传感器原理与应用习题课后答案_第2章到第8章概要

《传感器原理与应用》及《传感器与测量技术》习题集与部分参考答案

教材：传感器技术（第3版）贾伯年主编，及其他参考书

第2章 电阻式传感器

2-1 金属应变计与半导体应变计在工作机理上有何异同？试比较应变计各种灵敏系数概念的不同物理意义。

答：（1）相同点：它们都是在外界力作用下产生机械变形，从而导致材料的电阻发生变化所；不同点：金属材料的应变效应以机械形变为主，材料的电阻率相对变化为辅；而半导体材料则正好相反，其应变效应以机械形变导致的电阻率的相对变化为主，而机械形变为辅。

（2）对于金属材料，灵敏系数K0=Km=(1+2μ)+C(1-2μ)。前部分为受力后金属几何尺寸变化，一般μ≈0.3，因此（1+2μ）=1.6；后部分为电阻率随应变而变的部分。金属丝材的应变电阻效应以结构尺寸变化为主。

对于半导体材料，灵敏系数K0=Ks=(1+2μ)+πE。前部分同样为尺寸变化，后部分为半导体材料的压阻效应所致，而πE>>(1+2μ)，因此K0=Ks=πE。半导体材料的应变电阻效应主要基于压阻效应。 2-2 从丝绕式应变计的横向效应考虑，应该如何正确选择和使用应变计？在测量应力梯度较大或应力集中的静态应力和动态应力时，还需考虑什么因素？

2-3 简述电阻应变计产生热输出（温度误差）的原因及其补偿办法。

答：电阻应变计的温度效应及其热输出由两部分组成：前部分为热阻效应所造成；后部分为敏感栅与试件热膨胀失配所引起。在工作温度变化较大时，会产生温度误差。

补偿办法：1、温度自补偿法 （1）单丝自补偿应变计；(2) 双丝自补偿应变计 2、桥路补偿法 （1）双丝半桥式；（2）补偿块法 2-4 试述应变电桥产生非线性的原因及消减非线性误差的措施。 答：原因：?U?U?R1?R2?R3?R41?R?R2?R3?R4(???)1?(1???) 4R1R2R3R42R1R2R3R4上式分母中含ΔRi/Ri，是造成输出量的非线性因素。无论是输出电压还是电流，实际上都与ΔRi/Ri呈非

线性关系。

措施：(1) 差动电桥补偿法：差动电桥呈现相对臂“和”，相邻臂“差”的特征，通过应变计合理布片达到补偿目的。常用的有半桥差动电路和全桥差动电路。

(2) 恒流源补偿法：误差主要由于应变电阻ΔRi的变化引起工作臂电流的变化所致。采用恒流源，可减小误差。

2-5 如何用电阻应变计构成应变式传感器？对其各组成部分有何要求？

答：一是作为敏感元件，直接用于被测试件的应变测量；另一是作为转换元件，通过弹性敏感元件构成传感器，用以对任何能转变成弹性元件应变的其他物理量作间接测量。

要求：非线性误差要小（<0.05%~0.1%F.S），力学性能参数受环境温度影响小，并与弹性元件匹配。

2-6 现有栅长3mm和5mm两种丝式应变计，其横向效应系数分别为5%和3%。欲用来测量泊松比μ=0.33的铝合金构件在单向应力状态下的应力分布（其应力分布梯度较大）。试问：应选用哪一种应变计？为什么？

答：应选用栅长为5mm的应变计。

由公式

dRdRd??[(1?2?)?C(1?2?)]?x?Km?x知应力大小是通过测量应变片和?(1?2?)?x?RR?电阻的变化率来实现的。电阻的变化率主要由受力后金属丝几何尺寸变化所致部分（相对较大）加上电阻率随应变而变的部分（相对较小）。一般金属μ≈0.3，因此(1+2μ)≈1.6；后部分为电阻率随应变而变

的部分。以康铜为例，C≈1，C(1-2μ)≈0.4，所以此时K0=Km≈2.0。显然，金属丝材的应变电阻效应以结构尺寸变化为主。从结构尺寸看，栅长为5mm的丝式应变计比栅长为3mm的应变计在相同力的作用下，引起的电阻变化大。

2-7 现选用丝栅长10mm的应变计检测弹性模量E?2?10N/m、密度??7.8g/cm2的钢构件承受谐振力作用下的应变，要求测量精度不低于0.5%。试确定构件的最大应变频率限。

答：机械应变波是以相同于声波的形式和速度在材料中传播的。当它依次通过一定厚度的基底、胶层(两者都很薄，可忽略不计)和栅长错误！嵌入对象无效。而为应变计所响应时，就会有时间的迟后。应变计的这种响应迟后对动态(高频)应变测量，尤会产生误差。由fmax?波在钢构件中传播的速度；

又知道声波在该钢构件中的传播速度为：

112vl?6e式中错误！嵌入对象无效。为声

v?E??2?1011N/m2??3637.8?10?10kg/m2?108?9.8kg?m2/s2?1.585?104m/s

7.8kg可算得fmaxv?l?1.585?104m/s6e?6?0.5%?112kHz

10?10?3?m?32-8 一试件受力后的应变为2?10；丝绕应变计的灵敏系数为2，初始阻值120Ω，温度系数为

?50?10?6/?C，线膨胀系数为14?10?6/?C；试件的线膨胀系数为12?10?6/?C。试求：若温度升高

20℃时，应变计输出的相对误差。

2-9 试推导图2-16所示四等臂平衡差动电桥的输出特性：U0?f(?R/R)。从导出的结果说明：用电阻应变计进行非电量测量时为什么常采用差动电桥。

解：全桥差动电路，R1,R3受拉，R2,R4受压，代入，得

?U?U?R1?R2?R3?R41?R?R2?R3?R4(???)1?(1???) 4R1R2R3R42R1R2R3R4由全等桥臂，得

?U??RU?R1??R2?R3??R41?R??R2?R3??R4U4?R1(???)1?(1???)=?U1 4R1R2R3R42R1R2R3R44RR1可见输出电压U0与ΔRi/Ri成严格的线性关系，没有非线性误差。即U0=f(ΔR/R)。

因为四臂差动工作，不仅消除了非线性误差，而且输出比单臂工作提高了4倍，故常采用此方法。 2-10 为什么常用等强度悬臂梁作为应变式传感器的力敏元件？现用一等强度梁：有效长l=150mm，固支处b=18mm，厚h=5mm，弹性模量E?2?10N/mm，贴上4片等阻值、K=2的电阻应变计，并接入四等臂差动电桥构成称得传感器。试问：（1）悬臂梁上如何布片？又如何接桥？为什么？（2）当

输入电压为3V，有输出电压为2mV时的称重量为多少？

答：当力F作用在弹性臂梁自由端时，悬臂梁产生变形，在梁的上、下表面对称位置上应变大小相当，极性相反，若分别粘贴应变片R1 、R4 和R2 、R3 ，并接成差动电桥，则电桥输出电压Uo与力F成正比。等强度悬臂梁的应变?x?526Fl不随应变片粘贴位置变化。 2b0hE1）悬臂梁上布片如图2-20a所示。接桥方式如图2-20b所示。这样当梁上受力时，R1、R4受拉伸力作用，阻值增大，R2、R3受压，阻值减小，使差动输出电压成倍变化。可提高灵敏度。

2）当输入电压为3V，有输出电压为2mV时的称重量为： 计算如下： b0h2E6Fl由公式：U0?UiK?x?UiK?F?U0代入各参数算F=33.3N 26KFlUib0hE1牛顿=0.102千克力；所以，F=3.4Kg。此处注意：F=m*g；即力=质量*重力加速度；1N=1Kg*9.8m/s2.

力的单位是牛顿（N）和质量的单位是Kg；所以称得的重量应该是3.4Kg。

2-11 一圆筒型力传感器的钢质弹性筒截面为19.6cm2，弹性模量E?2?10N/m；4片阻值为R1=R2=R3=R4=120Ω，K=2的应变计如表2-7(a)所示布片，并接入差动全桥电路。试问：（1）当加载后测得输出电压为U0=2.6mV时，求载荷大小？（2）此时，弹性件贴片处的纵向应变和横向应变各多少？

112

2-12 何谓压阻效应？扩散硅压阻式传感器与贴片型电阻应变式传感器相比有什么优点，有什么缺点？如何克服？

答：“压阻效应”是指半导体材料（锗和硅）的电阻率随作用应力的变化而变化的现象。

优点是尺寸、横向效应、机械滞后都很小，灵敏系数极大，因而输出也大，可以不需放大器直接与记录仪器连接，使得测量系统简化。

缺点是电阻值和灵敏系数随温度稳定性差，测量较大应变时非线性严重；灵敏系数随受拉或压而变，且分散度大，一般在(3-5)%之间，因而使得测量结果有(±3-5)%的误差。

压阻式传感器广泛采用全等臂差动桥路来提高输出灵敏度，又部分地消除阻值随温度而变化的影响。 2-13 设计压阻式传感器时选择硅片（或硅杯）晶面及布置扩散电阻条的位置和方向有什么讲究？举例说明之。

2-14 有一扩散硅压阻式加速度传感器如图2-31所示，4个扩散电阻接入图2-16所示测量电桥。已知硅梁的刚度系数k?2500N/m，质量块质量m=0.001kg，由空气构成阻尼，阻尼比为0.6。（1）指出该传感器的敏感元件与转换元件；（2）求幅值相对误差不超过5%的频率范围。

2-15 某扩散硅压力传感器采用(110)晶面N型硅膜片，4个扩散电阻条均径向（即纵向）布置如图2-30所示。试说明扩散电阻布置的原则。若电桥供桥电压为U，画出电桥原理图，推导电桥输出特性[U0?f(?R?R)]和电压灵敏度[Ku?U0/] RR*2-16 一应变片的电阻R=120Ω，k=2.05，用作应变片为800μm/m的传感元件。 （1）求ΔR/R和ΔR；

（2）若电源电压U=3V，惠斯登电桥初始平衡，求输出电压U0。 答：

dRdl?[(1?2?)?C(1?2?)]?x?Km?x，此处??x=800μm/m； Rl所以

dR?Km?x?1.64?10?3；?R?1.64?10?3?120?0.197?； R全桥电路连接时，输出电压可按下式计算：

U0?U?R式中n＝R2/R1，为桥臂比；此处取四个电阻相等，所以n=1；算得U0=4.92mV。 R*2-17 在材料为钢的实心圆柱形试件上，沿轴线和圆周方向各贴一片电阻为120Ω的应变片R1和R2，把这两片应变片接入差动电桥（如图），若钢的泊松系数μ=0.285，应变片的灵敏度系数k=2，电桥电源电压U=2V，当试件受轴向拉伸时，测得应变片的电阻变化ΔR1=0.48 Ω，求电桥的输出电压U0为多少？

答：由

?R?R0.48?K?x轴向应变引起的电阻变化；可求的轴向应变系数?x???0.002;总的应变RRK120?2系数???x??y?(1??)?x?1.285?0.002?0.00257；

又因为是差动输出，所以 USC??2E?C?C2?ZE?1E 2Z2C1由其它式也可以求出同样的结果。

4-47 解：当电源为正半周时D1、D3导通，D2、D4截止，E2?D1?C?对CH充电，通过CE的电荷为q1?C0(E2?E1)??CE?B?D3?D对C0充电；

当电源为负半周时D2、D4导通，D1、D3截止，CH?C?D2?B?CE?A放电，通过CE的电荷为q2?CH(E2?E1)DC0?D?D4?A放电；

所以在一个周期内通过CH的净电荷量为 q?(q2?q1)?(CH?CX)(E2?E1) 于是通过M表回路在一个周期内释放的电荷为q?(CH?CX)(E2?E1) 所以，在一个周期内通过M表的电流的平均值为：

I?fq?(CH?CX)(E2?E1)?f??CX?E?f，式中f为电源的频率。

4-48 根据工作原理可将电容式传感器分为哪几种类型？各自用途是什么？

答：根据电容式传感器的工作原理，电容式传感器有三种基本类型，即变极距型（又称变间隙型）、变面积型和变介质型。变间隙型可测量位移，变面积型可测量直线位移、角位移、尺寸，变介质型可测量液体液位、材料厚度等。

第5章 磁电式传感器习题集与部分参考答案

5-1 阐明磁电式振动速度传感器的工作原理，并说明引起其输出特性非线性的原因。 5-2 试述相对式磁电测振传感器的工作原理和工作频率范围。

5-3 试分析绝对式磁电测振传感器的工作频率范围。如果要扩展其测量频率范围的下限应采取什么措施；若要提高其上限又可采取什么措施？

5-4 对永久磁铁为什么要进行交流稳磁处理？说明其原理。

5-5 为什么磁电式传感器要考虑温度误差？用什么方法可减小温度误差？

5-6 已知某磁电式振动速度传感器线圈组件（动圈）的尺寸如图P5-1所示：D1=18mm，D2=22mm，L=39mm，工作气隙宽Lg=10mm，线圈总匝数为15000匝。若气隙磁感应强度为0.5515T，求传感器的灵敏度。

5-6 解：已知D1=18mm，D2=22mm，L=39mm，Lg=10mm，W=15000匝，Bg=0.5515T 工作气隙的线圈匝数Wg=（总匝数W/线圈长度L）*气隙长度Lg

K?Bgl0Wg，l0??(D1?D2)2

5-7 某磁电式传感器固有频率为10Hz，运动部件（质量块）重力为2.08N，气隙磁感应强度Bg=1T，工作气隙宽度为tg=4mm，阻尼杯平均直径DCP=20mm，厚度t=1mm，材料电阻率

??1.74?10?8??mm2/m。试求相对阻尼系数ξ=？若欲使ξ=0.6，问阻尼杯璧厚t应取多大？

5-8 某厂试制一磁电式传感器，测得弹簧总刚度为18000N/m，固有频率60Hz，阻尼杯厚度为1.2mm时，相对阻尼系数ξ=0.4。今欲改善其性能，使固有频率降低为20Hz，相对阻尼系数ξ=0.6，问弹簧总刚度和阻尼杯厚度应取多大？

5-9 已知惯性式磁电速度传感器的相对阻尼系数ξ=1/2，传感器-3dB的下限频率为16Hz，试求传感器的自振频率值。

5-10 已知磁电式速度传感器的相对阻尼系数ξ=0.6，求振幅误差小于2%测试时的?/?n范围。 解：已知ξ=0.6，振幅误差小于2%。

若振动体作简谐振动，即当输入信号x0为正弦波时，可得到频率传递函数

xt(j?)?x0?????????0?22得

????????1???2j?????????0??0?振幅比

xt?x0??????0????1???????0????22????2

???????2j??????0?????????2xtx??=1.02时，=3.51；t=0.98时，=1.45 x0x0?0?0因要求

???>>1，一般取≥3，所以取≥3.51 ?0?0?05-11 已知磁电式振动速度传感器的固有频率fn=15Hz，阻尼系数ξ=0.7。若输入频率为f=45Hz的简谐振动，求传感器输出的振幅误差为多少？

5-12 何谓霍尔效应？利用霍尔效应可进行哪些参数测量？

答：当电流垂直于外磁场通过导体时，在导体的垂直于磁场和电流方向的两个端面之间会出现电势差，这

一现象便是霍尔效应。这个电势差也被叫做霍尔电势差。霍尔器件工作产生的霍尔电势为错误！嵌入对象无效。，由表达式可知，霍尔电势错误！嵌入对象无效。正比于激励电流错误！嵌入对象无效。及磁感应强度错误！嵌入对象无效。，其灵敏度错误！嵌入对象无效。与霍尔系数错误！嵌入对象无效。成正比，而与霍尔片厚度错误！嵌入对象无效。成反比。

利用霍尔效应可测量大电流、微气隙磁场、微位移、转速、加速度、振动、压力、流量和液位等；用以制成磁读头、磁罗盘、无刷电机、接近开关和计算元件等等。

5-13 霍尔元件的不等位电势和温度影响是如何产生的？可采取哪些方法来减小之。 答：影响霍尔元件输出零点的因素主要是霍尔元件的初始位置。

霍尔位移传感器，是由一块永久磁铁组成磁路的传感器，在霍尔元件处于初始位置错误！嵌入对象无效。时，霍尔电势错误！嵌入对象无效。不等于零。霍尔式位移传感器为了获得较好的线性分布，在磁极端面装有极靴，霍尔元件调整好初始位置时，可以使霍尔电势错误！嵌入对象无效。＝0。不等位电势的重要起因是不能将霍尔电极焊接在同一等位面上，可以通过机械修磨或用化学腐蚀的方法或用网络补偿法校正。

霍尔元件的灵敏系数错误！嵌入对象无效。是温度的函数，关系式为：错误！嵌入对象无效。，大多数霍尔元件的温度系数错误！嵌入对象无效。是正值，因此，它们的霍尔电势也将随温度升高而增加αΔT倍。 补偿温度变化对霍尔电势的影响，通常采用一种恒流源补偿电路。基本思想是：在温度增加的同时，让激励电流错误！嵌入对象无效。相应地减小，并能保持错误！嵌入对象无效。乘积不变，也就可以相对抵消温度对灵敏系数错误！嵌入对象无效。增加的影响，从而抵消对霍尔电势的影响。 5-14 磁敏传感器有哪几种？它们各有什么特点？可用来测量哪些参数？

答：磁敏电阻：外加磁场使导体(半导体)电阻随磁场增加而增大的现象称磁阻效应。载流导体置于磁场中除了产生霍尔效应外,导体中载流子因受洛仑兹力作用要发生偏转,载流子运动方向偏转使电流路径变化,起到了加大电阻的作用,磁场越强增大电阻的作用越强。磁敏电阻主要运用于测位移。

磁敏二极管：输出电压随着磁场大小的方向而变化，特别是在弱磁场作用下，可获得较大输出电压变化，r区内外复合率差别越大，灵敏度越高。当磁敏二极管反向偏置时，只有很少电流通过，二极管两端电压也不会因受到磁场的作用而有任何改变。利用磁敏二极管可以检测弱磁场变化这一特性可以制成漏磁探伤仪。

5-15 为什么说磁电感应式传感器是一种有源传感器？

5-16 变磁阻式传感器有哪几种结构形式？可以检测哪些非电量？

5-17 磁电式传感器是速度传感器，它如何通过测量电路获得相对应的位移和加速度信号？ 5-18 磁电式传感器与电感式传感器有哪些不同？磁电式传感器主要用于测量哪些物理参数？ 答：a.磁电式传感器是通过磁电作用将被测量转换为电信号的一种传感器。 电感式传感器是利用线圈自感或互感的变化来测量的一种装置。

b.磁电式传感器具有频响宽、动态范围大的特点。而电感式传感器存在交流零位信号，不宜于高频动态信号检测；其响应速度较慢，也不宜做快速动态测量。

c. 磁电式传感器测量的物理参数有：磁场、电流、位移、压力、振动、转速。

5-19 发电机是利用导线在永久磁铁的磁场中作旋转运动而发电的。无论负载怎样消耗这个电能，永久磁铁不会变弱，这是什么道理？

答：发电机供应给负载的电能是，为转动这个发电机所供应得机械能（火力或水力）变换而来的能量。磁铁持有的能量未被消耗，所以磁铁不会变弱。

5-20 只要磁通量发生变化，就有感应电动势产生，请说出三种产生感应电动势的方法。 答：(1)线圈与磁场发生相对运动；(2)磁路中磁阻变化；(3)恒定磁场中线圈面积变化。

5-21 已知测量齿轮齿数Z=18，采用变磁通感应式传感器测量工作轴转速(如图所示)。若测得输出电动势的交变频率为24(Hz)，求：被测轴的转速n(r/min)为多少?当分辨误差为±1齿时，转速测量误差是多少?

解：(1)测量时，齿轮随工作轴一起转动，每转过一个齿，传感器磁路磁阻变化一次，磁通也变化一次，因此，线圈感应电动势的变化频率f等于齿轮的齿数Z与转速n的乘积。 f=nZ/60

n=60f/Z=60*24/18=80(r/min)

(2)读数误差为±1齿，所以应为1/18转，即： n=80±1/18 (r/min)

5-22 什么是霍尔效应？霍尔电势的大小与方向和哪些因素有关？影响霍尔电势的因素有哪些？

答：霍尔效应：将一载流导体放在磁场中，若磁场方向与电流方向正交，则在与磁场和电流方向正交，则在与磁场和电流两者垂直的方向上将会出现横向电势，这一现象称为霍尔效应，相应的电势称为霍尔电势。具有霍尔效应的半导体在其相应的侧面上装上电极后即构成霍尔元件，常用灵敏度KH来表征霍尔元件的特性，霍尔电势正比于激励电流I和磁感应强度B；而灵敏度KH由霍尔系数RH与霍尔片的厚度d决定：

UH?RH?1IB?KHIBd,KH?RHd

5-23 集成霍尔器件有哪几种类型？试画出其输出特性曲线。

5-24 有一测量转速装置，调制盘上有100对永久磁极，N、S极交替放置，调制盘由转轴带动旋转，在

磁极上方固定一个霍尔元件，每通过一对磁极霍尔元件产生一个方脉冲送到计数器。假定t=5min采样时间内，计数器收到N=15万个脉冲，求转速n=？转/分。

5-25 磁敏元件有哪些？（磁敏电阻、磁敏二极管、磁敏晶体管）什么是磁阻效应？简述磁敏二极管、晶体管工作原理。

5-26 磁敏电阻与磁敏晶体管有哪些不同？与霍尔元件在本质上的区别是什么？ 5-27 磁敏晶体管与普通晶体管的区别是什么？ 5-28 试证明霍尔式位移传感器的输出与位移成正比。

5-29 霍尔元件能够测量哪些物理参数？霍尔元件的不等位电势的概念是什么？温度补偿的方法有哪几种？

答：a.霍尔元件可测量磁场、电流、位移、压力、振动、转速等。

b.霍尔组件的不等位电势是霍尔组件在额定控制电流作用下，在无外加磁场时，两输出电极之间的空载电势，可用输出的电压表示。

c.温度补偿方法：分流电阻法：适用于恒流源供给控制电流的情况。电桥补偿法 5-30 简述霍尔效应及构成以及霍尔传感器可能的应用场合。

答：一块长为l、宽为d的半导体薄片置于磁感应强度为磁场（磁场方向垂直于薄片）中，当有电流I流过时，在垂直于电流和磁场的方向上将产生电动势Uh。这种现象称为霍尔效应。霍尔组件多用N型半导体材料，且比较薄。霍尔式传感器转换效率较低，受温度影响大，但其结构简单、体积小、坚固、频率响应宽、动态范围（输出电势变化）大、无触点，使用寿命长、可靠性高、易微型化和集成电路化，因此在测量技术、自动控制、电磁测量、计算装置以及现代军事技术等领域中得到广泛应用。 5-31 试分析霍尔效应产生的原因。

答：金属或半导体薄片置于磁场中，当有电流通过时，在垂直于电流和磁场的方向上将产生电动势，这种物理现象称为霍尔效应。如将N型半导体薄片，垂直置于磁场中。在薄片左右两端通以电流，这时半导体中的载流子（电子）将沿着与电流相反的方向运动。由于外磁场的作用，电子将受到磁场力（洛仑兹力）的作用而发生偏转，结果在半导体的后端面上积累了电子而带负电，前端面则因缺少电子而带正电，从而在前后端面形成电场。该电场产生的电场力也将作用于半导体中的载流子，电场力方向和磁场力方向正好

相反，当与大小相等时，电子积累达到动态平衡。这时，在半导体前后两端面之间建立的电动势就称为霍尔电动势。

5-32 霍尔电动势的大小、方向与哪些因素有关？

答：霍尔电动势的大小正比于激励电流I与磁感应强度B，且当I或B的方向改变时，霍尔电动势的方向也随着改变，但当I和B的方向同时改变时霍尔电动势极性不变。

一定的感受机构对一些能够转换成位移量的其他非电量，如振动、压力、应变、流量等进行检测。

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第6章 压电式传感器

6-1 何谓压电效应？何谓纵向压电效应和横向压电效应？

答：一些离子型晶体的电介质不仅在电场力作用下，而且在机械力作用下，都会产生极化现象。且其电位移D(在MKS单位制中即电荷密度ζ)与外应力张量T成正比： D = dT 式中 d—压电常数矩阵。 当外力消失，电介质又恢复不带电原状；当外力变向，电荷极性随之而变。这种现象称为正压电效应，或简称压电效应。

若对上述电介质施加电场作用时，同样会引起电介质内部正负电荷中心的相对位移而导致电介质产生变形，且其应变S与外电场强度E成正比： S=dtE 式中 dt——逆压电常数矩阵。这种现象称为逆压电效应，或称电致伸缩。

6-2 压电材料的主要特性参数有哪些？试比较三类压电材料的应用特点。 答：主要特性：压电常数、弹性常数、介电常数、机电耦合系数、电阻、居里点。

压电单晶：时间稳定性好，居里点高，在高温、强辐射条件下，仍具有良好的压电性，且机械性能，如机电耦合系数、介电常数、频率常数等均保持不变。此外，还在光电、微声和激光等器件方面都有重要应用。不足之处是质地脆、抗机械和热冲击性差。

压电陶瓷：压电常数大，灵敏度高，制造工艺成熟，成形工艺性好，成本低廉，利于广泛应用，还具有热释电性。

新型压电材料：既具有压电特性又具有半导体特性。因此既可用其压电性研制传感器，又可用其半导体特性制作电子器件；也可以两者合一，集元件与线路于一体，研制成新型集成压电传感器测试系统。 6-3 试述石英晶片切型（yxlt?50?/45?）的含意。

6-4 为了提高压电式传感器的灵敏度，设计中常采用双晶片或多晶片组合，试说明其组合的方式和适用场合。

答：（1）并联：C′＝2C，q′=2q,U′=U,因为输出电容大，输出电荷大，所以时间常数，适合于测量缓变信号，且以电荷作为输出的场合。

（2）串联:q′=q,U′=U,C′=C/2, 特点：输出电压大，本身电容小，适合于以电压作为输出信号，且测量电路输出阻抗很高的场合。

6-5 欲设计图6-20所示三向压电加速度传感器，用来测量x、y、z三正交方向的加速度，拟选用三组双晶片组合BaTiO3压电陶瓷作压电组件。试问：应选用何种切型的晶片？又如何合理组合？并用图示意。

6-6 原理上，压电式传感器不能用于静态测量，但实用中，压电式传感器可能用来测量准静态量，为什么？ 答：压电式测力传感器是利用压电元件直接实现力-电转换的传感器，在拉力、压力和力矩测量场合，通常较多采用双片或多片石英晶片作压电元件。由于它刚度大，动态特性好；测量范围广，可测范围大；线性及稳定性高；可测单、多向力。当采用大时间常数的电荷放大器时，就可测准静态力。

6-7 简述压电式传感器前置放大器的作用，两种形式各自的优缺点及其如何合理选择回路参数？ 6-8 已知ZK-2型阻抗变换器的输入阻抗为2000MΩ，测量回路的总电容为1000pF。试求：当与压电加速度计相配，用来测量1Hz的低频振动时产生的幅值误差。

6-9 试证明压电加速度传感器动态幅值误差表达式：高频段：?H?[A(?n)?1]%；低频段：

?L?[A(?L)?1]%。若测量回路的总电容C=1000pF，总电阻R=500MΩ，传感器机械系统固有频率

fn=30kHz，相对阻尼系数ξ=0.5，求幅值误差在2%以内的使用频率范围。

6-10 试选择合适的传感器：（1）现有激磁频率为2.5kHz的差动变压器式测振传感器和固有频率为50Hz的磁电式测振传感器各一只，欲测频率为400~500Hz的振动，应选哪一种？为什么？（2）有两只压电式加速度传感器，固有频率分别为30kHz和50kHz，阻尼比均为0.5，欲测频率为15kzHz的振动，应选哪一只？为什么？

6-11 一只压电式压力传感器灵敏度为9pC/bar，将它接入增益调到0.005V/pC的电荷放大器，放大器的输出又接到灵敏度为20mm/V的紫外线记录纸式记录仪上。（1）试画出系统方框图；（2）计算系统总的灵敏度；（3）当压力变化35bar时，试计算记录纸上的偏移量。 *6-12 什么是正压电效应？什么是逆压电效应？压电效应有哪些种类？压电传感器的结构和应用特点是什么？能否用压电传感器测量静态压力？

答：某些电介质在沿一定的方向受到外力的作用变形时，由于内部电极化现象同时在两个表面上产生符号相反的电荷，当外力去掉后，恢复到不带电的状态；而当作用力方向改变时，电荷的极性随着改变。晶体受力所产生的电荷量与外力的大小成正比。这种现象称为正压电效应。反之，如对晶体施加一定变电场，晶体本身将产生机械变形，外电场撤离，变形也随之消失，称为逆压电效应。 压电材料有：石英晶体、一系列单晶硅、多晶陶瓷、有机高分子聚合材料 结构和应用特点：

在压电式传感器中，为了提高灵敏度，往往采用多片压电芯片构成一个压电组件。其中最常用的是两片结构；根据两片压电芯片的连接关系，可分为串联和并联连接，常用的是并联连接，可以增大输出电荷，提高灵敏度。

使用时，两片压电芯片上必须有一定的预紧力，以保证压电组件在工作中始终受到压力作用，同时可消除两片压电芯片因接触不良而引起的非线性误差，保证输出信号与输入作用力间的线性关系,因此需要测量电路具有无限大的输入阻抗。但实际上这是不可能的，所以压电传感器不宜作静态测量，只能在其上加交变力，电荷才能不断得到补充，并给测量电路一定的电流。故压电传感器只能作动态测量。

6-13 石英晶体X、Y、Z轴的名称是什么？试根据石英晶体的结构分析该晶体各方向有无压电效应。 答：电轴：x轴穿过六棱柱的棱线，在垂直于此轴的面上压电效应最强； 机轴：y轴垂直六棱柱面。在电场作用下，沿该轴方向的机械变形最明显； 光轴：z轴晶体上、下晶锥项点连线重合，也叫中性轴，光线沿该轴通过时，无折射及压电效应。

石英晶体具有压电效应，是由其内部结构决定的。组成石英晶体的硅离子Si4+和氧离子O2-在Z平面投影。为讨论方便，将这些硅、氧离子等效为如图中正六边形排列，图中“＋”代表Si4+，“－”代表2O2-。

当作用力FX=0时，正、负离子（即Si4+和2O2-）正好分布在正六边形顶角上，形成三个互成120o夹角的偶极矩P1、P2、P3，如图所示。此时正负电荷中心重合，电偶极矩的矢量和等于零，即 P1＋P2＋P3＝0

Y - P1 + P2 + P3 X - - + FX=0

当晶体受到沿X方向的压力（FX<0）作用时，晶体沿X方向将产生收缩，正、负离子相对位置随之发生变化。此时正、负电荷中心不再重合，电偶极矩在X方向的分量为(P1+P2+P3)X>0；在Y、Z方向上的分量为

（P1+P2+P3）Y=0、（P1+P2+P3）Z=0，

则在X轴的正向出现正电荷，在Y、Z轴方向则不出现电荷。 当晶体受到沿X方向的拉力（FX＞0）作用时，电极矩的三个分量为 （P1+P2+P3）X<0；（P1+P2+P3）Y=0；（P1+P2+P3）Z=0， 则在X轴的正向出现负电荷，在Y、Z方向则不出现电荷。

当晶体受到沿X(电轴)方向的力FX作用时，它在X方向产生正压电效应，而Y、Z方向则不产生压电效应。晶体在Y轴方向力FY作用下的情况与FX相似（1分）。晶体在Z轴方向力FZ的作用下，因为晶体沿X方向和沿Y方向所产生的正应变完全相同，故沿Z(即光轴)方向的力FZ作用下，晶体不产生压电效应。

6-14 简述压电陶瓷特性，作为压电元件比较它与石英晶体有哪些特点？

答：石英晶体整个晶体是中性的，受外力作用而变形时，没有体积变形压电效应，但它具有良好的厚度变形和长度变形压电效应。压电陶瓷是一种多晶铁电体。原始的压电陶瓷材料并不具有压电性，必须在一定温度下做极化处理，才能使其呈现出压电性。所谓极化，就是以强电场使“电畴”规则排列，而电畴在极化电场除去后基本保持不变，留下了很强的剩余极化。

当极化后的铁电体受到外力作用时，其剩余极化强度将随之发生变化，从而使一定表面分别产生正负电荷。在极化方向上压电效应最明显。铁电体的参数也会随时间发生变化—老化，铁电体老化将使压电效应减弱。

6-15 简述压电式传感器分别与电压放大器和电荷放大器相连时各自的特点。说明电压放大器与电荷放大器的优缺点，各自要解决什么问题？

答：传感器与电压放大器连接的电路,其输出电压与压电元件的输出电压成正比,但容易受电缆电容的影响。传感器与电荷放大器连接的电路,其输出电压与压电元件的输出电荷成正比,电缆电容的影响小。 6-16 用石英晶体加速度计及电荷放大器测量机器振动，已知，加速度计灵敏度为5pc/g;电荷放大器灵敏度为50mv/p，最大加速度时输出幅值2v，试求机器振动加速度。

6-17 超声波传感器利用压电材料制成发射器和接收器，说明它们各利用哪种压电效应？ 6-18 电荷放大器所要解决的核心问题是什么？试推导其输入输出关系。 6-19 简述电压试加速传感器的工作原理？

6-20 为什么压电传感器通常都用来测量动态或瞬态参量？

答：如作用在压电组件上的力是静态力，则电荷会泄露，无法进行测量。所以压电传感器通常都用来测量动态或瞬态参量。

6-21 设计压电式传感器检测电路的基本考虑点是什么？为什么？

答：基本考虑点是如何更好的改变传感器的频率特性，以使传感器能用于更广泛的领域。

6-22 画出(111)晶面和<110>晶向。并计算(111)晶面内， <110>晶向的纵向压阻系数和横向压阻系数。

6-23 压电传感器的输出信号的特点是什么？它对放大器有什么要求？放大器有哪两种类型？ 答：特点：其输出阻抗大，要求前置放大器的输入阻抗大，而输出阻抗小。 要求：其信号微弱，要求高的放大倍数。

类型：电压放大器，电荷放电器（与电路电容无关） 6-24 压电传感器测量范围。

答：只能测量变力且交变频率越高，灵敏度越大。 6-25 常用压电材料有哪几种？

答：应用于压电式传感器中的压电材料通常有三类：一类是压电晶体，它是单晶体，如石英晶体、酒石酸钾钠等；另一类是经过极化处理的压电陶瓷，它是人工合成的多晶体，如钛酸钡等；第三类是有机压电材料，是新型的压电材料，如聚偏二氯乙烯等。

6-26 什么叫正压电效应？什么叫逆压电效应？常用压材料有哪几种？

答：某些电介质在沿一定的方向上受到外力的作用而变形时，内部会产生极化现象，同时在其表面上产生电荷，当外力去掉后，又重新回到不带电的状态，这种现象称为压电效应。这种机械能转化成电能的现象，称为正压电效应。反之，在电介质的极化方向上施加交变电场或电压，它会产生机械变形，当去掉外加电场时，电介质变形随之消失，这种现象称为逆压电效应。应用于压电式传感器中的压电材料通常有三类：一类是压电晶体，它是单晶体，如石英晶体、酒石酸钾钠等；另一类是经过极化处理的压电陶瓷，它是人工合成的多晶体，如钛酸钡等；第三类是有机压电材料，是新型的压电材料，如聚偏二氯乙烯等。

《传感器原理与应用》及《传感器与测量技术》习题集与部分参考答案

教材：传感器技术（第3版）贾伯年主编，及其他参考书

第7章 热电式传感器

7-1 热电式传感器有哪几类？它们各有什么特点？

答：热电式传感器是一种将温度变化转换为电量变化的装置。它可分为两大类：热电阻传感器和热电偶传感器。

热电阻传感器的特点：（1)高温度系数、高电阻率。(2)化学、物理性能稳定。(3)良好的输出特性。(4).良好的工艺性，以便于批量生产、降低成本。

热电偶传感器的特点：（1）结构简单（2）制造方便（3）测温范围宽（4）热惯性小（5）准确度高（6）输出信号便于远传

7-2 常用的热电阻有哪几种？适用范围如何？

答：铂、铜为应用最广的热电阻材料。铂容易提纯，在高温和氧化性介质中化学、物理性能稳定，制成的铂电阻输出－输入特性接近线性，测量精度高。铜在-50～150℃范围内铜电阻化学、物理性能稳定，输出－输入特性接近线性，价格低廉。当温度高于100℃时易被氧化，因此适用于温度较低和没有侵蚀性的介质中工作。

7-3 热敏电阻与热电阻相比较有什么优缺点？用热敏电阻进行线性温度测量时必须注意什么问题？ 7-4 利用热电偶测温必须具备哪两个条件？

答：（1）用两种不同材料作热电极（2）热电偶两端的温度不能相同

7-5 什么是中间导体定律和连接导体定律？它们在利用热电偶测温时有什么实际意义？

答：中间导体定律：导体A、B组成的热电偶，当引入第三导体时，只要保持第三导体两端温度相同，则第三导体对回路总热电势无影响。利用这个定律可以将第三导体换成毫伏表，只要保证两个接点温度一致，就可以完成热电势的测量而不影响热电偶的输出。

连接导体定律：回路的总电势等于热电偶电势EAB(T,T0)与连接导线电势EA’B’(Tn,T0)的代数和。连接导体定律是工业上运用补偿导线进行温度测量的理论基础。

7-6 什么是中间温度定律和参考电极定律？它们各有什么实际意义？ 答：EAB(T,Tn,T0)=EAB(T,Tn)+EAB(Tn,T0)

这是中间温度定律表达式，即回路的总热电势等于EAB(T,Tn)与EAB(Tn,T0)的代数和。Tn为中间温度。中间温度定律为制定分度表奠定了理论基础。

7-7 镍络-镍硅热电偶测得介质温度800℃，若参考端温度为25℃，问介质的实际温度为多少？ 答：t=介质温度+k*参考温度（800+1*25=825）

7-8 热电式传感器除了用来测量温度外，是否还能用来测量其他量？举例说明之。

7-9 实验室备有铂铑-铂热电偶、铂电阻器和半导体热敏电阻器，今欲测量某设备外壳的温度。已知其温度约为300~400℃，要求精度达±2℃，问应选用哪一种？为什么？

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