福建省永安市第三中学2019_2020学年高一数学下学期期中试题

1 福建省永安市第三中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的代号填在答题卷相应的位置上．

1.等差数列{n a }中， 2a =2, 12a =12,则410a a += （ ）

A. 10

B ． 14

C ． 28

D ． 60 2．已知cos α=－33,且,2παπ??∈ ???

，则sin2α的值等于 （ ） A ．322 B ．13 C ．－3

22 D ．－13 3．下列结论正确的是 （ ）

A ．若bc ac >，则b a >

B ．若22a b >，则a b >

C ．若,,d c b a >> 则bd ac >

D ．若0a b >>

则2a b a b +>

> 4．计算??-??13sin 43cos 13cos 43sin 的结果等于 ( ) A. 2

1 B.33 C.2

2 D.2

3 5．设变量x y ，满足约束条件0121,x y x y x y -≥??+≤??+≥?

，，则目标函数5z x y =+的最大值为（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

6．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边．如果a ，b ，c 成等比数列，∠B ＝30°，△ABC 的面积为2

3，那么b ＝( )． A

B ．1＋3 C

． D ．6

7．设数列{}n a 的前n 项和(1)2

n n n S +=，则5a = （ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6

8．在△ABC 中，a ＝5，b ＝15，∠A ＝30°，则c 等于( )．

A ．25

B ．5

C ．25或5

D ．10或5

9．在等比数列{a n }中，如果6

96,9a a ==，那么3a 等于 （ ） A ．4

B ．23

C ．916

D ．2 10. 设1111122334(1)n S n n =+++???+???+，且78

n S =，则n 的值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7

2 11. 不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集是(－12，13

)，则a －b 等于( ) A ．10 B ．14 C ．－4 D ．－10

12．如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ， 105,45=∠=∠CAB ACB 后，就可以计算出A 、B 两点的距离为（ ）

A. m 250

B.m 350 C ．m 225 D ．

m 2225

13．已知△ABC 的角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且5,3,22a b c ===，则角A =_______.

14．数列{}n a 中，21=a ，n a a n n 21+=-，()1>n ，求其通项公式20a = ．．

15. 关于x 的不等式220x ax -+>的解集为R ，则实数a 的取值范围是 .

16．下列结论中：

①函数)(sin cos 3R x x x y ∈+=最小正周期为π

② 当20≤

的最大值为23； ③ b a ab b a 110,

22>； ④ 不等式21

2>++x x 的解集为()()∞+-,10,1 正确的序号有 。

三、解答题：本大题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卷相应题目的答题区域内作答．

17．(本小题满分8分)设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且32a =，615S =．

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ) 设2n a n

b =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．

18．（本小题满分8分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边长分别为a 、b 、c ，且c=3，60C =．

（Ⅰ）若6a =

A ；（Ⅱ）若2a b =, 求△ABC 的面积．

3

19．（本小题满分8分）已知函数22()(1)()f x mx m x m m =-++∈R . （Ⅰ）当2m =时，解关于x 的不等式()0f x ≤； (Ⅱ) 当0m >时，解关于x 的不等式()0f x >.

20. (本小题满分8分)已知数列{}318,2n n n a a a a +==中，.

(I)求数列{}n a 的通项公式； (II)设2log n n b a =,求数列{}n b 的前n 项和n S .

21. (本小题满分10分)在△ABC 中，a b c 、、分别为角A B C 、、所对的边，且32sin c b C =.

(Ⅰ) 试确定角B 的大小； （Ⅱ）若△ABC 为锐角三角形，3b =,求a c +的最大值.

22． (本小题满分10分)已知函数,其图象的两条相邻对称轴间的距离为．

求函数的解析式；

将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将图象向右平移个单位，得到的图象，求在上的单调递增区间．

永安三中2019—2020学年第二学期普通高中期中考试

高一数学参考答案及评分标准

一、选择题：

1． B 2．C 3．D 4． A 5．D 6．A

7．C 8. C 9．A 10. D 11． D 12．A

二、填空题：

13．45 14． 420 15．(22,22)- 16．②④

4

三、解答题：

17．解：（Ⅰ）因为数列{}n a 是等差数列，设其公差为d ，

由题设可得1122,61515,a d a d +=??+=?解得10,

1,

a d =??=?

所以1(1)1n a a n d n =+-=-． ………………………………………4分 (Ⅱ)由（Ⅰ）1n a n =-，所以12n n b -=，可知数列{}n b 是首项为1，公比为2的等比数列， 因此1(1)1221112n n

n n b q T q --===---． ………………………………………8分

由正弦定理：sin sin a c

A C =

····················· 2分

∴sin 602sin

32a C

A c === a c <，∴A C <，∴45A = ···················· 4分

（2）由余弦定理：222-2cos c a b ab C =+， ················· 5分

2a b =将代入上式：22029(2)22cos 603b b b b b =

+-??= ∴b

=，0b >b ∴=···················· 7分 21

133

sin 2sin 60222ABC S ab C b ?==?= ················ 8分

所以不等式()0f x ≤的解集为

1

{|2}x x ≤≤. ………………………………………3分

则1

()()0x m x x

-->， ………………………………………5分

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