苏科版八年级下册数学期中考试试卷及答案

苏科版八年级下册数学期中考试试卷及答案

一、选择题

1．满足下列条件的四边形，不一定是平行四边形的是（ ）

A ．两组对边分别平行

B ．两组对边分别相等

C ．一组对边平行且相等

D ．一组对边平行，另一组对边相等

2．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．已知反比例函3y x =-，下列结论中不正确的是（ ） A ．图像经过点(1,3)- B ．图像在第二、四象限

C ．当1x >时，30y <<

D ．当0x <，y 随着x 的增大而减小 4．已知关于x 的方程23

x m x -=+的解是负数，则m 的取值范围为（ ） A ．6m >-且3m ≠- B ．6m >-

C ．6m <-且3m ≠-

D ．6m <- 5．两个反比例函数3y x =，6y x

=在第一象限内的图像如图所示，点1P 、2P 、3P ……2020P 反比例函数6y x =

图像上，它们的横坐标分别是1x 、2x 、3x ……2020x ，纵坐标分别是1，3，5，…，共2020个连续奇数，过点1P 、2P 、3P ……2020P 分别作y 轴的平

行线，与反比例函数3y x

=的图像交点依次是()11,Q x y 、()22,Q x y 、()33,Q x y ……()20202020,Q x y ，则2020y 等于（ ）

A ．2019.5

B ．2020.5

C ．2019

D ．4039

6．下列调查中，适合普查方式的是（ ）

A ．调查某市初中生的睡眠情况

B ．调查某班级学生的身高情况

C ．调查南京秦淮河的水质情况

D ．调查某品牌钢笔的使用寿命 7．一组数据的样本容量是50，若其中一个数出现的频率为0.5，则该数出现的频数为（ ）

A ．20

B ．25

C ．30

D ．100

8．如图，将ABC ?绕点C 顺时针旋转得到DEC ?，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ．下列结论一定正确的是（ ）

A ．AC AD =

B ．AB EB ⊥

C ．BC DE =

D ．A EBC ∠=∠

9．如图，四边形ABCD 中，∠A ＝90°，AB ＝8，AD ＝6，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合），点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，则EF 长度的最大值为（ ）

A ．8

B ．7

C ．6

D ．5

10．在四边形中，能判定这个四边形是正方形的条件是（）

A ．对角线相等，对边平行且相等

B ．一组对边平行，一组对角相等

C ．对角线互相平分且相等，对角线互相垂直

D ．一组邻边相等，对角线互相平分

11．关于x 的一元二次方程x 2+（a 2﹣2a ）x+a ﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a 的值为（ ）

A ．2

B ．0

C ．1

D ．2或0 12．要反应一周气温的变化情况，宜采用（ ）

A ．统计表

B ．条形统计图

C ．扇形统计图

D ．折线统计图 二、填空题

13．如图，四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，若菱形的面积为20cm 2，则阴影部分的面积为_____cm 2．

14．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，则EF ＝_____cm ．

15．若分式x 3

x 3--的值为零，则x=______．

16．某口袋中有红色、黄色小球共40个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率为30%，则口袋中黄球的个数约为_____．

17．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是_____．

18．如图，△ABC 中，∠A ＝60°，∠ABC ＝80°，将△ABC 绕点B 逆时针旋转，得到△DBE ，若DE ∥BC ，则旋转的最小度数为_____．

19．已知a ，b 是一元二次方程x 2﹣2x ﹣2020＝0的两个根，则a 2+2b ﹣3的值等于_____．

20．某次测验后，将全班同学的成绩分成四个小组，第一组到第三组的频率分别为0.1，0.3，0.4，则第四组的频率为_________.

21．任意掷一枚质地均匀的骰子，下列事件：①面朝上的点数小于2；②面朝上的点数大于2；③面朝上的点数是奇数，这些事件发生的可能性大小，按从小到大的顺序排列为_____．

22．如图，反比例函数y ＝

x

k （x ＞0）的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，若矩形OABC 的面积为8，则k ＝_____．

23．若关于x 的分式方程233x a x x +--＝2a 无解，则a 的值为_____．

24．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AB 边中点，菱形ABCD 的周长为24，则OH 的长等于___．

三、解答题

25．如图，在ABCD 中，点O 为对角线BD 的中点，过点O 的直线EP 分别交AD ，BC 于E ，F 两点，连接BE ，DF ．

（1）求证：四边形BFDE 为平行四边形；

（2）当∠DOE = °时，四边形BFDE 为菱形？

26．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 在AD 上，且AE=DF

求证：四边形BECF 是平行四边形．

27．如图，在正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：

（1）作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 1B 1C 1；

（2）直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平形四边形的第四个顶点D 的坐标 ．

28．如图，在正方形ABCD 内有一点P 满足AP AB =，PB PC =.连接AC 、PD .

（1）求证：APB DPC ??≌；

（2）求PAC ∠的度数.

29．在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F ，连接CF ．

（1）求证：AF=BD ．

（2）求证：四边形ADCF 是菱形．

30．已知23x =+，23y =-。求22x xy y ++的值。

31．用适当的方法解方程：

（1）x 2﹣4x ﹣5＝0；

（2）y （y ﹣7）＝14﹣2y ；

（3）2x 2﹣3x ﹣1＝0．

32．如图，反比例函数k y x

=

的图像经过第二象限内的点(1,)A m -，AB x ⊥轴于点B ，AOB ?的面积为2.若直线y ax b =+经过点A ，并且经过反比例函数k y x

=的图像上另一点(,2)C n -.

（1）求反比例函数k y x

=与直线y ax b =+的解析式； （2）连接OC ，求AOC ?的面积；

（3）不等式0k ax b x +-≥的解集为_________

（4）若()11,D x y 在k y x

=

(0)k ≠图像上，且满足13y ≥-，则1x 的取值范围是_________. 33．在矩形纸片ABCD 中，AB=6，BC=8．

（1）将矩形纸片沿BD 折叠，点A 落在点E 处（如图①），设DE 与BC 相交于点F ，求BF 的长；

（2）将矩形纸片折叠，使点B 与点D 重合（如图②），求折痕GH 的长．

34．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝3．

（1）在图①中，P 是BC 上一点，EF 垂直平分AP ，分别交AD 、BC 边于点E 、F ，求证：四边形AFPE 是菱形；

（2）在图②中利用直尺和圆规作出面积最大的菱形，使得菱形的四个顶点都在矩形ABCD 的边上，并直接．．

标出菱形的边长．（保留作图痕迹，不写作法）

35．解方程（1）22(1)1x x +=+

（2）22310x x ++=（配方法）

36．已知四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，BC ⊥CD ，AB=BC ，∠ABC =120゜，∠MBN=60゜，∠MBN 绕B 点旋转，它的两边分别交AD ，DC （或它们的延长线）于E ，F ．

(1)当∠MBN 绕B 点旋转到AE =CF 时（如图1），试猜想线段AE 、CF 、EF 之间存在的数量关系为 ．（不需要证明）；

(2)当∠MBN 绕B 点旋转到AE ≠CF 时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE 、CF 、EF 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【分析】

根据平行四边形的判定分别对各个选项进行判断，即可得出结论．

【详解】

A、∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形，

∴选项A不符合题意；

B、∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，

∴选项B不符合题意；

C、∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，

∴选项C不符合题意；

D、∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形或平行四边形，∴选项D符合题意；故选：D．

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定方法是解题的关键．2．B

解析：B

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．【详解】

A、图形不是中心对称轴图形，也不是轴对称图形，此选项错误；

B、图形不是中心对称轴图形，是轴对称图形，此选项正确；

C、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；

D、图形是中心对称轴图形，不是轴对称图形，此选项错误；

故选：B．

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

3．D

解析：D

【分析】

根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可.

【详解】

解：A 、∵()133-?=-，∴图象必经过点(1,3)-，故本选项正确；

B 、∵30k =-<，∴函数图象的两个分支分布在第二、四象限，故本选项正确；

C 、∵1x =时，3y =-且y 随x 的增大而而增大，∴1x >时，30y -<<，故本选项正确；

D 、函数图象的两个分支分布在第二、四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大，故本选项错误.

故选：D .

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质进行解题.

4．A

解析：A

【分析】

解分式方程，得到含有m 得方程的解，根据“方程的解是负数”，结合分式方程的分母不等于零，得到两个关于m 得不等式，解之即可.

【详解】

解：方程两边同时乘以1x +得：3(1)x m x -=+，

解得：6=--x m ，

又∵方程的解是负数，

∴60--

解不等式得：6m >-，

综上可知：6m >-且3m ≠-，

故本题答案为：A.

【点睛】

本题考查了分式方程的解；解一元一次不等式.解决本题的关键是熟练掌握分式方程的解法过程，注意分式方程分母不为0这一要求.

5．A

解析：A

【分析】

主要是找规律，找出规律即可求出本题答案，先根据已知条件求出y 分别为1、3、5时x

的值，即可求出当2020y =时x 的值，再将其代入3y x

=

中即可求出2020y ． 【详解】 解：当1,3,52020y =???时，1x 、2x 、3x …2020x 分别为6、2、

65 (62020)

将1x 、2x 、3x …2020x 代入3y x =

， 得：1y 、2y 、3y …2020y 202040392019.52

y =

=， 故选：A ．

【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=

k x

（k ≠0）的图象是双曲线；图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ． 6．B

解析：B

【分析】

根据抽样调查和普查的特点作出判断即可．

【详解】

A 、调查某市初中生的睡眠情况，调查的对象很多，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，故本项错误；

B 、调查某班级学生的身高情况，调查对象较少，适宜采取普查，故本项正确；

C 、调查南京秦淮河的水质，调查范围较广，不适宜采取普查，故本项错误；

D 、调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命，普查，破坏性较强，应采用抽样调查，此选项错误；

故选：B ．

【点睛】

本题考查了普查和抽样调查的判断，掌握普查和抽样调查的特点是解题关键．

7．B

解析：B

【分析】

根据频率、频数的关系：频数＝频率×数据总和，可得这一小组的频数．

【详解】

解：∵容量是50的，某一组的频率是0.5，

∴样本数据在该组的频数0.55025?＝＝ ．

故答案为B ．

【点睛】

本题考查频率、频数、总数的关系，属于基础题，比较简单，注意熟练掌握：频数＝频率

×数据总和．

8．D

解析：D

【分析】

利用旋转的性质得AC=CD ，BC=EC ，∠ACD=∠BCE ，所以选项A 、C 不一定正确 再根据等腰三角形的性质即可得出A EBC ∠=∠，所以选项D 正确；再根据∠EBC =∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=0180-∠ACB 判断选项B 不一定正确即可．

【详解】

解：∵ABC ?绕点C 顺时针旋转得到DEC ?，

∴AC=CD ，BC=EC ，∠ACD=∠BCE ，

∴∠A=∠CDA=180ACD 2∠?-；∠EBC=∠BEC=180BCE 2

∠?-, ∴选项A 、C 不一定正确

∴∠A =∠EBC ∴选项D 正确．

∵∠EBC=∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=0180-∠ACB 不一定等于090，

∴选项B 不一定正确；

故选D ．

【点睛】

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的性质．

9．D

解析：D

【分析】

连接DN ，根据三角形中位线定理得到EF ＝12

DN ，根据题意得到当点N 与点B 重合时，DN 最大，根据勾股定理计算，得到答案．

【详解】

连接DN ，

∵点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，

∴EF 是△MND 的中位线，

∴EF＝1

2 DN，

∵点M，N分别为线段BC，AB上的动点，

∴当点N与点B重合时，DN最大，此时DN10，

∴EF长度的最大值为：1

2

×10＝5，

故选：D．

【点睛】

本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．

10．C

解析：C

【分析】

根据所给条件逐一进行判断即可得．

【详解】

A选项中，根据“对边平行且相等和对角线相等”只能判定该四边形是矩形；

B选项中，根据“一组对边平行，一组对角相等”只能判定该四边形是平行四边形；

C选项中，根据“对角线互相平分且相等，对角线互相垂直”可判定该四边形是正方形；D选项中，根据“一组邻边相等，对角线互相平分”只能判定该四边形是菱形；

故选C．

11．B

解析：B

【解析】

设方程的两根为x1，x2，

根据题意得x1+x2=0，

所以a2-2a=0，解得a=0或a=2，

当a=2时，方程化为x2+1=0，△=-4＜0，故a=2舍去，

所以a的值为0．

故选B．

12．D

解析：D

【分析】

反应一周气温的变化情况，即反应一周气温的升高、降低的变化情况，因此采取折线统计图较好．

【详解】

解：折线统计图能够直观反应出一组数据的增减变化情况，因此要反应一周的气温变化情况，采用折线统计图较好，

故选：D．

【点晴】

本题考查了各种统计图表的特征及应用，掌握统计图表的特征是解题的关键.

二、填空题

13．10

【分析】

根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，即可得出结果．

【详解】

∵O是菱形两条对角线的交点，菱形ABCD是中心对称图形，

∴△OEG≌△OFH，四边形OMAH

解析：10

【分析】

根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，即可得出结果．【详解】

∵O是菱形两条对角线的交点，菱形ABCD是中心对称图形，

∴△OEG≌△OFH，四边形OMAH≌四边形ONCG，四边形OEDM≌四边形OFBN，

∴阴影部分的面积=1

2

S菱形ABCD=

1

2

×20=10（cm2）．

故答案为：10．

【点睛】

本题考查了中心对称，菱形的性质，全等三角形的判定与性质等知识；熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．

14．5

【分析】

根据勾股定理求出AC，根据矩形性质得出∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，求出BD、OD，根据三角形中位线求出即可．

【详解】

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，BD

解析：5

【分析】

根据勾股定理求出AC，根据矩形性质得出∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，求出BD、OD，根

据三角形中位线求出即可．

【详解】

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，

∵AB=6cm，BC=8cm，

∴由勾股定理得：（cm），∴DO=5cm，

∵点E、F分别是AO、AD的中点，

∴EF=1

2

OD=2.5cm，

故答案为2.5．

【点评】

本题考查了勾股定理，矩形性质，三角形中位线的应用，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.

15．-3

【分析】

分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．

【详解】

依题意，得

|x|-3=0且x-3≠0，

解得，x=-3．

故答案是:-3.

【点睛】

考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零

解析：-3

【分析】

分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．

【详解】

依题意，得

|x|-3=0且x-3≠0，

解得，x=-3．

故答案是:-3.

【点睛】

考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为

0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

16．28

【分析】

在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，

所以用黄球的频率乘以总球数求解．

【详解】

解：根据题意得：

40×（1﹣30%）＝28（个）

答：口袋中黄球的个

解析：28

【分析】

在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，所以用黄球的频率乘以总球数求解．

【详解】

解：根据题意得：

40×（1﹣30%）＝28（个）

答：口袋中黄球的个数约为28个．

故答案为：28．

【点晴】

考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．

17．【解析】

【分析】

根据菱形的性质得出BO 、CO 的长，在RT△BOC 中求出BC ，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE 的长度

【详解】

∵四边形ABCD 是菱形，

∴CO＝A 解析：245

【解析】

【分析】

根据菱形的性质得出BO 、CO 的长，在RT △BOC 中求出BC ，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE ，可得出AE 的长度

【详解】

∵四边形ABCD 是菱形，

∴CO ＝

12AC ＝3cm ，BO ＝12BD ＝4cm ，AO ⊥BO ，

∴BC 5cm ，

∴S 菱形ABCD ＝2BD AC ?=＝12×6×8＝24cm 2，

∵S菱形ABCD＝BC×AE，∴BC×AE＝24，

∴AE＝2424

5

BC

cm．

故答案为：24

5

cm．

【点睛】

此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．

18．40

【分析】

根据三角形的内角和和旋转的性质以及平行线的性质即可得到结论．

【详解】

∵在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC＝80°，

∴∠C＝180°﹣60°﹣80°＝40°，

∵将△ABC绕点

解析：40

【分析】

根据三角形的内角和和旋转的性质以及平行线的性质即可得到结论．

【详解】

∵在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC＝80°，

∴∠C＝180°﹣60°﹣80°＝40°，

∵将△ABC绕点B逆时针旋转，得到△DBE，

∴∠E＝∠C＝40°，

∵DE∥BC，

∴∠CBE＝∠E＝40°，

∴旋转的最小度数为40°，

故答案为：40°．

【点睛】

本题主要考查了旋转的性质以及平行线的性质的运用，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．

19．2021

【分析】

根据一元二次方程的根与系数的关系得出，再结合原方程可知，由此进一步求解即可.

【详解】

∵a是一元二次方程的一个根，

∴，

再由根与系数的关系可知：，

∴a2+2b ?3

＝a2?

解析：2021

【分析】

根据一元二次方程的根与系数的关系得出2a b +=，再结合原方程可知222020a a -=，由此进一步求解即可.

【详解】

∵a 是一元二次方程的一个根，

∴222020a a -=，

再由根与系数的关系可知：2a b +=，

∴a 2+2b ?3

＝a 2?2a +2a +2b ?3，

＝2020+2(a +b )?3

＝2020+2×2?3

＝2021，

故答案为：2021.

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的性质与根与系数的关系的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.

20．2

【分析】

根据一个事件频率总和等于1即可求出

【详解】

解：第四组的频率

【点睛】

本题考查了在一个实验过程中，通过其它组频率求相应组频率，解决本题的关键是正确理解频率的意义，明白在一个实验中频

解析：2

【分析】

根据一个事件频率总和等于1即可求出

【详解】

解：第四组的频率10.10.30.40.2=---=

【点睛】

本题考查了在一个实验过程中，通过其它组频率求相应组频率，解决本题的关键是正确理解频率的意义，明白在一个实验中频率总和为1.

21．①③②

【分析】

根据概率公式分别求出每种情况发生的概率，然后比较出它们的大小即可．【详解】

解：任意掷一枚质地均匀的骰子，共有6种等可能结果，

其中①面朝上的点数小于2的有1种结果，其概率为；

解析：①③②

【分析】

根据概率公式分别求出每种情况发生的概率，然后比较出它们的大小即可．

【详解】

解：任意掷一枚质地均匀的骰子，共有6种等可能结果，

其中①面朝上的点数小于2的有1种结果，其概率为1

6

；

②面朝上的点数大于2的有4种结果，其概率为42 63 =；

③面朝上的点数是奇数的有3种结果，其概率为31 62 =；

∵112 623 <<，

∴按从小到大的顺序排列为：①③②；

故答案为：①③②．

【点睛】

考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．

22．4

【分析】

设D的坐标是，则B的坐标是，根据D在反比例函数图象上，即可求得ab的值，从而求得k的值．

【详解】

设D的坐标是，则B的坐标是，

∵

∴，

∵D在上，

∴．

故答案是：4．

【点睛】

解析：4

【分析】

设D 的坐标是()a b ，，则B 的坐标是()2a b ，

，根据D 在反比例函数图象上，即可求得ab 的值，从而求得k 的值．

【详解】

设D 的坐标是()a b ，，则B 的坐标是()2a b ，

， ∵OABC 8S =矩形

∴28ab =，

∵D 在k y x

=上， ∴1842

k ab ==

?=． 故答案是：4．

【点睛】 本题主要考查的是反比例函数k 的几何意义，掌握反比例函数系数k 的几何意义是解题的关键．

23．5或1.5

【分析】

先直接解分式方程，整理得：（1﹣2a ）x ＝﹣4a ，再分类讨论①当1﹣2a ＝0时，方程无解，故a ＝0.5；②当1﹣2a≠0时，x ＝＝3时，分式方程无解，则a ＝1.5 .

【详解】

解析：5或1.5

【分析】

先直接解分式方程，整理得：（1﹣2a ）x ＝﹣4a ，再分类讨论①当1﹣2a ＝0时，方程无解，故a ＝0.5；②当1﹣2a≠0时，x ＝

421a a -＝3时，分式方程无解，则a ＝1.5 . 【详解】 解：2233x a a x x

+=--， 去分母得：x ﹣2a ＝2a （x ﹣3），

整理得：（1﹣2a ）x ＝﹣4a ，

当1﹣2a ＝0时，方程无解，故a ＝0.5；

当1﹣2a≠0时，x ＝421

a a -＝3时，分式方程无解，则a ＝1.5， 则a 的值为0.5或1.5．

故答案为：0.5或1.5．

【点睛】

本题主要考查了当分式方程无意义时，求字母的值.值得引起注意的是，当分式方程化为整式方程（1﹣2a）x＝﹣4a时，一定要分1-2a=0和1-2a≠0两种情况，来分别求m的值.

24．【分析】

根据已知可求得菱形的边长，再根据对角线互相垂直平分，H为AB的中点，从而求得OH的长．

【详解】

∵菱形ABCD的周长等于24，

∴AB==6，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

解析：【分析】

根据已知可求得菱形的边长，再根据对角线互相垂直平分，H为AB的中点，从而求得OH 的长．

【详解】

∵菱形ABCD的周长等于24，

∴AB=24

4

=6，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∵H为AB边中点，

∴在Rt△AOB中，OH为斜边上的中线，

∴OH=1

2

AB=3．

故答案为：3．

【点睛】

本题主要考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，掌握“直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”是正确解答本题的关键．

三、解答题

25．（1）详见解析；（2）90

【分析】

（1）证△DOE≌△BOF（ASA），得DE=BF，即可得出结论；

（2）由∠DOE=90°，得EF⊥BD，即可得出结论．

【详解】

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，O为对角线BD的中点，

∴BO=DO，AD∥BC，

∴∠EDO=∠FBO，

在△EOD和△FOB中，

EDO FBO DO BO

EOD FOB ∠=∠

?

?

=

?

?∠=∠

?

，

∴△DOE≌△BOF（ASA），

∴DE=BF，

又∵DE∥BF，

∴四边形BFDE为平行四边形；

（2）∠DOE=90°时，四边形BFDE为菱形；

理由如下：

由（1）得：四边形BFDE是平行四边形，

若∠DOE=90°，则EF⊥BD，

∴四边形BFDE为菱形；

故答案为：90．

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及菱形的判定等知识，证出△DOE≌△BOF是解题的关键．

26．证明见解析.

【分析】

根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论．

【详解】

如答图，连接BC，设对角线交于点O．

∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OD，OB=OC．

∵AE=DF，OA﹣AE=OD﹣DF，∴OE=OF．

∴四边形BEDF是平行四边形．

27．（1）作图见解析；（2）D(1，1)，(-5，3)，(-3，-1)

【分析】

（1）根据关于原点对称的点的坐标特征分别写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；

（2）分类讨论：分别以AB、AC、BC为对角线画平行四边形，根据网格的特点，确定对角线后找对边平行，即可写出D点的坐标．

【详解】

解：（1）如图，点A、B、C的坐标分别为(1,0),(4,1),(2,2)

---，根据关于原点对称的点的坐标特征，则点A、B、C关于原点对称的点分别为(1,0),(4,1),(2,2)

--，描点连线，

△A1B1C1即为所作：

（2）分别以AB、AC、BC为对角线画平行四边形，如下图所示：

---，

则由图可知D点的坐标分别为：(3,1),(1,1),(5,3)

---．

故答案为：(1,1),(5,3),(3,1)

【点睛】

本题考查了中心对称作图即平行四边形存在问题，在直角坐标系中，已知平行四边形的三个点的坐标，确定第四个点的坐标，以对角线作为分类讨论，不容易漏掉平行四边形的各种情况．

28．（1）见解析；（2）15°

【分析】

（1）根据PB=PC得∠PBC=∠PCB，从而可得∠ABP=∠DCP，再利用SAS证明即可；

（2）由（1）得△PAD为等边三角形，可求得∠PAB=30°，∠PAC=∠PAD-∠CAD，因此可得结果．

【详解】

解：（1）∵四边形ABCD为正方形，

∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=CD，

∵BP=PC，

∴∠PBC=∠PCB，

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