2018-2019年高中数学知识点《矩阵行列式》《行列式》单元测试试

2018-2019年高中数学知识点《矩阵行列式》《行列式》单

元测试试卷【10】含答案考点及解析

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

题号 一 二 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人 三 总分 得 分 一、选择题

1.设，则矩阵的一个特征值和对应的一个特征向量为

A．C．

，，

B．D．

，，

【答案】A 【解析】

试题分析：根据题意，由于设

，则矩阵的逆矩阵与矩阵A之间的关系可知，一个

，

，故答案为A.

特征值和对应的一个特征向量分别是考点：矩阵的特征向量

点评：主要是考查了矩阵的特征向量的求解运用，属于基础题。 2.定义运算A．第四象限 【答案】D 【解析】 试题分析：

按照所给法则直接进行运算，利用复数相等，可求得复数对应点所在象限．根据题意，由于

，即可知z（1-i）-（1-2i）（1+2i）=0，∴z（1-i）=5

,则符合条件B．第三象限

的复数对应的点在( ) C．第二象限

D．第一象限

设z=x+yi，∴z（1-i）=（x+yi）（1-i）=5，（x+y）+（y-x）i=5，x+y=5，y-x=0,那么可知即x=y=＞0复数对应点在第一象限，故选D. 考点：复数

点评：主要是考查了复数的基本概念和代数形式的混合运算，是高考常考点，也是创新题，属于基础题。 3.定义：A．

.若复数满足B．

，则等于 C．

D．

【答案】A 【解析】 试题分析：

即：zi+i=-1+2i,所以z=

,故选 A。

考点：本题主要考查行列式的概念及计算，复数的代数运算。

点评：新定义问题，事实上行列式内容已出现在选学内容之中，明确直盯盯计算方法，建立z的方程求解。

4.规定运算，若，其中，则=

A．C．

B．D．

【答案】D 【解析】略

5.如图， 三行三列的方阵中有9个数，

从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是 （ ） A． 【答案】D 【解析】略

6.我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，…，9填入3×3的方格内，使三行、三列、二对角线的三个数之和都等于15，如图1所示，一般地，将连续的正整数1，

2

2，3，…n填入n×n个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形

B．

C．

D．

就叫做n阶幻方，记n阶幻方的对角线上数的和为N，如图1的幻方记为N3=15，那么N12的值为（ ）

A．869 【答案】B 【解析】略 7.定义行列式运算：

B．870 C．871 D．875

.若将函数的图象向左平移个单

位后，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值是（ ） A． 【答案】A 【解析】 试题分析：到函数当

，由于是奇函数，因此

，向左平移，得

，

个单位后得

B．

C．

D．

时，的最小值是，故答案为A.

考点：1、三角函数的化简；2、奇函数的应用. 8.定义式子运算为

，将函数

（其中

）的图象向左平移

个单位，得到函数y=\（x）的图象．若y=g（x）在[A．6 【答案】C 【解析】

试题分析：由定义式子运算为

，可得函数

B．4

C．3

]上为增函数，则的最大值（ ）

D．2

（其中

位，得到函数y=\（x）（x）在[

]上为增函数，所以

的图像，y=\（x）

，解得

在

）的图象向左平移个单

上递增，又因为y=g

，所以的最大值为3.

考点：三角函数图像平移及单调性. 9.关于

的二元一次方程组

，其中行列式

为（ ）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】关于的二元一次方程组评卷人 的系数行列式：，故选C.

得 分 二、填空题

10.已知正数满足，则行列式的最小值为 ．

【答案】3 【解析】

试题分析：首先把行列式化简为普通代数式，

，又3.

，即，所以，当且仅当时等号成立，故最小值为

考点：行列式的定义与基本不等式. 11.三阶行列式值为 【答案】【解析】

试题分析：在行列式的行列式乘以小值

（

中，元素的代数余子式为原行列式去掉第行和第列元素后构成

，可见当

时，得

的最

中元素4的代数余子式的值记为

，则函数

的最小

，本题中

最大值为1，此时取最小值0，从而

作为的二次函数来求）．

取得最小值，否则要变形为

考点：代数余子式，三角函数的最值．

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