计 45 45 90 D. 6.004

2

C. 2.712

7. 设随机变量 ~N（0，1），若P（ ≥1）=p，则P（－1< <0）=

A. 1－p

B. p

C.

1

+p 2

D.

1

－P 2

1，2

8. 某游戏规则如下：随机地往半径为l的圆内投掷飞标，若飞标到圆心的距离大于

则成绩为及格；若飞标到圆心的距离小于

11

，则成绩为优秀；若飞标到圆心的距离大于且44

小于

1

，则成绩为良好，那么在所有投掷到圆内的飞标中得到成绩为良好的概率为 2

A.

3 16

B.

1 4

C.

3 4

D.

1 16

9. 从甲、乙等5名志愿者中选出4名，分别从事A，B，C，D四项不同的工作，每人承担一项。若甲、乙二人均不能从事A工作，则不同的工作分配方案共有

A. 60种

B. 72种

3

2

C. 84种 D. 96种

10. 已知f（x）=x－6x+9x－abc，a<b<c，且f（a）=f（b）=f（c）=0，现给出如下结论：①f（0）f（1）>0；②f（0）f（1）<0；③f（0）f（3）>0；④f（0）f（3）<0。 其中正确结论的序号为

A. ①③

B. ①④

C. ②③

D. ②④

第二部分（非选择题 共70分）

二、填空题共6小题，每小题3分，共18分。 11. 复数

2

=______。 1 i

1），则E（X）=______，D（X）=_____。 3

12. 已知随机变量X~B（5，

2

13. 若（x+

1n

）的展开式的各项系数之和为32，则n=______；其展开式中的常数项3x

为______。（用数字作答）

14. 已知变量x，y具有线性相关关系，测得（x，y）的一组数据如下：（0，1），（1，2），（2，4），（3，5），其回归方程为y=1.4x+a，则a的值是______。

15. 某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为

^

16

，则该队员每次罚球的命中率为_____。 25

16. 观察下列等式：

5

C15+C5=2－2， 59 C19+C9+C9=2+2， 5913 C113+C13+C13+C13=2－2， 591317 C117+C17+C17+C17+C17=2+2，

15

7

11

5

7

3

3

…

由以上等式推测到一个一般结论：

594n 1 对于n∈N，C14n 1+C4n 1+C4n 1+…+C4n 1=_____。

*

三、解答题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 17. （本小题8分）

从4名男同学中选出2人，6名女同学中选出3人，并将选出的5人排成一排。 （Ⅰ）共有多少种不同的排法？

（Ⅱ）若选出的2名男同学不相邻，共有多少种不同的排法？

18. （本小题8分）

已知函数f（x）=ax+bx+cx+d（a 0），图象关于原点对称，且当x=的极小值为－1，求f（x）的解析式。

19. （本小题9分）

某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）。现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时。 （Ⅰ）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为

3

2

1

时，f（x）2

1

，停车付费多于14元的概率为3

5

，求甲停车付费恰为6元的概率； 12

（Ⅱ）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率。

20. （本小题9分）

生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：

测试指标 元件A 元件B

[70，76） [76，82） [82，88） [88，94） [94，100]

8 7

12 18

40 40

32 29

8 6

（Ⅰ）试分别估计元件A，元件B为正品的概率；

（Ⅱ）生产一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一种元件B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元，记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望。

21. （本小题9分） 已知a∈Ｒ，函数f（x）=

a

+lnx－1。 x

（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；

（Ⅱ）求f（x）在区间（0，e]上的最小值。

22. （本小题9分）

在数列{an}，{bn}中，a1=2，b1=4，且an，bn，an 1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列（n∈N）。

（Ⅰ）求a2，a3，a4和b2，b3，b4，由此猜测{an}，{bn}的通项公式；

（Ⅱ）证明你的结论； （Ⅲ）证明：

*

5111

++…+<

an bn12a1 b1a2 b2

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