大学物理 第一章 质点运动学习题

质点运动学

一．选择题：

１．质点的运动方程为x?6?3t?5t3(SI)，则该质点作 ［ ］ （A）匀加速直线运动，加速度沿Ｘ轴正方向． （B）匀加速直线运动，加速度沿Ｘ轴负方向．

（C）变加速直线运动，加速度沿Ｘ轴正方向． （D）变加速直线运动，加速度沿Ｘ轴负方向．

?２．质点在某瞬时位于矢径r(x,y)的端点处其速度大小为 ［ ］

??22drd|r|dr?dx??dy? (A) (B) (C) (D) ?????

dtdtdt?dt??dt?３．如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率v0收绳，绳不伸长，湖水静止，则小船的运动是: ［ ］

(A)匀加速运动 （B）匀减速运动 (C) 变加速运动 (D) 变减速运动 (E) 匀速直线运动

４．一个质点在做匀速率圆周运动时 ［ ］ （A）切向加速度改变，法向加速度也改变．

（B）切向加速度不变，法向加速度改变．（C）切向加速度不变，法向加速度也不变． （D）切向加速度改变，法向加速度不变．

5．如右图所示，几个不同倾角的光滑斜面，有共同的底边，顶点也在同一竖直面上．若使一物体（视为质点）从斜面上端由静止滑到下端的时间最短，则斜面的倾角应选 ［ ］

(A)300． (B)450． (C)600． (D)750．

６．一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度v?2m/s，瞬时加速

600450300750v0l度a??2m/s2，则一秒钟后质点的速度 ［ ］ (A) 等于零．(B) 等于?2m/s．(C) 等于2m/s．(D) 不能确定．

7．质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每t秒转一圈．在2t时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 ［ ］ (A)

2?R2?R2?R2?R，． (B)0，．(C)0，0． (D)，０． tttt８．一质点沿x轴作直线运动，其v?t曲线如下图所示，如t?0时，质点位于坐标原点，则

v(m/s)［ ］ t?4.5s时 质点在x轴上的位置为 (A) 0m． (B)5m．

(C) 2m． (D)?2m． (E)?5m．

21o９．一小球沿斜面向上运动，其运动方程为S?5?4t?t2(SI)，?12.54.51234t(s)则小球运动到最高点的时刻是 ［ ］ (A)t?4s． (B)t?2s． (C)t?8s． (D)t?5s．

???10．质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为r?at2i?bt2j(SI)（其中a、b为常量）， 则该质点作 ［ ］ (A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动． (C) 抛物线运动． (D) 一般曲线运动．

? 11．质点作曲线运动，r表示位置矢量，S表示路程，at表示切向加速度，下列表达式中，

?dvdrdsdv(1)?a， (2)?v， (3)?v， (4)||?at ．

dtdtdtdt （A）只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的．

（C）只有(2)是对的． （D） 只有(3)是对的． ［ ］ 12．下列说法中，哪一个是正确的？ ［ ］ （Ａ）一质点在某时刻的瞬时速度是2m/s，说明它在此后1s内一定要经过2m的路程． （Ｂ）斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小，加速度最大． （Ｃ）物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向加速度为零． （Ｄ）物体加速度越大，则速度越大．

13．在相对地面静止的坐标系内，Ａ、Ｂ二船都是以2m/s的速率匀速行驶，Ａ船沿x轴正向，

?Ｂ船沿y轴正向，今在Ａ船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x、y方向单位矢量用i、

?j表示），那么在Ａ船上的坐标系中，Ｂ船的速度为：

［ ］

???? （Ａ）2i?2j． （Ｂ）?2i?2j．

???? （Ｃ）?2i?2j． （Ｄ）2i?2j．

14．某人骑自行车以速率v向正西方向行驶，遇到由北向南刮的风（设风速大小也为v），则他感到风是从 ［ ］

（Ａ）东北方向吹来； （Ｂ）东南方向吹来； （Ｃ）西北方向吹来； （Ｄ）西南方向吹来． 二．填空题：

??? １．在XY平面内有一运动的质点，其运动方程为r?10cos5ti?10sin5tj(SI)，则t时刻其速

?度v?___________，其切向加速度的大小at?___________；该质点运动的轨迹是_____________．

２．一质点沿直线运动，其坐标x与时间t有如下关系：x?Ae??tcos?t(SI)（A，?皆为常数）：(1)任意时刻质点的加速度a?__________；(2)质点通过原点的时刻t?__________．

? ３．一物体在某瞬时以速度v0从某点开始运动，在?t时间内，经一长度为Ｓ的路径后，又回

?到出发点，此时速度为?v0，则在这段时间内：(1)物体的平均速率是：____________；(2)物体的平均加速度是：___________．

４．在一个转动的齿轮上，一个齿尖Ｐ沿半径为R的圆周运动，其路程S随时间的规律为

1S?v0t?bt2，其中v0和b都是正的常量，则t时刻齿尖Ｐ的速度大小为____________，加速

2度大小为______________．

５．质点沿半径为R的圆周运动，运动方程为??2t2?3(SI)，则t时刻质点的法向加速度大小为an?_________；角加速度??__________．

６．在下列各图中质点M作曲线运动，指出哪些运动是不可能的？ ?

v?a?0M (1) ?v?vM ?a?v?M a?a(2) M (3) (4)

７．一质点在平面上作曲线运动，其速率v与路程S的关系为v?1?S2(SI)，则其切向加速度以路程S来表示的表达式为at?_______(SI)．

??1?1?８．已知质点运动方程为r?(5?2t?t2)i?(4t?t3)j(SI)当t?2s时，a?___________．

23９．一质点以600仰角作斜上抛运动，忽略空气阻力．若质点运动轨道最高点处的曲率半径为（重力加速度g按10m/s2计） 10m，则抛出时初速度的大小为v0___________．

10．一质点作半径为0.1m的圆周运动，其运动方程为：??at?____________．

111．一质点沿半径R的圆周运动，其路程S随时间t变化的规律为S?bt?ct2(SI)，式中b、

2?1?t2(SI)，则其切向加速度为42（１）质点运动的切向加速度at?_____________；法向加速c为大于零的常数，且b2?Rc．

度an?_____________．（２）质点经过t?_____________时，at?an． 12．试说明质点作何种运动时将出现下述各种情况（v?0）： （１）at?0，an?0；___________ ． （２）at?0，an?0；__________．

13．一物体作如右图所示的斜抛运动，测得在轨道Ａ点处速小为v，其方向与水平方向成300的夹角，则物体在Ａ点的切

at?__________，轨道的曲率半径??_____________．

?vA300?度v的大向加速度

14．当一列火车以10m/s的速率向东行驶时，若相对于地面竖直下落的雨滴在列车的窗子上形成的雨迹偏离竖直方向300，则雨滴相对于地面的速率是____________；相对于列车的速率

是______________．

?15．一物体作斜抛运动，初速度为v0，与水平方向夹角为?，

?v0如右图所示．则物体达最高点处轨道的曲率半径?为______________． 三．计算题：

?１．有一质点沿X轴作直线运动，t时刻的坐标为x?4.5t2?2t3(SI)．试求：(1)第2秒内的平

均速度；(2)第2秒末的瞬时速度；(3)第2秒内的路程．

２．一质点沿X轴运动，其加速度为a?4t(SI)，已知t?0时，质点位于X0?10m处，初速度

v0?0，试求其位置和时间的关系式．

３．质点M在水平面内运动轨迹如图所示，OA段为直线，AB，BC段分别为不同半径的两个1/4圆周．设t?0时，Ｍ在Ｏ点，已知运动方程为S?30t?5t2(SI)，求t?2s时刻，质点Ｍ的切向加速度和法向加速度．M B S

??４．由楼窗口以水平初速度v0射出一发子弹，取枪口为坐标原点，沿v0方向为Ｘ轴，竖直向

A 15m 15m 30m M C O 下为Ｙ轴，并取发射时t?0s，试求：

（1） 子弹在任意时刻t的位置坐标及轨迹方程； （2）子弹在t时刻的速度，切向加速度和法向加速度．

５．一物体悬挂在弹簧上作竖直振动，其加速度为a??ky，式中k为常量，y是以平衡位置为原点所测得的坐标，假定振动的物体在坐标y0处的速度为v0，试求速度v与坐标y的函数关系式．

６．一飞机驾驶员想往正北方向航行，而风以60km/h的速度由东向西刮来，如果飞机的航速(在静止空气中的速率)为180km/h，试问驾驶员应取什么航向？飞机相对于地面的速率为多少？试用矢量图说明．

７．某物体的运动规律为dv/dt??kv2t，式中k为大于零的常数，求速度v与时间t的函数关系式．

８．一质点沿x轴运动，其加速度a与位置坐标x的关系为a?2?6x2(SI)，如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度．

９．一质点从静止开始作直线运动，开始加速度为a，此后加速度随时间均匀增加，经过时间．．．．求经过时间n?后，该质点的加速度和?后，加速度为2a，经过时间2?，加速度为3a，走过的距离．

110．一质点沿半径为R的圆周运动，质点所经过的弧长与时间的关系为S?bt?ct2(SI)，其

2中b、c是大于零的常量，求从t?0开始到切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间．

11．当火车静止时，乘客发现雨滴下落方向偏向车头，偏角为300，当火车以35m/s的速率沿水平直线行驶时，发现雨滴下落方向偏向车尾，偏角为450，假设雨滴相对于地的速度保持不变，试计算雨滴相对于地的速度大小．

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