福建省永安市第三中学2019_2020学年高一数学下学期期中试题
更新时间:2023-05-01 16:42:01 阅读量: 实用文档 文档下载
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1 福建省永安市第三中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题
一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确选项的代号填在答题卷相应的位置上.
1.等差数列{n a }中, 2a =2, 12a =12,则410a a += ( )
A. 10
B . 14
C . 28
D . 60 2.已知cos α=-33,且,2παπ??∈ ???
,则sin2α的值等于 ( ) A .322 B .13 C .-3
22 D .-13 3.下列结论正确的是 ( )
A .若bc ac >,则b a >
B .若22a b >,则a b >
C .若,,d c b a >> 则bd ac >
D .若0a b >>
则2a b a b +>
> 4.计算??-??13sin 43cos 13cos 43sin 的结果等于 ( ) A. 2
1 B.33 C.2
2 D.2
3 5.设变量x y ,满足约束条件0121,x y x y x y -≥??+≤??+≥?
,,则目标函数5z x y =+的最大值为( )
A .2
B .3
C .4
D .5
6.在△ABC 中,a ,b ,c 分别为∠A ,∠B ,∠C 的对边.如果a ,b ,c 成等比数列,∠B =30°,△ABC 的面积为2
3,那么b =( ). A
B .1+3 C
. D .6
7.设数列{}n a 的前n 项和(1)2
n n n S +=,则5a = ( ) A .3 B .4 C .5 D .6
8.在△ABC 中,a =5,b =15,∠A =30°,则c 等于( ).
A .25
B .5
C .25或5
D .10或5
9.在等比数列{a n }中,如果6
96,9a a ==,那么3a 等于 ( ) A .4
B .23
C .916
D .2 10. 设1111122334(1)n S n n =+++???+???+,且78
n S =,则n 的值为( ) A .4 B .5 C .6 D .7
2 11. 不等式ax 2+bx +2>0的解集是(-12,13
),则a -b 等于( ) A .10 B .14 C .-4 D .-10
12.如图,设A 、B 两点在河的两岸,一测量者在A 的同侧所在的河岸边选定一点C ,测出AC 的距离为50m , 105,45=∠=∠CAB ACB 后,就可以计算出A 、B 两点的距离为( )
A. m 250
B.m 350 C .m 225 D .
m 2225
13.已知△ABC 的角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,且5,3,22a b c ===,则角A =_______.
14.数列{}n a 中,21=a ,n a a n n 21+=-,()1>n ,求其通项公式20a = ..
15. 关于x 的不等式220x ax -+>的解集为R ,则实数a 的取值范围是 .
16.下列结论中:
①函数)(sin cos 3R x x x y ∈+=最小正周期为π
② 当20≤
的最大值为23; ③ b a ab b a 110,
22>; ④ 不等式21
2>++x x 的解集为()()∞+-,10,1 正确的序号有 。
三、解答题:本大题共6小题,共52分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.在答题卷相应题目的答题区域内作答.
17.(本小题满分8分)设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且32a =,615S =.
(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ) 设2n a n
b =,求数列{}n b 的前n 项和n T .
18.(本小题满分8分)在△ABC 中,角A 、B 、C 所对边长分别为a 、b 、c ,且c=3,60C =.
(Ⅰ)若6a =
A ;(Ⅱ)若2a b =, 求△ABC 的面积.
3
19.(本小题满分8分)已知函数22()(1)()f x mx m x m m =-++∈R . (Ⅰ)当2m =时,解关于x 的不等式()0f x ≤; (Ⅱ) 当0m >时,解关于x 的不等式()0f x >.
20. (本小题满分8分)已知数列{}318,2n n n a a a a +==中,.
(I)求数列{}n a 的通项公式; (II)设2log n n b a =,求数列{}n b 的前n 项和n S .
21. (本小题满分10分)在△ABC 中,a b c 、、分别为角A B C 、、所对的边,且32sin c b C =.
(Ⅰ) 试确定角B 的大小; (Ⅱ)若△ABC 为锐角三角形,3b =,求a c +的最大值.
22. (本小题满分10分)已知函数,其图象的两条相邻对称轴间的距离为.
求函数的解析式;
将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,再将图象向右平移个单位,得到的图象,求在上的单调递增区间.
永安三中2019—2020学年第二学期普通高中期中考试
高一数学参考答案及评分标准
一、选择题:
1. B 2.C 3.D 4. A 5.D 6.A
7.C 8. C 9.A 10. D 11. D 12.A
二、填空题:
13.45 14. 420 15.(22,22)- 16.②④
4
三、解答题:
17.解:(Ⅰ)因为数列{}n a 是等差数列,设其公差为d ,
由题设可得1122,61515,a d a d +=??+=?解得10,
1,
a d =??=?
所以1(1)1n a a n d n =+-=-. ………………………………………4分 (Ⅱ)由(Ⅰ)1n a n =-,所以12n n b -=,可知数列{}n b 是首项为1,公比为2的等比数列, 因此1(1)1221112n n
n n b q T q --===---. ………………………………………8分
由正弦定理:sin sin a c
A C =
····················· 2分
∴sin 602sin
32a C
A c === a c <,∴A C <,∴45A = ···················· 4分
(2)由余弦定理:222-2cos c a b ab C =+, ················· 5分
2a b =将代入上式:22029(2)22cos 603b b b b b =
+-??= ∴b
=,0b >b ∴=···················· 7分 21
133
sin 2sin 60222ABC S ab C b ?==?= ················ 8分
所以不等式()0f x ≤的解集为
1
{|2}x x ≤≤. ………………………………………3分
则1
()()0x m x x
-->, ………………………………………5分
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