南昌大学 信号与系统 2013年题库（计算题）

1.4 简答题

1．画出题图一所示信号f（t）的偶分量fe（t）与奇分量fo（t）。

1 -1 1 t f（t）

图一

答案：

fo（t）1/2fe（t）1/2-11-1/2t-1 1t

2．f(t)如图二所示，试画出f(t)的偶分量fe(t)和奇分量fo(t)的波形。

1 t f（t） -2 0 图二 2

答案：

fo（t）1/2fe（t）1/2-22-1/2t-2 2t3．某线性时不变系统在零状态条件下的输入e（t）与输出r（t）的波形如题图三所示，当输入波形为x（t）时，试画出输出波形y（t）。

2 1 x（t） 2 0 1 t 图三

e（t） t 系 统 0 r（t） 2 1 2 3 y（t） t t

答案：

y(t)221-23t

4．信号f（t）如题图四所示，试求f?(t)表达式，并画出f?(t)的波形。

1 -1 f（t） -1 图四

1 t

f?(t) 答案：因为 f(t)?t[u(t?1)?u(t?1)] 所以 f?(t)?u(t?1)?u(t?1)??(t?1)??(t?1)

-111-1t 5．f（t）波形如题图五所示，试写出其表达式（要求用阶跃信号表示）。

3 2 1 0 1 2 3 t f（t）

图五

答案：f(t)=3u(t)-u(t-1)-u(t-2)-u(t-3)

1.5 讨论以下系统是不是线性，时不变系统，并说明理由。

1．y(t)?2x(t)?3; (时不变、非线性) 2．y(n)?sin(t??2??n?)x(n); （线性、时变） 763．y(t)??x(??1)d?； （线性、时不变） 4．y(n)?m????x(m)。 （线性、时不变）

n2.4 计算下列卷积 1．s(t)?sint?u(t)*u(t?1)

答案：s(t)?[1?cos(t?1)]u(t?1) 2．s(t)?e?tu(t)?e?2tu(t) 答案：s(t)?(e?t?e?2t)u(t)

3．s(t)?E[u(t)?u(t?1)]*E[u(t)?u(t?3)]，并画出s（t）的波形。 答案：s(t)?E2tu(t)?E2(t?1)u(t?1)?E2(t?3)u(t?3)?E2(t?4))u(t?4)

s(t) E2 0 1 2 3 4 t

4．已知f1(t)?u(t)?u(t?3),f2(t)?u(t?2)?u(t?4)，计算s（t）=f1（t）*f2（t），并画出s（t）波形。

答案：s(t)?(t?2)u(t?2)?(t?4)u(t?4)?(t?5)u(t?5)?(t?4)u(t?7)

s(t)201234567t5．已知f(t)?t[u(t)?u(t?1)]，求s(t)?f(t)*f(t)，并画出s（t）的波形。

t3?t3?6t?4[u(t?1)?u(t?2)] 答案：s(t)?[u(t)?u(t?1)]?66s(t)1/6012t6．已知：f1(t)?u(t)?u(t?2),f2(t)?2[u(t?1)?u(t?2)]， （1）画出f1(t),f2(t)的波形；

（2）求s(t)?f1(t)*f2(t)，画出s（t）的波形并写出表达式。 答案：(1)

1

0

(2)

f1(t)f2(t)212t012ts(t)201234ts(t)?2(t?1)u(t?1)?2(t?2)u(t?2)?2(t?3)u(t?3)?2(t?4)u(t?4)

7．已知：f1(t)?u(t)?u(t?1),f2(t)?1t[u(t)?u(t?2)] 2 （1）画出f1(t),f2(t)的波形；

（2）用时域方法求s(t)?f1(t)*f2(t)，写出表达式，画出波形。 答案：(1)

f1(t)11f2(t)01t012t

t22t?1?t2?2t?3[u(t?1)?u(t?2)]?[u(t?2)?u(t?3)] (2)s(t)?[u(t)?u(t?1)]?444s(t)3/41/40

123t8．已知：f1(t)?2?u(t)?u(t?2)?,f2(t)?e?tu(t) （1）画出f1(t)与f2(t)的波形；

（2）用时域方法求出s(t)?f1(t)?f2(t)的表达式，并画出波形。 答案：(1)

f1(t)210

f2(t)1?t2t?(t?2)0)u(t?2)

t(2) s(t)?2(1?e)u(t)?2(1?es (t ) 2(1?e?2)

t 1 2 3 0

9．f1（t）与f2（t）的波形如题图所示，计算卷积s（t）=f1（t）* f2（t），其中

f1(t)?e?t[u(t)?u(t?3)]

1 f1(t)=e-t[u(t)-u(t-3)] 1 t f2(t) 0 答案：

3 0 2 t

s(t)?(1?e?t)[u(t)?u(t?2)]?[e?(t?2)?e?t][u(t?2)?u(t?3)]?[e?(t?2)?e?3][u(t?3)?u(t?5)]

?2s ( t ) 1?e

e?1?e?3

tt ）* 10．f1（t）与f2（t）的波形如题图所示，计算卷积f2（t），并画1 2 3 4 s（t）5=f 1（0 出s（t）的波形图。 1 0 t t f1（t） f2（t） 2

答案：s(t)?2(t?1)u(t?1)?2(t?2)u(t?2)?2(t?3)u(t?3)?2(t?4)u(t?4)

1 0 1 2 3 s(t)201234t

11．f1（t）与f2（t）的波形如题图所示，计算卷积s（t）=f1（t）* f2（t），并画出s（t）的波形图。

2 f1（t） 1 0 1 t 0 f2（t） 2 t

答案：s(t)?2tu(t)?2(t?1)u(t?1)?2(t?2)u(t?2)?2(t?3)u(t?3)

S(t)20123t

12．f1（t）与f2（t）的波形如题图所示， （1）写出f1（t）与f2（t）表达式；

（2）求s（t）=f1（t）* f2（t）的表达式，并绘出s（t）的波形。

f1（t） f2（t） 2 1 0 2 t 0 2 t

答案：（1）f1(t)?t[u(t)?u(t?2)],f2(t)?[u(t)?u(t?2)]

t24t?t2[u(t?2)?u(t?4)] （2）s(t)?[u(t)?u(t?2)]?22s(t)201234t

13．f1（t）与f2（t）的波形如题图所示， （1）写出f1（t）与f2（t）的表达式；

（2）求s（t）=f1（t）* f2（t）的表达式，并绘出s（t）的波形。

f(t) 11 t f2(t) 1 1 0 -1 2 t 1 0

答案：（1）f1(t)?u(t)?u(t?1),f2(t)?u(t)?2u(t?1)?u(t?2) （2）

s(t)120-114．f1（t）与f2（t）的波形如题图所示， （1）写出f1（t）与f2（t）的表达式；

（2）求s（t）=f1（t）* f2（t）的表达式，并绘出s（t）的波形。

1 0 1 t

-1 31tf2（t） f1（t） 2 1 0 1 2 t

答案：（1）f1(t)?u(t)?u(t?1),f2(t)?u(t?1)?u(t)?u(t?1)?u(t?2) （2）s(t)?(t?1)u(t?1)?2(t?1)u(t?1)?(t?3)u(t?3)

s(t)21-10123t

15．已知f1(t)如题图所示，f2(t)?e?tu(t)，求卷积s（t）=f1（t）* f2（t），并画出s（t）波形。

2 1 1 答案：s(t)?u(?t?1)?[2?e?(t?1)]u(t?1)

f1(t) t

s(t)21-10123t

16．已知f1(t)如题图所示，f2(t)?e?tu(t)， （1）写出f1（t）的波形函数式；

（2）求s（t）=f1（t）* f2（t）的表达式，并绘出s（t）的波形。

f1(t) 2 1 t 1 2 3 答案：（1）f1(t)?u(t)?u(t?1)?u(t?2)?u(t?3)

（2）s(t)?(1?e?t)u(t)?[1?e?(t?1)]u(t?1)?[1?e?(t?2)]u(t?2)?[1?e?(t?3)]u(t?3)

s(t)01234t17．已知f1(t)如题图所示，f2(t)?e?tu(t)， （1）写出f1（t）的波形函数式；

（2）求s（t）=f1（t）* f2（t）的表达式，并绘出s（t）的波形。

f1（t） 2 1 0 1 2 t

答案：（1）f1(t)?2u(t)?u(t?1)?u(t?2)

（2）s(t)?2(1?e?t)u(t)?[1?e?(t?1)]u(t?1)?[1?e?(t?2)]u(t?2)

s(t)0123t1118．已知f1(t)?u(t?1)?u(t?1),f2(t)??(t?1)??(t?1),f3??(t?)+?(t?)

22 （1）分别画出f1（t）、f2（t）及f3（t）的波形； （2）求s1（t）=f1（t）*f2（t），并画出s1（t）的波形； （3）求s2（t）=f1（t）*f3（t），并画出s2（t）的波形。

答案：（1）

f1(t)1-10-1(1)1tf2(t)(1)01t(1)f3(t)(1)t-1/201/2（2）s1(t)?u(t?2)?u(t?2)

3113s(t)?u(t?)?u(t?)?u(t?)?u(t?) （3）2222219．设f1（t）为题图（a）所示的三角形脉冲，f2（t）为题图（b）所示的冲激序

列，即f2(t)?n????，并画出 ??(t?nT)，对下列T值求出s（t）= f1（t）*f2（t）

s1(t)101-3/2-1/201/23/2 1 ? -1 0 （a） 1 t -2T -T 0 （b） T 2T （1） ? t s2(t)2-22tts（t）的波形（f1（t）的具体表达式不必写出）。1.T=2，2.T=1

f1（t） f2（t） 答案： s(t)?n?????f1(t?nT)

s1(t)1-3

-2-10123ts2(t)1-3-2-10123t

112.5 已知某系统的阶跃响应为g(t)?(?e?t?e?2t)u(t)，试写出该系统的微分

22方程式。

答案：系统的冲击响应为：h(t)?(e?t?e?2t)u(t)

d2y(t)dy(t)?3?2y(t)?x(t) 系统的微分方程式：2dtdt

2.6 某线性时不变系统在零状态条件下，当激励x1（t）= tu(t)时，响应y1(t)=eu(t), 试求当激励x2(t)=u(t)时,响应y2(t)的表达式。

答案：y2(t)??e?tu(t)??(t)

2.7 题图所示系统是由两个子系统级联而成的，两子系统的冲激响应分别为： h1(t)?t[u(t)?u(t?1)],h2(t)?u(t?1)?u(t?2) 试求总系统的冲激响应h（t），并画出h（t）的波形。

?t x（t） h1（t） h2（t） y（t）

(t?1)24t?t2?3[u(t?1)?u(t?2)]?[u(t?2)?u(t?3)] 答案：h(t)?h1(t)*h2(t)?22h(t)1/20

2.8 已知某一阶线性时不变系统，当激励信号x（t）=u（t）时，全响应

123t?13?y(t)???e?2t?u(t)，若已知系统的起始状态y(0?)?1，求系统的零输入响应

?22?yzi（t）与冲激响应h（t）。

答案：系统的零输入响应：yzp(t)?e?2tu(t)

冲激响应：h(t)??(t)?e?2tu(t)

2.9 一线性时不变系统的输入x（t）与零状态响应yzs(t)如题图所示： 1．求系统的冲激响应h（t）；

2．当输入为图五所示的其它信号x1(t)及x2(t)时，画出系统的零状态响应的波形。

1 0 1 t x(t) 1 0 1 2 t 0 yzs(t) x1(t) 1 1 2 t 0 -1 x2(t) 1 2 t 答案：1. 系统的冲激响应：h(t)?u(t)?u(t?1)

2.

yzs1(t)10123t

yzs2(t)1120-13t3.4 已知某周期信号的傅里叶级数：

11f(t)?2E[cos?1t?cos3?1t?cos5?1t??]

35试画出f（t）的幅度频谱|Fn|~ω的图形。 答案：

|Fn|EE/3E/5?5?1?4?1?3?1?2?1??10?12?13?14?15?1?3.5 信号f（t）如题图所示，求F(j?)?F[f(t)]，并画出幅度谱F(j?)。

f（t） 1 0 1 2 3 t

答案：F(j?)?2Sa(?)e?2j?

F(j?)2?3??2????2?3??3.6 已知周期方波信号f（t）的傅氏级数为

f（t）=

2E1n?sincosn?1t ??n?1n2? 画出信号f（t）的频谱图与波形图。 答案： F(j?)E/2f(t)2E/? 2E/5? 4?15?1-T1?T14T14T1-E/2t2?13?10?1

3.7 周期信号f（t）前四分之一周期的波形如题图所示，已知f（t）的傅氏级数中只含有奇次谐波的余弦分量，且无直流，试绘出f（t）一个周期（?的波形。

f(t) TT～） 220 T 4 t 答案：

?T12?T14T14T12f(t)tE?jE?1jn?1t3.8 已知周期性锯齿信号的指数傅里叶级数 f(t)?? e?22?n???nn?0试画出幅度频谱|Fn|～ω图与相位频谱φn～ω图，（频谱为离散谱，级数中

ｎ为±1、±2?±∞）

答案：

FnE2E2?E4?F(j?)?4?1?3?1?2?1??1E6?E8?4?1?0?12?13?1??(?)-2-101/2?0?122?13?14?1???4?1?3?1?2?1??1??/2?sin2t?3.9 已知F(j?)?F?2?,画出频率F(j?)～?图形

?t?答案：

3.10 周期信号f(t)的

1周期如题图所示，已知f(t)的傅氏级数中仅含有奇次谐4TT～）的波形。 22波的余弦分量，无直流，试绘出f(t)的一个周期（? A 0 B f（t） T 4 t

答案：

f(t)T12T12?0t

3.11 定性判断题图所示周期信号f（t）的傅氏级数中含有哪些频率分量。

2 1．5 ? -2 -1 0 1 2 3 ? t f（t） -1．5 -2

答案：不含直流分量，含有奇次谐波的正弦、余弦分量。 3.12

?t的频谱已知x(t)?E[u(t?1)?u(t?1)]，求y(t)?x(t)cos200Y(j?)?F[y(t)]，并画出y（t）的频谱图Y（jω）。

答案：

1Y(j?)?{X[j(??200?)]?X[j(??200?)]}?E[Sa(??200?)?Sa(??200?)]

2Y(j?)E199??200?201?200?0?3.13 求图示频谱函数F（jω）的傅里叶反变换，f（t）=F-1[F（jω）]，并画出

f（t）的波形图。

F（jω） 1 -2 0 2 ω

答案：f(t)?2?Sa(2t)

f(t)2??2??20?t3.14 f1（t）与f2（t）的频谱如图所示，分别求f1（t）+f2（t），f1（t）*f2（t）及f1（t）·f2（t）的频谱表达式，并画频谱图。

F1（jω） 1 -5 0 5 ω -2 0 2 ω 2 F2（jω）

答案：F?f1(t)?f2(t)??F1(j?)?F2(j?)， F?f1(t)?f2(t)??F1(j?)?F2(j?)

F?f1(t)?f2(t)??1F1(j?)?F2(j?) 2?F[f1(t)?f2(t)]31-5-2025?2F[f1(t)*f2(t)]-202?F4/?-3[f1(t)?f2(t)]-7037?

3.15 系统如题图（a）所示，低通滤波器的传输函数如题图（b）所示，已知

x(t)?Sa(2?t)，s(t)?n?????(t?)

?n3 |H(jω)| 1 -2π 2π ω x(t) 时域相乘 s(t) 滤波器 H（jω） （a） y(t) φ(ω) ω （b） 1 ω 2

5.8 电路如题图所示，t =0以前开关位于“1”，电路已进入稳态，t =0时刻开关转至“2”，以流经电阻上的电流作为响应。

2 + x（t） 1 10V 1F i（t） 1Ω

1．求系统函数H（s），画出零极点分布图，并说明系统是否稳定。

2．画出t≥0后的s域模型图（包含等效电源）； 3．若激励x（t）=δ（t），求电流i（t）的零输入响应，零状态响应与全响

应，并指出全响应中的暂态响应与稳态响应分量。 答案：1. H(s)?

I(s)s? X(s)s?1j? -1 ? 0 ?

由于H(s)的极点-1在左半s平面，所以系统稳定。

2.

vC(0?)1 ssC- + + X（s）- - I(s) R

其中：vC(0?1)?10V

3. izs(t)??(t)?e?tu(t)

izi(t)??10e?tu(t)

i(t)?izi(t)?izs(t)??(t)?11e?tu(t)

i(t)即为暂态响应分量，无稳态响应分量。

5.9 给定系统的微分方程

dy(t)d(x)t )?2y(t)??2x(tdtdt 1．当激励x（t）为u（t）时，系统全响应y（t）为（5e-2t-1）u（t），求该

系统的起始状态y(0?)（要求用拉氏变换方法求）；

2．求系统函数H（s），并画出系统的模拟结构框图或信号流图；

3．画出H（s）的零极点图，并粗略画出系统的幅频与相频特性曲线。 答案：1. y(0?)?3

2.

Y(s)s?21?2s?1H(s)???X(s)s?21?2s?1

s?1 x(t) y(t)

2 -2

3.

j?

? ? 0 2 -2 ?(?)H(j?)? 180 1 ?

5.10 系统如图所示，x（t）=δ（t），

x（t） + Σ - 延时T ?y（t） 理想积分器 A H2（s）=s/（s2+3s+2） H1（s）=1/s yA（t）

1．画出A点信号yA（t）的波形； 2．求系统响应y（t）；

3．粗略画出H2（s）的零极点图及幅频、相频特性曲线； 4．求整个系统的系统函数H（s），并根据H（s）写出系统的微分方程。 答案：1. yA(t)?u(t)?u(t?T)

yA(t) 1 t

?t?2t?(t?T)?e?2(t?T)u(t?T) 2. y(t)?e?eu(t)?e????3.

H(j?)j? -1 ? ? ? -2 0 4. 整个系统的系统函数H（s）为：

?(?)90????90?H(s)?Y(s)1?2(1?e?sT) X(s)s?3s?2d2y(t)dy(t)?3?2y(t)?x(t)?x(t?T)

dtdt2

5.11 系统如题图所示（设系统初始无储能），

X（s） + Σ - 1S1 S Y（s）

1．求系统函数H(s)?Y(s)，并讨论系统的稳定性； X(s)2．粗略画出系统的幅频特性与相频特性曲线； 3．求系统的冲激响应与阶跃响应；

4．若激励信号x(t)?u(t)?u(t?1)，求响应y（t），并指出暂态响应与稳定

响应各分量。

答案：1. H(s)?Y(s)1? X(s)s(s?1)由于H(s)的两极点p1?0,p2??1均在左半s平面，所以系统稳定。

2.

?(?)j?

H(j?)?0

-1

? ? ?

?90???180?

?t3. h(t)?(1?e)u(t)

g(t)?(t?1?e?t)u(t)

4. y(t)?g(t)?g(t?1)?(t?1?e?t)u(t)?(t?2?e?(t?1))u(t?1)

其中(t?1)u(t)?(t?2)u(t?1)为稳态响应分量，e?tu(t)?e?(t?1)u(t?1)为暂态响应分量。

t28?13y(t)??(t)?eu(t)，5.12 如图（a）所示系统，当x(t)??(t)时，全响应

39?并已知电容上的起始电压v(0)?1V

1．求系统的零输入响应yzi(t)及h(t)和g(t)，并画出波形；

1Ω + x(t) (a) 2Ω 1F + y(t) (1) ? 0 T 2T 3T 4T (b) t x2（t）

2．粗略画出系统的幅频特性及相频特性曲线；

3．若激励信号x1(t)?u(t)?u(t?1)时，求系统的零状态响应yzs(t); 4．若激励信号x2(t)如图（b）所示，求系统的零状态响应yzs(t)。

t2?13y(t)??eu(t) 答案：1. zi3t22?1h(t)＝?(t)?e3u(t)

39t2?1g(t)?e3u(t)

32.

H(j?)2/3 ?(?)90???

1t?(t?1)2?1233u(t?1) 3. yzs(t)?g(t)?g(t?1)?eu(t)?e33(t?nT)?2?2?13u(t?nT)? 4. yzs(t)??h(t?nT)????(t?nT)?e39n?0n?0????

5.13 某系统如题图所示，已知Y（s）=X（s），

X（s） Σ H1(s) s s?2Y（s） Ks

1．求H1（s），并画出H1（s）的结构框图；

2．若使H1（s）是稳定系统的系统函数，求K值范围；

3．当K=1时，写出系统H1（s）的频响特性H1（jω）的表示式，并粗略画出幅频特性与相频特性曲线。 答案：1. H1(s)?2. K?0

3. 当K=1时，H1(j?)?

5.14 已知系统函数H(s)?H(j?)s?2 s?Kj??2 j??12 1 ?(?)??1

s2?3s?21．画出并联形式的结构框图或信号流图；

2．画出H（s）的零极点图，粗略画出系统的幅频特性与相频特性曲线。 答案：1. ?1

s

-1 x(t) y(t) -1 s?1 ?2

1．求信号x(t)的频谱X(j?)?F[x(t)],并画出X(j?)～?图形； 2．求输出信号y（t），并粗略画出其波形。 答案： 1）X(j?)?1?u(??2?)?u(??2?)? 2X(j?)1/2?2?02??1??2）y(t)?3Sa?2?(t?)??3Sa(2?t??)

2??y(t)31-1/2

3.16 已知周期对称方波信号f（t）的三角傅里叶级数为

f（t）=

-T1?T1401/23/2t2E??nsinn?1?1n?cosn?1t 2f(t)E/2T14T1-E/2t1．画出信号f（t）的Cn～ω频谱图；

2．试写出f（t）的指数形式傅里叶级数，并画出Fn～ω频谱图；

3．要求将信号f（t）通过系统函数为H（jω）的理想低通滤波器后，输出仅 有基波与三次谐波分量，试写出理想低通滤波器的H（jω）和输出y（t） 的表达式。

答案：1）

Cnf(t) 理想低通滤波器 y(t)

H（jω） 2E/?2?13?10?14?15?1?2E/3??2）f(t)?1n?jn?1tsin()e ??n?-?n2E?n?0FnE/?E/5??3?1?5?1?E/3???12?13?1E/?E/5?0?14?15?1??E/3?3）H(j?)?u(??4?1)?u(??4?1)

y(t)?

2E?cos?1t?2Ecos3?1t 3?3.17 已知某系统的频响特性H（jω）及激励信号的频谱F（jω）如题图所示,

f（t） y（t） 时域相乘 p（t） E F（jω） 1 10 ω -5 0 5 ω H（jω） ys（t） H（jω） -10 0

1．画出y（t）的频谱Y（jω），并写出Y（jω）的表示式； 2．若p（t）=cos200t，画出ys（t）的频谱Ys（jω）； 3．若p（t）=

n?????(t??n?，并写出Ys（jω）)，画出ys（t）的频谱Ys（jω）

20的表示式。

答案：1）Y(j?)?E[u(??5)?u(??5)]

2）Ys(j?)?Y(j?)E1?Y[j(??200)]?Y[j(??200)]? 2Ys(j?)E/2-55?-205-200-1950195200205?3）Ys(j?)?20E?n????[u(??5?40n)?u(??5?40n)]

f2(t) f3(t) ?3.18 题图所示系统，已知f1（t）= Sa（t），

f1(t) 时域相乘 (1+cos1000t)

1． 画出f2（t）的时域波形；

Ys(j?)20E?...-45-40-35-505354045...?2． 求f2（t）的频谱函数F2（jω）= F[f2（t）]，并画出频谱图； 3． 画出f3（t）的频谱图F3（jω）。 答案：1）f2(t)?Sa2(t)

f2(t)1?2???0?2?t

F2(j?)2）F2(j?)?

1F1(j?)*F1(j?) 2??3）f3(t)?f2(t)?f2(t)cos1000t

-202?1F3(j?)?F2(j?)?{F2[j(??1000)]?F2[j(??1000)]}

2F3(j?)??2-1002-1000-908-202908?10001002?3.19 已知信号f（t）=Sa（2πt），用单位冲激序列?T(t)?行取样，取样周期Ts=0.25秒，

1．画出f（t）及fs(t)?f(t)?T(t)的波形；

n?????(t?nT)对其进

s2．求取样后信号fs（t）的频谱函数Fs（jω），并画出频谱图Fs（jω）； 3．从该取样信号fs（t）能否恢复原信号f（t）？说明理由。 答案：1）

?1212f(t)1-101tfs(t)(1)3?434?11?24-1014121t

12）F(j?)?[u(??2?)?u(??2?)]

2Ys(j?)?2?[u(??2??8?n)?u(??2??8?n)]

n???? ...

?8??2?Ys(j?)2...02?6?8?10??3）从该取样信号能恢复f（t），因为原信号是带限信号，而且取样频率大于原信号最高频率的两倍，满足取样定理，只需将取样信号fs（t）通过一个截止频率为

2???c?6?的低通滤波器，即可恢复f（t）。

3.20 题图所示系统，已知f1（t）= Sa（t），f2（t）= f 21（t），

1．画f1（t）与f2（t）的幅度谱F1(j?)和F2(j?)的图形。

2．为从f3（t）恢复f2（t），求最小取样频率ωsmin及最大取样间隔Tmax； 3．取Ts=Tmax，写出F[f3(t)]?F3(j?)的表示式，并画出频谱图F3(j?)。

f1（t） 时域相乘 f2（t） 取样 （时域相乘） f3（t） 答案：1）

-101???T(t)???(t?nTs)n???

F)1(j?F2(j?)??-202?2）恢复f2（t），最小取样频率ωsmin为4rad/s，最大取样间隔Tmax为?/2秒。 3）F2(j?)??(1?1?)[u(??2)?u(??2)] 2F3(j?)?2?(1?n????1??4n)[u(??2?4n)?u(??2?4n)] 2 F3(j?)2 ...-6-4-20246?n???...810s?3.21 系统如题图所示，已知f（t）=1+cost，用?T(t)?想取样，其中Ts? f（t） 时域取样 ??(t?nT)对其进行理?秒， 3fs（t） 理想低通滤波器 H（jω） y（t） δT（t） 1．求信号f（t）的频谱F（jω），并画出频谱图； 2．求信号fs（t）的频谱Fs（jω），并画出频谱图；

3．若将fs（t）通过一个频响特性为H（jω）=[u（ω+2）- u（ω-2）]的理 想低通滤波器（如题图所示），求滤波器的输出信号y（t）。 答案：

1）F(j?)??[?(??1)?2?(?)??(??1)]

2）Fs(j?)?3?F(j?)(2?)(?)(?)-1n???01??[?(??1?6n)?2?(??6n)??(??1?6n)]

F(j?)(6)...-7-6-5(3)...56712-101?

3）y(t)?

3?(1?cost)

3.22 系统如题图所示，已知x(t)?sint?t，s（t）= cos1000t，低通滤波器的频率特

性为H（jω）=[u（ω+2）-u（ω-2）]e-jω，

1．画出yA（t）的频谱YA（jω）及yB（t）的频谱YB（jω）； 2．求输出信号y（t），并画出y（t）的波形。

x（t） s（t） s（t） yA（t） yB（t） 低通滤波器 y（t）

1[f(t)cos?t]?{F[j(???0)?F[j(???0)]} 答案：1）F 02F(j?)?u(??1)?u(??1)

1/21/4-2001-2000-1999-101199920002001-1001-1000-9991/2YA(j?)099910001001?YB(j?)? 2）y(t)? 3.23

1．已知周期矩形脉冲信号f1（t）的波形如题图所示，试求f1（t）的指数形式的傅氏级数，并画出频谱图Fn～ω；

2．若将f1（t）的脉冲宽度扩大一倍，而脉冲幅度与周期不变，如题图f2（t） 所示，试画出f2（t）的频谱图Fn～ω。

f1（t） E f2（t） E y(t)1Sa(t?1) 2?12????1?2??101??12??1t? -4τ -0.5τ 0.5τ 4τ ? ? t -4τ -τ τ 4τ ? t

答案：1）Fn?n??n??E?ESa(1)?Sa(1) T1242FnE4?4??2???02?T12??4?6????2）Fn?

n?2?E2?ESa(1)?Sa(n??1) T1223.24 给理想低通滤波器输入一个冲激序列?T(t)，若滤波器的转移函数为：

H(j?)?[u(???c)?u(???c)]，其中：?c??,Ts?3

1．画出滤波器的频响特性曲线H（jω）；

2．求滤波器的响应y（t）的频谱Y（jω），并画出频谱图Y（jω）； 3．求滤波器的响应y（t）。

FnE2???2?????02?T12?3???? δT（t） （1） ? -2Ts -Ts 0 答案：1）

δT（t） Ts 2Ts t 理想低通滤波器 y（t）

H(j?)1Y(j?)?2?????3?

??0???2?302?3?2）Y(j?)?2?2?2?[?(??)??(?)??(??)] 333

1112）F2(j?)?[??(???0)????(???0)?]

2j(???0)j(???0)F2(j?)??????2??0

0?0?3.31 激励信号f（t）如题图（a）所示，系统如题图（b）所示

f（t） E -1 0 （a） 1 t f（t） y（t） 时域相乘 p（t） （b）

1. 当p（t）=cos100πt时，求系统响应y1（t）及其频谱Y1(j?)的表示式，并画出响应y1（t）的波形图和频谱Y1(j?)～ω图形。 2. 当p(t)?n?????(t?nT)且Ts?s?0.2秒时，求系统响应y2（t）及其频谱Y2(j?)的表示式，并画出响应y2（t）的波形图。 答案：1）y1(t)?Ecos(100?t)[u(t?1)?u(t?1)]

Y1(j?)?E[Sa(??100?)?Sa(??100?)]

-101y1(t)Et

Y1(j?)E99??100?101?100?0?2）y2(t)?n??5??(t?nT)???(t?0.2n)

sn??555Y2(j?)?

n??5?jnTs?e??5n??5?j0.2n?e?

5

-10y2(t)(E)1t3.32 周期信号f（t）的波形如题图所示，其中：T=200μs，

f（t） A B ? -T -3/4T -T/2 -T/4 T/4 T/2 ? 3/4T t -B -A

1．根据信号的对称特性定性分析信号的傅氏级数中含有哪些频率分量； 2．写出周期信号f（t）的傅氏变换的表示式（不必具体计算，但需给出计

算公式）；

3．若让f（t）通过一个滤波器，要求滤波器输出频率为15KHz的正弦或余

弦信号，问该滤波器应是什么类型的滤波器？

答案：1. 由于f（t）是偶函数以及奇谐函数，所以它的傅氏级数中含有

5kHz,15kHz,25kHz,?的余弦分量。

2. f(t)?n?1,3,5?1?4T2??0f(t)cosn?1tdtn?1,3,5?cn?an??T1

?0n?2,4,6????Cncosn?1t

3. 带通滤波器

3.33信号f(t)?p(t)???sint?tt和通过如题图所示的系统，在p(t)?cos1000n?????(t?0.1n)两种情况下，分别求系统

0A点的频谱YA(j?)和输出信号的

频谱Y(j?)和y(t)（其中H(j?)?e?j?t[u(??2)?u(??2)])

f(t) 乘法器 p(t) A yA(t) H(jω) y(t)

t时，答案：1、当p(t)?cos1000Y(j?)?[u(??1)?u(??1)]YA(j?)1/2-1001-99909991001?YA(j?)?1F?j(??1000)??F?j(??1000)???2

1??[u(??1001)?u(??999)]?[u(??999)?u(??1001)]?2输出信号的频谱Y(j?)和y(t)都为零。 2、当p(t)?n?????(t?0.1n)时，

??1YA(j?)?Tsn??????F[j(??20?n)

???10?[u(??20?n?1)?u(??20?n?1)]n???输出信号的频谱为：Y(j?)?10e?j?t0[u(??1)?u(??1)]

YA(j?)10...?20?输出信号为：f(t)?

3.34 周期信号f（t）如图所示，其中T=200μs，τ=50μs，

f（t） E ...-1Sa(t?t0)

0120??10?? -T -0.5τ 0.5τ T ? t

E?2E?f(t)??1．已知图示信号f（t）的傅氏级数为：

TT?Sa(n?1?n??)?cosn?1t T 画出Cn～ω的图形；

2．试求F(j?)?F[f(t)]，并画出F(j?)的频谱图；

3．用可变中心频率的选频网络能否从f（t）中选取出5，12，20，50，70 及80kHz的正弦或余弦信号？为什么？ 答案：1、

E2E4Cn200510E?2、F(j?)?2?n?Sa???4n????6040f(kHz)?4?????n?1?，其中：?1?2?f1?10? ??E??F(j?)???2?-20-40-505204060f(kHz)3、用可变中心频率的选频网络能从f（t）中选取出5，50及70 kHz的正弦或余弦信号，但是不能选取12，20，80kHz的正弦或余弦信号；因为12kHz不是基波频率的整数倍，而20、80kHz正好为零值点。

3.35 系统框图、激励信号波形x（t）及理想低通滤波器的频响特性H（jω）如题图所示，画出x（t）、yA（t）、y（t）的幅度谱图|X（jω）|，|YA（jω）| 及 |Y（jω）|。

2 ? 0 π 2π ? t(ms) x(t) 1 ω(弧度/秒) |H (jω)| υ(ω)=0 -1.5×103 1.5×103

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