2扭秤法测万有引力常数

西安交通大学实验报告（二）

课程名称： 大学物理 实验名称： 学 院： 机械工程学院 实验日期： 班 级： 班级XX 姓 名：

扭秤法测万有引力常数 2012年11月30日

某 某 学号： XXXXXXX

一 实验目的

1.掌握在扭秤摆动中求平衡位置的方法。

2.掌握如何通过卡文迪许扭秤法测量万有引力常数。

二 实验仪器

卡文迪许扭秤，激光发射器，光屏，米尺，秒表，电源。

三 实验原理

根据牛顿万有引力定律，间距为r, 质量为 m1 和m2 的两球之间的万有引力F方向沿着两球中心连线，大小为

F?Gm1m2r2 （1）

其中G为万有引力常数。

实验仪器如卡文迪许扭秤法原理图所示。卡文迪许扭秤是一个高精度的仪器，非常灵敏，为保护仪器和防止外界干扰影响实验测量，扭秤被悬挂在一根金属丝上，装在镶有玻璃板的铝框盒内，固定在底座上。

实验时，把两个大球贴近装有扭秤的盒子，扭秤两端的小球受到大球的万有引力作用而移近大球，使悬挂扭秤的悬丝扭转。激光器发射的激光被固定在扭秤上的小镜子反射到远处的光屏上，通过测量光屏上扭秤平衡时光点的位置可以得到对应的扭转角度, 从而计算出万有引力常数 G。

假设开始时扭秤扭转角度?0?0，把大球移动贴近盒子放置，大小球之间的万有引力为F，小球受到力偶矩N?2Fl而扭转，悬挂扭秤的金属丝因扭转产生与力偶矩N相平衡的反向转矩N'?K(?/2)，扭秤最终平衡在扭角?的位置：

F?GMm/d2

2Fl?K(?/2) K??4GMmd2l其中 K是金属悬丝的扭转常数，M是大球的质量，m是小球的质量，d 是大球小球的中心的连线距离，l 是小球中心到扭秤中心的距离。

由转动方程可求得悬丝的扭转常数:通过转动惯量I 和测量扭秤扭转周期T 就可以得到金属丝的扭转系数K 1

K?4?2IT2

假设小球相对大球是足够轻，那么转动惯量I?2ml2，因此扭转角

??GMT2222?dl （3）

当大球转动到相反的对称位置后，新平衡位置是-?, 因此平衡时的总扭转角为

222??GMT2?dl

通过反射光点在光屏上的位移S可以得到悬丝扭转角度。由于万有引力作用很弱，使得扭秤平衡时扭转角很小，此时可以认为：2??秤的距离。 因此万有引力常数

22SD，其中D 是光屏到扭

G??dlSMTD2。

万有引力常数G 计算公式的修正：

由卡文迪许扭秤法原理图可知，小球受到大球M1作用F 的同时也受到斜后方另一个大球M2 的作用力 f,考虑f作用时，G 值应修正为

G?(1??)2?dlSMTD222，

其中

2

??d(d2323/2?4l)。

四 实验内容及操作步骤

1.选择主菜单中的“开始实验”选项开始实验。

2.在开始实验显示的实验场景中，在卡文迪许扭秤位置鼠标左键双击打开扭秤调节窗口，激光器位置双击打开激光器窗口，光屏位置双击打开放大的光屏读数窗口，场景中鼠标右键单击实验窗口弹出选择菜单。

选择“实验场景测量”显示实验场景示意图，通过读取鼠标的位置测量两个小球间距2l，反射镜和光屏之间距离D, 贴近盒子的大球中心到对应小球中心之间距离d。

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3.如卡文迪许扭秤法原理图所示，按下列方法调整扭秤位于盒子的中央。 打开激光器电源：双击电源弹出放大的激光器电源面板。鼠标单击开关打开电

源，可以看见激光被镜子反射到远处的光屏上。

确定平衡位置C：鼠标双击实验窗口中的卡文迪许扭秤进行调节。通过右键菜单可打开卡文迪许扭秤顶视图。通过的鼠标调节扭丝转角调节旋钮，可对扭秤初始转角进行粗调。双击锁紧螺钉使得扭秤下落，并且作最大振幅的扭转振动（撞击玻璃板）。记录此时光点在光屏两端最远点的位置X1,X2。

Xc=(X1+X2)/2。

确定实际平衡位置C'：当扭秤振动衰减到不接触盒子两边玻璃板后, 按下图2曲线记录下光屏两端光点运动的最远点位置。

'平衡位置XC可以按照下面方法计算得到：

''''(XC-X2)/(X1-XC)=(X3-XC)/(XC-X2)

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