2016年江苏省南通市高考数学模拟试卷（一）

2016年江苏省南通市高考数学模拟试卷（一）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．（5分）设集合A={1，m}，B={2，3}，若A∩B={3}，则m= ． 2．（5分）设a∈R，i是虚数单位，若（a+i）（1﹣i）为纯虚数，则a= ． 3．（5分）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的方差为 ． 4．（5分）某兴趣小组有男生2名，女生1名，现从中任选2名学生去参加问卷调查，则恰有一名男生与一名女生的概率为 ． 5．（5分）等差数列{an}中，a1=﹣3，11a5=5a8，则其前n项和Sn的最小值为 ． 6．（5分）如图是一个算法的流程图，若输入n的值是10，则输出S的值是 ．

7．（5分）如图，用半径为2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的容积是 ．

8．（5分）不等式组表示的平面区域的面积为2，则实数a的值为 ．

9．（5分）已知函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0），函数f（x）的图象与x轴两个相邻交

点的距离为π，则f（x）的单调递增区间是 ． 10．（5分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=3，AD=BC中点，若

?

=3，则

?

= ．

，E为

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11．（5分）已知F1，F2是椭圆|PF1|?|PF2|=2

+=1（m＞2）的左，右焦点，点P在椭圆上，若

m，则该椭圆离心率的取值范围为 ．

≤x≤

，﹣

≤y≤

，若2?3+sinx﹣2=0，9+sinycosy

x

y

12．（5分）已知实数x，y满足﹣

﹣1=0，则cos（x﹣2y）的值为 ． 13．（5分）若存在实数a、b使得直线ax+by=1与线段AB（其中A（1，0），B（2，1））只有一个公共点，且不等式

+

≥20（a+b）对于任意θ∈（0，

2

2

）成立，

则正实数p的取值范围为 ． 14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=x+2与x轴，y轴分别交于M、N两点，点P在圆（x﹣a）+y=2上运动，若∠MPN恒为锐角，则a的取值范围是 ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，已知sinB=（1）求△ABC的面积；

（2）若a，b，c成等差数列，求b的值．

16．（14分）如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，侧面DCC1D1是菱形，且平面DCC1D1⊥平面ABCD，∠D1DC=

，E是A1D的中点，F是BD1的中点．

，且

?

=12．

2

2

（1）求证：EF∥平面ABCD；

（2）若M是CD的中点，求证：平面D1AM⊥平面ABCD．

17．（14分）如图，某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区ABCD，其中BMN是半径为1百米的扇形，∠ABC=

，管理部门欲在该地从M到D修建小路；在

上选一

点P（异于M、N两点），过点P修建与BC平行的小路PQ． （1）设∠PBC=θ，试用θ表示修建的小路（2）求l的最小值．

与线段PQ及线段QD的总长度l；

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18．（16分）已知圆O：x+y=4，两个定点A（a，2），B（m，1），其中a∈R，m＞0．P为圆O上任意一点，且

=k（k为常数）．

2

2

（1）求A，B的坐标及常数k的值；

（2）过点E（a，t）作直线l与圆C：x+y=m交于M、N两点，若M点恰好是线段NE的中点，求实数t的取值范围．

19．（16分）已知函数f（x）=x+x+kx，k∈R，函数f′（x）为f（x）的导函数． （1）数列{an}满足an=

（2）数列{bn}满足bn+1=f′（bn），

①当k=﹣且b1＞1时，证明：数列{lg（bn+）}为等比数列；

，求a1+a2+a3+a4+a5；

3

22

2

②当k=0，b1=b＞0时，证明：

＜．

20．（16分）已知函数f（x）=xlnx﹣k（x﹣1），k∈R． （1）当k=1时，求函数f（x）的单调区间．

（2）若函数y=f（x）在区间（1，+∞）上有1个零点，求实数k的取值范围．

（3）是否存在正整数k，使得f（x）+x＞0在x∈（1，+∞）上恒成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，说明理由．

附加题[选修4-1：几何证明选讲]（任选两题）

21．（10分）如图，☉O1，☉O2交于两点P，Q，直线AB过点P，与⊙O1，⊙O2分别交于点A，B，直线CD过点Q，与⊙O1，⊙O2分别交于点C，D．求证：AC∥BD．

附加题[选修4-2：矩阵与变换]

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22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，先对曲线C作矩阵A=＜2π）所对应的变换，再将所得曲线作矩阵B=

（0＜θ

（0＜k＜1）所对应的变换，若连续实

施两次变换所对应的矩阵为

[选修4-4：坐标系与参数方程选讲] 23．在极坐标系中，过点P（

，

，求k，θ的值．

）作曲线ρ=2cosθ的切线l，求直线l的极坐标方程．

[选修4-5：不等式选讲]

22

24．已知实数a，b满足|a+b|≤2，求证：|a+2a﹣b+2b |≤4（|a|+2）．

解答题 25．（10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，已知棱AB，AD，AP两两垂直，长度分别为1，2，2．若

=λ

，且向量

与

夹角的余弦值为

．

（1）求实数λ的值；

（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．

n*

26．（10分）设f（n）=（a+b）（n∈N，n≥2），若f（n）的展开式中，存在某连续三项，其二项式系数依次差数列，则称f（n）具有性质P． （1）求证：f（7）具有性质P；

（2）若存在n≤2015，使用f（n）具有性质P，求n的最大值．

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2016年江苏省南通市高考数学模拟试卷（一）

参考答案与试题解析

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．（5分）（2016?南通模拟）设集合A={1，m}，B={2，3}，若A∩B={3}，则m= 3 ． 【考点】交集及其运算．

【专题】集合思想；定义法；集合．

【分析】由A，B，以及两集合的交集，确定出m的值即可． 【解答】解：∵A={1，m}，B={2，3}，且A∩B={3}， ∴m=3， 故答案为：3 2．（5分）（2016?南通模拟）设a∈R，i是虚数单位，若（a+i）（1﹣i）为纯虚数，则a= ﹣1 ．

【考点】复数的基本概念．

【专题】计算题；方程思想；数学模型法；数系的扩充和复数．

【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a值． 【解答】解：∵（a+i）（1﹣i）=（a+1）+（1﹣a）i为纯虚数，

∴，解得a=﹣1．

故答案为：﹣1．

3．（5分）（2016?南通模拟）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的方差为 【考点】极差、方差与标准差．

【专题】对应思想；定义法；概率与统计．

【分析】先求出这组数据的平均数，由此再求出这组数据的方差． 【解答】解：∵数据4，6，5，8，7，6的平均数为

．

=（4+6+5+8+7+6）=6， ∴这组数据的方差为

S=×[（4﹣6）+2×（6﹣6）+（5﹣6）+（8﹣6）+（7﹣6）]=． 故答案为：．

4．（5分）（2016?南通模拟）某兴趣小组有男生2名，女生1名，现从中任选2名学生去参加问卷调查，则恰有一名男生与一名女生的概率为

222222

．

【考点】古典概型及其概率计算公式．

【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．

【分析】男生2名记为A，B，女生1名记为C，一一列举并根据概率公式计算即可． 【解答】解：男生2名记为A，B，女生1名记为C，

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