2016-2017学年七年级（上）期末数学试卷（五四学制）（解析版）

2016-2017学年七年级（上）期末数学试卷（五四学制）

一、反复比较，择优录取（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的） 1．4的平方根是（ ） A．﹣2 B．2

C．±2 D．没有平方根

2．下列各数①﹣3.14 ②π ③④

⑤﹣

中，无理数的个数是（ A．2

B．3

C．4

D．5

3．已知：是方程kx﹣y=3的解，则k的值是（ ）

A．2

B．﹣2 C．1

D．﹣1

4．不等式组

的整数解共有（ ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

5．在平面直角坐标系内，P（2x﹣6，x﹣5）在第四象限，则x的取值范围为（ A．3＜x＜5 B．﹣3＜x＜5 C．﹣5＜x＜3 D．﹣5＜x＜﹣3 6．若a＞b，则下列式子正确的是（ ）

A．﹣5a＞﹣5b B．a﹣3＞b﹣3 C．4﹣a＞4﹣b D． a＜b 7．下列统计中，适合用全面调查的是（ ） A．检测矿区的空气质量 B．审查某篇文章中的错别字 C．调查全国七年级学生视力状况

D．调查山东电视台“我是大明星”的收视率 8．已知x，y满足方程组，则x﹣y等于（ ）

A．9

B．3

C．1

D．﹣1

9．已知+（b+3）2=0，则（a+b）2017的值为（ ）

A．0

B．2017

C．﹣1 D．1

10．方程2x+3y=15的正整数解有（ ）

第1页（共25页）

）

）

A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 11．若关于x的不等式组A．a＞2

B．a≥2

无解，则a的取值范围是（ ）

C．1＜a≤2 D．1≤a＜2

12．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，有下列结论： （1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°． 其中正确的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

13．已知M（1，﹣2），N（﹣3，﹣2），则直线MN与x轴，y轴的位置关系分别为（ ）

A．相交，相交 B．平行，平行 C．垂直，平行 D．平行，垂直 14．如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是（ ）

A．∠DAC=∠BCA C．∠ABD=∠BDC

B．∠DCB+∠ABC=180° D．∠BAC=∠ACD

15．如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（ ）

A．120° B．130° C．140° D．150°

二、用心思考，正确填空（本大题共10题，16至20题，每题3分，21至25题每题4分，共35分） 16．

= ．

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17．x的与5的差是非负数，用不等式表示为 ． 18．

的算术平方根是 ．

19．若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）位于第 象限． 20．某班女学生人数与男生人数之比是4：5，把男女学生人数分布情况制成扇形统计图，则表示男生人数的扇形圆心角的度数是 ． 21．已知

是二元一次方程组

的解，则m+3n的立方根为 ．

22．胜利中学组织一批学生参加社会实践活动，活动中男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽，大家发现一个有趣的现象：每位男生看到的白色安全帽比红色多6顶，而每位女生看到的白色安全帽是红色的2倍．设男生有x人，女生有y人，那么可列方程组为 ．

23．下列判断正确的是（填序号） ．

（1）命题“两条直线被第三条直线所截，同位角相等”是真命题． （2）实数和数轴上的点一一对应． （3）无理数是开方开不尽的数．

（4）过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行． （5）算术平方根等于本身的数是1和0．

24．某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为 ．

25．定义新运算：对于任意实数a，b，都有a※b=a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2※5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5．那么不等式3※x＜13的解集为 ．

三、看清题目，巧思妙算（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 26．计算：2

+

+

+|

﹣2|

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27．解方程组．

28．解不等式组：

，并把其解集在数轴上表示出来．

四、读懂要求，实验操作（本题共8分）

29．在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（﹣5，4），（﹣3，0），（0，2）．

（1）画出三角形ABC，并求三角形ABC的面积；

（2）如图，三角形A′B′C′可以由三角形ABC经过怎样的平移得到？

（3）已知点P（m，n）为三角形ABC内的一点，则点P在三角形A′B′C′内的对应点P′的坐标为（ ， ）

五、缜密思维，条理论证（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 30．如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并证明你的结论．

解：∠C与∠AED相等，理由如下：

∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（邻补角定义） ∴∠2= （ ）， ∴AB∥EF（ ） ∴∠3= （ ） 又∠B=∠3（已知）

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∴∠B= （等量代换） ∴DE∥BC（ ） ∴∠C=∠AED（ ）．

31．已知：如图所示，DE⊥BC，AB⊥BC，DE平分∠BDC，试判断∠A与∠3的数量关系？并说明理由．

六、走进生活，解决问题（本大题共3个小题，前两个题每题8分，最后一题12分，共28分）

32．某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对多少道题，成绩才能在60分以上？

33．某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市20000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表： 分数段 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 100≤x＜110

频数 频率 20 28 54 a 24 18 0.10 b 0.27 0.20 0.12 0.09 第5页（共25页）

110≤x＜120 16 0.08 （1）表中a和b所表示的数分别为：a ，b ； （2）请在图中补全频数分布直方图；

（3）如果把成绩在70分以上定为合格，那么该市20000名九年级考生数学成绩为合格的学生约有多少名？

34．浠水县商场某柜台销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：

销售时段 销售数量 A种型号 第一周 第二周 3台 5台 B种型号 4台 6台 1200元 1900元 销售收入 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

（2）若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？

（3）在（2）的条件下，商场销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

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2016-2017学年七年级（上）期末数学试卷（五四学制）

参考答案与试题解析

一、反复比较，择优录取（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的） 1．4的平方根是（ ） A．﹣2 B．2

C．±2 D．没有平方根

【考点】平方根．

【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题． 【解答】解：∵（±2）2=4， ∴4的平方根是±2． 故选：C．

2．下列各数①﹣3.14 ②π ③A．2

B．3

C．4

D．5

④

⑤﹣

中，无理数的个数是（ ）

【考点】无理数．

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【解答】解：无理数有：π，故选A． 3．已知：A．2

是方程kx﹣y=3的解，则k的值是（ ）

D．﹣1

共2个．

B．﹣2 C．1

【考点】二元一次方程的解．

【分析】将方程的解代入方程得到关于k的一元一次方程，于是可求得k的值．

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【解答】解：将代入方程kx﹣y=3得：2k﹣1=3，解得k=2．

故选：A．

4．不等式组

的整数解共有（ ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【考点】一元一次不等式组的整数解．

【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到整数解． 【解答】解：

由①式解得x≥﹣2， 由②式解得x＜3，

∴不等式组的解集为﹣2≤x＜3，

∴不等式组的整数解为x=﹣2，﹣1，0，1，2共5个． 故选C．

5．在平面直角坐标系内，P（2x﹣6，x﹣5）在第四象限，则x的取值范围为（A．3＜x＜5 B．﹣3＜x＜5 C．﹣5＜x＜3 D．﹣5＜x＜﹣3 【考点】点的坐标；解一元一次不等式组．

【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数． 【解答】解：∵点P（2x﹣6，x﹣5）在第四象限， ∴

，

解得：3＜x＜5． 故选A．

6．若a＞b，则下列式子正确的是（ ）

A．﹣5a＞﹣5b B．a﹣3＞b﹣3 C．4﹣a＞4﹣b D． a＜b 【考点】不等式的性质．

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）

【分析】看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号．

【解答】解：A、不等式两边都乘﹣5，不等号的方向改变，故错误； B、不等式两边都加﹣3，不等号的方向不变，正确；

C、不等式两边都乘﹣1，得到﹣a＜﹣b，则4﹣a＜4﹣b，不等号的方向改变，故错误；

D、不等式两边都乘以，不等号的方向不变，故错误； 故选：B．

7．下列统计中，适合用全面调查的是（ ） A．检测矿区的空气质量 B．审查某篇文章中的错别字 C．调查全国七年级学生视力状况

D．调查山东电视台“我是大明星”的收视率 【考点】全面调查与抽样调查．

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．

【解答】解：A、检测矿区的空气质量无法普查，适合抽样调查，故A错误； B、审查某篇文章中的错别字是事关重大的调查，适合普查，故B正确 C、调查全国七年级学生视力状况，调查范围广适合抽样调查，故C错误； D、调查山东电视台“我是大明星”的收视率，调查范围广适合抽样调查，故D错误； 故选：B．

8．已知x，y满足方程组A．9

B．3

C．1

D．﹣1

，则x﹣y等于（ ）

【考点】解二元一次方程组．

【分析】一般解法是求得方程组的解，把x，y的值代入到代数式求值，但观察方程组未知数的系数特点，把两方程分别看作整体，直接相减，即可求得x﹣y

第9页（共25页）

的值．

【解答】解：在方程组①﹣②，得：x﹣y=﹣1， 故选：D． 9．已知A．0

+（b+3）2=0，则（a+b）2017的值为（ ）

C．﹣1 D．1

中，

B．2017

【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．

【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，根据乘方法则计算即可．

【解答】解：由题意得，a﹣2=0，b+3=0， 解得，a=2，b=﹣3， 则（a+b）2017=﹣1， 故选：C．

10．方程2x+3y=15的正整数解有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 【考点】二元一次方程的解．

【分析】把y看做已知数求出x，即可确定出方程的正整数解． 【解答】解：方程2x+3y=15， 解得：x=

，

当y=3时，x=3；当y=1时，x=6， ∴方程2x+3y=15的正整数解有2个， 故选C．

11．若关于x的不等式组A．a＞2

B．a≥2

无解，则a的取值范围是（ ）

C．1＜a≤2 D．1≤a＜2

【考点】不等式的解集．

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