实验四 排序 实验报告材料

数据结构实验报告实验名称：实验四排序

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日期：2012年12月21日

1、实验要求

题目2

使用链表实现下面各种排序算法，并进行比较。

排序算法：

1、插入排序

2、冒泡排序

3、快速排序

4、简单选择排序

5、其他

要求：

1、测试数据分成三类：正序、逆序、随机数据。

2、对于这三类数据，比较上述排序算法中关键字的比较次数和移动次数（其中关键字交换计为3次移动）。

3、对于这三类数据，比较上述排序算法中不同算法的执行时间，精确到微秒（选作）。

4、对2和3的结果进行分析，验证上述各种算法的时间复杂度。

编写测试main()函数测试线性表的正确性。

2、程序分析

2.1存储结构

说明：本程序排序序列的存储由链表来完成。

其存储结构如下图所示。

(1)单链表存储结构：

（2）结点结构struct Node {

int data;

Node * next; };

示意图：

2.2关键算法分析

一：关键算法

(一)直接插入排序void LinkSort::InsertSort()

直接插入排序是插入排序中最简单的排序方法，其基本思想是：依次将待排序序列中的每一个记录插入到一个已排好的序列中，直到全部记录都排好序。

（1）算法自然语言

1.将整个待排序的记录序列划分成有序区和无序区，初始时有序区为待排序记录序列中的第一个记录，无序区包括所有剩余待排序的记录；

2.将无须去的第一个记录插入到有序区的合适位置中，从而使无序区减少一个记录，有序区增加一个记录；

3.重复执行2，直到无序区中没有记录为止。

（2）源代码

void LinkSort::InsertSort() //从第二个元素开始，寻找前面那个比它大的

{

Node * P = front->next; //要插入的节点的前

驱

while(P->next)

{

Node * S = front; //用来比较的节点的前驱

while(1)

{

CompareCount++;

if( P->next->data < S->next->data ) // P的后继比S的后继小则插入

{

insert(P, S);

break;

}

S = S->next;

if(S==P) //若一趟比较结束，且不需要插入

{

P = P->next;

break; }

}

}

}

(3)时间和空间复杂度

最好情况下，待排序序列为正序，时间复杂度为O（n）。

最坏情况下，待排序序列为逆序，时间复杂度为O（n2）。

直接插入排序只需要一个记录的辅助空间，用来作为待插入记录的暂存单元和查找记录的插入位置过程中的“哨兵”。

直接插入排序是一种稳定的排序方法。直接插入排序算法简单容易实现，当序列中的记录基本有序或带排序记录较少时，他是最佳的排序方法。但当待排序的记录个数较多时，大量的比较和移动操作使直接插入排序算法的效率减低。

（二）冒泡排序void LinkSort::BubbleSort()

冒泡排序是交换排序中最简单的排序方法，其基本思想是：两两比较相邻记录的关键码，如果反序则交换，直到没有反序的记录为止。本程序采用改进的冒泡程序。

（1）算法自然语言

1.将整个待排序的记录序列划分成有序区和无序区，初始状态有序区为空，无序区包括所有待排序的记录。

2.对无序区从前向后依次将相邻记录的关键码进行比较，若反序则交换，从而使得关键码小的记录向前移，关键码大的记录向后移（像水中的气泡，体积大的先浮上来）。

3.将最后一次交换的位置pos，做为下一趟无序区的末尾。

4.重复执行2和3，直到无序区中没有反序的记录。

（2）源代码

void LinkSort::BubbleSort()

{

Node * P = front->next;

while(P->next) //第一趟排序并查找无序围

{

CompareCount++;

if( P->data > P->next->data)

swap(P, P->next);

P = P->next;

}

Node * pos = P;

P = front->next;

while(pos != front->next)

{

Node * bound = pos;

pos = front->next;

while(P->next != bound)

{

CompareCount++;

if( P->data > P->next->data)

{

swap(P, P->next);

pos = P->next;

}

P = P->next;

}

P = front->next;

}

}

(3)时间和空间复杂度

在最好情况下，待排序记录序列为正序，算法只执行了一趟，进行了n-1次关键码的比较，不需要移动记录，时间复杂度为O（n）；

在最坏情况下，待排序记录序列为反序，时间复杂度为O（n2），空间复杂度为O(1)。

冒泡排序是一种稳定的排序方法。

初始键值序列［50 13 55 97 27 38 49 65］

第一趟排序结果［13 50 55 27 38 49 65］97

第二趟排序结果［13 50 27 38 49］5565 97

第三趟排序结果［13 27 38 49］5055 65 97

（三）快速排序void LinkSort::Qsort()

（1）算法自然语言

1.首先选一个轴值（即比较的基准），将待排序记录分割成独立的两部分，左侧记录的关键码均小于或等于轴值，右侧记录的关键码均大于或等于轴值。

2.然后分别对这两部分重复上述过程，直到整个序列有序。

3.整个快速排序的过程递归进行。

（2）源代码

void LinkSort::Qsort()

{

Node * End = front;

while(End->next)

{

End = End->next;

}

Partion(front, End);

}

void LinkSort::Partion(Node * Start, Node * End)

{

if(Start->next==End || Start==End) //递归返回return ;

Node * Mid = Start; //基准值前驱

Node * P = Mid->next;

while(P!=End && P!=End->next)

{

CompareCount++;

if( Mid->next->data > P->next->data ) //元素值小于轴点值，则将该元素插在轴点之前

{

if( P->next == End ) //若该元素为End，则将其前驱设为End

End = P;

insert(P, Mid);

Mid = Mid->next;

}

else P = P->next;

}

Partion(Start, Mid); //递归处理基准值左侧链表Partion(Mid->next, End); //递归处理基准值右侧链表

}

（3）时间和空间复杂度

在最好的情况下，时间复杂度为O（nlog2n）。

在最坏的情况下，时间复杂度为O（n2）。

快速排序是一种不稳定的排序方法。

（四）简单选择排序

基本思想为：第i趟排序通过n-i次关键码的比较，在n-i+1（1≤i≤n-1）各记录中选取关键码最小的记录，并和第i个记录交换作为有序序列的第i个记录。

（1）算法自然语言

1.将整个记录序列划分为有序区和无序区，初始状态有序区为空，无序区含有待排序的所有

记录。

2.在无序区中选取关键码最小的记录，将它与无序区中的第一个记录交换，使得有序区扩展了一个记录，而无序区减少了一个记录。

3.不断重复2，直到无序区之剩下一个记录为止。

（2）源代码

void LinkSort::SelectSort()

{

Node * S = front;

while(S->next->next)

{

Node * P = S;

Node * Min = P;

while(P->next) //查找最小记录的位置

{

CompareCount++;

if(P->next->data < Min->next->data)

Min = P;

P = P->next;

}

insert(Min, S);

S = S->next;

}

}

（3）时间和空间复杂度

简单选择排序最好、最坏和平均的时间复杂度为O（n2）。

简单选择排序是一种不稳定的排序方法。

（五）输出比较结果函数（含计算函数体执行时间代码）

（1）算法自然语言

1、依次调用直接插入排序、冒泡排序、快速排序、简单选择排序的函数体，进行序列的排序，并输出相应的比较次数、移动次数。

2、获取当前系统时间。在调用函数之前设定一个调用代码前的时间，在调用函数之后再次设定一个调用代码后的时间，两个时间相减就是代码运行时间。

说明：运用QueryPerformanceFrequency()可获取计时器频率；QueryPerformanceCounter()用于得到高精度计时器的值。

（2）源代码

void printResult(LinkSort &a, LinkSort &b, LinkSort &c, LinkSort &d) {

_LARGE_INTEGER time_start; //开始时间

_LARGE_INTEGER time_over; //结束时间

double dqFreq; //计时器频率

LARGE_INTEGER f; //计时器频率

QueryPerformanceFrequency(&f);

dqFreq=(double)f.QuadPart;

a.print();

double TimeCount;

CompareCount = 0; MoveCount = 0; TimeCount = 0;

QueryPerformanceCounter(&time_start); //记录起始时间

a.InsertSort();

QueryPerformanceCounter(&time_over); //记录结束时间TimeCount =

((time_over.QuadPart-time_start.QuadPart)/dqFreq)*1000000;

cout << "排序结果："; a.print();

cout << "1.插入。比较次数：" << setw(3) << CompareCount << "; 移动次数：" << setw(3) << MoveCount << "; 时间: " << TimeCount <<"us"<< endl;

CompareCount = 0; MoveCount = 0; TimeCount = 0;

QueryPerformanceCounter(&time_start); //记录起始时间

b.BubbleSort();

QueryPerformanceCounter(&time_over); //记录结束时间

TimeCount =

((time_over.QuadPart-time_start.QuadPart)/dqFreq)*1000000;

cout << "2.冒泡。比较次数：" << setw(3) << CompareCount << "; 移动次数：" << setw(3) << MoveCount << "; 时间: " << TimeCount << "us"<

CompareCount = 0; MoveCount = 0; TimeCount = 0;

QueryPerformanceCounter(&time_start); //记录起始时间

c.Qsort();

QueryPerformanceCounter(&time_over); //记录结束时间

TimeCount =

((time_over.QuadPart-time_start.QuadPart)/dqFreq)*1000000 ;

cout << "3.快速。比较次数：" << setw(3) << CompareCount << "; 移动次数：" << setw(3) << MoveCount << "; 时间: " << TimeCount << "us"<

CompareCount = 0; MoveCount = 0; TimeCount = 0;

QueryPerformanceCounter(&time_start); //记录起始时间

d.SelectSort();

QueryPerformanceCounter(&time_over); //记录结束时间

TimeCount =

((time_over.QuadPart-time_start.QuadPart)/dqFreq)*1000000;

cout << "4.选择。比较次数：" << setw(3) << CompareCount << "; 移动次数：" << setw(3) << MoveCount << "; 时间: " << TimeCount << "us"<

}

（3）时间和空间复杂度

时间复杂度O(1)(因为不包含循环体)。

2.3其他

3、程序运行结果

（1）程序流程图

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/mb0e.html