11年11月11级微积分上考试2(3)

商学院

上海师范大学标准试卷

2011-2012学年 第1学期 考试日期 2011年 11 月 日

科目 《微积分上》考试2 (3)

专业 本科 11 年级 班 姓名 学号 题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 我承诺，遵守《上海师范大学考场规则》，诚信考试。 签名：______________

得分 一.单项选择题（每小题4分，共12分）

1．设f(x)=x|x|,则fˊ(0)为( C )

A.1 B.-1 C.0 D.不存在

2.

f(x)?xarcsinx?1?x2,则

f?(0)?（ B ）

? D.? 2A．-1 B.0 C.

3.设f(x)=? A.a?cosx,x?0 ,f(x)在x=0处可导,则( C )

ax?b,x?0??b?1 B.a?b?0 C.a?0,b?1 D.a?1,b?0

x?0x?0x?0f(x)?lim(ax?b)?b limf(x)?limcosx?1 ?b?1 lim????x?0f(0??x)?f(0)a?x?b?1?lim??a

?x?0?x?0?x?xf(0??x)?f(0)cos?x?1?sin?x?lim??lim??0 ?a?0 lim??x?0?x?0?x?0?x?x1 lim? 得分 二、填空题（每小题4分，共8分）

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?x2x?31.设函数f(x)?? 在x?3处可导，则a和b的值分别是 6,-9 。

?ax?bx?3

x?3limf(x)?lim(ax?b)?3a?b limf(x)?limx2?9 ?3a?b?9 ????x?3x?3x?3 f??(3)?lim?x?3f(x)?f(3)ax?b?9ax?9?3a?9?lim?lim?a ??x?3x?3x?3x?3x?3f(x)?f(3)x2?9?lim??6 ?a?6,b??9 f??(3)?lim?x?3?x?3x?3x?3

2.设y?x(x?1)(x?2)(x?3)(x?4)(x?5)(x?6)(x?7),y? x?0? -7!

得分 三、计算题（每小题6分，共18分）

1.已知

y?earctanx,求f?(x)

arctanx?y?e? 解：

11?(x)y2?12x?earctanx?11?1?x2x

dy2.求由方程y?1?xe所确定的隐函数y的导数

dxey y??e?x?e?y? y?? y1?xeyy

?x?a(t?sint)d2y3. 计算由?所确定的函数y?y(x)的二阶导数. 2dx?y?a(1?cost)解：

dyyt?asintsint ???dxxt?a(1?cost)1?costcost(1?cost)?sintsintd2ycost?11(1?cost)2????

a(1?cost)dx2a(1?cost)3a(1?cost)2

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四.综合题:( 本题12分)

x2?x1．设函数y?，求y(n)

1212

解：y?22?x?2?x2?x?2(2?x)??(2?x) y(n)??n111?2(?)(??1)?(??n?1)(2?x)2(?1)n

222?n1111?(?1)(?2)?(?n?1)(2?x)2(?1)n 2222?(?n)1n?2?n(?1)?1?3?5?(2n?1)(2?x)2?(?1)n

2?(n?)11n?12 ??n?1(?1)?1?3?5?(2n?3)(2?x)?(?1)n

22?(n?)?(n?)(2n?1)!!(2n?3)!!2?(2?x)?(2?x)2 n?1n22?(n?)(2n?1)!!2?x2?(2?x)[2?] n2n?121111111?(n?)(2n?1)!!?n(2?x)2(4n?x) (n?1) 2(2n?1)1

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