浙工大机械原理习题答案全集

一、填空题

1. 平面运动副的最大约束数为 2 ，最小约束数为 1 。

2. 平面机构中若引入一个高副将带入 1 个约束，而引入一个低副将带入

2 个约束。平面机构中约束数与自由度数的关系是_约束数+自由度数=3_ 。

3. 在机器中，零件是最小制造的单元，构件是最小运动的单元。

4. 点或线接触的运动副称为高副，如齿轮副、凸轮副等。

5 ．机器中的构件可以是单一的零件，也可以是由多个零件装配成的刚性结构。

6.．两个构件相互接触形成的具有确定相对运动的一种联接称为运动

副。

7.面接触的运动副称为低副，如转动副、移动副等。8．把两个以上的构件通过运动副的联接而构成的相对可动的系统称为是运动链，若运动链的各构件构成了首末封闭的系统称为闭链，若运动链的构件未构成首末封闭的系统称为开链。

9．平面机构是指组成机构的各个构件均在同一平面内运动。

10 ．在平面机构中，平面低副提供 2 个约束，平面高副提供 1 个约束。

11 ．机构具有确定运动时所必须给定的独立运动参数的数目称为机构的自由度。

12 ．机构具有确定运动的条件是机构的原动件数等于自由度数。

二、简答题

1. 机构具有确定运动的条件是什么？

答：1. 要有原动件； 2. 自由度大于0；3. 原动件个数等于自由度数。

2. 何谓复合铰链、局部自由度和虚约束？在计算机构自由度时应如何处理？

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答：复合铰链是三个或更多个构件组成两个或更多个共轴线的转动副。

在有些机构中, 其某些构件所能产生的局部运动并不影响其他构件的运动, 我们把这

些构件所能产生的这种局部运动的自由度称为局部自由度。

虚约束是在机构中与其他约束重复而不起限制运动作用的约束。

在计算机构自由度时, K 个构件汇交而成的复合铰链应具有（K-1 ）个转动副，同时应将机构中的局部自由度、虚约束除去不计。

三、计算题

1. 试计算图 1 所示凸轮——连杆组合机构的自由度。

解由图 1 可知，B,E 两处的滚子转动为局部自由度，即F ’=2 ；而虚约束p ’=0 ，则n=7 ，p l=8 （C,F 处虽各有两处接触，但都各算一个移动副），p h=2 ，于是由式（ 1.2 ）得

F=3n –（2p l + p h –p ’）–F ’= 3 ×7 –(2 ×8+2 –0) –2=1

这里应注意：该机构在 D 处虽存在轨迹重合的问题，但由于 D 处相铰接的双滑块为一

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个Ⅱ级杆组，未引入约束，故机构不存在虚约束。如果将相铰接的双滑块改为相固联的十字

滑块时，该机构就存在一个虚约束或变成含有一个公共约束m=4 的闭环机构了。

图 1

2. 试计算图 2 所示的压床机构的自由度。

解由图 2 可知，该机构存在重复结构部分，故存在虚约束。实际上，从传递运动的独立性

来看，有机构ABCDE 就可以了，而其余部分为重复部分，则引入了虚约束。

直接由图 2 知，n=14 ，p l=22 （其中C，C”，C’均为复合铰链），p h=0 ，p ’=3 ，F’=0 ，由式（1.2 ）得

F=3n –（2p l + p h–p ’）–F ’= 3 ×14 –(2 ×22+0 –3) –0=1 这里重复部分所引入的虚约束数目p’可根据该重复部分中的构件数目n ’、低副数目p l’和高副数目p h’来确定，即

P’=2p l ’+ p h’–3n ’=2 ×15 –0 –3 ×9=3

计算机构中的虚约束的数目在实际工程中是很有意义的，但就计算机构自由度而言，此类型题用前一种解法显得更省事。

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图 2

3 试计算图 3 所示机构的自由度。

解此机构为公共约束不同的多闭环串联机构。由图 3 可知，闭环Ⅰ（6-1-2-6 ）和闭环Ⅱ（6-2-3-4-6 ）的公共约束为m Ⅰ=mⅡ=3 ，而闭环Ⅲ（6-4-5-6 ）的公共约束为m Ⅲ=4 。此机构的自由度计算应按公共约束不同分别进行计算。即

由第Ⅰ和第Ⅱ闭环组成的机构，n=4 ，p l=4 ，p h=2 ，p ’=0 ，F’=1（D 处滚子 3 的转动），有

F=3n –（2p l + p h –p ’）–F ’= 3 ×4 –(2 ×4 + 2 –0) –1=1 由闭环Ⅲ组成的机构为楔块机构，n=2 ，p l=3，则

F2 =2n –p l =2×2 –3=1

因为前部分与后部分机构为串联，即构件 4 为前一机构的从动件，同时又为后一机构的原

动件，且机构有确定的运动，故该机构的自由度为1。

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图 3

4 试计算图 4 所示机构的自由度。

解该机构为空间机构，且公共约束m=0 ，n=3 ，p 5=2（A 处为转动副， C 处为移动副），p 3=2 （B ，D 处为球面副）；又由图可知，连杆 2 及3 绕自身转动为局部自由度F’=1 。由式（1.3 ）求得

F=6n –5p 5–3p 3–F ’=6 ×3 –5 ×2 –3 ×2 –1=1

故该机构的自由度为 1 。

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图 4

5 计算图 5 所示平面机构的自由度，并指出复合铰链、局部自由度及虚约束，在进行高副低代后，分析机构级别。

解 G 处的滚子转动为局部自由度，即 F ’=1 ；而虚约束 p ’=0 ，则 n=10 ，p l =13 （D 处为复合铰链）， p h =2 ，于是由式（ 1.2 ）得

F=3n –（2p l + p h –p ’） –F ’= 3 ×10 –(2 ×13+2 –0) –1=1

Ⅱ级机构

图 5

6 求图 6 所示机构的自由度，并在图中标明构件号，说明运动副的数目及其所在位置，最后分析机构为几级机构。

解 B 处的滚子转动为局部自由度，即 F ’=1 ；而虚约束 p ’=0 ，则 n=7 ， p l =9 （O,B,C 处为复 合铰链），p h =1 ，于是由式（ 1.2 ）得

F=3n –（ 2p l + p h –p ’）–F ’= 3 ×7 –(2 ×9+1 –0) –

1=1

Ⅲ级机构

图 6

7 在图7 所示的运动链中，标上圆弧箭头的构件为原动件。已知l AB=l CD，l AF=l DE，l BC=l AD=l FE。试求出该运动链的自由度数目。

解虚约束p’=1(EF 杆带入一个虚约束)，则n=8 ，p l=12 （C 处为复合铰链），p h=0 ，F’=0 ；于是由式（ 1.2 ）得

F=3n –（2p l + p h–p ’）–F ’= 3 ×8 –(2 ×12+0 –1) –0=1

图7

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精品资料 8 试计算图 8 所示机构的自由度。

解 n=5 ， p l =7 （B 处为复合铰链） ， p h =0 ，则

F=3n –2p l –p h = 3 ×5 –2 ×7 –0=1

图 8

9 试计算图 9 所示运动链的自由度，如有复合铰链、局部自由度、虚约束需明确指出，并判断是否为机构。

解 视齿轮 2’及 4 ’引入虚约束，轮 4’轴与机架三处接触组成转动副只算一处，得

F=3n –2p l –p h = 3 ×5 –2 ×5 –

4=1

图9

10 试计算图10 所示机构的自由度，若有复合铰链、局部自由度或虚约束时，应予以指出，

并进行高副低代，确定该机构的级别。

解 B 处的滚子转动为局部自由度，即F’=1 ；而虚约束p ’=0 ，则n=9 ，p l=12 （E 处为复合铰链），p h=1 ，于是由式（ 1.2 ）得

F=3n –（2p l + p h–p ’）–F ’= 3 ×9 –(2 ×12+1 –0) –1=1

Ⅲ级机构

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图10

11 判别图11 所示机构的运动是否确定，为什么？对该机构进行高副低代，拆组分析，并

确定机构的级别。

解 E 处的滚子转动为局部自由度，即 F ’=1 ；而虚约束p’=0 ，则n=6 ，p l=7 ，p h=1 ，于是由式（1.2 ）得

F=3n –（2p l + p h–p ’）–F ’= 3 ×6 –(2 ×7+1 –0) –1=2

机构运动确定，为Ⅱ级机构。

图11

12 试计算图12 所示机构的自由度。

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解该机构为空间机构，且公共约束m=0 ，n=4 ，p 5=2 （A 处转动副和 D 处移动副），p4 =1 （E 处），p 3=2（B，C 处球面副）；又由图可知，连杆 4 的移动为局部自由度F’=1 。由式（1.3 ）求得

F=6n –5p 5 –3p 3 –F ’=6 ×4 –5 ×2 –4 ×1 –3 ×2 –1=3

故该机构的自由度为 3 。

B D

C

A E

图12

13 图a) 所示为一简易冲床的初拟设计方案。设计者的思路是：动力由齿轮 1 输入，使轴 A 连续回转;而固装在轴 A 上的凸轮 2 与杠杆 3 组成的凸轮机构使冲头 4 上下运动，以达到冲压的目的。试绘出其机构运动简图（各尺寸由图上量取），分析是否能实现设计意图，并提

出修改方案。

解1) 选取适当比例尺μl，绘制机构运动简图(见图b)

2) 分析是否能实现设计意图

n= 3

p L= 4 p H= 1

p'= 0 F'= 0

F= 3n –（2p l + p h–p ’）–F ’

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= 3 ×3–(2 ×4+1 –0) –0

= 0

机构有无确定运动？无

能否实现设计意图？不能

3) 提出修改方案（图c）

b) μl= 300 mm/mm

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c)

14 传动顺序用数字 1 、2、3 在图示机构上给构件编号。

2）计算自由度，并判断有无确定运动：

在图中指明复合铰链、局部自由度和虚约束

n= 9 p l= 13 p h= 0

p'= 1 F'= 0

F= 3n –（2p l + p h –p ’）–F ’= 3 ×9 –(2 ×13+0 –1) –0=1 机构原动件数目＝ 1

机构有无确定运动？有

3）杆组拆分，并判断机构级别：（从远离原动件的方向开始拆分）

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虚约束

3

2 9

复合铰链 4 8

5

7

6

2 3

Ⅱ级杆组

4

5

7 9

6

8

Ⅱ级杆组Ⅱ级杆组Ⅱ级杆组可见，该机构为Ⅱ级机构。

15 按传动顺序用数字1、2 、3 在图示机构上给构件编号。

3

2））计算自由度，并判断有无确定运动：

请在图中指明：复合铰链、局部自由度和虚约束

n= 7 p L= 10 p H = 0

p'= 0 F'= 0

F= 3n –（2p l + p h –p ’）–F

2 1

4 5

6

复合铰链

7

= 3 ×7–(2 ×10+0 –0) –0= 1

机构原动件数目＝ 1 机构有无确定运动？有

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3））杆组拆分，并判断机构级别：（从远离原动件的方向开始拆分）

3

1

6

2 5

4

I 级杆组Ⅱ级杆组Ⅱ级杆组Ⅱ级杆组

可见，该机构为Ⅱ级机构。

3－１填空题：

1.．速度瞬心是两刚体上瞬时速度相等的重合点。

2.．若瞬心的绝对速度为零，则该瞬心称为绝对瞬心；

若瞬心的绝对速度不为零，则该瞬心称为相对瞬心。

3.．当两个构件组成移动副时，其瞬心位于垂直于导路方向的无穷远处。当两构

件组成高副时，两个高副元素作纯滚动，则其瞬心就在接触点处；若两个高副

元素间有相对滑动时，则其瞬心在过接触点两高副元素的公法线上。

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2 P

4. ．当求机构的不互相直接联接各构件间的瞬心时，可应用 三心定理 来求。

5.

． 3

个彼此作平面平行运动的构件间共有

3 个速度瞬心，这几个瞬心必定

位于一条直线 上。

6.

．机构瞬心的数目 K 与机构的构件数 N 的关系是 K ＝ N (N － 1)/2 。

7.

．铰链四杆机构共有 6 个速度瞬心，其中

3

个是绝对瞬心。

8.

．速度比例尺μ ν表示图上 每单位长度所代表的速度大小 ，单位为： (m/s)/mm 。加速度比例尺μ a 表示图上每单位长度所代表的加速度大小

，单位为 (m/s 2)/mm 。

9. ．速度影像的相似原理只能应用于 构件 ，而不能应用于整个机构。

10 ．在摆动导杆机构中， 当导杆和滑块的相对运动为

平 动，牵连运动为

转 动时（以

上两空格填转动或平动） ，两构件的重合点之间将有哥氏加速度。 哥氏加速度的大小为

2 ×相对速度×牵连角速度；方向为 相对速度沿牵连角速度的方向转过

90 °之后的方

向

。

3－ 2 试求出图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置

(用符号 P ij 直接标注在图上 )。

C

B

3

3

B

4 2

4

A

C

A

1

D

P 23（ P 13）

P 23（

P 24） P 14→∞ P 13→∞

C

P 34

B

3

C P 34

2

4

12 A

1

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P 14（P 24）

D

1

3 4 B

2

P12

A

3 －3 在图 a 所示的四杆机构中，l AB=60mm, l C D=90mm ，l AD=l BC=120mm ，ω2=10rad/s ，试用瞬心法求：

1）当φ＝165 °时，点C 的速度v C；

2）当φ＝165 °时，构件3 的BC 线上速度最小的一点 E 的位置及速度的大小；

3）当v C＝0 时，φ角之值（有两个解）；

解：1）以选定的比例尺μl 作机构运动简图（图b）。

2 ）求v C，定出瞬心P13的位置（图b）

v C =ω3 P

34

P13 μl

B P23

C

3

B

ω2 4

2 φ

A D

1

a)

E

C

P34

3

4

= v B

P P g g P34 P13 g l ω2 φ=165°P14

23 13 l

精品资料2

P12

A

1

D

μl=0.003m/mm

b)

P13

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2

=

10 60 58 3 ≈2.4 ×174=418(mm/s)

83 3

3） 定出构件 3 的 BC 线 上

速度最小的点 E 的位置：

E 点位置如图所示。

v E = ω3 EP 13 μ

l ≈2.4 ×52 ×3

=374(mm/s)

4） 定出 v C ＝ 0 时机构的两个位置（作于图

c ），

C 1(P 13) φ1

C 2(P 13)

量出：

φ1

≈45 ° φ2≈

27 ° A

φ2

B D

φ

1

B 1 μl =0.003m/mm

c)

3－ 4 如图所示为一凸轮 -连杆组合机构，设已知凸轮 1 的角加速度 ω1，试用瞬心法确定在

图示位置时构件 4 的角加速度 ω4 的大小和方向。

解：瞬心如图所示。

逆时针方向。

由于瞬心 P 14 是构件 1 和 4 的等速重合点， 而 P 45 是构件 4 和 5 的绝对瞬心，故

4

1 P 14 P 15

/ P 14 P 45

因 P 14 内分 P 14 P 45 ，故 ω

4 与 ω1 反向，即沿

3 －5 在图示机构中，已知滚轮 2 与地面做纯滚动，构件 3 以已知速度V3 向左移动，试用瞬心法求滑块 5 的速度V5 的大小和方向，以及轮 2 的角速度ω2的大小和方向。

解：V

P 23 V3

2

V3

ABg 1

，方向为逆时针

V D 5 D3 P23P25 1

2

，方向向左

V

5 V

3

V

D 5D 3

，方向向左

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精品资料 a 2 t ' '

3－ 6 已知铰链四杆机构的位置 （图 a ）及其加速度矢量多边形（图 b ），试根据图 b 写出构件 2 与构件 3 的角加速度 a 2、a 3 的表达式，并在图 a 上标出他们的方向。

解：

t a 2

CB l BC

n ' c ' BC a ，逆时针方向 1 a

C 2 l CD

n 3c

CD a ，逆时针方向 1

3 － 7 已知：在图示机构中， l AB =l BC =l C D =l ，且构件 1 以 ω1 匀速转动。 AB 、BC 处于水平位置 CD ⊥ BC ，试用相对运动图解法求

ω3，α3 （ μv 和 μa 可任意选择）。

解： 属于两构件间重合点的问题

思路： 因已知 B 2 点的运动， 故通过 B 2 点求 B 3 点的运动。

ω1 1

2 C 1） ） 速度分析 A B

v v v 3

v B v B v B B b 2 3 2 3 2 方向：⊥BD ⊥AB ∥CD v B 3B 2 D

4

p(b 3) a

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