2011年中考数学模拟试题及答案(1)

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2011年中考模拟题

数 学 试 卷（一）

*考试时间120分钟 试卷满分150分

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分） 1．|5?6|＝（ ）

A．5?6 B．5?6 C．－5?6 D．6?5 2．如果一个四边形ABCD是中心对称图形，那么这个四边形一定是（ ） A．等腰梯形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形 3． 下面四个数中，最大的是（ ）

A．5?3 B．sin88° C．tan46° D．

5?1 24．如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（ ） A．4 B．5 C．6 D．10 5．二次函数ｙ＝（2ｘ－1）＋2的顶点的坐标是（ ） A．（1，2） B．（1，－2） C．（

211，2） D．（－，－2） 226．足球比赛中，胜一场可以积3分，平一场可以积1分，负一场得0分，某足球队最后的

积分是17分，他获胜的场次最多是（ ）

A．3场 B．4场 C．5场 D．6场 7． 如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，如果△CDE的面积为3，△BCE的面积为4，△AED的面积为6，那么△ABE的面积为（ ）

A．7 B．8 C．9 D．10 8． 如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，

若DE＝2，OE＝3，则tanC·tanB＝ （ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

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二、填空题（每小题3分，共24分）

9．写出一条经过第一、二、四象限，且过点(?1，3)的直线解析式 .

10．一元二次方程ｘ＝5ｘ的解为 ．

11． 凯恩数据是按照某一规律排列的一组数据，它的前五个数是：,,这样的规律，这个数列的第8项应该是 ．

12．一个四边形中，它的最大的内角不能小于 ．

13．某学习小组中共有12名同学，其中男生有7人．现在要从这12名同学中抽调两名同学去参加数学知识竞赛，抽调的两名同学都是男生的概率是 ．

213179,,，按照

3521726DE＝ ． BC B 15．如图，已知A、B、C、D、E均在⊙O上，且AC为

14． 如图，△ABC中，BD和CE是两条高，如果∠A＝45°，则⊙O的直径，则∠A＋∠B＋∠C＝__________度．

16．如图，矩形ABCD的长AB＝6cm，宽AD＝3cm.

O是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO 与OB．抛物线ｙ＝ａｘ经过C、D两点，则图中阴影部分 的面积是 cm.

三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分） 17．计算：8?()

2

2A E O D C y P D A C B O x 12?11?4cos45??2??2?(2009?3)0

2?x2?1?118．计算：?1?2 ??x?2x?1x?1??

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19．已知：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．

（1）求证：△ABE≌△FCE ； D C F （2）若BC⊥AB，且BC＝16，AB＝17，求AF的长． E

B A

20．观察下面方程的解法 ｘ－13ｘ＋36＝0

解：原方程可化为（ｘ－4）（ｘ－9）＝0 ∴（ｘ＋2）（ｘ－2）（ｘ＋3）（ｘ－3）＝0 ∴ｘ＋2＝0或ｘ－2＝0或ｘ＋3＝0或ｘ－3＝0 ∴ｘ1＝2，ｘ2＝－2，ｘ3＝3，ｘ4＝－3 你能否求出方程ｘ－3｜ｘ｜＋2＝0的解？

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四、（每小题10分，共20分） 21．

（１）顺次连接菱形的四条边的中点，得到的四边形是 ． （２）顺次连接矩形的四条边的中点，得到的四边形是 ． （３）顺次连接正方形的四条边的中点，得到的四边形是 ．

（４）小青说：顺次连接一个四边形的各边的中点，得到的一个四边形如果是正方形，那么原来的四边形一定是正方形，这句话对吗？请说明理由．

22． 下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题

（１）李刚同学6次成绩的极差是 ． （２）李刚同学6次成绩的中位数是 ． （３）李刚同学平时成绩的平均数是 ．

（４）如果用右图的权重给李刚打分，他应该得多少分？ （满分100分，写出解题过程）

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五、（本题12分）

23．小明，小亮和小强都积极报名参加校运动会的1500米比赛，由于受到参赛名额的限制，三人中只有一人可以报名，体委权衡再三，决定用抽签的方式决定让谁参加。

他做了3张外表完全相同的签，里面分别写了字母A，B，C，规则是谁抽到“A”，谁就去参赛，小亮认为，第一个抽签不合算，因为3个签中只有一个“A”，别人抽完自己再抽概率会变大。

小强认为，最后抽不合算，因为如果前面有人把“A”抽走了，自己就没有机会了。 小明认为，无论第几个抽签，抽到A的概率都是你认为三人谁说的有道理？请说明理由．

1。 3 - 5 -

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六、（本题12分）

24． 甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正北方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会和，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求： （１）港口A与小岛C之间的距离 （２）甲轮船后来的速度．

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七、（本题12分）

25． 王老师给出了一个二次函数的若干特点，要求甲、乙、丙三名同学按照这些特点求出它的解析式并画出它的图像，然后根据图像再说出一些特征．

甲同学首先求出解析式、画完图像并回答，他说：①抛物线的顶点为（1，－8）；②抛物线与y轴的交点在x轴的下方； ③抛物线开口向上；

乙同学第二个求出解析式并画出图像，他回答： ①抛物线的对称轴为直线x＝1； ②抛物线经过四个象限；③抛物线与x轴的两个交点间的距离为6；

丙同学最后一个完成任务，他说了他的看法：①甲、乙的各种说法都不对；②抛物线过（－1，5）和（5，5）；③抛物线不过（－1，0）．

王老师听了他们的意见，作出了评价，他说：“与正确的函数的图像比较，你们三个人中，有一个人三句话都回答正确了，还有一个同学有两句话是对的，另外一个同学很遗憾，回答得都不对”

请你根据王老师的评价，分析一下，哪一位同学的说法都是正确的，并根据正确的说法，求出这条抛物线的解析式．

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八（本题14分） 26．

【探究】如图，四边形ABCD中，AB∥CD，E为AD的中点，若EF∥AB 求证：BF＝CF

【知识应用】

如图，坐标平面内有两个点A和B其中点A的坐标为（ｘ1，ｙ1），点B的坐标为 （ｘ2，ｙ2），求AB的中点C的坐标

【知识拓展】

在上图中，点A的坐标为（4，5），点B的坐标为（－6，－1），分别在ｘ轴和ｙ轴上找一点C和D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求出点C和点D的坐标．

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2009年中考模拟题 数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．Ｄ； 2．D； 3．C；4．Ｃ；5．Ｃ； 6．C；7．Ｂ；8．C． 二、填空题（每小题3分，共24分）

9．ｙ＝－ｘ＋2等； 10．ｘ1＝0，ｘ2＝5； 11．15．90；16．

371； 12．90°； 13．； 14． 132229? 4三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分） 17．解：原式＝22?2?4?2．．．．．．．．．．．．．．4分 ?2?2?2 －1 ．

2 ＝22?2?22?8 －1

＝－7 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

?x2?1?118．计算：?1?2 ???x?2x?1?x?1解：原式＝[1?(x?1)(x?1)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ]?(x?1)）2(x?1)[1?x?1]?(x?1)x?1?x?1?x?1 ?2x．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

19．（１）证明： ∵E为BC的中点 ∴BE＝CE ∵AB∥CD

∴∠BAE＝∠F ∠B＝∠FCE

∴△ABE≌△FCE．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （２）

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解：由（１）可得：△ABE≌△FCE ∴CE＝AB＝15，CE＝BE＝8，AE＝EF ∵∠B＝∠BCF＝90° 根据勾股定理得AE＝17

∴AF＝34．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 20．解：原方程可化为

｜ｘ｜－3｜ｘ｜＋2＝0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 ∴（｜ｘ｜－1）（｜ｘ｜－2）＝0 ∴｜ｘ｜＝1或｜ｘ｜＝2

∴ｘ＝1，ｘ＝－1，ｘ＝2，ｘ＝－2 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 四．（每小题10分，共20分） 21．

解：（１）矩形；（２）菱形，（３）正方形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （４）小青说的不正确

如图，四边形ABCD中AC⊥BD，AC＝BD，BO≠DO，E、F、G、H分别为AD、AB、BC、CD的中点 显然四边形ABCD不是正方形

但我们可以证明四边形ABCD是正方形（证明略）

所以，小青的说法是错误的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 22．

解：（１）10分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 （２）90分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （３）89分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （４）89×10％＋90×30％＋96×60％＝93.5

李刚的总评分应该是93.5分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

23． 小强和小亮的说法是错误的，小明的说法是正确的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 不妨设小明首先抽签， 画树状图

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由树状图可知，共出现6种等可能的结果，其中小明、小亮、小强抽到A签的情况都有

两种，概率为

13，同样，无论谁先抽签，他们三人抽到A签的概率都是13．

所以，小明的说法是正确的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

24．解：（１）作BD⊥AC于点D

由题意可知：AB＝30×1＝30，∠BAC＝30°，∠BCA＝45° 在Rt△ABD中

∵AB＝30，∠BAC＝30°

∴BD＝15，AD＝ABcos30°＝153 在Rt△BCD中， ∵BD＝15，∠BCD＝45° ∴CD＝15，BC＝152 ∴AC＝AD＋CD＝153＋15

即A、C间的距离为（153＋15）海里．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（２）

∵AC＝153＋15

轮船乙从A到C的时间为

153?1515＝3＋1

由B到C的时间为3＋1－1＝3 ∵BC＝152

∴轮船甲从B到C的速度为

1523＝56（海里／小时）

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答：轮船甲从B到C的速度为56海里／小时．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 七、

25．解：（１）老师说，三个同学中，只有一个同学的三句话都是错的，所以丙的第一句话和老师的话相矛盾，因此丙的第一句话是错的，同时也说明甲、乙两人中有一个人是全对的；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

（２）如果丙的第二句话是正确的，那么根据抛物线的对称性可知，此抛物线的对称轴是直线ｘ＝2，这样甲的第一句和乙的第一句就都错了，这样又和（１）中的判断相矛盾，所以乙的第二句话也是错的；根据老师的意见，丙的第三句也就是错的．也就是说，这条抛物线一定过点（－1，0）；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

（３）由甲乙的第一句话可以断定，抛物线的对称轴是直线ｘ＝1，抛物线经过（－1，0），那么抛物线与ｘ轴的两个交点间的距离为4，所以乙的第三句话是错的； 由上面的判断可知，此抛物线的顶点为（1，－8），且经过点（－1，0） 设抛物线的解析式为：ｙ＝ａ（ｘ－1）－8 ∵抛物线过点（－1，0） ∴0＝ａ（－1－1）－8 解得：ａ＝2

∴抛物线的解析式为ｙ＝2（ｘ－1）－8

即：ｙ＝2ｘ－4ｘ－6．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 八、（本题14分）

26． 【探究】证明：过点F作GH∥AD，交AB于H，交DC的延长线于点G ∵AH∥EF∥DG，AD∥GH

∴四边形AHFE和四边形DEFG都是平行四边形 ∴FH＝AE，FG＝DE ∵AE＝DE ∴FG＝FH ∵AB∥DG

∴∠G＝∠FHB，∠GCF＝∠B ∴△CFG≌△BFH

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∴FC＝FB．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

【知识应用】过点C作CM⊥ｘ轴于点M，过点A作AN⊥ｘ轴于点N，过点B作BP⊥ｘ轴于点P

则点P的坐标为（ｘ2，0），点N的坐标为（ｘ1，0） 由探究的结论可知，MN＝MP ∴点M的坐标为（

x1?x2，0） 2x1?x2 2y1?y2 2）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

∴点C的横坐标为

同理可求点C的纵坐标为

∴点C的坐标为（【知识拓展】

y?y2x1?x2，122当AB是平行四边形一条边，且点C在ｘ轴的正半轴时，AD与BC互相平分，设点C的坐标为（ａ，0），点D的坐标为（0，ｙ）

由上面的结论可知：－6＋ａ＝4＋0，－1＋0＝5＋ｂ ∴ａ＝10，ｂ＝－6

∴此时点C的坐标为（10，0），点D的坐标为（0，－6） 同理，当AB是平行四边形一条边，且点C在ｘ轴的负半轴时 求得点C的坐标为（－10，0），点D的坐标为（0，6） 当AB是对角线时

点C的坐标为（－2，0），点D的坐标为（0，4）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分

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