河南省许昌市襄城县一高初中部2022-2022学年第一学期九年级上数

襄城一高初中部2020——2021学年上期期中综合能力测试

满分：120分 时间：100分钟

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A B C D 2．已知⊙O 的半径为3，圆心O 到直线L 的距离为2，则直线L 与⊙O 的位置关系是（ ）

A ．相交

B ．相切

C ．相离

D ．不能确定

3．一元二次方程3x 2﹣6x +4=0根的情况是（ ）

A ．有两个不相等的实数根

B ．有两个相等的实数根

C ．没有实数根

D ．有两个实数根

4．向如图所示的地砖上随机地掷一个小球，当小球停下时，最终停在地砖上阴影部分的概率是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5．如图，在4×4的方格中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形，O ，A ，B 分别是小正方形的顶点，则扇形OAB 的弧长等于（ ）

A ．2π

B ．π

C ．2π

D ．π

6．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，∠A=30°，CD=6，则圆的半径长为（ ） A ．2 B ．2 C ．4 D ．

7．将抛物线y=x 2﹣4x ﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（ ）

A ．y=（x +1）2﹣13

B ．y=（x ﹣5）2﹣3

C ．y=（x ﹣5）2﹣13

D ．y=（x +1）2﹣3

8．如图是二次函数y=ax 2+bx +c 的部分图象，由图象可知不等式ax 2+bx +c ＜0的解集是（ ）

A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．﹣1＜x且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5

9．如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是（）

A．6πB．5πC．4πD．3π

10．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②当x＞﹣1时，y随x增大而减小；

③a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，则m＞2；⑤3a+c＜0．其中正确结论的个数是（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．方程x2=2x的根为．

12．在一个圆中，如果60°的圆心角所对弧长为6πcm，那么这个圆所对的半径为cm．13．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，BC＝6，将四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°至AB′C′D′处，则旋转过程中，边BC所扫过的区域(图中阴影部分)的面积为．

14．点P的坐标是（a，b），从﹣2，﹣1，1，2这四个数中任取一个数作为a的值，再从余下的三个数中任取一个数作b的值，则点P（a，b）在平面直角坐标系中第一象限内的概率是．

15．如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O直径，AD=8，那么AB的长为．

16．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB=10，CD=12，则四边形ABCD的周长为．

17．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为度．

18．如图，在半径为3的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b 进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心运动路径的长度等于．

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共计22分）

19．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，4），B （4，2），C （3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）

（1）请画出△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1与△ABC 关于原点对称；

（2）将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A 2B 2C 2，并直接写出线段OB 旋转到OB 2扫过图形的面积．

20．（12分）一家水果店以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．

（1）若将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是多少斤（用含x 的代数式表示）；

（2）销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出260斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？

21．（12分）如图，已知等腰三角形ABC 的底角为30°，以BC 为直径的⊙O 与底边AB 交于点D ，过D 作DE ⊥AC ，垂足为E ．

（1）证明：DE 为⊙O 的切线；

（2）若BC=4，求DE的长．

22．（8分）某种小商品的成本价为10元/kg，市场调查发现，该产品每天的销售量w（kg）与销售价x（元/kg）有如下关系w=﹣2x+100，设这种产品每天的销售利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

五、解答题（12分）

23．如图，一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B 两点．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？

（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．C；2．A；3．C；4．B；5．B；6．A；7．D；8．D；9．A；10．C；

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．x 1=0

，x2=2；12．18；13．；14．；15．4；16．44；17．15；18．3π．；

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/mayq.html