2018年秋九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.2 二次函数与一元二次方程课后作业（新版）新人教版

人人人他他他有意义22.2 二次函数与一元二

次方程

1．直线y＝4x＋1与抛物线y＝x＋2x＋k有唯一交点，则k是( ) A．0

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B．1 C．2 D．－1

2．二次函数y＝ax＋bx＋c，若ac＜0，则其图象与x轴( ) A．有两个交点 C．没有交点

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B．有一个交点 D．可能有一个交点

3．y＝x＋kx＋1与y＝x－x－k的图象相交，若有一个交点在x轴上，则k值为( ) A．0

B．－1

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C．2 D．

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4．已知二次函数y＝ax＋bx＋c的图象如图所示，那么关于x的方程ax＋bx＋c＋2＝0的根的情况是( )

A．无实根

B．有两个相等实数根 C．有两个异号实数根 D．有两个同号不等实数根

5．已知二次函数的图象与y轴交点坐标为(0，a)，与x轴交点坐标为(b，0)和(－b，

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人人人他他他有意义0)，若a＞0，则函数解析式为( )

ax?a 2baC．y??2x2?a

bA．y? D．y?a2x?a b2B．y??a2x?a 2b6．若m，n(m＜n)是关于x的方程1－(x－a)(x－b)＝0的两个根，且a＜b，则a，b，

m，n的大小关系是( )

A．m＜a＜b＜n C．a＜m＜b＜n

B．a＜m＜n＜b D．m＜a＜n＜b

7.二次函数y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是( ) A．k<3 B．k<3且k≠0 C．k≤3 D．k≤3且k≠0

8.已知函数y＝(k－3)x＋2x＋1的图象与x轴有交点，求k的取值范围．

9.某学校初三年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，已知球出手时距地面 米，与篮框中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮框距地面3米．

(1)建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？

(2)此时，若对方队员乙在甲面前1米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1米，那么他能否获得成功？

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人人人他他他有意义

10.已知：抛物线y＝x2＋ax＋a－2.

(1)求证：不论a取何值时，抛物线y＝x＋ax＋a－2与x轴都有两个不同的交点； (2)设这个二次函数的图象与x轴相交于A(x1，0)，B(x2，0)，且x1、x2的平方和为3，求a的值．

11.已知二次函数y＝x－（2k+1）x+k+k（k>0）. （1）当k?1时，求这个二次函数的顶点坐标； 22

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（2）求证：关于x的一元二次方程x－（2k+1）x+k+k＝0有两个不相等的实数根； （3）如图，该二次函数的图象与x轴交于A，B两点（A点在B点的左侧），与y轴交

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人人人他他他有意义于C点，P是y轴负半轴上一点，且OP＝1，直线AP交BC于点Q，求证：111??. 22AOABAQ2

12.定义[p，q]为一次函数y＝px+q的特征数.

（1）若特征数是[2，k－2]的一次函数为正比例函数，求k的值；

（2）设点A，B分别为抛物线y＝（x+m）（x－2）与x，y轴的交点，其中m>0，且△OAB的面积为4，O为原点，求图象过A，B两点的一次函数的特征数.

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人人人他他他有意义参考答案

1．C 2．A 3．C 4．D 5．B 6．A 7.D

8.解：当k＝3时，函数y＝2x＋1是一次函数． ∵一次函数y＝2x＋1与x轴有一个交点， ∴k＝3；

当k≠3时，y＝(k－3)x＋2x＋1是二次函数． ∵二次函数y＝(k－3)x＋2x＋1的图象与x轴有交点， ∴Δ＝b2－4ac≥0.

∵b－4ac＝2－4(k－3)＝－4k＋16， ∴－4k＋16≥0.∴k≤4且k≠3. 综上所述，k的取值范围是k≤4.

9.解：(1)由条件可得到出手点、最高点和篮框的坐标分别为A(0，)，B(4，4)，C(7，3)，其中B是抛物线的顶点．

设二次函数关系式为y＝a(x－h)＋k，将点A、B的坐标代入，可得y＝－ (x－4)＋4.

将点C的坐标代入上式，得左边＝3，右边＝－ (7－4)2＋4＝3，左边＝右边，即点C在抛物线上．所以此球一定能投中；

(2)将x＝1代入函数关系式，得y＝3. 因为3.1＞3，所以盖帽能获得成功．

10.(1)证明：∵Δ＝a2－4(a－2)＝(a－2)2＋4＞0，

∴不论a取何值时，抛物线y＝x2＋ax＋a－2与x轴都有两个不同的交点； (2)解：∵x1＋x2＝－a，x1·x2＝a－2，

∴x1(2)＋x2(2)＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝a2－2a＋4＝3，

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